導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

1、 2012版高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)學(xué)案：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【知識(shí)回顧】1導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù),如果自變量在處有增量，那么函數(shù)相應(yīng)地有增量=，比值叫做函數(shù)在到之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作或|。即=。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是。相應(yīng)地，切線方程為：。3幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; ; ; ; .4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則：法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上

2、第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（）。5.單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，（1）如果，則為增函數(shù)； （2）如果，則為減函數(shù)；（3）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；6.極值點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；7函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。 求函數(shù)在內(nèi)的極值； 求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值、

3、； 將函數(shù)的各極值與、比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值?！痉椒ㄍ黄啤?.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：例1（1）已知函數(shù),且=2,則的值為 （2）已知函數(shù)，則 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：例2（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 3. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像例3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上的圖象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxybA B C D4. 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題例4已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍5. 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題例5.設(shè)函數(shù)（），（）求的單調(diào)區(qū)間； （）討論的極值6.

4、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題例6.設(shè)函數(shù)。（）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）在（0,1上的最大值為，求的值7.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例7 用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？【鞏固訓(xùn)練】1一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒2函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D3函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D4.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD5,若,則的值等于 6函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)；若，則的值為_(kāi)； 7曲線在點(diǎn) 處的切線傾斜角為_(kāi) 8曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_，切線的方程為_(kāi)；9已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 10（08江蘇卷）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為 11（09江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .12.（07江蘇卷）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 .13（07江蘇卷）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為 14（2010江蘇卷）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，為正整數(shù)，若，則 _ _15設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則a1a2a99的值為_(kāi)16.設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

6、，則數(shù)列的前項(xiàng)和是 17（08江蘇卷）對(duì)于總有成立，則= 18（2011江蘇卷）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是_19函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)有 個(gè)20.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。22. 設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)23如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的