勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)25人教版〔優(yōu)秀篇〕

1、勾股定理教學(xué)案課程分析：（本課的作用和學(xué)習(xí)本課的意義）這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)2.1索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象.通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題：1 、觀察圖片，每個(gè)大止方形中后幾個(gè)小止方形？

2、他們之間啟什么樣的關(guān)系？2 、你能算出每個(gè)小止方形的面積嗎？以AB為邊的止方形面積是如何計(jì)算的？3 、兩種方法的要點(diǎn)是什么？4 、三個(gè)正方形面積有什么樣的數(shù)量關(guān)系？5 、自己畫(huà)一個(gè)直角三角形，按照要求，看看面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？6 、你能用文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)你的猜想嗎？符合語(yǔ)言呢？7 、回答練習(xí)8、在運(yùn)用定理是需要分清什么？教學(xué)構(gòu)想及目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的探索 過(guò)程中，提高運(yùn)用“勾股定理”解決問(wèn)題的能力；同時(shí)，讓學(xué)生在從具體的勾股

3、數(shù)得出具有一般性“勾股 定理”的探索過(guò)程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思維方法。情感目標(biāo)：通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，提高學(xué)生的民族自豪感； 通過(guò)探索定理，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)特殊勾股數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而猜想并歸納“勾股定理”的內(nèi)容，親 歷知識(shí)生成的全過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中理解勾股定理，學(xué)會(huì)如何將勾股定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題， 感受 生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活教學(xué)方法：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法， 由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，自主探索，合作交流

4、等教學(xué)方法。基本的教 學(xué)程序?yàn)椤皠?chuàng)設(shè)情景一一動(dòng)手操作一一歸納驗(yàn)證一一問(wèn)題解決一一課堂小結(jié)一一布置作 業(yè)六部分。以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲 望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。所需設(shè)備：多媒體投影教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明情境心口 數(shù),_一 千. 后:述（或發(fā)媒體播放），2002年在北京召開(kāi)了第 24屆國(guó)際1學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，演示圖片的同時(shí)教師介紹：這 個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽 在證明勾股定理時(shí)用到的，被引入被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。這是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它有什么意義？為什么選它

5、作這次入會(huì)的會(huì)徽？（2）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？要想了解勾股定理， 那么我們今天一起來(lái)學(xué)習(xí)新的內(nèi) 容一一引出課題勾股定理。稱為“趙爽弦圖”。這樣從現(xiàn)實(shí) 生活中提出“趙爽弦圖”，引起 學(xué)生的好奇心和求知欲望，使 學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索學(xué) 習(xí)中去。同時(shí)為卜面勾股定理 的證明提供材料。并且，自然 地引出了課題。探索研究乍 乍:（多媒體投影）P44圖2.1小方格的面積看作1, （1）觀 察圖1-1止方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積；止方形B中含有個(gè)小方格，即B的面積是個(gè)單位面積；止方形C中含有個(gè)小方格，即C的面積是個(gè)單位面積。止方形A, B, C的回積之間后什么關(guān)系嗎？教師：你能用一個(gè)什

6、么樣的式子來(lái)表示。學(xué)生：Sa+Sb=Sc做一做觀察圖：1.3、1.4 ,并填寫卜表:（多媒體投影）從等腰直角三角形出發(fā)，更符 合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了從 特殊到一般的規(guī)律。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難 點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基 礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、操作、 猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生 的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后 面的學(xué)習(xí)后幫助。滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法：面 積的補(bǔ)、割法。A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，和概括 能力，使學(xué)生能掌握的更加透 徹。2）二個(gè)止方形 A, B, C的回積之間后什么關(guān)系？通過(guò)以上的努力

7、學(xué)生應(yīng)該能得 到這樣的結(jié)論（即勾股定理），議一議（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？此時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，恰到好處！介紹“勾三股四弦五”的來(lái)歷，（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系再一次進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，也 可以要求學(xué)生牢記這個(gè)常見(jiàn)的嗎？勾股數(shù)。實(shí)驗(yàn)（課本P44）完成“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個(gè)直股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度 .數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連 的。教師：前面得到的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形還成立嗎？概括：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a, b,目的是讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用需 要，也是學(xué)生養(yǎng)成良好的解題斜邊為c

8、,那么a2 + b 2 = c 2習(xí)慣，書(shū)寫規(guī)范，為后續(xù)的學(xué)即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系中國(guó)古代把直角二角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并且至少早于希臘人 500多年 就已得到“勾三股四弦五”的結(jié)論想一想，你能解決：小明媽媽買了一部 29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了 電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58厘米長(zhǎng)和46厘米寬， 他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了 .你同意他的想法嗎？你能解 釋這是為什么嗎？學(xué)生：運(yùn)用勾股定理解題。結(jié)論變形：（三種情況略）結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊練習(xí)P45教師：1、這題用什

9、么知識(shí)來(lái)解決？2、在具體做的過(guò)程中需要注意什么？習(xí)服務(wù)的需要。體現(xiàn)了可操作 性。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí) 用性.對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的 應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力， 同時(shí)使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí) 慣。反 饋 練 習(xí)練一練1、卜列各組數(shù)中，以 a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A a=1.5 , b=2, c=3日 a=7, b=24, c=25C a=6, b=8, c=10D a=3, b=4, c=52、在三角形 ABC 中,a=5,b=12,c=13, 則4 ABC 的面積S=.3、在 ABC 中，Z C=90 ,此題有助于學(xué)生從多角度去理 解勾股定理，從而內(nèi)化為學(xué)生 的能力。滲透逆向思維的思想 方法。對(duì)上一題是更深的挖掘，在教學(xué)上體現(xiàn)了由淺入深的教 學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律， 逐步提高學(xué)生的解題能力。若 a=5,b=12,貝U c=.(2)若 a=15,c=25,貝U b=.(3)若 c=61,b=60,貝U a=.(4) 若 a:b=3:4,c=10, 貝U a=,b=.4、已知直角三角形 ABC的兩邊為3和4,求第三邊c 教師：請(qǐng)同學(xué)們給予解決學(xué)生在計(jì)算 c的時(shí)候很容易會(huì) 把它看成斜邊去求，造成這種 情況的原因主要是