三角形中線高角平分線的30題有答案ok

1、三角形高中線角平分線專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)1 .如圖，ABC 中，ZA=30,ZB=70,CE 平分/ACB,CD，AB 于 D,DF，CE 于 F.(1)試說明/BCD=/ECD;(2)請找出圖中所有與/B 相等的角(直接寫出結(jié)果).2 .如圖，AD 為 4ABC 的中線，BE 為三角形 ABD 中線，(1)ZABE=15,ZBAD=35,求/BED 的度數(shù)；(2)在 ABED 中作 BD 邊上的高；(3)若 4ABC 的面積為 60,BD=5,則點(diǎn) E 到 BC 邊的距離為多少?3.在 4ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，若 4ABD 和 4ADC 的周長之差為 4(ABAC),A

2、B 與 AC 的和為 14,求 AB 和 AC 的長.5.AABC 中，ADBC,AE 平分/BAC 交 BC 于點(diǎn) E.(1)ZB=30,/C=70,求/EAD 的大小.(2)若/BV/C,則 2/EAD 與/C-/B 是否相等？若相等，請說明理由.4.如圖 4ABC 中，/A=20,CD 是/BCA 的平分線,/B 的大小.CDA 中，DE 是 CA 邊上的高，又有/EDA=/CDB,求6 .在 4ABC 中，AD 是高，AE 是角平分線，ZB=20,Z0=60,求/CAD 和/DAE 的度數(shù).7 .在 4ABC 中.(1)若/A=60,AB、AC 邊上的高 CE、BD 交于點(diǎn) O.求/B

3、OC 的度數(shù).(如圖)(2)若/A 為鈍角，AB、AC 邊上的高 CE、BD 所在直線交于點(diǎn) O,畫出圖形，并用量角器量一量/BAC+/BOC=,再用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明.(3)由(1)(2)可以得到，無論/A 為銳角還是鈍角，總有 ZBAC+/BOC=8 .在 4ABC 中，已知 ZABC=60,ZACB=50,BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交點(diǎn).求/ABE、/ACF 和/BHC 的度數(shù).9 .如圖，4ACB 中，ZACB=90,/1=/B.(1)試說明 CD 是 4ABC 的高；求 CD 的長.AE,ZB=26,/ACD=56,求/AED

4、的度數(shù).11.如圖，4ABC 中，/ABC=40,/C=60,ADBC 于 D,AE 是/BAC 的平分線.(1)求/DAE 的度數(shù)；(2)指出 AD 是哪幾個(gè)三角形的高.(2)如果 AC=8,BC=6,AB=10C10.如圖，已知 4ABC 的高 AD,角平分線12 .如圖，在 4ABC 中，ZABC=66,ZACB=54,BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交點(diǎn),求/ABE、/ACF 和/BHC 的度數(shù).13 .如圖，在 4ABC 中，ZB=60,ZC=20,AD 為 4ABC 的高，AE 為角平分線(1)求/EAD 的度數(shù)；(2)尋找/DAE 與/B

5、、/C 的關(guān)系并說明理由.14 .如圖，已知：AD 是 4ABC 的角平分線，CE 是 4ABC 的高，ZBAC=60,ZBCE=40,求/ADB 的度數(shù).15 .如圖，AD 是 4ABC 的 BC 邊上的高，AE 是/BAC 的角平分線，(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE 的度數(shù).(2)若/B=a；/C=3(aV3),求/DAE 的度數(shù)(用含 a、3 的代數(shù)式表示)16 .如圖，在 4ABC 中，AD 是角平分線，ZB=60,/C=45,求/ADB 和/ADC 的度數(shù)./BAC 的度數(shù) 40/BIC 的度數(shù)/BDI 的度數(shù)609012017 .已知 4ABC 中，/ACB=90,CD

6、 為 AB 邊上的高，BE 平分/ABC,分別交 CD、AC 于點(diǎn) F、E,求證：/CFE=/CEF.18 .如圖(1),AABC 中，AD 是角平分線，AEBC 于點(diǎn) E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE 的度數(shù).(2).若/C/B,試說明/DAE=(ZC-ZB).2(3) .如圖(2)若將點(diǎn) A 在 AD 上移動到 A 處，AEBC 于點(diǎn) E.此時(shí)/DAE 變成/DAE,(2)中的結(jié)論還正確嗎？為什么？19 .如圖，已知 4ABC 的周長為 21cm,AB=6cm,BC 邊上中線 AD=5cm,AABD 周長為 15cm,求 AC 長.20 .我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角

7、平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若 4ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I,過I 作 DEXAI 分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、E.(1)請你通過畫圖、度量，填寫右上表(圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確)(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了/BIC 與/BDI 之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理.21.如圖，4ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分線，它們相交于點(diǎn) O,/CAB=50,Z0=60,求/DAE 和/BOA 的度數(shù).AF 是高，填空:(1)BE=上一2ZBAD=12-(3)ZAFB=9022.如圖，在 4ABC 中，AE 是中線，AD 是角平分線,(4)SAABC=SAABE.24.在 4A

