初中數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算綜合

1、第一章有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(3 3 分)1 1、 實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù) -有理數(shù). 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)廣正無理數(shù)I I 無理數(shù) WA 無限不循環(huán)小數(shù)L L 負(fù)無理數(shù) -2 2、 無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:(1(1 )開方開不盡的數(shù)，如v7,2等；n(2)(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡(jiǎn)后含有n的數(shù)，如 一 +8+8 等;3(3(3 )有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100100010.1010010001 ? ?等；(4(4)某些三角函數(shù)，如sin60sin60等第二章整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念(3 3 分)1 1、

2、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2 2、 單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4 -1a2b，這種313表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成 a2b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如35a3b2c是 6 6 次單項(xiàng)式。考點(diǎn)二、多項(xiàng)式(1111 分)1 1、 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)

3、式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1 1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2 2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2 2、 同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3 3、 去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“ + +”，把括號(hào)和它前面的“ + +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4 4、 整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1 1）去括號(hào)；（2 2）合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程考點(diǎn)一、一元一

4、次方程的概念（6 6 分）1 1、 方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 2、 方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3 3、 等式的性質(zhì)（1 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2 2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4 4、 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b（0 x為未知數(shù)，a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a a 是未知數(shù) x x 的系數(shù)，b b 是常數(shù)項(xiàng)。第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3 3 分）1 1、 相反數(shù)實(shí)數(shù)

5、與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a a 與 b b 互為相反數(shù)，則有a+b=0，a= b，反之亦成立。2 2、 絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|a| 0 0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a|a|=a，則 a a 0 0 ；若|a|=-a|a|=-a，貝 U U a a 0 0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 反而小。3 3、 倒數(shù)如果 a a 與 b b 互為倒數(shù)，則有ab=1ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)

6、是1 1 和-1-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3 3 1010 分）1 1、 平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a a 的平方根記做“a”。2 2、 算術(shù)平方根正數(shù) a a 的正的平方根叫做a a 的算術(shù)平方根，記作“，a a，”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。廠a( (a a 0 0)廠v a0 2 al JFJ J；注意、a a 的雙重非負(fù)性：q q- -a(a00)a0 03 3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a a，那么這個(gè)

7、數(shù)就叫做a a 的立方根（或a a 的三次方根）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 幼a這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1 1、有效數(shù)字(3(36 6 分)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精 確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2 2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a10, n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較(3(31 1、 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）

8、解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2 2、 實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1 1）(2)數(shù) 軸比較：在 數(shù)軸 上表 示的 兩個(gè)數(shù)，右 邊的 數(shù)總 比左 邊的 數(shù)大 。求 差比較：設(shè)b b 是實(shí)數(shù)，b,b,求商比較法：設(shè)b b 是兩正實(shí)數(shù)，baab；1 a b; 1 a b;bb(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)b b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則平方法：設(shè)是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1 1、加法交換律2 2、加法結(jié)合律(ab)c a (b c)3 3、乘法交換律abba4 4、乘法結(jié)合律(ab )c a(bc)5 5、乘法對(duì)加法的分配律a(

9、b c) abac6 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的考點(diǎn)七、二元一次方程組（810810 分）1 1、 二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最咼次數(shù)是2 2、 二元一次方程的解第八章二元一次方程組1 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3 3、二元一次方程組 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4 4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5 5、二元一次方正組

10、的解法（ 1 1）代入法（ 2 2 ）加減法6 6、三元一次方程 把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 1 的整式方程。7 7、三元一次方程組 由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第九章 不等式與不等式組考點(diǎn)一、不等式的概念（ 3 3 分）1 1、不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2 2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3 3、

11、用數(shù)軸表示不等式的方法 考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) （ 3535 分）1 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3 3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。考試題型： 考點(diǎn)三、一元一次不等式 （ 6868 分）1 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2 2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1 1）去分母（ 2 2）去括號(hào)（ 3 3）移項(xiàng)（ 4 4）合并同類項(xiàng)（ 5 5）

12、將 x x 項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（ 8 分）1 1、一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù) x x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。2 2、一元一次不等式組的解法（ 1 1 ）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2 2 ）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第十四章整式的乘法與因式分解am n（m, n都是正整整式的乘法：am?an數(shù))m nmn(a)

13、a (m, n都是正整數(shù))(ab )nanbn(n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2整式的除法：mnm n(,都是正整數(shù),0aaam na注意：（1 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符 號(hào)。（4 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6 6）a01（a 0）; ap（a 0, p為正整數(shù)）ap（

14、7 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng) 式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解（11 分）1 1、 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2 2、 因式分解的常用方法（1 1）提公因式法：abaca(bc)(2)運(yùn)用公式法：a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2(3)分組分解法：ac adbcbda( cd ) b(c d ) (a b)(cd )(4)十字相乘法：a2(Pq)apq(aP)(a q)3 3、因式分解的一般步驟：（1 1）如果多項(xiàng)式

15、的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2 2 ）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):2 2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公Y第 6 頁式法分解因式；3 3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4 4 項(xiàng)式及 4 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3) 分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。第十五章分式考點(diǎn)四、分式(810810 分)1 1、 分式的概念一一AA一般地，用 A A、B B 表示兩個(gè)整式，A A - B B 就可以表示成的形式，如果B B中含有字母，式子就叫做BB分式。其中， A A 叫做分式的分子，B B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理

16、式。2 2、 分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3 3、分式的運(yùn)算法則a-C-ac；- a乂a d-f-ad_；bdbd bd b cbc(a)nan(n為整數(shù));bbna-bab；cccacad bcbdbd第十六章二次根式考點(diǎn)五、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)1 1、 二次根式式子- a (a 0)叫做二次根式， 二次根式必須滿足：含有二次根號(hào) “.”；被開方數(shù) a a必須是非負(fù)數(shù)2 2、 最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是

17、整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式， 然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出 來。3 3、 同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4 4、 二次根式的性質(zhì)f f-(1)( a )2a( a0)廠a(a 0)(2)p a2aa(a 0)(3)- ab爲(wèi)a ? b( a 0, b 0)a

18、(4)a二(a 0, b 0) b - b5 5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去括號(hào))。第二一章一元二次方程一元二次方程的解法(1010 分)1 1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是 b b 的平方根，b 0時(shí)，JJb，x ab，當(dāng) b0b0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2 2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的

19、理論根據(jù)是完全平方公式a22ab b2(a b)2，把公式中的a a 看做未知數(shù) x x，并用 x x 代替，則有x22bx b2( x b)2。3 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2bx c 0( a 0)的求根公式：x fb24ac(b24ac 0)2a4 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程 最常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式(3 3 分)根的判別式一元二次方程ax2bx c 0( a0)中，0(a0)的根的判別式，通常用“”來表示，即b24ac考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(3(3 分)aa對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。1 1、分式方程 分