羅益民大學(xué)物理之3狹義相對論

1、1第三章第三章 相對論力學(xué)相對論力學(xué)2愛因斯坦愛因斯坦: : Einstein現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人二十世紀(jì)的哥白尼二十世紀(jì)的哥白尼33-1 狹義相對論狹義相對論(special relativity)的基本假設(shè)的基本假設(shè)一、狹義相對論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)一、狹義相對論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)經(jīng)典物理：經(jīng)典物理：伽利略時(shí)期伽利略時(shí)期 19 19世紀(jì)末世紀(jì)末 經(jīng)過經(jīng)過300300年發(fā)展，到達(dá)全盛的年發(fā)展，到達(dá)全盛的“黃金時(shí)代黃金時(shí)代”形成三大理論體系形成三大理論體系1.1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)：以牛頓定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的以牛頓定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)2.2.

2、電磁運(yùn)動(dòng)：電磁運(yùn)動(dòng)： 以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)3.3.熱運(yùn)動(dòng)：熱運(yùn)動(dòng)： 以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論( (熱力學(xué)熱力學(xué)) ) 以分子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀理論以分子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀理論( (統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)) )4物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個(gè)事例：物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個(gè)事例： 在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。也就是在測量數(shù)據(jù)要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。也就是在測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面添加幾位有效數(shù)字而已。的小數(shù)點(diǎn)后面添加幾位有效數(shù)字而已。

3、開爾文（開爾文（18991899年除夕）年除夕） 理論物理實(shí)際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都理論物理實(shí)際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來不會(huì)有任何發(fā)已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來不會(huì)有任何發(fā)展的事去做。展的事去做。 約利致普朗克的信約利致普朗克的信5三大發(fā)現(xiàn)：三大發(fā)現(xiàn)：1. 1. 電子：電子：18941894年，英國，湯姆孫年，英國，湯姆孫 因氣體導(dǎo)電理論獲因氣體導(dǎo)電理論獲19061906年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)2.X2.X射線：射線：18951895年，德國，倫琴年，德國，倫琴 19011901年獲第一個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)年獲第一個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)3.3.放射性

4、：放射性：18961896年，法國，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫年，法國，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得19031903年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。6兩朵烏云：兩朵烏云：1. 1. 邁克爾孫邁克爾孫 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫雷實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果零結(jié)果”2. 2. 黑體輻射的黑體輻射的“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符論不符1900年年4月月27日，開爾文日，開爾文在熱和光動(dòng)力理論上空的在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云世紀(jì)烏云 “動(dòng)力學(xué)斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論

5、的動(dòng)力學(xué)斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的 優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了”（ The beauty and clearness of the dynamical theory, which assertsheat and light to be modes of motions, is at present obscured by two clouds.)7二、愛因斯坦的狹義相對論基本原理二、愛因斯坦的狹義相對論基本原理1.狹義相對性原理狹義相對性原理物理規(guī)律在所有的慣性系中物理規(guī)律在所有的慣性系中都有相同的數(shù)學(xué)形式。都

6、有相同的數(shù)學(xué)形式。2.光速不變原理光速不變原理 在所有慣性系中，光在真空中沿各個(gè)方向的速率在所有慣性系中，光在真空中沿各個(gè)方向的速率恒為恒為c ，跟光源與觀察者的相對速度無關(guān)。，跟光源與觀察者的相對速度無關(guān)。1 1 Einstein 的相對性理論的相對性理論 是是 Newton理論的發(fā)展理論的發(fā)展討論討論一切物一切物理規(guī)律理規(guī)律力學(xué)力學(xué)規(guī)律規(guī)律82 2 光速不變與伽利略變換光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對與伽利略的速度相加原理針鋒相對3 3 觀念上的變革觀念上的變革牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)革命性革命性時(shí)間標(biāo)度時(shí)間標(biāo)度長度標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測量質(zhì)量的測量與參考系無關(guān)與參考系無關(guān)速度與參

7、考系有關(guān)速度與參考系有關(guān)( (相對性相對性) )狹義相對狹義相對論力學(xué)論力學(xué)長度長度 時(shí)間時(shí)間 質(zhì)量質(zhì)量與參考系有關(guān)與參考系有關(guān)光速不變光速不變( (相對性相對性) )93-2 3-2 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀0 ttStzyxP,S tzyxP,一、洛侖茲變換一、洛侖茲變換 Lorentz transformationLorentz transformation尋找尋找oo重合重合兩個(gè)參考系相應(yīng)的兩個(gè)參考系相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系oo y xx yuSS P同時(shí)發(fā)出閃光同時(shí)發(fā)出閃光經(jīng)一段時(shí)間經(jīng)一段時(shí)間 光傳到光傳到 P P點(diǎn)點(diǎn)10 tx, tx ,和和的變換基于下列兩點(diǎn)：的變換