8、BC 中，AB=AC,AD 是中線，4ABC 的周長為 34cm,AABD 的周長為 30cm,求 AD 的長.25 .如圖，在三角形 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，三角形 ABD 的周長比三角形 ACD 的周長小 5,你能求出 AC 與 AB 的邊長的差嗎？23.如圖，BM 是 4ABC 的中線,AB=5cm,BC=3cm,那么 4ABM 與 ABCM 的周長是差是多少?26 .如圖，在 4ABC 中，AC=AB,AD 是 BC 邊上的中線，則 ADLBC,請說明理由.27 .如圖，ZBAD=/CAD,則 AD 是 4ABC 的角平分線，對嗎？說明理由.28 .如圖，在 4ABC

9、中，AD 是 BC 邊上的中線，4ADC 的周長比 4ABD 的周長多 5cm,AB 與 AC 的和為 11cm,求 AC 的長.AE 是 4ACD 的中線，已知 DE=2cm,求 BD,BE,BC 的長.30.如圖所示，AD 是 4ABC 的中線，AB=6cm,AC=5cm,求 4ABD 和 4ADC 的周長的差.29.如圖所示，AD 是 4ABC 的中線,參考答案:1.(1)ZB=70,CDAB 于 D,/BCD=90-70=20,在ABC 中，ZA=30,ZB=70,/ACB=180-30-70=80,CE 平分/ACB,/BCE=LACB=40,2/ECD=/BCE-ZBCD=40-2

10、0=20,/BCD=/ECD;(2).CDLAB 于 D,DF，CE 于 F,ZCED=90-/ECD=90-20=70,/CDF=90-/ECD=90-20=70,所以，與/B 相等的角有：/CED 和/CDF.2.(1),一/BED 是ABE 的一個(gè)外角，ZBED=ZABE+ZBAD=15+35=50.(2)如圖所示，EF 即是 ABED 中 BD 邊上的高.(3)AD 為 4ABC 的中線，BE 為三角形 ABD 中線,SABED=|SAABC=0=15;14r4BD=5,EF=2SABEDBD=2M54=6,即點(diǎn) E 到 BC 邊的距離為 6.3.AD 是 BC 邊上的中線，BD=CD

11、,.ABD 的周長4ADC 的周長=(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=AB-AC=4,(2 分)即 AB-AC=4,又 AB+AC=14,+得.2AB=18,解得 AB=9,-得，2AC=10,解得 AC=5,AB 和 AC 的長分別為：AB=9,AC=5.4.DE 是 CA 邊上的高，/DEA=/DEC=90,ZA=20,/EDA=90-20=70,/EDA=/CDB,/CDE=180-70X2=40,在 RtACDE 中，ZDCE=90-40=50,.CD 是/BCA 的平分線，/BCA=2/DCE=250=100,在 4ABC 中，/B=180-/BCA-ZA=180-100-2

12、0=60.故答案為：605.(1)ZB=30,ZC=70/BAC=180-ZB-ZC=80.AE 是角平分線，/EAC=ZBAC=402.AD 是高，/C=70/DAC=90-/C=20/EAD=/EAC-/DAC=40-20=20;(2)由(1)知，/EAD=/EAC/DAC=C/BAC(90-/C)把/BAC=180-ZB-ZC 代入，整理得，2/EAD=ZC-ZB.6.AD 是高，/C=60,ZCAD=90-/C=90-60=30;./B=20,ZC=60,/BAC=180-ZB-ZC=180-20-60=100,.AE 是角平分線，/CAE=/BAC=M00=50,21/DAE=/CA

13、E-/CAD=50-30=20,7.(1).BD、CE 分別是邊 AC,AB 上的高，/ADB=ZBEC=90,又/BAC=60,ZABD=180-ZADB-ZA=180-90-60=30,/BOC=/EBD+/BEO=90+30=120;(2)如圖所示：/BAC+/BOC=180;理由如下：BD、CE 分別是邊 AC,AB 上的高，/ADB=ZBEC=90, /ABD=180ZADB/BAD=180-90-/BAD=90-/BAD,ZO=180-/BEO-ZDBA=90-/DBA=90-(90/BAD)=/BAD, /BAC=180-/DAB,/BAC=180-ZO, /BAC+/O=180

14、;(3)由(1)(2)可得 ZBAC+ZBOC=180./EAD=ZC-2ZB,8.BE 是 AC 上的高，/AEB=90,./ABC=60,ZACB=50,ZA=180-60-50=70,/ABE=180-90-70=20,.CF 是 AB 上的高，/AFC=90,ZACF=180-90-70=20,/ABE=20,/EBC=ZABC-ZABE=60-20=40,./ACF=20,ZACB=50,/BCH=30,/BHC=180-40-30=110.9.(1)Z1+ZBCD=90,/1=/B/B+/BCD=90.BDC 是直角三角形，即 CDLAB,CD 是ABC 的高；(2)ZACB=ZC

