統(tǒng)計學(xué)方差分析易洪剛學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1統(tǒng)計學(xué)方差分析易洪剛統(tǒng)計學(xué)方差分析易洪剛第一頁，共104頁。單因素兩水平第2頁/共104頁第二頁，共104頁。第3頁/共104頁第三頁，共104頁。第4頁/共104頁第四頁，共104頁。X？單因素三水平江蘇=592.79X安徽=571.23X浙江=569.83X第5頁/共104頁第五頁，共104頁。X？單因素四水平用藥組1 =2.72mmol/lX用藥組2 =2.70mmol/lX安慰劑組 =3.43mmol/lX用藥組3 =1.97mmol/lX第6頁/共104頁第六頁，共104頁。7020406080100120051015Number of LevelsNumber of Com

2、parisons第7頁/共104頁第七頁，共104頁。61 0.950.2649第8頁/共104頁第八頁，共104頁。o多組間的兩兩比較多組間的兩兩比較(bjio)為什么不能用為什么不能用 t 檢驗？檢驗？o 進行一次假設(shè)檢驗，犯第一類錯誤的概率：進行一次假設(shè)檢驗，犯第一類錯誤的概率： o 進行多次進行多次(k)假設(shè)檢驗，犯第一類錯誤的概率：假設(shè)檢驗，犯第一類錯誤的概率：o1(1)ko組數(shù)為組數(shù)為3, k=3,1(10.05)k=0.1426o組數(shù)為組數(shù)為4, k=6,1(10.05)k=0.2649o組數(shù)為組數(shù)為5, k=10, 1(10.05)k=0.4013o 組數(shù)為組數(shù)為6, k=15

3、, 1(10.05)k=0.5400問題(wnt)的提出第9頁/共104頁第九頁，共104頁。10ofw = 1 - (1 - )KoAs the number of comparisons increases, the probability of making at least 1 Type-I error increases rapidly.問題(wnt)的提出第10頁/共104頁第十頁，共104頁。第11頁/共104頁第十一頁，共104頁。Sir Ronald Aylmer Fisher18901962Rothamsted Agricultural StationFisher于Roth

4、amsted研究作物產(chǎn)量(chnling)時，完善了方差分析的思想第12頁/共104頁第十二頁，共104頁。處理因素水平1水平2第13頁/共104頁第十三頁，共104頁。方差分析的原理(yunl)o單因素方差分析：研究的是一個處理因素的不同(b tn)水平間效應(yīng)的差別；處理因素水平1水平2水平k多個(du )均數(shù)的比較！第14頁/共104頁第十四頁，共104頁。因素因素(yn s)：治療方案：治療方案水平：水平：A，B，C第15頁/共104頁第十五頁，共104頁。A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.

5、51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4第16頁/共104頁第十六頁，共104頁。1X3XX2XX總變異總變異(biny)示意圖示意圖i jXX A組組(i=1)B組組(i=2) C組組(i=3)第17頁/共104頁第十七頁，共104頁。1X3XX2XX組間變異組間變異(biny)示意圖示意圖iXX A組組(i=1)B組組(i=2) C組組(i=3)第18頁/

6、共104頁第十八頁，共104頁。1X3XX2XX組內(nèi)變異組內(nèi)變異(biny)示意圖示意圖ijiXX A組組(i=1)B組組(i=2) C組組(i=3)第19頁/共104頁第十九頁，共104頁。第20頁/共104頁第二十頁，共104頁。21方差分析的基本(jbn)思想第21頁/共104頁第二十一頁，共104頁。22方差分析的基本(jbn)思想第22頁/共104頁第二十二頁，共104頁。例6.6 三組(sn z)血紅蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.