8、基于下列兩點(diǎn)：（1）時(shí)空是均勻的，因此慣性系間的時(shí)空變換應(yīng)該時(shí)空是均勻的，因此慣性系間的時(shí)空變換應(yīng)該 是線性的。是線性的。（2）新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換。新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換。)(tuxkx 設(shè)設(shè) 的的 變換為：變換為：SS 根據(jù)根據(jù)Einstein相對性原理相對性原理: :SS 的的 變換為：變換為：)(utxkx zzyy有有11原點(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，其空間坐標(biāo)為：原點(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，其空間坐標(biāo)為：S對對 系：系：S 對對 系：系：ctx t cx 由光速不變原理：由光速不變原理：)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk tuckc

9、t )(tucktc)( 相乘相乘tuctuckt tc)()(22 12)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk 2)(1cutuxx 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22)(1cuxcutt 132222211cuxcuttzzyycuutxx 時(shí)空變換關(guān)系時(shí)空變換關(guān)系正變換正變換SS 142222211cuxcuttzzyycutuxx 逆變換逆變換SS 151)1 (22 cuttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換討論討論1) 在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)，它們不再是相互獨(dú)立的。切相關(guān)，它們不再是相互獨(dú)立的。2222211cuxc

10、uttzzyycuutxx cu )23) uc 變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限16例：一短跑選手，在地球上以例：一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完的時(shí)間跑完100m，在飛行速率為在飛行速率為0.98c的飛船中觀測者看來，這個(gè)選手的飛船中觀測者看來，這個(gè)選手跑了多長時(shí)間和多長距離（設(shè)飛船沿跑道的競跑方跑了多長時(shí)間和多長距離（設(shè)飛船沿跑道的競跑方向航行）？向航行）？解：設(shè)地面為解：設(shè)地面為S系，飛船為系，飛船為S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx 17custttmxxx9

11、8. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scctt25.5098.0110098.0102212 18例：在慣性系例：在慣性系S中，相距中，相距 x=5 106m的兩個(gè)地方發(fā)生兩的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)間間隔個(gè)事件，時(shí)間間隔 t=10-2s；而在相對于；而在相對于S系沿系沿x軸正向軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的勻速運(yùn)動(dòng)的S系中觀測到這兩事件卻系中觀測到這兩事件卻 是同時(shí)發(fā)生的，是同時(shí)發(fā)生的，試求：試求：S系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x。解：設(shè)解：設(shè)S系相對于系相對于S系的速度大小為系的速度大小為u。2221cucxutt

12、2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 19221cutuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 20二、狹義相對論速度變換二、狹義相對論速度變換t dxdvx 的關(guān)系與),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvcuuvv21 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddyt dyd 由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知dttddtdy 22211cuvcudt

13、tdx 22洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆變換逆變換正變換正變換23一維洛侖茲速度變換式一維洛侖茲速度變換式21cuvuvv 21cvuuvv 狹義相對論狹義相對論速度變換速度變換式與式與光速不變原理光速不變原理是是協(xié)調(diào)一致協(xié)調(diào)一致的的. .21cvuuvvxxx ccuuc 1設(shè)在設(shè)在S S系內(nèi)發(fā)射光信號，信號沿系內(nèi)發(fā)射光信號，信號沿 方向以方向以速率運(yùn)動(dòng)速率運(yùn)動(dòng), ,則在系則在系 中的速率中的速率cvx xS 2

14、4例：設(shè)想一飛船以例：設(shè)想一飛船以0.80c 的速度在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體 相對飛船速度為相對飛船速度為0.90c 。問：從地面上看，物體速度多大？問：從地面上看，物體速度多大？sS cu80. 0 c90. 025解解：選飛船參考系為選飛船參考系為S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc99.0地面參考系為地面參考系為S系系21cuvuvv 26三三、狹義相對論的時(shí)空觀狹義相對論的時(shí)空觀1 1、同時(shí)性的相對性、同

