羅益民大學(xué)物理之3狹義相對(duì)論

1、1第三章第三章 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)2愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦: : Einstein現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人二十世紀(jì)的哥白尼二十世紀(jì)的哥白尼33-1 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論(special relativity)的基本假設(shè)的基本假設(shè)一、狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)一、狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景和物理基礎(chǔ)經(jīng)典物理：經(jīng)典物理：伽利略時(shí)期伽利略時(shí)期 19 19世紀(jì)末世紀(jì)末 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)300300年發(fā)展，到達(dá)全盛的年發(fā)展，到達(dá)全盛的“黃金時(shí)代黃金時(shí)代”形成三大理論體系形成三大理論體系1.1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)：以牛頓定律和萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)的以牛頓定律和萬(wàn)有引力定律為基礎(chǔ)的 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)2.2.

2、電磁運(yùn)動(dòng)：電磁運(yùn)動(dòng)： 以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的經(jīng)典電磁學(xué)3.3.熱運(yùn)動(dòng)：熱運(yùn)動(dòng)： 以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論( (熱力學(xué)熱力學(xué)) ) 以分子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀理論以分子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀理論( (統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)) )4物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個(gè)事例：物理學(xué)家感到自豪而滿足，兩個(gè)事例： 在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。也就是在測(cè)量數(shù)據(jù)要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。也就是在測(cè)量數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后面添加幾位有效數(shù)字而已。的小數(shù)點(diǎn)后面添加幾位有效數(shù)字而已。

3、開(kāi)爾文（開(kāi)爾文（18991899年除夕）年除夕） 理論物理實(shí)際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都理論物理實(shí)際上已經(jīng)完成了，所有的微分方程都已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來(lái)不會(huì)有任何發(fā)已經(jīng)解出，青年人不值得選擇一種將來(lái)不會(huì)有任何發(fā)展的事去做。展的事去做。 約利致普朗克的信約利致普朗克的信5三大發(fā)現(xiàn)：三大發(fā)現(xiàn)：1. 1. 電子：電子：18941894年，英國(guó)，湯姆孫年，英國(guó)，湯姆孫 因氣體導(dǎo)電理論獲因氣體導(dǎo)電理論獲19061906年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)2.X2.X射線：射線：18951895年，德國(guó)，倫琴年，德國(guó)，倫琴 19011901年獲第一個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)年獲第一個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)3.3.放射性

4、：放射性：18961896年，法國(guó)，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫年，法國(guó)，貝克勒爾發(fā)現(xiàn)鈾，居里夫婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得婦發(fā)現(xiàn)釙和鐳，共同獲得19031903年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。物理學(xué)還存在許多未知領(lǐng)域，有廣闊的發(fā)展前景。6兩朵烏云：兩朵烏云：1. 1. 邁克爾孫邁克爾孫 莫雷實(shí)驗(yàn)的莫雷實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果零結(jié)果”2. 2. 黑體輻射的黑體輻射的“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符論不符1900年年4月月27日，開(kāi)爾文日，開(kāi)爾文在熱和光動(dòng)力理論上空的在熱和光動(dòng)力理論上空的19世紀(jì)烏云世紀(jì)烏云 “動(dòng)力學(xué)斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論

5、的動(dòng)力學(xué)斷言，熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式。但現(xiàn)在這一理論的 優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了”（ The beauty and clearness of the dynamical theory, which assertsheat and light to be modes of motions, is at present obscured by two clouds.)7二、愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論基本原理二、愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論基本原理1.狹義相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理物理規(guī)律在所有的慣性系中物理規(guī)律在所有的慣性系中都有相同的數(shù)學(xué)形式。都

6、有相同的數(shù)學(xué)形式。2.光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?在所有慣性系中，光在真空中沿各個(gè)方向的速率在所有慣性系中，光在真空中沿各個(gè)方向的速率恒為恒為c ，跟光源與觀察者的相對(duì)速度無(wú)關(guān)。，跟光源與觀察者的相對(duì)速度無(wú)關(guān)。1 1 Einstein 的相對(duì)性理論的相對(duì)性理論 是是 Newton理論的發(fā)展理論的發(fā)展討論討論一切物一切物理規(guī)律理規(guī)律力學(xué)力學(xué)規(guī)律規(guī)律82 2 光速不變與伽利略變換光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針?shù)h相對(duì)與伽利略的速度相加原理針?shù)h相對(duì)3 3 觀念上的變革觀念上的變革牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)革命性革命性時(shí)間標(biāo)度時(shí)間標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度長(zhǎng)度標(biāo)度質(zhì)量的測(cè)量質(zhì)量的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)與參考系無(wú)關(guān)速度與參

