4.7帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之多解與周期運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、考點(diǎn)4.7周期性與多解問(wèn)題1 .帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解.如圖6甲所示，帶電粒子以速度 v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a,如帶負(fù)電,其軌跡為b.2 .磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解.如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如 B垂直紙面向里，其軌跡為 a,如B垂直紙面向外，其軌跡為 b.3 .臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)

2、去，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示.4 .運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往 具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖丁所示.一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為。.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為 d的平行金屬板 M、N,其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自 M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小 孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從 S孔射出.設(shè) 粒子與圓筒碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：(

3、1) M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;（2）圓筒的半徑R.【答案】磐（2）若 2qd 3qB解析（1）設(shè)兩板間的電壓為 U,由動(dòng)能定理得:1 2小qU = mv 由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得U=Ed 2聯(lián)立上式可得E=mv（3）2qd（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為O',圓半徑為r.設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為 A,由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從 S孔射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角/ AOS等于，.3由幾何關(guān)系得r = Rtan。3粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，得V / qvB= m r聯(lián)立式得R=嘿汽保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，M板向上平移2d后,

4、3設(shè)板間電壓為U',則U'= Ed32設(shè)粒子進(jìn)入S孔時(shí)的速度為V；由式看出-U = v2 U v綜合式可得v'= 13 V設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為一則r =受設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡所對(duì)圓心角為。，比較兩式得到r'= R,可見(jiàn)0= 2®粒子需經(jīng)過(guò)四個(gè)這樣的圓弧才能從S孔射出，故n=3.1.如圖所示，在紙面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線等邊三角形ABC為兩磁場(chǎng)的理想邊界。已知三角形ABC邊長(zhǎng)為L(zhǎng),虛線三角形內(nèi)為方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電量為+q、質(zhì)量為m的帶正電粒子

5、從 AB邊中點(diǎn)P垂直AB邊射入三角形外部磁場(chǎng)， 不計(jì)粒子 的重力和一切阻力，試求：(1)要使粒子從P點(diǎn)射出后在最快時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，則從P點(diǎn)射出時(shí)的速度vo為多大?(2)滿足(1)問(wèn)的粒子通過(guò) B后第三次通過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)到B的距離是多少？(3)滿足(1)問(wèn)的粒子從P點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到P點(diǎn)的最短時(shí)間為多少？畫(huà)出粒子的軌跡并計(jì)算。X x X X XX X / . X XX X/1 .、乂 XX ； '1, Xf1fX/ '' pb ' L、乂Ai7-4百XX X X X X%【答案】(1) qBL /4m(2) 3L/4( 3) 25 7tm/3qB2.如圖所示

6、，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為 B.折線的頂角/A=90： p、Q是折線 上的兩點(diǎn)，AP=AQ = L.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從 P點(diǎn)沿PQ方向 射出，不計(jì)微粒的重力。(1) 若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為vo射出的微粒沿 PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，求其電場(chǎng)強(qiáng)度。(2) 撤去電場(chǎng)，為使微粒從 P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn) A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度 v應(yīng)滿足什么條件？(3) 求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值.【答案】(1) BvoqBL(2) 2mn(n=1,2,3)(3)q

7、BxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxBAXXXxx XXXxxXxXx%XXXXJ *XXXX X M3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在I、II、III、IV四個(gè)場(chǎng)區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I, y軸 左側(cè)與虛線 MN之間存在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，II區(qū)電場(chǎng)方向豎直向下，III區(qū)電場(chǎng)方向豎直向上，P點(diǎn)是MN與x軸的交點(diǎn)。有一質(zhì)量為 m,帶電荷量+q的帶電粒子 由原點(diǎn)O,以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場(chǎng) I,已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直BoVo ,紙面向里，大小為 Bo,勻強(qiáng)電場(chǎng)II和勻強(qiáng)電場(chǎng)III的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為 E = ，如4圖所示，IV區(qū)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小為最后能回到。

