第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象與分子動(dòng)理學(xué)理論的非平衡態(tài)理論 4

1、3.8 氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出 氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度可表示為：氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度可表示為： Vuv 定向運(yùn)動(dòng)速度定向運(yùn)動(dòng)速度 熱運(yùn)動(dòng)速度熱運(yùn)動(dòng)速度 宏觀看來，一個(gè)小的區(qū)域內(nèi)分子的平均速度就是該處氣體宏觀看來，一個(gè)小的區(qū)域內(nèi)分子的平均速度就是該處氣體的定向運(yùn)動(dòng)速度。的定向運(yùn)動(dòng)速度。 氣體分子動(dòng)理論：氣體分子動(dòng)理論： 氣體分子總有雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)氣體分子總有雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng) S 任意截面任意截面 S兩側(cè)交換分子；兩側(cè)交換分子； 若沿若沿 S面法線方向有某種物理量存在不均勻性，面法線方向有某種物理量存在不均勻性， S 截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同；截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同；

2、S 面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿 S法線傳輸，法線傳輸， 此即輸運(yùn)現(xiàn)象。此即輸運(yùn)現(xiàn)象。 若沿若沿 S面法線方向有某種物理量存在不均勻性，面法線方向有某種物理量存在不均勻性， S 截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同；截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同； S 面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿 S法線傳輸法線傳輸擴(kuò)散現(xiàn)象：擴(kuò)散現(xiàn)象： 不均勻的物理量是分子數(shù)密度。不均勻的物理量是分子數(shù)密度。 Sn大大n小小 在相同時(shí)間內(nèi)由高密度側(cè)運(yùn)動(dòng)到低在相同時(shí)間內(nèi)由高密度側(cè)運(yùn)動(dòng)到低密度側(cè)的分子數(shù)多，密度側(cè)的分子數(shù)多， 凈的結(jié)果是

3、使氣體分凈的結(jié)果是使氣體分子從密度大的地方傳輸?shù)矫芏刃〉牡胤健Ｗ訌拿芏却蟮牡胤絺鬏數(shù)矫芏刃〉牡胤?。因此擴(kuò)散過程是輸運(yùn)分子本身的過程，是輸運(yùn)物質(zhì)的過程，因此擴(kuò)散過程是輸運(yùn)分子本身的過程，是輸運(yùn)物質(zhì)的過程，也是輸運(yùn)質(zhì)量的過程。也是輸運(yùn)質(zhì)量的過程。熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：熱傳導(dǎo)現(xiàn)象： S 面兩側(cè)沿法線方向面兩側(cè)沿法線方向不均勻的物理量是溫度。不均勻的物理量是溫度。 此時(shí)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量就不同。此時(shí)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量就不同。 只考慮單純的熱傳導(dǎo)。只考慮單純的熱傳導(dǎo)。 設(shè)氣體內(nèi)沒有宏觀粒子流，相同時(shí)間內(nèi)經(jīng)設(shè)氣體內(nèi)沒有宏觀粒子流，相同時(shí)間內(nèi)經(jīng) S 面由一側(cè)到另一面由一側(cè)到另一側(cè)的分子數(shù)等于反向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)，側(cè)的分子數(shù)等

4、于反向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)，即即 S 兩側(cè)交換分子對(duì)。兩側(cè)交換分子對(duì)。 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：熱傳導(dǎo)現(xiàn)象： S 面兩側(cè)沿法線方向面兩側(cè)沿法線方向不均勻的物理量是溫度。不均勻的物理量是溫度。 此時(shí)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量就不同。此時(shí)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量就不同。 設(shè)設(shè) S 兩側(cè)交換分子對(duì)。兩側(cè)交換分子對(duì)。 高溫側(cè)分子的熱運(yùn)動(dòng)能量大，低溫側(cè)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量小。高溫側(cè)分子的熱運(yùn)動(dòng)能量大，低溫側(cè)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量小。 交換分子對(duì)的結(jié)果使熱運(yùn)動(dòng)能量從高溫側(cè)傳到低溫側(cè)，即：交換分子對(duì)的結(jié)果使熱運(yùn)動(dòng)能量從高溫側(cè)傳到低溫側(cè)，即： 熱量從高溫側(cè)傳到低溫側(cè)，此即氣體的熱傳導(dǎo)。熱量從高溫側(cè)傳到低溫側(cè)，此即氣體的熱傳導(dǎo)。 因此氣體的熱傳導(dǎo)過程是一種能