7、考系有關(guān)速度與參考系有關(guān)( (相對(duì)性相對(duì)性) )狹義相對(duì)狹義相對(duì)論力學(xué)論力學(xué)長(zhǎng)度長(zhǎng)度 時(shí)間時(shí)間 質(zhì)量質(zhì)量與參考系有關(guān)與參考系有關(guān)光速不變光速不變( (相對(duì)性相對(duì)性) )93-2 3-2 相對(duì)論時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀0 ttStzyxP,S tzyxP,一、洛侖茲變換一、洛侖茲變換 Lorentz transformationLorentz transformation尋找尋找oo重合重合兩個(gè)參考系相應(yīng)的兩個(gè)參考系相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系oo y xx yuSS P同時(shí)發(fā)出閃光同時(shí)發(fā)出閃光經(jīng)一段時(shí)間經(jīng)一段時(shí)間 光傳到光傳到 P P點(diǎn)點(diǎn)10 tx, tx ,和和的變換基于下列兩點(diǎn)：的變換

8、基于下列兩點(diǎn)：（1）時(shí)空是均勻的，因此慣性系間的時(shí)空變換應(yīng)該時(shí)空是均勻的，因此慣性系間的時(shí)空變換應(yīng)該 是線性的。是線性的。（2）新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換。新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換。)(tuxkx 設(shè)設(shè) 的的 變換為：變換為：SS 根據(jù)根據(jù)Einstein相對(duì)性原理相對(duì)性原理: :SS 的的 變換為：變換為：)(utxkx zzyy有有11原點(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，其空間坐標(biāo)為：原點(diǎn)重合時(shí)，從原點(diǎn)發(fā)出一個(gè)光脈沖，其空間坐標(biāo)為：S對(duì)對(duì) 系：系：S 對(duì)對(duì) 系：系：ctx t cx 由光速不變?cè)恚河晒馑俨蛔冊(cè)恚?(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk tuckc

9、t )(tucktc)( 相乘相乘tuctuckt tc)()(22 12)(tuxkx )(utxkx 2)(11cuk 2)(1cutuxx 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22)(1cuxcutt 132222211cuxcuttzzyycuutxx 時(shí)空變換關(guān)系時(shí)空變換關(guān)系正變換正變換SS 142222211cuxcuttzzyycutuxx 逆變換逆變換SS 151)1 (22 cuttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換討論討論1) 在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密在洛倫茲變換中時(shí)間和空間密切相關(guān)，它們不再是相互獨(dú)立的。切相關(guān)，它們不再是相互獨(dú)立的。2222211cuxc

10、uttzzyycuutxx cu )23) uc 變換無(wú)意義變換無(wú)意義速度有極限速度有極限16例：一短跑選手，在地球上以例：一短跑選手，在地球上以10s的時(shí)間跑完的時(shí)間跑完100m，在飛行速率為在飛行速率為0.98c的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手的飛船中觀測(cè)者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向航行）？向航行）？解：設(shè)地面為解：設(shè)地面為S系，飛船為系，飛船為S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx 17custttmxxx9

11、8. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scctt25.5098.0110098.0102212 18例：在慣性系例：在慣性系S中，相距中，相距 x=5 106m的兩個(gè)地方發(fā)生兩的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件，時(shí)間間隔個(gè)事件，時(shí)間間隔 t=10-2s；而在相對(duì)于；而在相對(duì)于S系沿系沿x軸正向軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的勻速運(yùn)動(dòng)的S系中觀測(cè)到這兩事件卻系中觀測(cè)到這兩事件卻 是同時(shí)發(fā)生的，是同時(shí)發(fā)生的，試求：試求：S系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x。解：設(shè)解：設(shè)S系相對(duì)于系相對(duì)于S系的速度大小為系的速度大小為u。2221cucxutt

12、2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 19221cutuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 20二、狹義相對(duì)論速度變換二、狹義相對(duì)論速度變換t dxdvx 的關(guān)系與),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvcuuvv21 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddyt dyd 由洛侖茲變換知由洛侖茲變換知dttddtdy 22211cuvcudt

