勾股定理的應(yīng)用PPT課件45074

1、新溪初中新溪初中 蒲小琴蒲小琴 勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc知識(shí)回味知識(shí)回味 在一次臺(tái)風(fēng)的襲在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面一棵大樹(shù)在離地面6 6米處斷裂，樹(shù)的頂部米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部落在離樹(shù)根底部8 8米米處。你能告訴小明這處。你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？嗎？ 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米你能根據(jù)實(shí)物圖形你能根據(jù)實(shí)

2、物圖形畫出數(shù)學(xué)模型嗎？畫出數(shù)學(xué)模型嗎？一輛裝滿貨物的一輛裝滿貨物的卡車，其外形高卡車，其外形高2.5米，寬米，寬1.6米，要開(kāi)米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠車能否通過(guò)該工廠的廠門的廠門?說(shuō)明理由說(shuō)明理由問(wèn)題二問(wèn)題二幫卡車司機(jī)幫卡車司機(jī)排憂解難排憂解難。 2.3米米2米米實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)物圖形實(shí)物圖形幾何圖形幾何圖形ABMEOCDH2米米2.3米米由圖可知由圖可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是車能否通過(guò)這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化到于是車能否通過(guò)這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化到直角直角ODC中中CD這條邊

3、上；這條邊上；探究探究不能不能能能由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠, ,所以卡車能否通所以卡車能否通過(guò)過(guò), ,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度與其高度與CHCH值的大小比較。值的大小比較。當(dāng)車的高度當(dāng)車的高度CHCH時(shí)，則車時(shí)，則車 通過(guò)通過(guò) 當(dāng)車的高度當(dāng)車的高度CHCH時(shí)，則車時(shí)，則車 通過(guò)通過(guò)1.6米米根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡車能通過(guò)。卡車能通過(guò)。CH的值是多少，如何計(jì)算呢？的值是多少，如何計(jì)算呢？22ODOC 228 . 01 AB 如圖所示，有一個(gè)高為如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底

4、面半徑為，底面半徑為3cm的圓柱，的圓柱，在圓柱下底面的在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬點(diǎn)處的食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？行的最短路程為多少厘米？( 的值取的值取3)問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三：一只闖蕩幾何世界的螞蟻一只闖蕩幾何世界的螞蟻ABAB如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為為10cm的正方體盒子，螞的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？短路程又是多少呢？如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2

5、cm，高為高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？爬行的最短路程又是多少呢？ACBAB長(zhǎng)方長(zhǎng)方18cm線段線段12cm半個(gè)半個(gè)AB1、通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，螞蟻實(shí)際上是在圓柱的、通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，螞蟻實(shí)際上是在圓柱的_（半（半個(gè)，整個(gè)）側(cè)面內(nèi)爬行。個(gè)，整個(gè)）側(cè)面內(nèi)爬行。2、側(cè)面積展開(kāi)得到、側(cè)面積展開(kāi)得到_形。形。3、在長(zhǎng)方形上確定、在長(zhǎng)方形上確定A、B的位置。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的位置。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)= 長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)方形的寬=4、根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間，、根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間，_最短。螞蟻所走的最短路程最短。螞蟻所走的最短路程為為_(kāi)的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。5、利用勾股定理，

6、、利用勾股定理，AB= 拓展拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA1、每一種路徑都經(jīng)過(guò)、每一種路徑都經(jīng)過(guò)_個(gè)表面。個(gè)表面。2、（、（1）經(jīng)過(guò)前面和上底面的平面展開(kāi)圖為）經(jīng)過(guò)前面和上底面的平面展開(kāi)圖為: 利用勾股定理利用勾股定理 AB= （2）經(jīng)過(guò)前面和右面的平面展開(kāi)圖為）經(jīng)過(guò)前面和右面的平面展開(kāi)圖為: AB= (3)經(jīng)過(guò)左面和上底面的平面展開(kāi)圖為：經(jīng)過(guò)左面和上底面的平面展開(kāi)圖為： AB=3、在棱長(zhǎng)為、在棱長(zhǎng)為10cm的正方體上螞蟻由

7、的正方體上螞蟻由A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路程為點(diǎn)的最短路程為:2500=500=500=500500拓展拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過(guò)程中較短的路線有過(guò)程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短

8、路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為為22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA小結(jié)：小結(jié)：立體圖形立體圖形 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 平面圖形平面圖形實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求線段或圖形中邊的長(zhǎng)度，可構(gòu)建求線段或圖形中邊的長(zhǎng)度，可構(gòu)建直直角三角形角三角形,利用利用勾股定理勾股定理來(lái)解決。來(lái)解決。作業(yè)作業(yè): 如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為2m、0.3m、0.2m，A和和B是臺(tái)階上兩個(gè)相是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2AB思考題思考題：跟古人比智慧：跟古人比智慧 “執(zhí)竿進(jìn)屋執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹，笨人執(zhí)竿要進(jìn)