人教版九年級上冊 第22章 二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題與訓(xùn)練（無答案）

1、第22章 二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題與訓(xùn)練（無答案）一、題型總結(jié)題型一 二次函數(shù)的定義1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）A. B C D2. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，4），則該圖象必經(jīng)過點（ ） A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）題型二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1. 若二次函數(shù)當(dāng)l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ） A=l B>l Cl Dl2、已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是 3、已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D34、已知函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A. B

2、. C.且D.且題型三 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：第1題圖b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是( )A B C D 2、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中錯誤的有( )A1個 B2個 C3個 D4個第2題圖3、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是（ ）第3題圖A.

3、 1 B. 2 C. 3 D. 4第4題圖4、如圖，是二次函數(shù) yax2bxc（a0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號）題型四 二次函數(shù)圖象的平移1 將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為( )A B C D題型五 二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1、 拋物線y=ax2+bx+c（a0）如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是( )第1題圖Ax2 Bx3 C3x1 Dx3或x1 第2題圖2、二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖

4、所示當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是_題型六：二次函數(shù)實際應(yīng)用考點一：求利潤最大問題第4題圖1：某公司營銷A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx在x=1時，y=1.4；當(dāng)x=3時，y=3.6信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？考點二：利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題2：如圖是一

5、個拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點10米處的立柱FE的高度為3.6米.（1）求正中間的立柱OC的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請說明理由.第2題圖考點三：利用二次函數(shù)求跳水、投籃等實際問題3：某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰

6、動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會不會失誤？第3題圖題型四：綜合壓軸題4. 已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點，與x軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 （不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍第1題圖2. 已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，

7、與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A），如圖1，當(dāng)PBC的面積與ABC的面積相等時，求點P的坐標(biāo)；如圖2，當(dāng)PCB =BCA時，求直線CP的解析式第2題圖圖1 圖23、如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3

8、）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由第3題圖4、如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標(biāo)；（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直

9、角三角形？直接寫出所有符合條件的t值第4題圖二、專題訓(xùn)練1.在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）2.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m對應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別取m3，m3 時對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則（ ）Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y204.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的值是（ ） 第4題圖A8 B8 C±8 D6 5.拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，2）和（1，6）兩點，則a+

10、c= 6.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abc0，2a+b=O，b24ac0，4a+2b+c0其中正確的是（ ）第7題圖A B只有 C D8.如圖，拋物線與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為 第8題圖9. 在羽毛球比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，

11、則羽毛球飛出的水平距離為 米第9題圖 10.某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子。設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多。11.如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為OStOStOStOStABCDAPB第11題圖12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+

12、bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD（1）求拋物線的解析式；（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標(biāo)；（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿DB勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BAD勻速運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值第12題圖13. 某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：價格x（元/個）30來405060銷售量y（萬個）5432同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？14. 如