13、tdx 22洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆變換逆變換正變換正變換23一維洛侖茲速度變換式一維洛侖茲速度變換式21cuvuvv 21cvuuvv 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論速度變換速度變換式與式與光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)硎鞘菂f(xié)調(diào)一致協(xié)調(diào)一致的的. .21cvuuvvxxx ccuuc 1設(shè)在設(shè)在S S系內(nèi)發(fā)射光信號(hào)，信號(hào)沿系內(nèi)發(fā)射光信號(hào)，信號(hào)沿 方向以方向以速率運(yùn)動(dòng)速率運(yùn)動(dòng), ,則在系則在系 中的速率中的速率cvx xS 2

14、4例：設(shè)想一飛船以例：設(shè)想一飛船以0.80c 的速度在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體 相對(duì)飛船速度為相對(duì)飛船速度為0.90c 。問(wèn)：從地面上看，物體速度多大？問(wèn)：從地面上看，物體速度多大？sS cu80. 0 c90. 025解解：選飛船參考系為選飛船參考系為S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc99.0地面參考系為地面參考系為S系系21cuvuvv 26三三、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀1 1、同時(shí)性的相對(duì)性、同

15、時(shí)性的相對(duì)性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(22tx),(22tx兩事件兩事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生21tt012ttt12ttt？27S Einstein trainSS 地面參考系地面參考系在火車(chē)上在火車(chē)上BA 、分別放置信號(hào)接收器分別放置信號(hào)接收器0 ttM 發(fā)一光信號(hào)發(fā)一光信號(hào)中點(diǎn)中點(diǎn)放置光信號(hào)發(fā)生器放置光信號(hào)發(fā)生器M S uA B M 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置以愛(ài)因斯坦火車(chē)為例以愛(ài)因斯坦火車(chē)為例28研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔0 tt發(fā)一光信號(hào)發(fā)一光信號(hào)M 事件事件1接收到閃光接收到閃光A 事件事件2接收到閃光接收到閃光B S M 發(fā)出

16、的閃光發(fā)出的閃光 光速為光速為cMBMA A B 同時(shí)接收到光信號(hào)同時(shí)接收到光信號(hào)SS uA B M 事件事件1、事件、事件2 同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生0 t :S ? t :S? t 29事件事件1、事件、事件2不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生事件事件1 1先發(fā)生先發(fā)生M 處閃光處閃光光速也為光速也為cS系中的觀察者又系中的觀察者又如何看呢？如何看呢？BA隨隨S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)迎著光迎著光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t SS uA B M 事件事件1接收到閃光接收到閃光A 事件事件2接收到閃光接收到閃光B 30222121cuxcutttt 0 x若若同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性0 t 已已知知2221cux

17、cut 則則2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0 在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的。事件，在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的。由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對(duì)性由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對(duì)性311 同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果2 相對(duì)效應(yīng)相對(duì)效應(yīng)3 當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 c 時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同時(shí)，兩個(gè)慣性系結(jié)果相同4 時(shí)序時(shí)序 因果關(guān)系因果關(guān)系討論討論32時(shí)序時(shí)序: 兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序。在在S中：是否能發(fā)生先鳥(niǎo)死，后開(kāi)槍?zhuān)恐校菏欠?/p>

18、能發(fā)生先鳥(niǎo)死，后開(kāi)槍?zhuān)吭谠赟中：中：先先開(kāi)槍?zhuān)_(kāi)槍?zhuān)蠛篪B(niǎo)死鳥(niǎo)死子彈子彈 前前事件事件1：),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx332221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxvs 子彈速度子彈速度信號(hào)傳遞速度信號(hào)傳遞速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是開(kāi)槍在前，鳥(niǎo)死在后。仍然是開(kāi)槍在前，鳥(niǎo)死在后。34例：在慣性系例：在慣性系S中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸軸上，其間距是上，其間距

19、是1m，而在，而在S系中觀察這兩事件之間的系中觀察這兩事件之間的距離是距離是2m。試求：。試求：S系中這兩事件的時(shí)間間隔。系中這兩事件的時(shí)間間隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 352222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 362 2、時(shí)間膨脹效應(yīng)、時(shí)間膨脹效應(yīng) 在某系中，在某系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔間隔( (同一只鐘測(cè)量同一只鐘測(cè)量) )，與另一系中，在，

