不確定度分析

1、歡迎各位同學進入物理實驗教學中心學習大學物理實驗!大學物理一級實驗緒論物理實驗教學中心2016-3第二章第二章測量的不確定度和數(shù)據(jù)處理測量的不確定度和數(shù)據(jù)處理誤差誤差 測量 直接測量：長度，質(zhì)量，時間等 間接測量：重力加速度，速度等 等精度測量：同人、同法、同儀器、同環(huán)境、同條件對同 物進行多次測量 真值：物理量的真實值(一般不知道) 測量的正確度、精密度、精確度 結(jié)果比較接近客觀實際的測量：正確度高，表示系統(tǒng)誤差的大小 結(jié)果彼此相近的測量：精密度高，隨機性的大小(彌散程度) 既正確又精密的測量：精確度高(系統(tǒng)誤差和隨機誤差的大小) 測量誤差=測量值-真值正確度、精密度、準確度正確度、精密度、

2、準確度 正確度正確度：測量值與真值的接近程度。反映測量結(jié)果系統(tǒng)誤差大小的術(shù)語。 精密度精密度：重復測量所得測量結(jié)果相互接近的程度。反映測量結(jié)果隨機誤差大小的術(shù)語。 精確度精確度：綜合評定測量結(jié)果的重復性和接近真值的程度。反映隨機誤差和系統(tǒng)誤差的綜合效果。 正確度高 精密度高 精密度低 正確度低 精確度高誤差的來源 方法誤差 測量方法或測量原理本身所引起的 儀器誤差 測量設備或儀器本身固有的各種因素的影響 環(huán)境誤差 周圍環(huán)境的影響 主觀誤差 測量操作人員的素質(zhì)影響誤差類別l系統(tǒng)誤差 公式近似 儀器結(jié)構(gòu)不完善 環(huán)境條件：環(huán)境誤差 生理、心理因素 特點：恒定，經(jīng)驗積累減小誤差l 偶然誤差: 隨機性系

3、統(tǒng)誤差公式近似：理論誤差公式近似：理論誤差212(1sin)42lTg2lTg1,01.0005,5AA 單擺單擺：絕熱系統(tǒng)：補償法絕熱系統(tǒng)：補償法伏安法測電阻伏安法測電阻內(nèi)接法內(nèi)接法外接法外接法xAVRRRxAVRRRlAVRxAVRx減小電表內(nèi)阻引起的誤差減小電表內(nèi)阻引起的誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差：結(jié)構(gòu)不完善螺旋測微計零點不準確(校準) 天平不等臂(交換)10lll12mm m系統(tǒng)誤差個人誤差：生理、心理因；按鈕超前、滯后，斜視 偶然誤差特點：隨機性，服從正態(tài)分布(單峰、對稱、有界、抵償性) 0- 抵償性：多次測量，增加測量次數(shù) 減小偶然誤差但不能消除( )1Yd( )0.683Yd33( )

4、0.997Yd22( )0.954Yd2221( )2Ye服從正態(tài)分布的系統(tǒng)誤差特征：對稱性、單峰性、有界性測量誤差=測量值-真值一般不知道!NNY如何描述？測量誤差不確定度PUNY測量不確定度測量不確定度A類不確定度：類不確定度： 由觀測列統(tǒng)計分析評定，也稱統(tǒng)計不確定度由觀測列統(tǒng)計分析評定，也稱統(tǒng)計不確定度(多次等精度測量多次等精度測量)B類不確定度：類不確定度： 不用統(tǒng)計分析評定，也稱非統(tǒng)計不確定度。不用統(tǒng)計分析評定，也稱非統(tǒng)計不確定度。每次測量都應考慮每次測量都應考慮B類不確定度。類不確定度。物理量YPUNY待測量測量值：單次，多次平均，間接測量值不確定度不確定度：代表測量值N不確定的程

5、度，也是對測量誤差的可能值的測度，對待測真值可能存在的范圍的估計。,PPNUNU測量結(jié)果范圍：置信概率：100%，N：極限不確定度，YNN相對不確定度：NN置信區(qū)間大，置信概率大不確定度的估計11niiNNn平均值定義(貝塞爾公式)：測量列的標準差21()1niiNNNn直接測量結(jié)果的不確定度：3稱極限誤差.測量次數(shù)無限多時,測量誤差的絕對值大于3的概率僅為0.3%,對于有限次測量,這種可能性是微乎其微,因此可以認為是測量失誤,應予以剔除.,0.683AAP xxuxu2,20.954AAP xxuxu3,30.997AAP xxuxu對正態(tài)分布： 21()(1)niNiANNun nn平均值