5、量輸運(yùn)過程，因此氣體的熱傳導(dǎo)過程是一種能量輸運(yùn)過程，傳輸?shù)氖欠肿訜徇\(yùn)動(dòng)的能量。傳輸?shù)氖欠肿訜徇\(yùn)動(dòng)的能量。若沿若沿 S面法線方向有某種物理量存在不均勻性，面法線方向有某種物理量存在不均勻性， S 截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同；截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同； S 面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿 S法線傳輸法線傳輸黏性現(xiàn)象：黏性現(xiàn)象： S 面兩側(cè)的定向運(yùn)動(dòng)速度不均勻面兩側(cè)的定向運(yùn)動(dòng)速度不均勻。 為了單純考慮黏性現(xiàn)象，假定氣體中各處分子數(shù)密度、溫度為了單純考慮黏性現(xiàn)象，假定氣體中各處分子數(shù)密度、溫度都相同。都相同。 S 面兩側(cè)僅交換分子對(duì)而沒有凈的

6、分子流動(dòng)。面兩側(cè)僅交換分子對(duì)而沒有凈的分子流動(dòng)。即上方分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大。即上方分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大。 若沿若沿 S面法線方向有某種物理量存在不均勻性，面法線方向有某種物理量存在不均勻性， S 截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同；截面兩側(cè)分子的某種物理性質(zhì)就不同； S 面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿面兩側(cè)交換分子的結(jié)果就使得某種物理量沿 S法線傳輸法線傳輸黏性現(xiàn)象：黏性現(xiàn)象： S 面兩側(cè)的定向運(yùn)動(dòng)速度不均勻面兩側(cè)的定向運(yùn)動(dòng)速度不均勻。 S假設(shè)假設(shè) S 面上方分子的定向運(yùn)動(dòng)速度大，面上方分子的定向運(yùn)動(dòng)速度大， u大大u小小 S 面兩側(cè)交換分子對(duì)的結(jié)果使分子定向面兩側(cè)交換分子對(duì)的結(jié)果使分子

7、定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量由上方傳到下方。運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量由上方傳到下方。 S 面上方氣層的定向動(dòng)量減小。面上方氣層的定向動(dòng)量減小。動(dòng)量定理知：動(dòng)量定理知： 上方氣體層受到了一個(gè)與定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量反向的力，即阻力。上方氣體層受到了一個(gè)與定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量反向的力，即阻力。 同理，同理， S 面下方空氣層的定向動(dòng)量增加。面下方空氣層的定向動(dòng)量增加。該層氣體受到了一個(gè)與定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量同向的力，即拉力。該層氣體受到了一個(gè)與定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量同向的力，即拉力。 這一對(duì)力就是黏性力，這一對(duì)力就是黏性力， 他們阻礙兩層氣體的相對(duì)滑移。他們阻礙兩層氣體的相對(duì)滑移。 可見，黏性現(xiàn)象傳輸?shù)氖嵌ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)動(dòng)量，可見，黏性現(xiàn)象傳輸?shù)氖嵌ㄏ蜻\(yùn)動(dòng)動(dòng)量， 傳輸

8、的方向是定向動(dòng)量減小的方向。傳輸?shù)姆较蚴嵌ㄏ騽?dòng)量減小的方向。 在非平衡態(tài)下，當(dāng)存在某種物理量的不均勻性時(shí)，由于分子在非平衡態(tài)下，當(dāng)存在某種物理量的不均勻性時(shí)，由于分子熱運(yùn)動(dòng)和分子碰撞，氣體分子的動(dòng)量、能量、質(zhì)量等物理量沿一熱運(yùn)動(dòng)和分子碰撞，氣體分子的動(dòng)量、能量、質(zhì)量等物理量沿一定方向傳輸，這就是氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象。定方向傳輸，這就是氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象。這幾種輸運(yùn)現(xiàn)象遵循的基本規(guī)律是傅立葉定律這幾種輸運(yùn)現(xiàn)象遵循的基本規(guī)律是傅立葉定律牛頓黏性定律牛頓黏性定律以及菲克定律以及菲克定律其中的輸運(yùn)系數(shù)其中的輸運(yùn)系數(shù) 、 、D 對(duì)于系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的速對(duì)于系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的速率有重要意義，率有重要