20、與另一系中，在兩個(gè)地點(diǎn)兩個(gè)地點(diǎn)的的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔( (兩只鐘分別測(cè)量?jī)芍荤姺謩e測(cè)量) )的關(guān)系。的關(guān)系。研究的問(wèn)題是：研究的問(wèn)題是：固有時(shí)間固有時(shí)間運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它靜止的慣性系靜止的慣性系上的標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間（原時(shí)原時(shí)）。用。用 表示。表示。 一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它一個(gè)物理過(guò)程用相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)的慣性系運(yùn)動(dòng)的慣性系上的標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)鐘測(cè)量到的時(shí)間（兩地時(shí)）兩地時(shí)）。37運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢38uS h oMSchtt 212 uS h1o2oMS2tc 2tu hh

21、 222)21()21(tuhtc 12ttt 2212cuch 2212cuch 221cut 221cut 發(fā)出光信號(hào)：發(fā)出光信號(hào)：1t 接受光信號(hào)：接受光信號(hào)：2t 處處發(fā)發(fā)生生兩兩個(gè)個(gè)事事件件系系oS 系系中中S原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢39afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花開(kāi)事件：花開(kāi)事件：花謝事件：花謝事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S處處發(fā)發(fā)生生兩兩個(gè)個(gè)事事件件系系xS 12tt （壽命）（壽命）在在S系中觀察者測(cè)量花的壽命是多少？系中觀察者測(cè)量花的壽命是多少？考察考察S 中的一只鐘中的一只鐘原時(shí)原時(shí)4012ttt ( (觀測(cè)時(shí)間觀測(cè)時(shí)間) )2222

22、211cuxcuttcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原時(shí)最短，原時(shí)最短，動(dòng)鐘變慢動(dòng)鐘變慢運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間221cut 時(shí)間膨脹了，時(shí)間膨脹了，即即S S系觀測(cè)時(shí)，過(guò)程變慢了。系觀測(cè)時(shí)，過(guò)程變慢了。41afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的 系系的鐘較自己的鐘走得慢。的鐘較自己的鐘走得慢。S 42afe0. 弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 結(jié)論：對(duì)本慣性系做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的鐘結(jié)論：對(duì)本慣性系做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的鐘 （或事物經(jīng)歷的過(guò)程）變慢。（或事物經(jīng)歷的過(guò)程

23、）變慢。在在 系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己系中觀察者總覺(jué)得相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的S S系的鐘較自己的鐘走得慢。系的鐘較自己的鐘走得慢。S 43例、一飛船以例、一飛船以3103m/s的速率相對(duì)與地面勻速飛行。的速率相對(duì)與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了飛船上的鐘走了10s, ,地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？地面上的鐘經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：解：為為原原時(shí)時(shí) 221cut )(0000000005.10103103110283s 飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測(cè)出221cut 444 4、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)原長(zhǎng)原長(zhǎng)棒相對(duì)觀察者靜止時(shí)測(cè)得的它的長(zhǎng)度棒相對(duì)觀察者靜止時(shí)測(cè)得的它的

24、長(zhǎng)度（也稱(chēng)（也稱(chēng)靜長(zhǎng)靜長(zhǎng)或或固有長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度）。）。0luSS棒靜止在棒靜止在 S 系中系中是是靜靜長(zhǎng)長(zhǎng)0lS系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？系測(cè)得棒的長(zhǎng)度值是什么呢？長(zhǎng)度測(cè)量的定義：長(zhǎng)度測(cè)量的定義：對(duì)物體兩端坐標(biāo)的對(duì)物體兩端坐標(biāo)的同時(shí)測(cè)量同時(shí)測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)之差就是物體長(zhǎng)度兩端坐標(biāo)之差就是物體長(zhǎng)度動(dòng)長(zhǎng)（測(cè)量長(zhǎng)度）動(dòng)長(zhǎng)（測(cè)量長(zhǎng)度）AB45事件事件1 1：測(cè)棒的左端：測(cè)棒的左端事件事件2 2：測(cè)棒的右端：測(cè)棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛侖茲變換由洛侖茲變換2201cull 物體的長(zhǎng)度物體的長(zhǎng)度沿運(yùn)動(dòng)方向沿運(yùn)動(dòng)方向收縮收縮

