第10章含有耦合電感的電路

1、第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路首首 頁頁本章內(nèi)容本章內(nèi)容互感互感10.1含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率耦合電感的功率10.3變壓器原理變壓器原理10.4理想變壓器理想變壓器10.5 1. 1.互感和互感電壓以及同名端的含義；互感和互感電壓以及同名端的含義； 2. 2.含有互感電路的計算；含有互感電路的計算； 3. 3.含有理想變壓器電路的計算。含有理想變壓器電路的計算。返 回本章重點本章重點第第1010章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路10.1 10.1 互互 感感 耦合電感在工程中有著廣泛的應(yīng)用。耦合電耦合電感在工程中有著廣

2、泛的應(yīng)用。耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。的分析方法是非常必要的。下 頁上 頁返 回下 頁上 頁變變壓壓器器返 回下 頁上 頁變變壓壓器器返 回下 頁上 頁有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器返 回下 頁上 頁小變壓器小變壓器返 回下 頁上 頁調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽

3、引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器返 回1. 1. 耦合電感耦合電感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1（施感電流施感電流）時，產(chǎn)生磁通時，產(chǎn)生磁通11 。交鏈自身的線圈，產(chǎn)生。交鏈自身的線圈，產(chǎn)生自感磁通鏈自感磁通鏈；同時，；同時，有部分磁通穿過臨近線圈有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分稱為，這部分稱為互感磁通互感磁通鏈鏈。兩線圈間有。兩線圈間有磁耦合磁耦合。工程上稱這對耦合線圈。工程上稱這對耦合線圈為耦合電感（元件）。為耦合電感（元件）。下 頁上 頁 21+u11+u21i111N1N2定義定義磁通鏈磁通鏈 ： = N返 回11L1L2空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當只有一個線圈時：

4、成正比。當只有一個線圈時： 。H)( 111111為為自自感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨LiL 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112為為互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨稱稱MM M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負。值有正有負。下 頁上 頁注意 返 回下 頁上 頁返 回

5、注意 互感作用的兩種可能性：互感作用的兩種可能性： 增磁增磁同向耦合、消磁同向耦合、消磁反向耦合。反向耦合。 工程上將同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流工程上將同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流的的 入端或出端定義為耦合電感的入端或出端定義為耦合電感的同名端同名端。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 耦合電感的電路符號：耦合電感的電路符號：具有四個端子的二端口具有四個端子的二端口電路元件電路元件*i1i2i3下 頁上 頁N1N2N3返 回 線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。注意 L1L2L3MM*M 無標記的另一對端點無標記的另一對端點 也是同名端。也是同名端。 用用 “” 或或 “*

6、”或或 “” 等標記。等標記。2. 耦合因數(shù) k 一般情況下，一個線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。 漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊疏程度：1122L1L2i121漏磁通1s11 21+1skdel12 1121 22代入11L1i1，22L2 i2k L1 L2M 10 k 的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相對位置和周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。k1為緊耦合。12Mi2，21M i1 得當當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111

7、tiLtu當當i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。電壓均包含自感電壓和互感電壓。返 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd

8、dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 頁上 頁返 回 兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈相助，兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈相助，互感電壓取正，否則取負?；ジ须妷喝≌?，否則取負。 表明互感電壓的正、負：表明互感電壓的正、負： （1）與電流的參考方向有關(guān)；與電流的參考方向有關(guān)； （2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當對自感電壓，當u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右螺旋定則，其表達式為：符合右螺旋定則，其表達式

9、為： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁上 頁i1u11返 回對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決這個問題引入同名端的概念。這個問題引

10、入同名端的概念。下 頁上 頁 當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3下 頁上 頁+u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入( (或流出或流出) )時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強

11、。i1122*112233* 例例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回+V 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如圖電路，當閉合開關(guān)如圖電路，當閉合開關(guān) S 時，時，i 增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。來加以判斷。下 頁上 頁

12、RS+-i返 回由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 頁上 頁i1*u21+Mi1*u21+M返 回當施感電流從同名端的標記端流進線圈時，則其互當施感電流從同名端的標記端流進線圈時，則其互感電壓（在另一線圈中）的感電壓（在另一線圈中）的 “+” 極性端就在同名端極性端就在同名端的標記端。的標記端。tiMtiLudddd2111ti

13、LtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例：例：寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式下 頁上 頁i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例：例：21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解：解：ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s

