313概率的基本性質(zhì)

1、3.1.3 概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)事件事件的關(guān)系的關(guān)系和運(yùn)算和運(yùn)算概率的概率的幾個(gè)基幾個(gè)基本性質(zhì)本性質(zhì)在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)，點(diǎn)，C2出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)，點(diǎn)，C3出現(xiàn)出現(xiàn)3點(diǎn)，點(diǎn)，C4出現(xiàn)出現(xiàn)4點(diǎn)，點(diǎn)，C5出現(xiàn)出現(xiàn)5點(diǎn)，點(diǎn)，C6出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)，點(diǎn)，D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.思考：

2、思考：在擲骰子試驗(yàn)中，會(huì)出現(xiàn)哪些事件？在擲骰子試驗(yàn)中，會(huì)出現(xiàn)哪些事件？1. 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？6. 6. 在擲骰子實(shí)驗(yàn)中事件在擲骰子實(shí)驗(yàn)中事件G G和事件和事件H H是否一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生？是否一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生？5. 5. 若只擲一次骰子，則事件若只擲一次骰子，則事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同時(shí)發(fā)生么？有可能同時(shí)發(fā)生么？4.4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D D2 2且事件且事件D D3 3同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生? ?3.3.上述事件中，哪些事件發(fā)生

3、會(huì)使得上述事件中，哪些事件發(fā)生會(huì)使得 K=K=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)或點(diǎn)或5 5點(diǎn)點(diǎn) 也發(fā)生？也發(fā)生？2. 2. 若事件若事件C C1 1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？反過來(lái)可以么？發(fā)生，則還有哪些事件也一定會(huì)發(fā)生？反過來(lái)可以么？)BAAB（或B BA A如圖：如圖：例例. .事件事件C C1 1 = =出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件 H =H =出現(xiàn)的出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 也一定會(huì)發(fā)生，所以也一定會(huì)發(fā)生，所以1HC注：注：不可能事件記作不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能事件。，任何事件都包含不可能事件。（1 1）包含包含關(guān)系關(guān)系 一般地，對(duì)于事件一般地，對(duì)于事件A A與

4、事件與事件B B，如果事件，如果事件A A發(fā)生，發(fā)生，則事件則事件B B一定發(fā)生，這時(shí)稱一定發(fā)生，這時(shí)稱事件事件B B包含事件包含事件A A（或稱（或稱事件事件A A包含于事件包含于事件B B）, ,記作記作（2 2）相等相等關(guān)系關(guān)系B B A A如圖：如圖：例例. .事件事件C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件D D1 1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于大于11就一定會(huì)發(fā)生，反過來(lái)也一樣，所以就一定會(huì)發(fā)生，反過來(lái)也一樣，所以C C1 1=D=D1 1。BAAB且一般地，對(duì)事件一般地，對(duì)事件A A與事件與事件B B，若，若 ，那么稱那么稱事件事件A A與事件與事件B B相等

5、相等，記作，記作A=B A=B 。（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件） 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B B發(fā)生，發(fā)生，則稱此事件為事件則稱此事件為事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），），記作記作 。ABAB （）或或B B A A如圖：如圖：AB例例. .若事件若事件K=K=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)或點(diǎn)或5 5點(diǎn)點(diǎn) 發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件C C1 1 = = 出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 與事件與事件C C5 5 = =出現(xiàn)出現(xiàn) 5 5 點(diǎn)點(diǎn) 中至少有一個(gè)會(huì)中至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生，則發(fā)生，則 . .15JCC（4 4）交交事件（事

6、件（積積事件）事件） 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)生，發(fā)生，則稱此事件為事件則稱此事件為事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或積事件積事件），），記作記作 。ABAB （）或或B B A A如圖：如圖：BA423CDD例例. .若事件若事件C4 = C4 = 出現(xiàn)出現(xiàn) 4 4 點(diǎn)點(diǎn) 發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件D2 D2 = = 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 3 3 與事件與事件D3 = D3 = 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于小于 5 5 同時(shí)發(fā)生，則同時(shí)發(fā)生，則 . .（5 5）互斥互斥事件事件若若 為不可能事件（為不可能事件（ ）

7、，那么稱事件），那么稱事件A A與事件與事件B B互斥互斥，其含義是：，其含義是：事件事件A A與事件與事件B B在任何一次試在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。ABAB AB如圖：如圖：例例. .因?yàn)槭录驗(yàn)槭录﨏 C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 與事件與事件C C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點(diǎn)點(diǎn) 不可能不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件互斥。（6 6）互為）互為對(duì)立對(duì)立事件事件若若 為不可能事件，為不可能事件， 為必然事件，那么稱事為必然事件，那么稱事件件A A與事件與事件B B互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件，其含義是：，其含義是：事件事件A A與事件與事件B B在在