25、0luSSAB2201cuxl 46 1、相對(duì)效應(yīng)相對(duì)效應(yīng) 2201cull 討論討論S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo )(a在在S中的中的觀察者觀察者在在S中的中的觀察者觀察者472 縱向效應(yīng)縱向效應(yīng) 3 在低速下在低速下 伽利略變換伽利略變換 2201cull cu 0ll 在兩參考系內(nèi)測(cè)量的在兩參考系內(nèi)測(cè)量的縱向的長(zhǎng)度是一樣的縱向的長(zhǎng)度是一樣的。48例、原長(zhǎng)為例、原長(zhǎng)為10m的飛船以的飛船以u(píng)3103m/s的速率相對(duì)的速率相對(duì)于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是于地面勻速飛行時(shí)，從地面上測(cè)量，它的長(zhǎng)度是多少？多少？解：解：2201cull m999

26、9999995. 9)103/103110283 （差別很難測(cè)出。差別很難測(cè)出。49例：一根直桿在例：一根直桿在S系系中，其靜止長(zhǎng)度為中，其靜止長(zhǎng)度為l，與，與x軸的軸的夾角為夾角為 。試求：在。試求：在S系中的長(zhǎng)度和它與系中的長(zhǎng)度和它與x軸的夾角。軸的夾角。兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為兩慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201cull SS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 50狹義相對(duì)論時(shí)空觀狹義相對(duì)論時(shí)空觀1、相對(duì)于相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向

27、的長(zhǎng)度對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)收縮了。（度對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)收縮了。（原長(zhǎng)最長(zhǎng)）原長(zhǎng)最長(zhǎng)）2、相對(duì)于相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對(duì)測(cè)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對(duì)測(cè)者來(lái)說(shuō)變慢了。（者來(lái)說(shuō)變慢了。（原時(shí)最短）原時(shí)最短）3、長(zhǎng)度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬、長(zhǎng)度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過(guò)程的機(jī)理無(wú)關(guān)。性之一，與具體的物質(zhì)屬性或物理過(guò)程的機(jī)理無(wú)關(guān)。4、沒(méi)有、沒(méi)有“絕對(duì)絕對(duì)”的時(shí)間、的時(shí)間、“絕對(duì)絕對(duì)”的空間。長(zhǎng)的空間。長(zhǎng)度收縮和時(shí)間的膨脹是相對(duì)的。度收縮和時(shí)間的膨脹是相對(duì)的。51 狹義相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)為：狹義相對(duì)論時(shí)空觀認(rèn)為： 時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地

28、時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地聯(lián)系著；時(shí)間、空間的度量是相對(duì)的。不聯(lián)系著；時(shí)間、空間的度量是相對(duì)的。不同的慣性系沒(méi)有共同的同時(shí)性，沒(méi)有相同同的慣性系沒(méi)有共同的同時(shí)性，沒(méi)有相同的時(shí)間、空間度量。狹義相對(duì)論時(shí)空觀反的時(shí)間、空間度量。狹義相對(duì)論時(shí)空觀反映在洛侖茲變換之中。映在洛侖茲變換之中。52 一火車(chē)以恒定速度通過(guò)隧道，火車(chē)和隧道的靜一火車(chē)以恒定速度通過(guò)隧道，火車(chē)和隧道的靜長(zhǎng)是相等的。從地面上看，當(dāng)火車(chē)的前端長(zhǎng)是相等的。從地面上看，當(dāng)火車(chē)的前端b到達(dá)隧到達(dá)隧道的道的B端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的端的同時(shí)，有一道閃電正擊中隧道的A端。端。試問(wèn)此閃電能否在火車(chē)的試問(wèn)此閃電能否在火車(chē)的a端留下痕跡