15、時(shí)性的相對性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(22tx),(22tx兩事件兩事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生21tt012ttt12ttt？27S Einstein trainSS 地面參考系地面參考系在火車上在火車上BA 、分別放置信號接收器分別放置信號接收器0 ttM 發(fā)一光信號發(fā)一光信號中點(diǎn)中點(diǎn)放置光信號發(fā)生器放置光信號發(fā)生器M S uA B M 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置以愛因斯坦火車為例以愛因斯坦火車為例28研究的問題研究的問題兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔0 tt發(fā)一光信號發(fā)一光信號M 事件事件1接收到閃光接收到閃光A 事件事件2接收到閃光接收到閃光B S M 發(fā)出

16、的閃光發(fā)出的閃光 光速為光速為cMBMA A B 同時(shí)接收到光信號同時(shí)接收到光信號SS uA B M 事件事件1、事件、事件2 同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生0 t :S ? t :S? t 29事件事件1、事件、事件2不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生事件事件1 1先發(fā)生先發(fā)生M 處閃光處閃光光速也為光速也為cS系中的觀察者又系中的觀察者又如何看呢？如何看呢？BA隨隨S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)迎著光迎著光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t SS uA B M 事件事件1接收到閃光接收到閃光A 事件事件2接收到閃光接收到閃光B 30222121cuxcutttt 0 x若若同時(shí)性的相對性同時(shí)性的相對性0 t 已已知知2221cux

17、cut 則則2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0 在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的。事件，在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的。由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對性由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對性311 同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果2 相對效應(yīng)相對效應(yīng)3 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 c 時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同4 時(shí)序時(shí)序 因果關(guān)系因果關(guān)系討論討論32時(shí)序時(shí)序: 兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。在在S中：是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？中：是否

18、能發(fā)生先鳥死，后開槍？在在S中：中：先先開槍，開槍，后后鳥死鳥死子彈子彈 前前事件事件1：),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx332221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxvs 子彈速度子彈速度信號傳遞速度信號傳遞速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是開槍在前，鳥死在后。仍然是開槍在前，鳥死在后。34例：在慣性系例：在慣性系S中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸軸上，其間距是上，其間距

19、是1m，而在，而在S系中觀察這兩事件之間的系中觀察這兩事件之間的距離是距離是2m。試求：。試求：S系中這兩事件的時(shí)間間隔。系中這兩事件的時(shí)間間隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 352222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 362 2、時(shí)間膨脹效應(yīng)、時(shí)間膨脹效應(yīng) 在某系中，在某系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔間隔( (同一只鐘測量同一只鐘測量) )，與另一系中，在，

20、與另一系中，在兩個(gè)地點(diǎn)兩個(gè)地點(diǎn)的的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔( (兩只鐘分別測量兩只鐘分別測量) )的關(guān)系。的關(guān)系。研究的問題是：研究的問題是：固有時(shí)間固有時(shí)間運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間一個(gè)物理過程用相對于它一個(gè)物理過程用相對于它靜止的慣性系靜止的慣性系上的標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間（原時(shí)原時(shí)）。用。用 表示。表示。 一個(gè)物理過程用相對于它一個(gè)物理過程用相對于它運(yùn)動(dòng)的慣性系運(yùn)動(dòng)的慣性系上的標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間（兩地時(shí)）兩地時(shí)）。37運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢38uS h oMSchtt 212 uS h1o2oMS2tc 2tu hh

21、 222)21()21(tuhtc 12ttt 2212cuch 2212cuch 221cut 221cut 發(fā)出光信號：發(fā)出光信號：1t 接受光信號：接受光信號：2t 處處發(fā)發(fā)生生兩兩個(gè)個(gè)事事件件系系oS 系系中中S原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢39afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花開事件：花開事件：花謝事件：花謝事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S處處發(fā)發(fā)生生兩兩個(gè)個(gè)事事件件系系xS 12tt （壽命）（壽命）在在S系中觀察者測量花的壽命是多少？系中觀察者測量花的壽命是多少？考察考察S 中的一只鐘中的一只鐘原時(shí)原時(shí)4012ttt ( (觀測時(shí)間觀測時(shí)間) )2222

22、211cuxcuttcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原時(shí)最短，原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢動(dòng)鐘變慢運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間221cut 時(shí)間膨脹了，時(shí)間膨脹了，即即S S系觀測時(shí)，過程變慢了。系觀測時(shí)，過程變慢了。41afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中觀察者總覺得相對于自己運(yùn)動(dòng)的系中觀察者總覺得相對于自己運(yùn)動(dòng)的 系系的鐘較自己的鐘走得慢。的鐘較自己的鐘走得慢。S 42afe0. 弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 結(jié)論：對本慣性系做相對運(yùn)動(dòng)的鐘結(jié)論：對本慣性系做相對運(yùn)動(dòng)的鐘 （或事物經(jīng)歷的過程）變慢。（或事物經(jīng)歷的過程