14、21 1020s 10 101下 頁上 頁MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10- -2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算G 方法1：直接列寫方程法直接列寫方程法 與一般電路相比，在列寫互感電路方程時，必須考慮互感電壓，并注意極性。 對互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析，用相量形式。 A 方法2：互感消去法(去耦等效法去耦等效法) 通過列寫、變換互感電路的VCR方程，可以得到一個無感等效電路。 分析計算時，用無感等效電路替代互感電路即可。B 方法3：受控源替代法J 重復(fù)前面的話：若 i2從L2的同名端流互感電壓，控制量為相鄰電感的同名端確定。11L1u1i1M22L2u2i2 .U2

15、 .I2jL1jM .I1 .I211jL2jM .I122 .U1可以用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中。施感電流。被控量為極性根據(jù)若 i1從L1的同名端流入，則 i1在L2中引起的互感電壓參考 “+”極在L2的同名端。的互感電壓參考 “+”極在L1的同名端。入，則 i2在L1中引起1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)(1) L1、L2 反向串聯(lián)時，無感等效電路如下：無感等效電路如下：u1 R1i L1dtdi Mdtdi R1i (L1 M)dtdiu2 R2i L2dtdi Mdtdi R2i (L2 M)dtdi互感起“削弱”作用。由KVL(注意互感)得：L

16、1uiu2ML2R1R2u1L1Muiu2L2MR1u1R2相量形式： .U1 R1 .I j (L1 M) .I Z1 .I .U .U1 .U2 (Z1 Z2) .I Z .Iu1 R1i (L1 M)dtdiu2 R2i (L2 M)dtdi式中 Z1 = R1+ jw (L1- M) .U2 R2 .I j (L2 M) .I Z2 .I式中 Z2 = R2+ jw (L2- M)Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw ( L1 + L2-2M )由KVL：j (L1M)R1R2 .U .U1 .U2 .Ij (L2M) 互感的互感的“削弱削弱”作用類作用類似于似于“容性

17、容性”效應(yīng)。效應(yīng)。 由于耦合因數(shù)由于耦合因數(shù)k1，所，所以以 (L1+ L2-2M)0。電電路仍呈感性。路仍呈感性。Z =Z1+ Z2 = (R1 + R2) + jw ( L1 + L2-2M )可見，當反向串聯(lián)反向串聯(lián)時，由于互感的“削弱”作用，使每一條耦合電感支路阻抗(Z1、Z2 ) 和輸入阻抗 Z 都比無互感時小比無互感時小。 (L1-M)和和(L2-M)有可有可能一個為負，但不能一個為負，但不會都為負。會都為負。J 友情提示：j (L1M)R1R2+- .U .U1 .U2 .Ij (L2M)(2) 順向串聯(lián)順向串聯(lián)用同樣的方法可得出：Z1 = R1+ jw (L1+M)Z2 = R

18、2+ jw (L2+M)F綜上：兩個串聯(lián)的耦合電感可以用一個等效電感 L來替代：Z (R1 R2) j ( L1L22M )去耦等效電路為：去耦等效電路為：jL1jMR1R2 .I .U .U1 .U2jL2j(L1M)R1R2+- .U .U1 .U2 .Ij(L2M)L = L1+ L22M順接取“”，反接取“”。解題指導：電路如圖，解題指導：電路如圖，L1=0.01H，L2=0.02H R1=R2=10，C=20F， M=0.01H， U=6V。L1L2R1R2 .U .I .U1 .U2CM 1000rad/s等效復(fù)阻抗為：Z(R1R2)+j(L1L22M ) C1求 I、U1、U2。

19、.解：耦合線圈為反向串聯(lián)L1改為L1-ML2改為L2-ML1-ML2-MR1R2 .U .I .U1 .U2C 1000rad/s去耦等效電路去耦等效電路如圖。代入數(shù)據(jù)求得：Z20j40 44.7 -63.4o .U1 R1+j(L1-M ) .I 1.34 63.4o V可進一步分析功率等問題?？蛇M一步分析功率等問題。L1L2R1R2 .U .I .U1 .U2CM 1000rad/sZ20j40 44.7 -63.4o 設(shè) .U 60o V則： .I Z .U60o44.7 -63.4o 0.134 63.4o AL1-ML2-MR1R2 .U .I .U1 .U2C 1000rad/s

20、.U2 R2+j(L2-M ) .I 1.90 108.4o V順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反順LLM全耦合時：全耦合時： 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL當當 L1=L2 時時 , M=L4M 順接順接 0 反接反接 L=互感的測量方法：互感的測量方法：下 頁上 頁返 回例如例如課后習題課后習題P273：10-7在正弦激勵下：在正弦激勵下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回 * I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U

