2.1.1向量的物理背景與概念

1、唉唉, 哪兒去了哪兒去了?嘻嘻嘻嘻!大笨貓！大笨貓！BA老鼠由老鼠由A向東北方向以向東北方向以6m/s的速度逃竄的速度逃竄,而貓由而貓由B向東南向東南方向方向10m/s的速度追的速度追. 問貓能問貓能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD2.1.1向量的物理背景與概念 老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ ABCD 貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.結(jié)論：情境設(shè)置情境設(shè)置南轅北轍南轅北轍 向量向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有兩個要素，大小和方向，二者缺一不可。你能舉出向量的例子嗎？ 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較

2、大?。贿M行代數(shù)運算、比較大小； 向量有方向，大小，因為方向性所以向量有方向，大小，因為方向性所以不能比較大小。不能比較大小。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量與向量的區(qū)別：例例:下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？(1)密度密度 (2)浮力浮力 (3)風速風速 (4)溫度溫度 分析：抓住向量的兩個特征：大小和分析：抓住向量的兩個特征：大小和方向進行辨析。方向進行辨析。 解：浮力與風速既有大小又有方向，所解：浮力與風速既有大小又有方向，所以是向量，密度和溫度只有大小沒有方向，以是向量，密度和溫度只有大小沒有方向，所以不是向量。所以不是向量。 點撥：實際問題中的一些量，

3、如溫度、點撥：實際問題中的一些量，如溫度、電量等，盡管它們有正、負之分，但沒有方電量等，盡管它們有正、負之分，但沒有方向，故表示數(shù)量。而向量是一個既有大小又向，故表示數(shù)量。而向量是一個既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和有方向的量，如位移、速度、力等。向量和數(shù)量是有本質(zhì)區(qū)別的兩個概念。數(shù)量是有本質(zhì)區(qū)別的兩個概念。2.1.2 向量的幾何表示AB北北a B（終點）（終點）A（起點）（起點） 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常常常用數(shù)軸上的一個點表示，如用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點而且不同的點表示不同的數(shù)量。表示不同的數(shù)

4、量。 對于對于向量向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按，我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定比例（標度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭一定比例（標度）畫出，它的長度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。表示向量的方向。0123-1有向線段：有向線段：在線段在線段AB的兩個端點中，的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，為起點，B為為終點，我們就說線段終點，我們就說線段AB具有方向具有方向.具具有方向的線段叫做有向線段。有方向的線段叫做有向線段。有向線段的三個要素：有向線段的三個要素：起點、方向、長度。起點、方向、長度。A（起點）（起點）B（終點）（終點）1、向量的幾

5、何表示、向量的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長度長度（或（或稱稱模模），記作），記作|AB|。長度為長度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長度等于長度等于1個單位的向量，叫做個單位的向量，叫做單位向量單位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，表示，例如，AB，CD。零向量零向量長度（模）為長度（模）為0 0的向量，記作的向量，記作 。0的方向是任意的。的方向是任意的。0

6、注意注意: :0與與0 0的區(qū)別的區(qū)別; ;兩個特殊的向量：兩個特殊的向量：單位向量單位向量長度（模）為長度（模）為1 1個單位長度的個單位長度的 向量叫做單位向量。向量叫做單位向量。例例1 1：溫度有零上零下之分，：溫度有零上零下之分，“溫度溫度”是否向量？是否向量？例例2： 與與 是否同一向量？是否同一向量？ABBA 答：不是同一向量。答：不是同一向量。答：不是，因為零上零下也只是大小之分。答：不是，因為零上零下也只是大小之分。方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量叫做平行向量。abc如圖所示，如圖所示，a / b / c規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任一

7、零向量與任一向量平行，即對于任一向量向量 ，都有，都有a。a / 0例例3：有幾個單位向量？單位向量的大小是否：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？是否都平行？相等？單位向量是否都相等？是否都平行？答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等，不是都平行。等，單位向量不一定相等，不是都平行。課堂小結(jié)課堂小結(jié)平面向量的基本概念平面向量的基本概念1.1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有兩個要素：大小和方向，二者缺一注：向量有兩個要素：大小和方向，二者缺一不可。不可。2.2

8、.向量的表示向量的表示用一個小寫字母表示向量，如用一個小寫字母表示向量，如，等；等；用有向線段表示向量，以用有向線段表示向量，以A A為起點為起點, ,B B為終點為終點的向量記為，的向量記為， （注意起點寫在前面、終點寫在注意起點寫在前面、終點寫在后面）后面）ABabAB3 3向量的模向量的模: :向量向量的大小，稱作向量的模。的大小，稱作向量的模。注：向量是不能比較大小的，但向量的?？梢员容^大小。注：向量是不能比較大小的，但向量的模可以比較大小。5單位向量單位向量長度等于個單位的向量，叫做單位向量。長度等于個單位的向量，叫做單位向量。的長度（或稱模），記作的長度（或稱模），記作 0 0；零

9、向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. .4 4零向量零向量長度為長度為0 0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作注：注：ABAB 0 0 = =0 問答：問答：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？）與零向量相等的向量必定是什么向量？課堂練習不一定不一定不一定不一定零向量零向量（4 4）與任意向量都平行的向量是什么向量？）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5 5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量 一定是什么向量？一定是什么向量？（6 6）兩個非零向量相等的時候當且僅當什么？）兩個非零向量相等的時候當且僅當什么？平行向量平行向量零向量零向量長度相等且方向相同長度相等且方向相同1.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）2.2.向量的模是一個正實數(shù)（向量的模是一個正實數(shù)（ ）注注: :向量不能比較大小向量不能比較大小長度相等且方向相同的兩個向量表示相等