7、33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4ni20202060Meansd1.8400.9131.4151.2970.9300.7801.3951.071第23頁/共104頁第二十三頁，共104頁?？傋儺?biny) SS總oSum of squares about the mean of all N values. 2Ti jSSXX 60211.39567.6685TijjSSX 第24頁/共

8、104頁第二十四頁，共104頁。方差分析的原理(yunl)第25頁/共104頁第二十五頁，共104頁。Total Sum of Squares (SST):第26頁/共104頁第二十六頁，共104頁。組內(nèi)變異(biny) SS組內(nèi)oSum of squares within groups 2020202221231111.8401.4150.930 59.3755withinjjjjjjSSXXX 211inkwithinijiijSSXX 第27頁/共104頁第二十七頁，共104頁。Sum of squares within groups第28頁/共104頁第二十八頁，共104頁。組間變異(

9、biny) SS組間22()XX 21()XX 23()XX 1X2X3XX2()BetweeniiSSn XX oSum of squares between groupsn1 n2 n3 22220(1.8401.395)20(1.4151.395)20(0.9301.395) 8.2930BetweenSS 第29頁/共104頁第二十九頁，共104頁。Sum of squares between groups:第30頁/共104頁第三十頁，共104頁。總變異(biny)的分解SS總SS組間SS組內(nèi)22211111()()()iinnkkkijiiijiijiijXXn XXXX222()

10、()()iiijiXXn XXXX 67.66858.2930+59.3755第31頁/共104頁第三十一頁，共104頁。Variation due to treatmentVariation due to random samplingTotal variation第32頁/共104頁第三十二頁，共104頁。第33頁/共104頁第三十三頁，共104頁。第34頁/共104頁第三十四頁，共104頁。ANOVA Partitions Total Variation第35頁/共104頁第三十五頁，共104頁。第36頁/共104頁第三十六頁，共104頁。第37頁/共104頁第三十七頁，共104頁。第3

11、8頁/共104頁第三十八頁，共104頁。第39頁/共104頁第三十九頁，共104頁。ANOVA Partitions Total Variation第40頁/共104頁第四十頁，共104頁。第41頁/共104頁第四十一頁，共104頁。方差分析的基本(jbn)思想o組內(nèi)變異：抽樣誤差o組間變異：組間本質(zhì)差別(chbi)抽樣誤差o如果組間無本質(zhì)差別(chbi)，則組間變異組內(nèi)變異o或：11SSkMSMSSSnk組間組間組內(nèi)組內(nèi)第42頁/共104頁第四十二頁，共104頁。1X3XX2X方差分析的基本(jbn)思想第43頁/共104頁第四十三頁，共104頁。1X3XX2XXA組組(i=1)B組組(i=

12、2) C組組(i=3)方差分析的基本(jbn)思想第44頁/共104頁第四十四頁，共104頁。總變異總的離均差平方和處理因素效應(yīng)+隨機誤差隨機誤差尺度第45頁/共104頁第四十五頁，共104頁?？傋儺惪偟碾x均差平方和處理因素效應(yīng)+隨機誤差隨機誤差尺度第46頁/共104頁第四十六頁，共104頁。變異來源離均差平方和SS自由度v均方MS統(tǒng)計量F組間 SS組間k-1SS組間/v組間MS組間MS組內(nèi)組內(nèi) SS組內(nèi)N-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)總SS總N-1方差分析的原理(yunl)第47頁/共104頁第四十七頁，共104頁。變異來源SSvMSF 總 67.668559 組間8.293024.14653.98

13、組內(nèi)(誤差) 59.3755571.0417方差分析的原理(yunl)第48頁/共104頁第四十八頁，共104頁。12(,)BetweenWithinMSFFMS 1SSkMSFMSSSnk組間組間組內(nèi)組內(nèi)o 方差(fn ch)比的分布！第49頁/共104頁第四十九頁，共104頁。F分布是英國統(tǒng)計學(xué)家Fisher和Snedecor(斯內(nèi)德克 )提出的。為了表示對Fisher的尊重， Snedecor將其命名(mng mng)為F分布。方差分析也主要是由Fisher推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗。方差分析的原理(yunl)第50頁/共104頁第五十頁，共104頁。0123450.00.20.40.60.