23、）變慢。在在 系中觀察者總覺得相對于自己系中觀察者總覺得相對于自己運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的S S系的鐘較自己的鐘走得慢。系的鐘較自己的鐘走得慢。S 43例、一飛船以例、一飛船以3103m/s的速率相對與地面勻速飛行。的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了飛船上的鐘走了10s, ,地面上的鐘經(jīng)過了多少時(shí)間？地面上的鐘經(jīng)過了多少時(shí)間？解：解：為為原原時(shí)時(shí) 221cut )(0000000005.10103103110283s 飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測出飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測出221cut 444 4、長度收縮效應(yīng)、長度收縮效應(yīng)原長原長棒相對觀察者靜止時(shí)測得的它的長度棒相對觀察者靜止時(shí)測得的它的

24、長度（也稱（也稱靜長靜長或或固有長度固有長度）。）。0luSS棒靜止在棒靜止在 S 系中系中是是靜靜長長0lS系測得棒的長度值是什么呢？系測得棒的長度值是什么呢？長度測量的定義：長度測量的定義：對物體兩端坐標(biāo)的對物體兩端坐標(biāo)的同時(shí)測量同時(shí)測量兩端坐標(biāo)之差就是物體長度兩端坐標(biāo)之差就是物體長度動(dòng)長（測量長度）動(dòng)長（測量長度）AB45事件事件1 1：測棒的左端：測棒的左端事件事件2 2：測棒的右端：測棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛侖茲變換由洛侖茲變換2201cull 物體的長度物體的長度沿運(yùn)動(dòng)方向沿運(yùn)動(dòng)方向收縮收縮

25、0luSSAB2201cuxl 46 1、相對效應(yīng)相對效應(yīng) 2201cull 討論討論S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo )(a在在S中的中的觀察者觀察者在在S中的中的觀察者觀察者472 縱向效應(yīng)縱向效應(yīng) 3 在低速下在低速下 伽利略變換伽利略變換 2201cull cu 0ll 在兩參考系內(nèi)測量的在兩參考系內(nèi)測量的縱向的長度是一樣的縱向的長度是一樣的。48例、原長為例、原長為10m的飛船以的飛船以u3103m/s的速率相對的速率相對于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測量，它的長度是于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測量，它的長度是多少？多少？解：解：2201cull m999

26、9999995. 9)103/103110283 （差別很難測出。差別很難測出。49例：一根直桿在例：一根直桿在S系系中，其靜止長度為中，其靜止長度為l，與，與x軸的軸的夾角為夾角為 。試求：在。試求：在S系中的長度和它與系中的長度和它與x軸的夾角。軸的夾角。兩慣性系相對運(yùn)動(dòng)速度為兩慣性系相對運(yùn)動(dòng)速度為u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201cull SS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 50狹義相對論時(shí)空觀狹義相對論時(shí)空觀1、相對于相對于觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向的長觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向

27、的長度對觀測者來說收縮了。（度對觀測者來說收縮了。（原長最長）原長最長）2、相對于相對于觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對測觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對測者來說變慢了。（者來說變慢了。（原時(shí)最短）原時(shí)最短）3、長度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬、長度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過程的機(jī)理無關(guān)。性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過程的機(jī)理無關(guān)。4、沒有、沒有“絕對絕對”的時(shí)間、的時(shí)間、“絕對絕對”的空間。長的空間。長度收縮和時(shí)間的膨脹是相對的。度收縮和時(shí)間的膨脹是相對的。51 狹義相對論時(shí)空觀認(rèn)為：狹義相對論時(shí)空觀認(rèn)為： 時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地

28、時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地聯(lián)系著；時(shí)間、空間的度量是相對的。不聯(lián)系著；時(shí)間、空間的度量是相對的。不同的慣性系沒有共同的同時(shí)性，沒有相同同的慣性系沒有共同的同時(shí)性，沒有相同的時(shí)間、空間度量。狹義相對論時(shí)空觀反的時(shí)間、空間度量。狹義相對論時(shí)空觀反映在洛侖茲變換之中。映在洛侖茲變換之中。52 一火車以恒定速度通過隧道，火車和隧道的靜一火車以恒定速度通過隧道，火車和隧道的靜長是相等的。從地面上看，當(dāng)火車的前端長是相等的。從地面上看，當(dāng)火車的前端b到達(dá)隧到達(dá)隧道的道的B端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的A端。端。試問此閃電能否在火車的試問此閃電能否在火車的a端留下痕跡