29、？端留下痕跡？在地面參照系在地面參照系S中看，火車(chē)長(zhǎng)度要縮短。中看，火車(chē)長(zhǎng)度要縮短。火火 車(chē)車(chē)abu隧隧道道AB53 在火車(chē)參照系在火車(chē)參照系S 中，隧道長(zhǎng)度縮短。但隧道的中，隧道長(zhǎng)度縮短。但隧道的B端與火車(chē)端與火車(chē)b端相遇這一事件與隧道端相遇這一事件與隧道A端發(fā)生閃電的端發(fā)生閃電的事件不是同時(shí)的，而是事件不是同時(shí)的，而是B端先與端先與b端相遇，而后端相遇，而后A處處發(fā)生閃電，當(dāng)發(fā)生閃電，當(dāng)A端發(fā)生閃電時(shí)，火車(chē)的端發(fā)生閃電時(shí)，火車(chē)的a端已進(jìn)入端已進(jìn)入隧道內(nèi)，所以閃電仍不能擊中隧道內(nèi)，所以閃電仍不能擊中a端。端。 隧道隧道B端與火車(chē)端與火車(chē)b端相遇這一事件與端相遇這一事件與A端發(fā)生端發(fā)生閃電事件

30、的時(shí)間差閃電事件的時(shí)間差 t 為為22201cucult / 222201cucultuS / 隧道隧道B端與火車(chē)端與火車(chē)b端相遇時(shí)，火車(chē)露在隧道外面的長(zhǎng)度為端相遇時(shí)，火車(chē)露在隧道外面的長(zhǎng)度為)(220011cullll 54高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何？相對(duì)論力學(xué)的基本方程必須滿足兩個(gè)條件：相對(duì)論力學(xué)的基本方程必須滿足兩個(gè)條件： 1、力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變；力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變； 2、低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式。低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式。3-3 狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)初步狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)初步552. .質(zhì)量的表達(dá)質(zhì)量的表達(dá)力持續(xù)作用力持續(xù)作用動(dòng)量持

31、續(xù)增大動(dòng)量持續(xù)增大但但 u 的上限是的上限是 c要求：要求：m隨速率增大而增大隨速率增大而增大)(umm t當(dāng) u則則mF一、質(zhì)量與速度的關(guān)系一、質(zhì)量與速度的關(guān)系牛頓第二定律的兩種形式牛頓第二定律的兩種形式困惑和希望困惑和希望第一種形式第一種形式Fma第二種形式第二種形式dpFdt1在相對(duì)論中，質(zhì)量與時(shí)間、長(zhǎng)度一樣，與慣性系在相對(duì)論中，質(zhì)量與時(shí)間、長(zhǎng)度一樣，與慣性系的選擇有關(guān)的選擇有關(guān)56靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量:物體相對(duì)于參考系物體相對(duì)于參考系靜止靜止時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量0m相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量: 物體相對(duì)于參考系物體相對(duì)于參考系運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量m理想實(shí)驗(yàn)理想實(shí)驗(yàn)：兩全同粒子的完全非彈性碰撞：兩

32、全同粒子的完全非彈性碰撞. A固定于固定于S中中,B固定于固定于S中中, A相對(duì)相對(duì)B以速率以速率 u 向右作直線運(yùn)動(dòng)向右作直線運(yùn)動(dòng)xv0mm Syx0mumABSyxxMvmu 由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律)1(0mmmuvx 從從S S系來(lái)研究：系來(lái)研究：0mmM 57xv mm 0S y x 從從SS系來(lái)研究：系來(lái)研究：umABS y x 0m)(0 xvmmmu 依動(dòng)量守恒依動(dòng)量守恒)2(0mmmuvx ) 3(12xxxvcuuvv 由速度變換：由速度變換：)1(0mmmuvx 由由(1)(2)(3)式得式得:201 cumm質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量5

33、8實(shí)驗(yàn)也證明實(shí)驗(yàn)也證明2201cumm 0mm 2201cuumump 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量cu 事實(shí)上：這一結(jié)論早在事實(shí)上：這一結(jié)論早在1905年考夫曼從放射性鐳放年考夫曼從放射性鐳放出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對(duì)論問(wèn)世以后再次出的高速電子的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。相對(duì)論問(wèn)世以后再次由考夫曼、由考夫曼、1909年由彼歇勒、年由彼歇勒、1915年由蓋伊拉范采年由蓋伊拉范采由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)。59m0物體的物體的靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量。m相對(duì)于觀相對(duì)于觀察者以速度察者以速度u運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量12340.20.41.000.60.82201cumm 0mmcu602201cumm

