對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)---習題課課件

1、進入學(xué)點一學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點三學(xué)點四學(xué)點四學(xué)點五學(xué)點五學(xué)點六學(xué)點六學(xué)點七學(xué)點七學(xué)點八學(xué)點八對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,logbaaN bN指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系log,21121,22121.22xaayaxyyxyxyyxxxxyyx由指數(shù)函數(shù)一般用 表示函數(shù)，用x表示自變量，上式變?yōu)閥=log對數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)從對應(yīng)的關(guān)系理解，是一種逆對應(yīng)關(guān)系.像這樣具有逆對應(yīng)關(guān)系的兩個函數(shù)稱為互為反函數(shù).例如：求函數(shù)的反函數(shù)解：由得、y互換得為函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像與對指數(shù)函數(shù)圖像與對幾何畫板幾何畫板.lnk數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系2xy

2、 x1/41/2124816-2-1012342logyxx-3-2-101231/81/41/212488642-2-4-6-8-10-5510y=f(x)h x g x f x x1313、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0,且且a1)3.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且且a1)與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且且a1)互為互為 .它們的圖象關(guān)于它們的圖象關(guān)于 對稱對稱.反函數(shù)反函數(shù)y=x函數(shù)函數(shù) y=logax （a0,a 1）a的取值的取值0a1定義域定義域值域值域R圖象圖象圖象圖象特征特征當當x0且且x0時時,圖象趨圖象趨近于近于 y軸正半軸軸正半軸.當

3、當x0且且x0時，圖象趨時，圖象趨近于近于 y軸負半軸軸負半軸.單調(diào)性單調(diào)性函數(shù)值的函數(shù)值的變化規(guī)律變化規(guī)律當當0 x1 時時, 當當 0 x1 時，時，y1時，時， y0 .), 0( 返回目錄在在y軸的軸的右側(cè)右側(cè)，過定點，過定點（1，0）在在(0,+)上上是減函數(shù)是減函數(shù).在在(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù).y(0,+)y=0y0, .765476log54log2121x21logx51log3log3log51210.3log310.8log20.3log310.8log2x21log返回目錄【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法：（1）當?shù)讛?shù)

4、相同，真數(shù)不同時，用函數(shù)的單調(diào)性來比）當?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時，用函數(shù)的單調(diào)性來比較；較；（2）當?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時，常借助圖象比較，也）當?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時，常借助圖象比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后比較；可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后比較；（3）當?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時，需尋求中間值比較）當?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時，需尋求中間值比較.返回目錄比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個值的大小：（1） ;（2） ;（3） (a0，且，且a1).8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.35.9log5.1,logaa返回目錄（1）考查對數(shù)函數(shù)考查對數(shù)函數(shù)y=

5、log2x，因為它的底數(shù)，因為它的底數(shù)21,所以它在所以它在(0,+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是log23.4log28.5.（2）考查對數(shù)函數(shù)考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因為它的底數(shù)滿足，因為它的底數(shù)滿足00.3log0.32.7.（3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小還是小于于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與與1哪個大，因此，哪個大，因此，要對底數(shù)要對底數(shù)a進行討論：進行討論：當當a1時，函數(shù)時，函數(shù)y=logax在在(0,+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9;當當0

6、aloga5.9.返回目錄學(xué)點二學(xué)點二 求定義域求定義域求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）3);-(4xlogy0.5).4-(16logyx1x【分析【分析】注意考慮問題要全面，切忌丟三落四注意考慮問題要全面，切忌丟三落四.【解析【解析】（2）由）由log0.5(4x-3)04x-30得得04x-31, 0 x0 得得 x-1 x+11 x0.-1x0或或0 x0 x0 log0.8x-10 即即 x0.8 2x-10, x ,00 x x-10 解得解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函數(shù)的定義域為因此，函數(shù)的定義域為 (1,+) .313223返回目錄學(xué)

7、點三學(xué)點三 求值域求值域求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：（1） （2）（3）y=loga(a-ax)(a1).12);4x-(-x logy2213);-2x-(x logy221【分析【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問題，要先求函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的值域問題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解再由單調(diào)性求解.返回目錄【解析【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616,又又-x2-4x+120, 00,且且y=log x在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),yR,函數(shù)的值域為實數(shù)集函數(shù)的值域為實數(shù)集R.212121（3）令）令u=a-ax,u0,a1,axa,

8、x1,y=loga(a-ax)的定義域為的定義域為x|x1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為y|y1.【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀缓罄煤瘮?shù)的單調(diào)性求之，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有然后利用函數(shù)的單調(diào)性求之，當函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需要討論參數(shù)的取值時需要討論參數(shù)的取值.返回目錄返回目錄求值域：求值域：（1）y=log2(x2-4x+6); （2） .22xx-1logy22(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又又y=log2x在在(0,+)上是增上是增函數(shù)函數(shù),log

9、2(x2-4x+6)log22=1.函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是1,+).(2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0知知- x0得得(2x+1)(x-3)0，得，得x3.易知易知y=log0.1是減函數(shù)，是減函數(shù)，=2x2-5x-3在在 上為減函上為減函數(shù)，即數(shù)，即x越大，越大，越小，越小，y=log0.1u越大；在越大；在(3,+)上函上函數(shù)數(shù)為增函數(shù)，即為增函數(shù)，即x越大，越大，越大，越大，y=log0.1越小越小.原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(3,+).21)21,-(-)21,(返回目錄【評析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點：一是抓【評