29、？端留下痕跡？在地面參照系在地面參照系S中看，火車長度要縮短。中看，火車長度要縮短。火火 車車abu隧隧道道AB53 在火車參照系在火車參照系S 中，隧道長度縮短。但隧道的中，隧道長度縮短。但隧道的B端與火車端與火車b端相遇這一事件與隧道端相遇這一事件與隧道A端發(fā)生閃電的端發(fā)生閃電的事件不是同時(shí)的，而是事件不是同時(shí)的，而是B端先與端先與b端相遇，而后端相遇，而后A處處發(fā)生閃電，當(dāng)發(fā)生閃電，當(dāng)A端發(fā)生閃電時(shí)，火車的端發(fā)生閃電時(shí)，火車的a端已進(jìn)入端已進(jìn)入隧道內(nèi)，所以閃電仍不能擊中隧道內(nèi)，所以閃電仍不能擊中a端。端。 隧道隧道B端與火車端與火車b端相遇這一事件與端相遇這一事件與A端發(fā)生端發(fā)生閃電事件

30、的時(shí)間差閃電事件的時(shí)間差 t 為為22201cucult / 222201cucultuS / 隧道隧道B端與火車端與火車b端相遇時(shí)，火車露在隧道外面的長度為端相遇時(shí)，火車露在隧道外面的長度為)(220011cullll 54高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？相對論力學(xué)的基本方程必須滿足兩個(gè)條件：相對論力學(xué)的基本方程必須滿足兩個(gè)條件： 1、力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變；力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變； 2、低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式。低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式。3-3 狹義相對論動(dòng)力學(xué)初步狹義相對論動(dòng)力學(xué)初步552. .質(zhì)量的表達(dá)質(zhì)量的表達(dá)力持續(xù)作用力持續(xù)作用動(dòng)量持

31、續(xù)增大動(dòng)量持續(xù)增大但但 u 的上限是的上限是 c要求：要求：m隨速率增大而增大隨速率增大而增大)(umm t當(dāng) u則則mF一、質(zhì)量與速度的關(guān)系一、質(zhì)量與速度的關(guān)系牛頓第二定律的兩種形式牛頓第二定律的兩種形式困惑和希望困惑和希望第一種形式第一種形式Fma第二種形式第二種形式dpFdt1在相對論中，質(zhì)量與時(shí)間、長度一樣，與慣性系在相對論中，質(zhì)量與時(shí)間、長度一樣，與慣性系的選擇有關(guān)的選擇有關(guān)56靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量:物體相對于參考系物體相對于參考系靜止靜止時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量0m相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量: 物體相對于參考系物體相對于參考系運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量m理想實(shí)驗(yàn)理想實(shí)驗(yàn)：兩全同粒子的完全非彈性碰撞：兩

32、全同粒子的完全非彈性碰撞. A固定于固定于S中中,B固定于固定于S中中, A相對相對B以速率以速率 u 向右作直線運(yùn)動(dòng)向右作直線運(yùn)動(dòng)xv0mm Syx0mumABSyxxMvmu 由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律)1(0mmmuvx 從從S S系來研究：系來研究：0mmM 57xv mm 0S y x 從從SS系來研究：系來研究：umABS y x 0m)(0 xvmmmu 依動(dòng)量守恒依動(dòng)量守恒)2(0mmmuvx ) 3(12xxxvcuuvv 由速度變換：由速度變換：)1(0mmmuvx 由由(1)(2)(3)式得式得:201 cumm質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量5

33、8實(shí)驗(yàn)也證明實(shí)驗(yàn)也證明2201cumm 0mm 2201cuumump 相對論動(dòng)量相對論動(dòng)量cu 事實(shí)上：這一結(jié)論早在事實(shí)上：這一結(jié)論早在1905年考夫曼從放射性鐳放年考夫曼從放射性鐳放出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對論問世以后再次出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對論問世以后再次由考夫曼、由考夫曼、1909年由彼歇勒、年由彼歇勒、1915年由蓋伊拉范采年由蓋伊拉范采由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。59m0物體的物體的靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量。m相對于觀相對于觀察者以速度察者以速度u運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量12340.20.41.000.60.82201cumm 0mmcu602201cumm

