2020高考數(shù)學刷題首選卷考點測試68坐標系與參數(shù)方程理含解析

1、考點測試68坐標系與參數(shù)方程高考概覽本考點是高考必考知識點，題型為解答題，分值 10 分，中等難度考綱研讀1. 了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況2. 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化3. 能在極坐標系中給出簡單圖形表示的極坐標方程4. 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義5. 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程第步1狂刷小題*基礎練卜一、基礎小題x=3t2+2,1.參數(shù)方程為1（015）的曲線為（）A.線段 B.雙曲線的一支C.圓弧 D.射線答案 A解析化為普通方程為 x=3（y+1）+2,即 x3y

2、5=0,由于 x=3t2+2C2,77,故曲線為線段.故選 A.x=-2+tcos30|y=3-tsin60A.30B,60C.90D,135答案 D解析將直線參數(shù)方程化為普通方程為 x+y-1=0,其斜率 k=-1,故傾斜角為135.故選 D.3.在極坐標系中，過點寧，乍圓 p=4sin0 的切線，則切線的極坐標方程是()A.psin0=2B.pcos0=22,直線（t為參數(shù)）的傾斜角為（）八一 I.兀 i-2D.pcos0-3-|=2答案 B解析 p=4sin0 的直角坐標方程為x2+y24y=0,即x2+(y2)2=4,而點,亍化為直角坐標是（2,2）,過（2,2）作圓的切線，其方程為

3、x=2,即 pcos。=2.故4.在極坐標系中，過圓 p=6cos0 的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為答案 pcos0=3解析把 p=6cos0 兩邊同乘 p,得 p2=6pcos。，所以圓的普通方程為x2+y26x=0,即（x3）2+y2=9,圓心為（3,0）,故所求直線的極坐標方程為 pcos0=3.5.在極坐標系中，直線 psin9+_4；=2 被圓 p=4 所截得的弦長為.答案 43解析分別將直線與圓的極坐標方程化成直角坐標方程為x+y2、/2=0,x2+y2=16,則圓心 O 到直線 x+y2y2=0 的距離 d=余=2,半弦長為164=23,所以弦長為 40.6 .在平面直

4、角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.曲x=t2,線C的極坐標方程為 p（cos0+sin0）=-2,曲線Q的參數(shù)方程為（廠（t為參ly=25t數(shù)），則C與C2交點的直角坐標為.答案（2,4）解析曲線G的直角坐標方程為x+y=2,曲線C2的普通方程為y2=8x,由x+y=2,x=2,0）與圓 p=2cos0 相切，則 a=.答案 1+作pcos0=x,解析由 4psin0=y,可將直線 pcos0+psin0=a 化為 x+ya=0,將 pLP2=x2+y2,C.p選 B.=2cos0，即 p2=2pcos0 化為x2+y2=2x,整理成標準方程為（x1）2+y2=

5、1.又直線與圓相切，圓心（1,0）到直線 x+ya=0 的距離 d=/a|=1,解得 a=1 土斕，;x=1+/t,8.（2018天津高考）已知圓x2+y22x=0 的圓心為C直線ly=3-2t公共點的個數(shù)為答案 2解析由 4pcos,-+1=0 得 2。3pcos9+2p方程為 243x+2y+1=0.由 p=2sin。得 p=2psin0,故圓的直角坐標方程為x2+y2=2y,即x2+（y-1）2=1.圓心為（0,1）,半徑為 1.圓心到直線2y/3x+2y+1=0 的距離（t為參數(shù)）與該圓相交于A,B兩點，則 4ABC勺面積為解析由題意可得圓的標準方程為（x1）2+y2=1,直線的直角坐

6、標方程為 x+y2=0,則圓心到直線的距離d=|1+02|亞,由弦長公式可得|AB=2X、/1,；2221、,“N1ABk2X2J2X2=2。9.（2017北京高考）在極坐標系中，點 A 在圓 p22pcos。一 4psin+4=0 上,點P的坐標為（1,0）,則|AP的最小值為答案 12解析由 p2pcos04psin0+4=0,得x2+y2-2x-4y+4=0,即（x1）2+（y2）2=1,圓心坐標為 Q1,2）,半徑長為 1.點P的坐標為（1,0）,點P在圓C外.又點A在圓C上，|APmin=|PQ1=21=1.10.（2017天津高考）在極坐標系中，直線 4Pcos10-6升1=0與圓

7、=2sin0 的sin。+1=0,故直線的直角坐標值為()答案 D解析 OC 的直角坐標方程為(x+1)2+(y1)2=1,，圓心 Q1,1),又直線 kx+y+4=0 過定點A(0,-4)，故當CA與直線kx+y+4=0 垂直時，圓心C到直線的距離最大，=kCA=-5,.k=1-k=.選 D.55第2步4精做大題能力練一、高考大題1. (2018全國卷 I)在直角坐標系xOy中，曲線C1 的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程為 p2+2pcos0-3=0.(1)求 G 的直角坐標方程；(2)若 C 與 G 有且僅有三個公共點，求 G 的