10、析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點：一是抓住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注意復(fù)合函數(shù)的定義域意復(fù)合函數(shù)的定義域.返回目錄已知已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1).（1）求）求f(x)的定義域；的定義域；（2）討論函數(shù)）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.（1）由由ax-10得得ax1，當，當a1時，時，x0;當當0a1時，時，x1時，時，f(x)的定義域為的定義域為(0,+); 當當0a1時，設(shè)時，設(shè)0 x1x2，則，則1 ,故故0 -1 -1, 即即loga( -1)loga( -1). f(x1)1時，時，f(

11、x)在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).同理，當同理，當0a0 =4-4a0，1.a返回目錄（2）若）若f(x)的值域為的值域為R，則要求，則要求(x)=ax2+2x+1的值域包的值域包含含(0,+).當當a0時，時，(x)=ax2+2x+1要包含要包含(0,+)，需，需 a0 =4-4a0綜上所述，綜上所述，0 a1.1.a0 【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位.（1）中函數(shù)的定義域為）中函數(shù)的定義域為R,由判別式小于零確定；由判別式小于零確定；（2）中函數(shù)的值域為）中函數(shù)的值域為R，由判別式不小于零確定，由判別式不小于零確定.返回目

12、錄函數(shù)函數(shù)y=logax在在x2,+)上總有上總有|y|1，求，求a的取值范圍的取值范圍.依題意得依題意得|logax|1對一切對一切x2,+)都成立，都成立，當當a1時，因為時，因為x2,所以所以|y|=logax1，即，即logaxlog22.所以所以1a2.當當0a1,所以所以logax-1，即，即logaxlog 2對對x2恒成立恒成立.所以所以 a0解得解得f(x)的定義域是的定義域是(-,-1)(1,+),f(-x)= = = = -f(x),f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).1-x1x 1-x-1x-log211x1xlog211-x1xlog-21（2）證明）證明:設(shè)設(shè)x1,x2(1,

13、+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0,y=log u在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)0 x - 10 p - x0當當p1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為(1,p)(p1).) 1)(, 1 (ppx1-x1x 名師伴你行（2）因為因為f(x)=所以當所以當 1,即即1p3時，時，f(x)無最大值和最小無最大值和最小值；當值；當1 3,x= 時，時，f(x)取得最大取得最大值，值，log2 =2log2(p+1)-2，但無最小值，但

14、無最小值p),x(14) 1()21-p-(x-log22p21-p21-p21-p41)(p2返回目錄名師伴你行學(xué)點八學(xué)點八 反函數(shù)反函數(shù)返回目錄已知已知a0,且且a1，函數(shù)，函數(shù)y=ax與與y=loga(-x)的圖象只能是（的圖象只能是（ ）【分析【分析】分分a1,0a1兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判定關(guān)系根據(jù)圖象判定關(guān)系.B名師伴你行【解析【解析】解法一：首先，曲線解法一：首先，曲線y=ax只可能在上半平面，只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，從而排除只可能在左半平面，從而排除A，C.其次，從單調(diào)性著手，其次，從單調(diào)性著手，

15、y=ax與與y=loga(-x)的增減性正好相反，的增減性正好相反，又可排除又可排除D，故只能選，故只能選B.解法二：若解法二：若0a1，則曲線則曲線y=ax上升且過點上升且過點(0,1)，而曲線，而曲線y=loga(-x)下降且過下降且過(-1,0)，只有，只有B滿足條件滿足條件.解法三：如果注意到解法三：如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象軸的對稱圖象為為y=logax的圖象，因為的圖象，因為y=logax與與y=ax互為反函數(shù)（圖象關(guān)互為反函數(shù)（圖象關(guān)于直線于直線y=x對稱），則可直接選對稱），則可直接選B.【評析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可

16、【評析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象，特別注意底數(shù)利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象，特別注意底數(shù)a對圖象的影響對圖象的影響.要要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習慣，培養(yǎng)思維的靈活養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習慣，培養(yǎng)思維的靈活性性.原函數(shù)原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱是其重要性對稱是其重要性質(zhì)質(zhì).返回目錄名師伴你行若函數(shù)若函數(shù)f(x)=ax(a0，且，且a1)的反函數(shù)的圖象過點的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),則則a= .21 反函數(shù)的圖象過點反函數(shù)的圖象過點(2,-1)，則，則f(x)=ax的圖象過的圖象過(-1,2),得

17、得a-1=2,a= .21返回目錄名師伴你行返回目錄1.1.如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？（1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換.（2）形如）形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法：的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法：首先求滿足首先求滿足f(x)0的的x的范圍，即求函數(shù)的定義域的范圍，即求函數(shù)的定義域.假設(shè)假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I2上單上單調(diào)遞減，則調(diào)遞減，則當當a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，的單調(diào)區(qū)間相同，即在即在I1上單調(diào)遞

18、增，在上單調(diào)遞增，在I2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.當當0a0a0，且，且a1.a1.但指數(shù)函數(shù)的定義域是但指數(shù)函數(shù)的定義域是R R，對數(shù)函數(shù)的，對數(shù)函數(shù)的定義域是定義域是(0,+).(0,+).對數(shù)函數(shù)的圖象在對數(shù)函數(shù)的圖象在y y軸的右側(cè)，真數(shù)大軸的右側(cè)，真數(shù)大于零，這一切必須熟記于零，這一切必須熟記. .2.2.反函數(shù)反函數(shù)（1 1）在寫指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)時，注意函數(shù)的）在寫指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)時，注意函數(shù)的定義域且底數(shù)必須相同；定義域且底數(shù)必須相同；（2 2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相同；同；名師伴你行（3 3）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)