21、 U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量圖：相量圖：(a) (a) 順接順接(b) (b) 反接反接下 頁上 頁1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM .U jL1 .I1 jM .I2 .U jL2 .I2 jM .I1 .I3 .I1 .I2 .U .I1 jL1 jM .I3 .I1() j(L1M) .I1 jM .I3 (1) 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)同名端同名端接在同一結(jié)點上。接在同一結(jié)點上。把(3)代入(1)得 (1) (2) (3)把(3)代入(2)

22、得 .U jM .I3 .I2() .I2 jL2 jM .I3 j(L2M) .I2 .I3jM .I1j(L1-M)+- .U .I2j(L2-M)1jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM .U j(L1M) .I1 jM .I3 .U jM .I3 j(L2M) .I2由以上兩個方程得到由以上兩個方程得到去耦等效電路：去耦等效電路：(1) 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) .I3-jM .I1j(L1+M)+- .U .I2j(L2+M)1jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM與同側(cè)并聯(lián)的比較與同側(cè)并聯(lián)的比較去耦去耦等效等效電路電路jL2jL1 .U .I1 .I2 .I3jM：異名端異

23、名端連接在同一個結(jié)點上。連接在同一個結(jié)點上。 (2) 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián) .I3jM .I1j(L1-M)+- .U .I2j(L2-M)1“去耦方法去耦方法”歸納如下：歸納如下： 使用條件：兩兩個耦合個耦合電感必電感必須有一須有一側(cè)聯(lián)在側(cè)聯(lián)在一起，一起，或經(jīng)電或經(jīng)電阻聯(lián)在阻聯(lián)在一起。一起。L2L1M312*L2ML1MM312同正異負L2L1M312R1R2L2ML1MM312R1R2同減異加另一側(cè)可任意聯(lián)接。另一側(cè)可任意聯(lián)接。 耦合電感的耦合電感的T T型等效電路型等效電路 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效電路型去耦等效電路下 頁上 頁*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I

24、1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回 如果耦合電感的兩條支路有一端與第三條支如果耦合電感的兩條支路有一端與第三條支路形成了僅含三條支路的共同結(jié)點，則可用路形成了僅含三條支路的共同結(jié)點，則可用三條無耦合的電感支路來等效替代，且三條無耦合的電感支路來等效替代，且等效等效電感與電流的參考方向無關(guān)電感與電流的參考方向無關(guān)。 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效電路型去耦等效電路下 頁上 頁1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回 耦合電感的耦合電感的T T型等效電路型等效電路下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+(L

25、1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq等效電路等效電路下 頁上 頁Lequi+返 回*Mi2i1L1L2ui+ 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)耦合電感的直接等效電路耦合電感的直接等效電路如全耦合：如全耦合：L1L2=M2當當 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )當當 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相當于導線加粗，電感不變相當于導線加粗，電感不變) ) 等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 頁上 頁返 回 同側(cè)

26、并聯(lián)同側(cè)并聯(lián) 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+返 回等效電路等效電路Lequi+ 耦合電感的直接等效電路耦合電感的直接等效電路3. 3. 耦合電感的受控源等效電路耦合電感的受控源等效電路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 頁上 頁* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回abL 求求等等效效電電感感Lab=6H解解下 頁上 頁M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回例例例：求圖示電路的開路電壓。 解：互感消法。解：互

27、感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23RL1M12* .Uoc .US .I1L3M12M31M23RL2M12L1M12 .Uoc .US .I1L3M12M31RL2M12M23M23M23例：求圖示電路的開路電壓。 解：互感消法。解：互感消法。作去耦等效電路，一對一對地消去互感。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23RL1M12 .Uoc .US .I1L3M12M31RL2M12M23M23M23L1M12M23 .Uoc .US .I1L3M12M23RL2M12M23M31M31M31由去耦等效電路

28、得開路電壓為：由去耦等效電路得開路電壓為： .UOC R j(L1 L3 2M31)j(L3M12M23M31) .USL1M12M23 .Uoc .US .I1L3M12M23RL2M12M23M31M31M31例：求圖示電路的開路電壓。 解：互感消法。解：互感消法。L2L1M12* .Uoc .US .I1L3M31M23R10.3 10.3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能過變化的