8、點(diǎn)。Bo8m v0,OP之間的距離為，已知粒子2qBo(1) 帶電粒子從。點(diǎn)飛出后，第一次回到 x軸時(shí)的位置和時(shí)間;(2) 根據(jù)題給條件畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；(3) 帶電粒子從 O點(diǎn)飛出后到再次回到 。點(diǎn)的時(shí)間。, 24mv0、 4mv0 2 m°），qBoqB°qB°(2)如圖;（4 二 16）mqB°（3）4.如圖所示，直線 MN上方有平行于紙面且與 MN成45。的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.今從MN上的。點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為V、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)

9、中運(yùn)動(dòng)時(shí)白軌道半徑為 R.若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線 MN,而第五次經(jīng)過(guò)直線 MN時(shí)恰好又通過(guò) 。點(diǎn).不計(jì)粒子的重力.求: 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)該粒子第五次從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑。(3)該粒子從。點(diǎn)出發(fā)到再次回到 。點(diǎn)所需的時(shí)間。【答案】(1) Bv (2)址R (3)空(2+兀) v5.在如圖所示，xOy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域(坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注)內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在 x軸下方有沿+ y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 E。將一個(gè)質(zhì)量為 m、帶電量為+q的粒子(重力不計(jì))從 P (0, a)點(diǎn)由靜止釋放。由于 x軸上存在一 2種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過(guò)一次x軸速

10、度大小變?yōu)榇┻^(guò)前的 注倍。2(1) 欲使粒子能夠再次經(jīng)過(guò) x軸，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bo最小是多少?(2) 在磁感應(yīng)強(qiáng)度等于第(1)問(wèn)中Bo的情況下，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;(3) 若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)榈?1)問(wèn)中Bo的2倍，求粒子運(yùn)動(dòng)的總路程。6.如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場(chǎng)強(qiáng) E=g M04N/C的勻3強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在 x軸上有一個(gè)垂直于 y軸的平板OM,平板上開(kāi)有一個(gè)小孔 P,P處連接有一段長(zhǎng)度 d=lcm內(nèi)徑不計(jì)的準(zhǔn)直管， 管內(nèi)由于靜

11、電屏蔽沒(méi)有電場(chǎng)。y軸負(fù)方向上距。點(diǎn)J3cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射 a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小v均為2M05m/s,此時(shí)有粒子 通過(guò)準(zhǔn)直管進(jìn)入電場(chǎng)，打到平板和準(zhǔn)直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為 9 =5 M07C/kg ,重力不計(jì)，求： mS到達(dá)P孔的時(shí)間;(1) a粒子在第四象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑和粒子從(2)除了通過(guò)準(zhǔn)直管的a粒子外，為使其余 a粒子都不能進(jìn)入電場(chǎng)，平板 OM的長(zhǎng)度至少是多長(zhǎng)？(3)經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直管進(jìn)入電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的a粒子，第一次到達(dá) y軸的位置與。點(diǎn)的距離;(4)要使離開(kāi)電場(chǎng)的a粒子能回到粒子源 S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2應(yīng)為多大?【

12、答案】(1) 2xl0-s 7l310-s (3) 0.07m(4) _08rT 或 _087,311,3如圖所示，直徑分別為D和XXXX2D水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域XXXXXXXXM x xX卻X的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，。為圓心，GH為大圓的(I區(qū))和小圓內(nèi)部(n區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔。一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由小孔下方d處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng),由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;若i區(qū)、n區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度

13、的大小分別為 2mv、4mv,粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò) qq jH點(diǎn),求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程。mv4mu 4mv【答案】袤Q或薪53D8.如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，No為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板， 與x軸的距離為h , A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于 a。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x22方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m,電荷量為q (q>0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)No點(diǎn)入射，最后又通過(guò) P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能 值?！敬鸢浮縱o =qBa. a2 h2mh,n = 0 ; v1-223qBa<a + h n14mh2qBa a2 hv2 二-3mh2一，n = 29.如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于 NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 B和2B,KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