34、 ucumump2201 dtpdF dtdmuam 0 dtdumcu則則二、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程二、相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程恒力作用下，不會(huì)有恒定的加速度。恒力作用下，不會(huì)有恒定的加速度。dtdmudtudm amFumpmmcu000 則則u為質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)的速度61方程雖保持了原牛頓方程雖保持了原牛頓 定律的框架但內(nèi)容卻有別定律的框架但內(nèi)容卻有別經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)力的作用力的作用a產(chǎn)生產(chǎn)生改變速度改變速度的大小、方向的大小、方向改變速度、改變速度、改變質(zhì)量改變質(zhì)量F長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間作用作用umcumu,力的方向力的方向dtudmF一致與 udF決定于決定于決定于決定于dtdmudt

35、udm的合矢量方向的合矢量方向62三、三、 功與動(dòng)能功與動(dòng)能動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。rdFdW rddtpd pdu )(umddmuu mududmu 2)()(udumdmuu zzyyxxduuduuduuudu )(21222zyuuudx uduud )(212632202222cmumcm )2(22dmcdmumudu dmcrdF2 兩兩邊邊平平方方整整理理得得由由2201cumm )1(2mududmurdF mmLKdmcrdFE02202cmmc 相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能202cmmc

36、EK 兩邊求微分兩邊求微分: :由由(1)(2)(1)(2)式得式得64202cmmcEK1) 合理否？合理否？2021umEK 2) 與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同若電子速度為若電子速度為cu54 ) 111(2220 cucmEK2032cm22222221121111cucucu ) 111(2220 cucmEK討論討論cu cu 652020202)/(1cmcucmcmmcEk說(shuō)明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作說(shuō)明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作無(wú)窮大的功?；蛘哒f(shuō)實(shí)物粒子速度有一極限速度無(wú)窮大的功?；蛘哒f(shuō)實(shí)物粒子速度有一極限速度C在能量問(wèn)題上可以說(shuō)愛(ài)

37、因斯坦獨(dú)具慧眼。在能量問(wèn)題上可以說(shuō)愛(ài)因斯坦獨(dú)具慧眼。kEcu3）66四、相對(duì)論能量四、相對(duì)論能量202cmmcEK 20cmEK 2mc 2mcE 愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系物體相對(duì)論物體相對(duì)論總能量總能量物體相對(duì)論物體相對(duì)論靜止能量靜止能量物體相對(duì)論物體相對(duì)論動(dòng)能動(dòng)能200cmE 2202)/(1cucmmcE 202)(cmmcmEkk 0m稱(chēng)為稱(chēng)為靜質(zhì)量靜質(zhì)量m稱(chēng)為稱(chēng)為總質(zhì)量總質(zhì)量而將而將20cEmmmkk 稱(chēng)為稱(chēng)為動(dòng)質(zhì)量動(dòng)質(zhì)量672mcE 相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度 物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，

38、則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。說(shuō)明：說(shuō)明：1 1）靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能）靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能-分子的動(dòng)能、勢(shì)能、原子的電磁能、質(zhì)子中分子的動(dòng)能、勢(shì)能、原子的電磁能、質(zhì)子中子的結(jié)合能等。靜止能量是相當(dāng)可觀的。子的結(jié)合能等。靜止能量是相當(dāng)可觀的。2 2）質(zhì)能相互依存，且同增減）質(zhì)能相互依存，且同增減3 3）盡管質(zhì)能互相依存，但在一個(gè)弧立系統(tǒng)內(nèi)總盡管質(zhì)能互相依存，但在一個(gè)弧立系統(tǒng)內(nèi)總能量和總質(zhì)量分別守恒（不是僅僅靜質(zhì)

39、量守恒）能量和總質(zhì)量分別守恒（不是僅僅靜質(zhì)量守恒）68質(zhì)能守恒定律質(zhì)能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiiKii 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對(duì)論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。與靜能之和在相互作用過(guò)程中保持不變。恒恒量量 im質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過(guò)程中在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)，粒子在相互作用過(guò)程中相對(duì)論質(zhì)量保持不變。相對(duì)論質(zhì)量保持不變。質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損20222011cmEcmEKK 2020112)(cmmEEKK 20cmEK 69重要的實(shí)際應(yīng)用重要的實(shí)際應(yīng)用例例 太陽(yáng)由于熱核反應(yīng)而輻射能量太陽(yáng)由于熱核反應(yīng)而輻射能量 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損ESEr23/104 . 1mWI WIrPS262100 . 44 sJtE/100 . 426 skgtcEtm/104 . 492 211022 .mm S70例例 兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量0mvVMvmvm22110V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 220012