初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽解題方法大全(配PDF版)-第13章-函數(shù)圖像與統(tǒng)計(jì)初步

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十三章函數(shù)圖像與統(tǒng)計(jì)初步第一節(jié)正比例與反比例【知識點(diǎn)撥】（一）定義1、函數(shù)y=kx+b，k0時(shí)，稱之為一次函數(shù)；k0時(shí)，稱之為常數(shù)函數(shù)。b0時(shí)稱之為正比例函數(shù)。（二）函數(shù)的性質(zhì)1、自變量的取值范圍（非實(shí)際問題一般是使函數(shù)解析式有意義的一切實(shí)數(shù)，實(shí)際問題不要考慮實(shí)際意義）2、函數(shù)值的范圍3、函數(shù)的圖像4、函數(shù)的單調(diào)性（是指函數(shù)值隨自變量的變化而遞增或遞減的變化情況）5、函數(shù)圖像的對稱性（是指中心對稱、軸對稱）6、函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)（特別是圖像與x、y軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、不動(dòng)點(diǎn)等）（三）研究函數(shù)常見的問題1、求函數(shù)的解析式2、用函數(shù)的圖像3、研究與函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（四

2、）思路與方法一次函數(shù)（尤其是正比例函數(shù)）和反比例函數(shù)是比較簡單同時(shí)又很重要的函數(shù)，有許多問題可以利用它們來研究，更重要的是研究它們的思想和方法也是研究其他的函數(shù)的思想和方法?！举愵}精選】例6、有一長為3、寬為1的長方形紙片，現(xiàn)要在這張紙片上畫兩個(gè)小長方形，使小長方形的每條邊都與大長方形的一邊平行，并且每個(gè)小長方形的長寬之比都為3：1，然后把它們剪下，這時(shí)剪下的兩個(gè)小長方形紙片的周長之和有最大值。求這個(gè)最大值。例7、在梯形ABCD中，ABCD，A90°，AB22，CD16。（1）在斜腰上任取一點(diǎn)P，過P作底邊的垂線，與上下兩底所在的直線交于E、F，設(shè)PE長為x，PF長為y，求y與x的函

3、數(shù)表達(dá)式。（2）如果SPCDSPAB，點(diǎn)P應(yīng)在什么地方？例8、某家電生產(chǎn)企業(yè)跟蹤市場調(diào)進(jìn)分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)1/21/31/4產(chǎn)值（千元）432問每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？【針對訓(xùn)練】第二節(jié)圖像解題【知識點(diǎn)撥】【賽題精選】例2、畫函數(shù)的圖像?！菊f明】（1）解題步驟：先化函數(shù)解析式，再畫圖像，在畫圖像時(shí)要注意自變量x的范圍。（2）本例可有如下變題。變題1、求函數(shù)的最小值。變題2、解不等

4、式。例3、畫出的圖形，并求它所圍成的圖形的面積。例4、如果把函數(shù)y2x的圖像向下平移兩個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位，那么得到的圖像是函數(shù)（）的圖像。A、y=x-2B、y=2x-1C、y=2x-3D、y=2x+3E、y=2x例6、問方程的解的個(gè)數(shù)。例7、已知點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)（3,4），在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)P，使PAPB最小?！踞槍τ?xùn)練】第三節(jié)二次函數(shù)【知識點(diǎn)撥】【賽題精選】【說明】本例采用的是二次函數(shù)的一般式，但根據(jù)本例中的拋物線的頂點(diǎn)為（2,3）這個(gè)條件，可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一，于是易得a3。這種解法要比一般式快捷，故在解題時(shí)，要根據(jù)題中的條件選用適當(dāng)?shù)男问?。?、二次函數(shù)的圖像的一部分如圖，試確定

5、a的取值范圍?！菊f明】要能抓住圖像的特點(diǎn)，要能由整體推知局部，也要能由局部推知整體。這樣才能更好地用數(shù)形結(jié)合的思想處理問題。例4、解不等式?！菊f明】（1）本例利用這樣的方法可以總結(jié)出求解二次不等式的一般方法，其具體步驟是：二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，先利用不等式的性質(zhì)化為正的；求出不等式所對應(yīng)的方程的根；利用“大于取兩邊，小于取中間”寫原不等式的解集。這里的大于、小于是指二次項(xiàng)系數(shù)化為正值后的不等式中的不等號男；兩邊、取中間指的是方程的兩根的中間、兩邊。如：解不等式。（2）對于含參數(shù)的不等式在求解時(shí)一般需討論。如：變題：解不等式(x-2a)(x-a-2)0?！菊f明】（1）本例屬一元二次方程的根的分布問題

6、，在解決這樣的問題時(shí)應(yīng)從函數(shù)的自變量取方程的根所在的范圍的邊界處的函數(shù)值的正、負(fù)著手考慮問題，或把條件直接轉(zhuǎn)化成可利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的問題來處理，本題還有解法。試一試呢?。?）本例還有以下變形。變題1：關(guān)于x的方程的兩實(shí)根均大于3，求m的范圍。變題2：關(guān)于x的方程的兩實(shí)根一根大于0是小于2，另一根大于4而小于5。求m的范圍?！菊f明】1、本例第（1）問是結(jié)論型的探索性問題。解題時(shí)要充分利用二次函數(shù)圖像的對稱性，同時(shí)ABC的具體形狀可以先猜測后證明；第（2）問屬于情況不存在的探索問題，運(yùn)用反證法，通過比MQP與PQC的大小，來確定滿足條件的P點(diǎn)是否存在。2、本例是二次函數(shù)

7、與平面幾何相結(jié)合的綜合題，在解題時(shí)要充分利用圖形的性質(zhì)和有關(guān)圖形的判定方法?！菊f明】（1）本例是一次函數(shù)與二次函數(shù)兩個(gè)基本函數(shù)的串聯(lián)，在解題時(shí)要弄清題意進(jìn)行正確的分析，以便求出問題的解答；（2）本例的問題最終化為一個(gè)兩段均是有條件限制的二次函數(shù)，在解決問題時(shí)要利用分類討論的思想，分段求出最大值，再取兩者中的大者?！踞槍τ?xùn)練】第四節(jié)銳角三角函數(shù)與直角三角形【知識點(diǎn)撥】【賽題精選】例1、求22.5°的角的正弦、余弦、正切、余切?！菊f明】（1）用定義是求三角形函數(shù)值的最基本最重要的方法；（2）利用定義求三角函數(shù)值時(shí)要構(gòu)造含有所求角的直角三角形，如本例。例8、在RtABC中，A90°，ABa，ACb，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在BC上。E從點(diǎn)A開始向C運(yùn)動(dòng)且保持EFBE。試求SFEC與點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)與點(diǎn)A的距離x的關(guān)系式?！踞槍τ?xùn)練】第五節(jié)統(tǒng)計(jì)初步【知識點(diǎn)撥】【賽題精選】例1、某校為了了解期中學(xué)生做廣播操的出勤率，在其中30天里對出勤情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。其總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？例2、在一次知識競賽中，某班50名同學(xué)的成績?nèi)缦拢旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541例3、五個(gè)數(shù)3、1、6、3、x的平均數(shù)是4，求x?！菊f明】關(guān)鍵在于弄清平均水平、優(yōu)秀以及波動(dòng)