6、的標準差平均值的標準差測量次數(shù)很少時，不確定度的修正測量次數(shù)很少時，不確定度的修正 tpAut u擴大置信區(qū)間擴大置信區(qū)間獲得相同的概率獲得相同的概率 ,pApAt ut utp與測量次數(shù)有關(guān)與測量次數(shù)有關(guān) 見：見：P30 n/t/p34567891080.681.311.091.081.071.0610.902.922.352.132.021.941.861.831.761.650.954.303.182.782.572.462.372.312.261.960.999.935.844.604.033.713.503.363.252.58課堂小實驗：時間的統(tǒng)計分布 用手

7、機登錄網(wǎng)址：77； 點擊“學生登陸”按鈕； 輸入老師設置的“課程號”，點擊“立即登錄課程”； 待全班登錄完成后，教師關(guān)閉登錄權(quán)限； 點擊“開始計時”，記錄節(jié)拍器相鄰兩個鈴聲之間的時間間隔，并上傳你的測量結(jié)果。每人至少測量10次； 觀察統(tǒng)計的時間分布是否符合正態(tài)分布。http:/B類不確定度不能用統(tǒng)計方法來處理的不確定度均為B類不確定度，如單次測量單次測量 儀器的最大允差 估計誤差http:/v測量儀器的最大允差測量儀器的最大允差包含了儀器的系統(tǒng)誤差，也包含了環(huán)境以及測量者自身可能出現(xiàn)的變化（具隨機性）對測量結(jié)果的影響。最大允差可從儀器說明書中得到，它表征同一規(guī)同一規(guī)格

8、型號的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的格型號的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差最大誤差。一般而言，為儀器最小刻度所對應的物理量的數(shù)量級（但不同儀器差別很大）。（第26頁）儀器各種儀器的最大允差 指針電表級別：5.0,2.0,1.5,1.0,0.5,0.2,0.1 指針電表：量程 級別 % 數(shù)字電表：讀數(shù) C%+穩(wěn)定顯示后一位的幾個單位 鋼卷尺：1m/1mm/+-0.8mm,2m/1mm/+-1.2mm 游標卡尺： 125mm/0.02mm/+-0.02mm 300mm/0.02mm/+-0.05mm 螺旋測微器： 25mm/0.01mm/+-0.004mmhttp:/v測量

9、儀器的最大允差測量儀器的最大允差%儀器量程 級別模擬式儀表模擬式儀表：數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表：儀器=讀數(shù)讀數(shù) C% + 穩(wěn)定顯示后一位的幾個單位穩(wěn)定顯示后一位的幾個單位 例例: 量程為量程為100伏的伏的1.0級電壓表，測量一個電池的電動勢為級電壓表，測量一個電池的電動勢為1.5V。則儀表的最大允差為則儀表的最大允差為1.0V。若量程為。若量程為10伏，則降低到伏，則降低到0.1V。例例: 某精度為某精度為1.01.0級級的三位的三位半電表，半電表，用用20.020.0伏量程測量電池電動伏量程測量電池電動勢，讀數(shù)為勢，讀數(shù)為1.50V1.50V. .按其說明書按其說明書, ,讀數(shù)乘級別的讀數(shù)乘級

10、別的1%,1%, 假設末位數(shù)字假設末位數(shù)字跳動跳動5 5個單位，則測量結(jié)果的個單位，則測量結(jié)果的最大允差最大允差為：為： ( (0.015+0.050.015+0.05) =) =0.065 0.065 V V。 改用改用2V2V量程，則為（量程，則為（0.015+0.0050.015+0.005）= 0.020 = 0.020 V V。http:/v測量時的估計誤差測量時的估計誤差 估計模擬式儀表模擬式儀表：估計最小分度的一半最小分度的一半 數(shù)字式儀表數(shù)字式儀表：0估計22 B儀估vB類不確定度的最大值類不確定度的最大值 BBuCvB類標準不確定度類標準不確定度(68.3%)正態(tài)分布：3,0

11、.68BBCuuP3,0.58BBCuuP6,0.65BBCuuP均勻分布：三角分布：置信系數(shù)C與儀器測量誤差的分布概率有關(guān)0-0510152025300.00.81.0N儀器米尺游標卡尺 千分尺物理天平秒表誤差分布正態(tài)均勻正態(tài)正態(tài)正態(tài)置信系數(shù)C3333幾種常見儀器的誤差分布與置信系數(shù)3vB類展伸不確定度類展伸不確定度BPkCP P0.5000.5000.6830.6830.9000.9000.9500.9500.9550.9550.9900.9900.9970.997k kP P( (正態(tài)分布正態(tài)分布) )0.680.681.001.001.651.651.961.962.