14、81.01=1, 2=101=5, 2=10方差分析的原理(yunl)第51頁/共104頁第五十一頁，共104頁。0123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=1方差分析的原理(yunl)F 分布(fnb)第52頁/共104頁第五十二頁，共104頁。 = 1 = 2 = 3If we sampled from these populations, we would not expect to reject H0Variability within group6.2 Theory of ANOVA第53頁/共104頁第五十三頁，共104頁。 Between-gr

15、oup variation is large compared to the Within-group variation2 3 1 If we sampled from these populations, we would expect to reject H0Variability within groupVariability between group6.2 Theory of ANOVA第54頁/共104頁第五十四頁，共104頁。方差分析的原理(yunl)第55頁/共104頁第五十五頁，共104頁。完全(wnqun)隨機設(shè)計資料的方差分析1.H0: 1=2=3 ,即三總體均數(shù)相等；

16、2.H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。3.0.05。4.計算(j sun)檢驗統(tǒng)計量: F=3.98 3.1588(界值)5.概率: P=0.0241(p0.05)第56頁/共104頁第五十六頁，共104頁。Then the P-value = 0.0241Lets say our observed value for F was F = 3.98012340.00.20.40.60.8F-distributionFor example, consider the F-distribution with 2 and 57 df 完全(wnqun)隨機設(shè)計資料的方差分析第57頁/共104頁

17、第五十七頁，共104頁。結(jié)論：本資料采用單因素方差分析結(jié)論：本資料采用單因素方差分析(one-way ANOVA)結(jié)果表明，三種治療結(jié)果表明，三種治療(zhlio)方案治療方案治療(zhlio)嬰兒貧血的效果有差別嬰兒貧血的效果有差別(F=3.98，P=0.0241)。完全隨機設(shè)計(shj)資料的方差分析第58頁/共104頁第五十八頁，共104頁。因素：燙傷因素：燙傷(tngshng)后不后不同時期同時期水平：水平：A，B ，C第59頁/共104頁第五十九頁，共104頁。燙傷對照組24小時切痂組96小時切痂組 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.4

18、2 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.95 6.61 14.18 11.26 6.97 17.72 8.68第60頁/共104頁第六十頁，共104頁。完全(wnqun)隨機設(shè)計資料的方差分析變異來源離均差平方和MSF組間 119.8314組內(nèi)112.9712總變異第61頁/共104頁第六十一頁，共104頁。第62頁/共104頁第六十二頁，共104頁。變異來源離均差平方和MSF組間 119.8314259.916 14.32 組內(nèi)112.9712274.184總變異

19、232.8026 29第63頁/共104頁第六十三頁，共104頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)：本資料采用單因素方差分析：本資料采用單因素方差分析(one-way ANOVA)結(jié)果表明，燙傷后不同時結(jié)果表明，燙傷后不同時期切痂的肝臟期切痂的肝臟ATP含量有差別含量有差別(F=14.32，P0.0001)。第64頁/共104頁第六十四頁，共104頁。主要(zhyo)內(nèi)容o 問題(wnt)的提出o 方差分析的原理o 完全隨機設(shè)計的方差分析o 配伍組設(shè)計的方差分析o 兩兩比較o 方差分析的正確應(yīng)用第65頁/共104頁第六十五頁，共104頁。第66頁/共104頁第六十六頁，共104頁。 Rothamste A

20、gricultural Station第67頁/共104頁第六十七頁，共104頁。第68頁/共104頁第六十八頁，共104頁。種子種子(zhng zi)A種子種子(zhng zi)B種子種子(zhng zi)C配伍組設(shè)計的方差分析肥肥中中瘦瘦第69頁/共104頁第六十九頁，共104頁。ABC肥肥中中瘦瘦BLOCK1配伍(piw)組設(shè)計的方差分析處理因素處理因素配伍因素配伍因素BLOCK2BLOCK3第70頁/共104頁第七十頁，共104頁。212121,knijijkniijknjijSSXXNSSXXkSSXXnSSSSSSSS總總=1處理處理=1配伍配伍=1處理總配伍誤差處理總配伍誤差 -

21、1 -1 -1第71頁/共104頁第七十一頁，共104頁?？傋儺?biny)總的離均差平方和處理因素效應(yīng)+隨機誤差隨機誤差配伍(piw)組方差分析的原理尺度配伍因素效應(yīng)+隨機誤差尺度第72頁/共104頁第七十二頁，共104頁。配伍(piw)組設(shè)計的SS的分解SS總總 SS區(qū)組間區(qū)組間 SS處理處理(chl)間間 SS誤差誤差 v總總 v區(qū)組間區(qū)組間 v處理處理(chl)間間 v誤差誤差 kb-1 (b-1) (k-1) (k-1) (b-1)o實質(zhì)：兩因素方差分析o變異分解,N為總樣本含量，k為水平數(shù)，b為區(qū)組數(shù)；第73頁/共104頁第七十三頁，共104頁。MSSSFMSSSMSSSFMSSS