8、方程.解(1)由 x=pcos。，y=Psin0,得 G 的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 G 是圓心為代一 1,0),半徑為 2 的圓.|2X1+1|3d=1.=-0,：i記y軸右邊的射線為li,y軸左邊的射線為12.由于B在圓。的外面,-kx+2,x0.故C與C2有且僅有三個公共點等價于li與G只有一個公共點且12與C2有兩個公共點，或12與G只有一個公共點且li與G有兩個公共點.當li與G只有一個公共點時，A到li所在直線的距離為2,所以11k+2|=2,故k=；k+l4 一.一一或 k=0.3,，4,，一一，“，經(jīng)檢驗，當k=0時，li與G沒有公共點；當k=3時

9、，li與G只有一個公共點，l2與 3G有兩個公共點.當l2與G只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2,所以華望=2,故k=0k2+i4或k=3,，4,，一、r，經(jīng)檢驗，當k=0時，li與G沒有公共點；當k=,時，l2與G沒有公共點.34綜上，所求 C 的萬程為 y=-|x|+2.3x=2cos0,2.(20i8 全國卷n)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 i(0ly=4sin0 x=i+1cosa,為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(1為參數(shù)).|y=2+1sina(i)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(i,2),求l的斜率.22xy解(i)曲線C的直

10、角坐標萬程為+16=i.當 cosawo時，l的直角坐標方程為y=1anax+2tana,當 cosa=0時，l的直角坐標方程為x=i.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于1的方程(i+3cos2a)12+4(2cosa+sina)18=0.因為曲線C截直線l所得線段的中點(i,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設為1i,12,則1i+12=0.口.4(2cosa+sinaX,一口一八、.又由得 1i+12=2,故 2cosa+sina=0,于是直線 l 的斜率 k=i+3cosa1ana=2.x=cos0,3.（2018全國卷出）在平面直角坐標系xOy中，。0的參數(shù)方程為（0y=si

11、n0為參數(shù)），過點（0,一卡）且傾斜角為“的直線l與。O交于A,B兩點.（1）求a的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.解（1）。0的直角坐標方程為x2+y2=1.7t.,一、當a=y時，與。0交于兩點.當 awg 時，記 tana=k，則l的方程為y=kx4.1與OO交于兩點當且僅當1,解得k1,即a-4-,-2-aC方，4綜上a的取值范圍是（2）l的參數(shù)方程為x=tCOSa,、y=一5+1sinat為參數(shù),7t彳“0),M的極坐標為(p1,0)(p10).4由題設知|op=p,|OM=p1=屋.cos0由|OM,IOp=16 得G的極坐標方程為p=4cos0(p0).因此 G 的

12、直角坐標方程為(x2)2+y2=4(xw0).(2)設點B的極坐標為(PB,a)(pB0).由題設知|OA=2,PB=4cos”，于是OAB勺面積x=3,解得,y=02125或24ly=25-從而C與l的交點坐標為(3,0),212425?25當 a4 時，d的最大值為a+9.17A+9,由題設得早9二戶,所以17a=8；當 a4 時，d的最大值為a+1由題設得a+1-1一S=210A=2sin12a-3-乎2+艱.兀一-當 a=設時，S 取得取大值 2+，3.所以AOABm積的最大值為2+4二、模擬大題6. (2018河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，圓C的直角坐標方程為x2+(y

13、1)2=1.以坐標原點0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 p(/cos0+sin0)=5.(1)求圓C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；(2)在圓上找一點 A,使它到直線l的距離最小，并求點A的極坐標.解(1)x2+(y1)2=1 即x2+y22y=0.因為 p2=x2+y2,psin0=y,所以圓C的極坐標方程為 p2=2psin。，即 p=2sin0.p(/3cos0+sin0)=5 即擊 pcos0+psin0=5,因為 pcos0=x,psin0=y,所以直線 l 的直角坐標方程為 y=3x+5.(2)曲線C:x2+(y1)2=1 是以C(0,1)為圓心，1

14、 為半徑的圓.設圓上點Nx。 ,y。 )到直線l:y=0,得a0,設A,B對應的參數(shù)分別為，t2,x=cos0,角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為（0 為參數(shù)）.y=sin0（1）求曲線。的直角坐標方程與曲線 G 的普通方程；x=2/2x,（2）將曲線 C2 經(jīng)過伸縮變換,后得到曲線 G,若 MN 分別是曲線 G 和y=2y曲線G上的動點，求|MN的最小值.24解（1）.C 的極坐標萬程是 p=4,cs+36小，4cosu 十 3sinu4pcos0+3psin0=24,.4x+3y-24=0,故 G 的直角坐標方程為 4x+3y24=0.曲線 G 的參數(shù)方程為一。皿.-.x2+y2=1,y=sin0,故。的普通方程為x2+y2=1.x=2i2x.（2）將曲線 C2 經(jīng)過伸縮變換,x后得到曲線 G,則曲線 G 的參數(shù)方程為=2yXz=272cosa,(a 為參數(shù)).設N(2/cosa,2sin&),則點N到曲線C的距離y=2sina_|4X2啦 cosa+3X2sina24|由|PA|=21PB得|ti|=2|t2|,即ti=2t2或ti=2t2,11=2t2,當t1=2t2