12、002.002.582.583.003.00P32Kp P0.5000.5770.6500.6830.9000.9500.9550.9900.997正態(tài)分布0.6751.0001.6501.9602.0002.5803.000均勻分布0.8771.0001.1831.5591.6451.6541.7151.727三角分布0.7170.8621.0001.0641.6751.9011.9292.2042.315不同分布測量儀器的置信概率P與置信因子Kp合成標準不確定度22ABUuu22220.680.680.680.68P=0.68t=t/CABAUuuukB展伸不確定度B22PPPtk/CAU

13、u相同置信概率的不確定度才可相同置信概率的不確定度才可以按平方和來合成以按平方和來合成相同置信概率的不確定度才可相同置信概率的不確定度才可以按平方和來合成以按平方和來合成220.680.680.68tAkUuCB220.950.950.95tAkUuCB220.990.990.99tAkUuCB測量結(jié)果的表示:0.95 (P=0.95)XXU單位0.95(1100%)P=0.95 UXXX 單位如果沒有標明置信水平，則默認P=0.9512.345Dmm10n 0.0080.004Bmmmm 220.950.0080.0042.261.960.007310U12.3450.0070.95DmmP

14、mm例：用千分尺測量一個球的直徑，測量了10次，結(jié)果如下：測量結(jié)果的表示間接測量: 不確定度的傳遞12,yf x x 2221nPPiiiyUyUxx間接測量物理量：間接測量物理量： 對函數(shù)求全微分或先取對數(shù)再求微分 合并同類項 將微分符號改成不確定度符號 各項平方和01mmm兩邊取對數(shù)得：兩邊取對數(shù)得：求全微分得：求全微分得：合并同類項：合并同類項：微分號變?yōu)椴淮_定度微分號變?yōu)椴淮_定度 符號，各項平方和：符號，各項平方和：01lnlnlnln()mmm0101()dd mmddmmmm01011ddmddmdmmmmmm011101()dm dmdmdm mmmm0122222121011(

15、)()mmuumuum mmmm常用函數(shù)不確定度傳遞公式函數(shù)表達式函數(shù)表達式 傳遞（合成）公式傳遞（合成）公式222222222222()()()()()()(),12c o sxxyyWxyWxyWxzWxWxWxWxxWUUUUUUWxyUUUWxyUUUUknmWxyzUk UUWUxUUWxUx UUUxsinlnknmWxyWxyxWyxyWzWkxWkxWxWx最大不確定度（最大不確定度（僅用于設計！）僅用于設計?。┰诤芏嗲闆r下在很多情況下,往往只需往往只需粗略估計粗略估計不確定的大小不確定的大小,可采用較為保可采用較為保守的線性守的線性(算術(shù)算術(shù))合成法則合成法則|fffwxyz

16、xyz lnlnln|wfffxyzwxyz 標準不確定度：L=2.350.01(cm)最大不確定度：L=2.350.05(cm)常用函數(shù)的最大不確定度算術(shù)合成公式常用函數(shù)的最大不確定度算術(shù)合成公式物理量的函數(shù)式物理量的函數(shù)式 最大不確定度最大不確定度 相對不確定度相對不確定度WxyzWxyWk xWxyxxyzxyzxyyzxykxxyxx 12, (1, 2 , 3 ,)s innnxyxyxnxxyyxn xxyxxyWxnxWxyyyWyxx2c o t2s in 2ta nlnlnc o sc o sxxxxxxxxxxxWxxWxx （k為常數(shù)）不確定度分析的意義不確定度分析的意義

17、 不確定度表征測量結(jié)果的可靠程度，反映測不確定度表征測量結(jié)果的可靠程度，反映測量的精密度。更重要的是人們在接受一項測量任量的精密度。更重要的是人們在接受一項測量任務時，要根據(jù)對測量不確定度的要求設計實驗方務時，要根據(jù)對測量不確定度的要求設計實驗方案，選擇儀器和實驗環(huán)境。在實驗過程和實驗后，案，選擇儀器和實驗環(huán)境。在實驗過程和實驗后，通過對不確定度大小及其成因的分析，找到影響通過對不確定度大小及其成因的分析，找到影響實驗精確度的原因并加以校正。實驗精確度的原因并加以校正。小球直徑：12.3450.006cm12.339,12.351 P=0.68最大偏差：0.018cm; P=1不確定度均分原理

18、不確定度均分原理 在間接測量中，每個獨立測量量的不在間接測量中，每個獨立測量量的不確定度都會對最終結(jié)果的不確定度有貢獻。確定度都會對最終結(jié)果的不確定度有貢獻。如果已知各測量量之間的函數(shù)關(guān)系，可寫如果已知各測量量之間的函數(shù)關(guān)系，可寫出不確定度傳遞公式，并按均分原理，將出不確定度傳遞公式，并按均分原理，將測量結(jié)果的總不確定度測量結(jié)果的總不確定度均勻分配均勻分配到各個分到各個分量中，由此分析各物理量的測量方法和使量中，由此分析各物理量的測量方法和使用的儀器，指導實驗。用的儀器，指導實驗。 一般而言，這樣做比較經(jīng)濟合理，對一般而言，這樣做比較經(jīng)濟合理，對測量結(jié)果影響較大的物理量，應采用精確測量結(jié)果影響較