22、處理處理處理處理誤差誤差誤差配伍配伍配伍配伍誤差誤差誤差第74頁/共104頁第七十四頁，共104頁。第75頁/共104頁第七十五頁，共104頁。配伍(piw)組設(shè)計的方差分析第76頁/共104頁第七十六頁，共104頁。配伍(piw)組設(shè)計的方差分析o建立假設(shè)o實驗因素：oH0：三種藥物的抑瘤效果與對照組相同； oH1：三種藥物的效果與對照組不同或者不全相同；o干擾因素：oH0：5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)相同 ；oH1：5個窩別小白鼠對肉瘤生長的反應(yīng)不全相同或全不相同 ；o確立(qul)檢驗水準； =0.05；o列方差分析表；第77頁/共104頁第七十七頁，共104頁。配伍(piw)組設(shè)計的

23、方差分析o按=0.05的水準拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，認為三種藥物(yow)對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組不同 ；o按=0.05的水準不拒絕H0,差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為各窩小白鼠對肉瘤生長的反映不同 ；變異來源離均差平方和MSFP處理0.4108430.136957.53P0.05誤差0.21811120.01818總變異0.7412819第78頁/共104頁第七十八頁，共104頁。Completely Randomized Design第79頁/共104頁第七十九頁，共104頁。Randomized Complete Block design Latin Squ

24、are designThree way Factorial arrangement on a RCBSplit Plot on a CRDSplit-split Plot on a RCB第80頁/共104頁第八十頁，共104頁。主要(zhyo)內(nèi)容o 問題的提出o 方差分析的原理o 完全隨機設(shè)計的方差分析o 配伍組設(shè)計的方差分析o 兩兩比較(bjio)o 方差分析的正確應(yīng)用第81頁/共104頁第八十一頁，共104頁。第82頁/共104頁第八十二頁，共104頁。112ABABXXqM Snn誤 差第83頁/共104頁第八十三頁，共104頁。SNK法步驟法步驟(bzhu)1.H0: 相比較相比較

25、(bjio)的兩總體均數(shù)相等；的兩總體均數(shù)相等；2.H1: 相比較相比較(bjio)的兩總體均數(shù)不等。的兩總體均數(shù)不等。3.0.05。4.計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量: q5.組次組次1236.均數(shù)均數(shù)1.8401.4150.9307.組別組別 A B C 8. a=29. a=210. a=3第84頁/共104頁第八十四頁，共104頁。對比組均數(shù)之差標準誤qaq界值P1與30.9100.22823.987733.400.052與30.4850.22822.125322.830.05結(jié)論結(jié)論:A方案方案(fng n)與與C方案方案(fng n)的治療效果間差異有統(tǒng)計學(xué)意義，而其的治療效果間差異

26、有統(tǒng)計學(xué)意義，而其余兩組間尚看不出差異。余兩組間尚看不出差異。第85頁/共104頁第八十五頁，共104頁。211AcBABXXtnns Duncan- t 檢驗(jinyn)o又稱q法。o用于k-1試驗(shyn)組與1個對照組比較，o或 k-1對照組與1個試驗(shyn)組比較。112ABErrorABXXqMSnn q 與誤差(wch)自由度有關(guān)，還與比較的兩組之a(chǎn)值有關(guān)！第86頁/共104頁第八十六頁，共104頁。Duncan-t 法步驟(bzhu)1.H0: 相比較的兩總體均數(shù)相等；相比較的兩總體均數(shù)相等；2.H1: 相比較的兩總體均數(shù)不等。相比較的兩總體均數(shù)不等。3.0.05。4.計算檢驗計算檢驗(jinyn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量: Duncan q5.1.8401.4151.86220.2282ABq 11()21.041711 ()22020ABErrorXXABMSsnn 1.8400.9303.98740.2282ACq 11()21.041711 ()22020ACErrorXXACMSsnn 第87頁/共104頁第八十七頁，共104頁。Duncan-t 法步驟(bzhu)結(jié)論(jiln):A療法優(yōu)于C療法，而A與B差異無統(tǒng)計