江蘇南京市2019屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷數(shù)學(xué)試卷

1、南京市2019屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷數(shù) 學(xué)201809一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合A，B，那么集合AB中有 個(gè)元素2復(fù)數(shù)z(1bi)(2i)，其中bR，i為虛數(shù)單位，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為 3已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 4執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為 5若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)，的一條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率是 7不透明的盒子中有大小、形

2、狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是 8已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值為 9如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，則四棱錐A1B1C1CB的體積是 10在數(shù)列中，已知，則的值為 11已知ABC的面積為，且ACAB2，cosA，則BC的長(zhǎng)為 12在菱形ABCD中，ABC60°，E為邊BC上一點(diǎn)，且，則的值為 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，記OAP和OBP的面積分別為S1和S2，則的最小值是 14若函數(shù)在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

3、 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BCEC，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ACF；（2）求證：平面AFC平面ABE16（本題滿(mǎn)分14分）已知，為鈍角，且sin，cos（1）求tan的值；（2）求cos(2)的值17（本題滿(mǎn)分14分）銷(xiāo)售甲種商品所得利潤(rùn)是P萬(wàn)元，它與投入資金t萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P；銷(xiāo)售乙種商品所得利潤(rùn)是Q萬(wàn)元，它與投入資金t萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式Qbt，其中a，b為常數(shù)現(xiàn)將3萬(wàn)元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售：若全部投入甲種

4、商品，所得利潤(rùn)為萬(wàn)元；若全部投入乙種商品，所得利潤(rùn)為1萬(wàn)元若將3萬(wàn)元資金中的x萬(wàn)元投入甲種商品的銷(xiāo)售，余下的投入乙種商品的銷(xiāo)售，則所得利潤(rùn)總和為萬(wàn)元（1）求函數(shù)的解析式；（2）怎樣將3萬(wàn)元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤(rùn)總和最大，并求最大值18（本題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，且直線(xiàn)l：被橢圓E截得的弦長(zhǎng)為2與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)R在直線(xiàn)l上，點(diǎn)M(1，0)（1）求橢圓E的方程；（2）求證：MRPQ19（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，（1）求過(guò)原點(diǎn)（0，0），且與函數(shù)的圖象相切的直線(xiàn)l的方程；（2）若a0，求函數(shù)在區(qū)間1，)上的最小值20（本題滿(mǎn)分16分）如果數(shù)列共有k（，）項(xiàng)，且滿(mǎn)足條件：；，則稱(chēng)數(shù)列為P(k)數(shù)列（1）若等比數(shù)列為P(4)數(shù)列，求的值；（2）已知m為給定的正整數(shù)，且若公差為正數(shù)的等差數(shù)列是P(2m3)數(shù)列，求數(shù)列的公差；若，其中q為