34、 ucumump2201 dtpdF dtdmuam 0 dtdumcu則則二、相對論動(dòng)力學(xué)方程二、相對論動(dòng)力學(xué)方程恒力作用下，不會(huì)有恒定的加速度。恒力作用下，不會(huì)有恒定的加速度。dtdmudtudm amFumpmmcu000 則則u為質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)的速度61方程雖保持了原牛頓方程雖保持了原牛頓 定律的框架但內(nèi)容卻有別定律的框架但內(nèi)容卻有別經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)相對論力學(xué)相對論力學(xué)力的作用力的作用a產(chǎn)生產(chǎn)生改變速度改變速度的大小、方向的大小、方向改變速度、改變速度、改變質(zhì)量改變質(zhì)量F長時(shí)間長時(shí)間作用作用umcumu,力的方向力的方向dtudmF一致與 udF決定于決定于決定于決定于dtdmudt

35、udm的合矢量方向的合矢量方向62三、三、 功與動(dòng)能功與動(dòng)能動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過力作功，使動(dòng)能增加。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過力作功，使動(dòng)能增加。rdFdW rddtpd pdu )(umddmuu mududmu 2)()(udumdmuu zzyyxxduuduuduuudu )(21222zyuuudx uduud )(212632202222cmumcm )2(22dmcdmumudu dmcrdF2 兩兩邊邊平平方方整整理理得得由由2201cumm )1(2mududmurdF mmLKdmcrdFE02202cmmc 相對論相對論動(dòng)能動(dòng)能202cmmc

36、EK 兩邊求微分兩邊求微分: :由由(1)(2)(1)(2)式得式得64202cmmcEK1) 合理否？合理否？2021umEK 2) 與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同若電子速度為若電子速度為cu54 ) 111(2220 cucmEK2032cm22222221121111cucucu ) 111(2220 cucmEK討論討論cu cu 652020202)/(1cmcucmcmmcEk說明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作說明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作無窮大的功。或者說實(shí)物粒子速度有一極限速度無窮大的功?；蛘哒f實(shí)物粒子速度有一極限速度C在能量問題上可以說愛

37、因斯坦獨(dú)具慧眼。在能量問題上可以說愛因斯坦獨(dú)具慧眼。kEcu3）66四、相對論能量四、相對論能量202cmmcEK 20cmEK 2mc 2mcE 愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系物體相對論物體相對論總能量總能量物體相對論物體相對論靜止能量靜止能量物體相對論物體相對論動(dòng)能動(dòng)能200cmE 2202)/(1cucmmcE 202)(cmmcmEkk 0m稱為稱為靜質(zhì)量靜質(zhì)量m稱為稱為總質(zhì)量總質(zhì)量而將而將20cEmmmkk 稱為稱為動(dòng)質(zhì)量動(dòng)質(zhì)量672mcE 相對論質(zhì)量是能量的量度相對論質(zhì)量是能量的量度 物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，

38、則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。說明：說明：1 1）靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能）靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能-分子的動(dòng)能、勢能、原子的電磁能、質(zhì)子中分子的動(dòng)能、勢能、原子的電磁能、質(zhì)子中子的結(jié)合能等。靜止能量是相當(dāng)可觀的。子的結(jié)合能等。靜止能量是相當(dāng)可觀的。2 2）質(zhì)能相互依存，且同增減）質(zhì)能相互依存，且同增減3 3）盡管質(zhì)能互相依存，但在一個(gè)弧立系統(tǒng)內(nèi)總盡管質(zhì)能互相依存，但在一個(gè)弧立系統(tǒng)內(nèi)總能量和總質(zhì)量分別守恒（不是僅僅靜質(zhì)

39、量守恒）能量和總質(zhì)量分別守恒（不是僅僅靜質(zhì)量守恒）68質(zhì)能守恒定律質(zhì)能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiiKii 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動(dòng)能在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。與靜能之和在相互作用過程中保持不變。恒恒量量 im質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過程中在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過程中相對論質(zhì)量保持不變。相對論質(zhì)量保持不變。質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損20222011cmEcmEKK 2020112)(cmmEEKK 20cmEK 69重要的實(shí)際應(yīng)用重要的實(shí)際應(yīng)用例例 太陽由于熱核反應(yīng)而輻射能量太陽由于熱核反應(yīng)而輻射能量 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損ESEr23/104 . 1mWI WIrPS262100 . 44 sJtE/100 . 426 skgtcEtm/104 . 492 211022 .mm S70例例 兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量0mvVMvmvm22110V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 220012