15、DB=90SZXABC=AC?BC*B?CD,AC=8,BC=6,AB=10,1010. /ZB=26,ZACD=56/BAC=30AE 平分/BAC/BAE=15/AED=/B+/BAE=4111.(1).ADBC 于 D,/ADB=/ADC=90,./ABC=40,ZC=60,/BAD=50,/CAD=30,/BAC=50+30=80,AE 是/BAC 的平分線，/BAE=40,/DAE=50-40=10.(2)AD 是 4ABE、ABD、AABC、MED、AAECADC的高.12./ABC=66,ZACB=54,ZA=180-ZABC-/ACB=180-66-54=60.又BE 是 AC

16、 邊上的高，所以/AEB=90,/ABE=180-/BAC-/AEB=180-90-60=30.同理，ZACF=30,/BHC=/BEC+ZACF=90+30=120,13.(1).在 AABC 中，/BAC=180-ZC-ZB=180-20-60=100,又AE 為角平分線，/EAB=/BAC=50,2在直角 4ABD 中，ZBAD=90-ZB=90-60=30,/EAD=/EAB-/BAD=50-30=20;(2)根據(jù)(1)可以得到：ZEAB=-ZBAC=A(18023-/B-/C)/BAD=90-ZB,則/EAD=/EAB/BAD=e(180/B/C)(90-ZB)(ZB-ZC).214

17、.AD 是 AABC 的角平分線，/BAC=60,/DAC=ZBAD=30,CEAABC 的高，ZBCE=40,/B=50,ZADB=180-ZB-ZBAD=180-30-50=10015.(1)./B=47,ZC=73,/BAC=180-47-73=60,.AD 是 AABC 的 BC 邊上的高，/BAD=90-47=43,AE 是/BAC 的角平分線，/BAE=ZBAC=30,2/DAE=/BAD-ZBAE=43-30=13;(2)/B=a；/C=3； /BAC=180-a-3；.AD 是 AABC 的 BC 邊上的高， /BAD=90a；AE 是/BAC 的角平分線，ZBAE=-ZBAC

18、=T-(180-a),/DAE=/BAD-/BAE=90-“4(180-a-23),=90-a-90+7ja+；j3L-心弓(a)16./B=60,/C=45,/BAC=180-60-45=75,AD 為/BAC 的角平分線，/BAD=ZCAD=7jZBAC=37.5,在 AABD 中，ZADB=180-ZBAD-ZB=82.5,則/ADC=180/ADB=97.5,17./ACB=90,/1+/3=90,CDXAB,Z2+74=90,又BE 平分/ABC,/1=Z2,/3=/4,Z4=Z5,/3=/5,即/CFE=/CEF.AC-BC6X824CD=AB18.(1)在ABC 中，ZBAC=1

19、80-ZB-ZC=180-50-80=50;.AD 是角平分線，/DAC=ZBAC=25;2在ADC 中，ZADC=180ZC-/DAC=75;在 AADE 中，/DAE=180/ADC-AED=15.(2)/DAE=180-/ADC-AED=180-/ADC-90=90-ZADC=90-(180-ZC-ZDAC)=90-(180-ZC-ZBAC)=90-180-ZC-(180a2-ZB-ZC)=.(/C-/B).(3)(2)中的結(jié)論仍正確.ZADE=ZB+/BAD=/B+ZBAC=ZB+(180。-m2ZB-ZC)=90-/B-；/C;在 ADAE 中，/DAE=180-ZAED-ZADE=

20、180-90-(90+-ZB-LC)=-(ZC-ZB).W2219.AB=6cm,AD=5cm,AABD 周長為15cm,BD=15-6-5=4cm,.AD 是 BC 邊上的中線，BC=8cm,AABC 的周長為 21cm,AC=21-6-8=7cm.故 AC 長為 7cm.20.(1)填寫表格如下：BAC 的度數(shù)406090BIC 的度數(shù)110120135BDI 的度數(shù)110120135(2)/BIC=/BDI,理由如下：ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn) I,/BIC=180-(/IBC+/ICB)=180-(/ABC+/ACB)2=180-(180-/BAC)2=90+1/BAC;2AI

21、平分/BAC,/DAI=A/DAE.2DELAI 于 I,/AID=90./BDI=ZAID+/DAI=90+二/BAC.2/BIC=/BDI.21./A=50,ZC=60/ABC=180-50-60=70,又.AD 是高，/ADC=90,/DAC=180-90-ZC=30,.AE、BF 是角平分線，ZCBF=ZABF=35,ZEAF=25,/DAE=/DAC-/EAF=5,/AFB=/C+/CBF=60+35=95,/BOA=/EAF+/AFB=25+95=120,，/DAC=30,/BOA=120.故 ZDAE=5,/BOA=120.22.(1).力是中線，BE=CE=BC,2(2).AD 是角平分線,/BAD=/CAD=4/BAC,2(3)AF 是高,/AFB=/AFC=90,(4)SAABCBE*AFSAABE=-120:BC02BE,S15KC=2SAABE,故答案為 CE,BC,/CAD,/BAC,/AFC,223.BM 是 4ABC 的中線，MA=MC,CAABM-CABCM=AB+BM+MA-BC-CM-BM=AB-BC=5-3=2cm.答：ABM 與 ABCM 的周長是差是 2cm.24.方法 1:由題意知：AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,AB=AC,B