8、任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。ABABA AB B如圖：如圖：例例. . 事件事件G =G =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) 與事件與事件H =H =出現(xiàn)的點(diǎn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)數(shù)為奇數(shù) 即為互為對(duì)立事件。即為互為對(duì)立事件。一、一、 事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算1.包含關(guān)系包含關(guān)系2.相等關(guān)系相等關(guān)系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或積或積)5.事件的互斥事件的互斥6.對(duì)立事件對(duì)立事件事件事件 運(yùn)算運(yùn)算事件事件 關(guān)系關(guān)系1、投擲一枚硬幣，考察正面還是反面朝上。判斷事、投擲一枚硬幣，考察正面還是反面朝上。判斷事件件A，B的關(guān)系。的關(guān)系。

9、 A=正面朝上正面朝上 ，B=反面朝上反面朝上 A，B是對(duì)立事件是對(duì)立事件A，B是互斥（事件）是互斥（事件）2、某人對(duì)靶射擊一次，觀察命中環(huán)數(shù)、某人對(duì)靶射擊一次，觀察命中環(huán)數(shù) ，判斷事件，判斷事件A，B的關(guān)系。的關(guān)系。 A =“命中偶數(shù)環(huán)命中偶數(shù)環(huán)” B =“命中奇數(shù)環(huán)命中奇數(shù)環(huán)” C =“命中命中 o 數(shù)環(huán)數(shù)環(huán)”A，B是互斥事件是互斥事件A，B是對(duì)立事件是對(duì)立事件結(jié)論：對(duì)立事件一定是互斥事件，結(jié)論：對(duì)立事件一定是互斥事件， 但互斥事件不一定是對(duì)立事件。但互斥事件不一定是對(duì)立事件。DB 5、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取8件進(jìn)行檢查，觀察件進(jìn)行檢查，觀察其中的次品數(shù)其中的次品

10、數(shù)記：記：A =“次品數(shù)少于次品數(shù)少于5件件” ; B = “次品數(shù)恰有次品數(shù)恰有2件件” C = “次品數(shù)多于次品數(shù)多于3件件” ; D = “次品數(shù)至少有次品數(shù)至少有1件件” 試寫出下列事件的基本事件組成：試寫出下列事件的基本事件組成： A B ， A C, B C ;AB = A ( A,B 中至少有一個(gè)發(fā)生中至少有一個(gè)發(fā)生）AC= 有有4件次品件次品BC =BC = 二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1 1）對(duì)于任何事件的概率的范圍是：）對(duì)于任何事件的概率的范圍是：（3 3）特別地，當(dāng)事件）特別地，當(dāng)事件A A與事件與事件B B互為對(duì)立事件時(shí)，有互為對(duì)立事件時(shí)，有P（AB）

11、=P（A）+P（B）0P0P（A A）1 1其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是 P(A)=0 P(A)=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 P(A)=1P(A)=1如果事件如果事件A A與事件與事件B B互斥，則互斥，則P（A）=1- P（B）（2 2）當(dāng)事件）當(dāng)事件A A與事件與事件B B互斥時(shí)，互斥時(shí)，ABAB的頻率為的頻率為fn(AB)= fn(A)+ fn(B)由此得到由此得到概率的加法公式概率的加法公式：例、如果從不包括大小王的例、如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機(jī)抽取張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件一張，那么取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是1/

12、41/4，取到方，取到方片（事件片（事件B B）的概率是）的概率是1/41/4。問：。問：（1 1）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？解：（解：（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)镃 CABAB，且，且 A A與與B B是互斥事件。所以是互斥事件。所以（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)镃 C與與D D是是對(duì)立事件。所以對(duì)立事件。所以214141(B)P(A)B)P(AP(C)2121P(C)1-P(D)11、袋中有、袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一

13、球，綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是已知得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？31125125.41,61,41如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中任何兩個(gè)都互斥，那么事中任何兩個(gè)都互斥，那么事件（件（A A1 1+A+A2 2+ +A+An n）的含義如何？）的含義如何？P P（A A1 1+A+A2 2+ +A+An n）與）與P P（A A1 1），）， P P（A A2 2），），P P（A

14、An n）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？ 探究：探究：事件（事件（A A1 1+A+A2 2+ +A+An n）表示事件）表示事件A A1 1，A A2 2，A An n中有一中有一個(gè)發(fā)生；那么個(gè)發(fā)生；那么P（A1+A2+An）= P（A1）+P（A2）+ +P（An）事件的關(guān)系和運(yùn)算：事件的關(guān)系和運(yùn)算：（2 2）相等關(guān)系）相等關(guān)系: :（3 3）并事件（和事件）并事件（和事件）: :（4 4）交事件（積事件）交事件（積事件）: :（5 5）互斥事件）互斥事件: :（6 6）互為對(duì)立事件）互為對(duì)立事件: :（1 1）包含關(guān)系）包含關(guān)系: :)BAAB（或ABAB （）或或ABAB （）或或AB 且且 是必然事件是必然事件AB ABA=BA=B()BAAB且(1)