29、電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例：例：求圖示電路的復(fù)功率求圖示電路的復(fù)功率 返 回S2111 j) j(UIMILR 1222j(j)0M IRLI下 頁上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回下 頁上 頁 *12jIIM線圈線圈1中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率*12jIIM線圈線圈2中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓

30、耦合的復(fù)功率注意 兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，而實兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，而實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的；所決定的； 耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感互感M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。返 回下 頁上 頁 耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同

31、的，即，當響、性質(zhì)是相同的，即，當M起同向耦合作用起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當中的磁能增加；當M起反向耦合作用時，它的起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。少。注意 返 回* *Mi2i1L1L2ui+R1R2例題：例題：電路如圖所示，設(shè)正弦電壓U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8。試對電路中的復(fù)功率的轉(zhuǎn)換和傳輸做以分析。解：解：復(fù)功率為*11*22(58.08j145.2)(54.78j43.65)V A( 54

32、.78j43.65)(19.80j49.50)V ASUISUI互感吸收的互感吸收的復(fù)功率：復(fù)功率：M起同向耦合的作用，使耦合電感起同向耦合的作用，使耦合電感中的無功功率都增加了同一個值。中的無功功率都增加了同一個值。有功功率的傳輸情況是：有功功率的傳輸情況是：線圈線圈1吸收功率（吸收功率（54.78W）線圈線圈2發(fā)出（發(fā)出（- -54.78W） 線圈線圈2電阻電阻R2的消耗的消耗（19.80W）+ 剩余功率剩余功率（- -34.98W） 返回給電源（有功功率的返回給電源（有功功率的“過沖過沖”現(xiàn)象）?，F(xiàn)象）。* *Mi2i1L1L2ui+R1R2*11*22(58.08j145.2)(54.

33、78j43.65)V A( 54.78j43.65)(19.80j49.50)V ASUISUI10.4 10.4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段）原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路下 頁

34、上 頁* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法 方程法分析方程法分析S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 頁上 頁1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI 等效電路法分析等效電路法分析下 頁上

35、頁1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原邊原邊等效等效電路電路副邊副邊等效等效電路電路返 回根據(jù)以上表示式得等效電路。根據(jù)以上表示式得等效電路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ 當副邊開路當副邊開路副邊對原邊的引入阻抗。副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正引入電阻。恒為正 , , 表示副邊回路吸收表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。電抗的性質(zhì)相反。下 頁

36、上 頁lZ1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路注意 返 回引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。生電流，這個電流又影響原邊電流電壓。能量分析能量分析電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊消耗在付邊 2221jIZIM證證明明22222222212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM下 頁上 頁返 回111

37、Socjj IMZUMU112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗。原邊對副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路的等效電路 。副邊開路時，原邊電流在副邊副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路副邊等效電路下 頁上 頁+oc U2 IZ22112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返 回已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率. .10j1

38、010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ負載獲得功率：負載獲得功率： W101010202lRRPP）（引 W104 , 2S11*RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：例例1解解下 頁上 頁*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求應(yīng)用原邊應(yīng)用原邊等效電路等效電路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .

39、2411.461462222.ZXZMl例例2解解1下 頁上 頁*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI下 頁上 頁1 I+S UZ11222)(ZM返 回應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路V085.144 .1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 頁上 頁+oc U2 IZ22112)

40、(ZM85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j08.425 .18jOC2UI返 回例例3全耦合電路如圖，求初級端全耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路)1 ( )1 ( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 頁上 頁*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH ,

41、R1=10 , C1=C2=0.01F 問問：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 頁上 頁j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路當當21140010RZZlR2=40 時吸收最大功率時吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP下 頁上 頁102400R1 I+S U返 回解解2應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路40104

42、00)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS當當402RZl時吸收最大功率時吸收最大功率W5 . 2)404(202maxP下 頁上 頁R2+oc U2 I40)(112ZM返 回解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 問問Z為何值時其上獲得最為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。 判定互感線圈的同名端判定互感線圈的同名端下 頁上 頁uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 返 回 作去耦等效電路作去耦等效電路下 頁上 頁+ Zj100j20j20100j(L-20)00100jL1

43、 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 頁上 頁uoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想變壓器理想變壓器 121LLMk1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的

44、耦合電感。感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。材料的磁導率無限大。 參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 頁上 頁返 回 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化?；Ｏ?頁上 頁注意 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能i1122

45、N1N2 變壓關(guān)系變壓關(guān)系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121下 頁上 頁理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 變流關(guān)系變流關(guān)系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考慮理想化條件：考慮理想化條件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 頁上 頁)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：端流