9、意義，是表示氣體熱物理性質(zhì)的基本物理量。是表示氣體熱物理性質(zhì)的基本物理量。 獲取輸運(yùn)系數(shù)的主要方式：獲取輸運(yùn)系數(shù)的主要方式： 1. 實(shí)驗(yàn)測(cè)定；實(shí)驗(yàn)測(cè)定； 2. 從氣體分子動(dòng)理論的基本物理圖象出發(fā)，對(duì)這幾種輸運(yùn)現(xiàn)象作從氣體分子動(dòng)理論的基本物理圖象出發(fā)，對(duì)這幾種輸運(yùn)現(xiàn)象作出恰當(dāng)?shù)奈⒂^解釋，從理論上得到這些輸運(yùn)系數(shù)與氣體分子熱運(yùn)出恰當(dāng)?shù)奈⒂^解釋，從理論上得到這些輸運(yùn)系數(shù)與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)和相互作用力性質(zhì)之間的關(guān)系，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，得到輸運(yùn)動(dòng)和相互作用力性質(zhì)之間的關(guān)系，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，得到輸運(yùn)系數(shù)與氣體溫度和壓強(qiáng)的一般關(guān)系式。系數(shù)與氣體溫度和壓強(qiáng)的一般關(guān)系式。 ddpuJz ddTTJz ddNnJ

10、Dz 對(duì)氣體中的輸運(yùn)現(xiàn)象作微觀解釋的兩個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)：對(duì)氣體中的輸運(yùn)現(xiàn)象作微觀解釋的兩個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)： 1. 氣體必須氣體必須，滿足條件，滿足條件氣體中主要發(fā)生的是兩個(gè)分子間的碰撞，因而氣體中主要發(fā)生的是兩個(gè)分子間的碰撞，因而 12n 有效。有效。氣體又氣體又，要求從處于非平衡態(tài)的氣體中取出任意小體積元要求從處于非平衡態(tài)的氣體中取出任意小體積元 V 滿足：滿足： 從宏觀看它很小，即：從宏觀看它很小，即： ，L是氣體容器的線度。是氣體容器的線度。 從微觀看它很大，即：從微觀看它很大，即： ，因而統(tǒng)計(jì)規(guī)律仍然有效。，因而統(tǒng)計(jì)規(guī)律仍然有效。 總之，要求氣體滿足：總之，要求氣體滿足： 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?d

11、 3LV 3 VdV 31)(即即。 對(duì)氣體中的輸運(yùn)現(xiàn)象作微觀解釋的兩個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)：對(duì)氣體中的輸運(yùn)現(xiàn)象作微觀解釋的兩個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)： 1.要求氣體滿足：要求氣體滿足： 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?2. 所討論的輸運(yùn)過程都是較簡(jiǎn)單的近平衡的非平衡過程，所討論的輸運(yùn)過程都是較簡(jiǎn)單的近平衡的非平衡過程，因而空間宏觀不均勻性都不大，有：因而空間宏觀不均勻性都不大，有： 近似結(jié)論：近似結(jié)論： 所討論的氣體滿足局域平衡假設(shè)，所討論的氣體滿足局域平衡假設(shè)， 因而因而。 一次碰撞同化假設(shè)：一次碰撞同化假設(shè)： 不論分子碰撞前的平均數(shù)值怎樣，經(jīng)過一次碰撞后就具有在新不論分子碰撞前的平均數(shù)值怎樣，經(jīng)過一次碰撞后就具有在新的碰撞

12、地點(diǎn)的平均動(dòng)能、平均定向動(dòng)量及平均粒子數(shù)密度。的碰撞地點(diǎn)的平均動(dòng)能、平均定向動(dòng)量及平均粒子數(shù)密度。dV 31)(TzTdd uzudd nzndd 3.8.1 氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出氣體黏性系數(shù)的導(dǎo)出 層流流體中分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量可表示為：層流流體中分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量可表示為： uvPPP定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)量熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)量 熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的平均值為零，只需考慮流體中各層分子的定向動(dòng)量。熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的平均值為零，只需考慮流體中各層分子的定向動(dòng)量。 xyz在在z=z0處取一個(gè)平行于氣體定向動(dòng)處取一個(gè)平行于氣體定向動(dòng)量方向的平面，量方向的平面， 將氣體分為上下兩層。將氣體分為上下兩層。 AB 各層流速不同

13、的氣體由于分子無各層流速不同的氣體由于分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)交換分子對(duì)，其結(jié)果出現(xiàn)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)交換分子對(duì)，其結(jié)果出現(xiàn)了動(dòng)量的輸運(yùn)及黏性力。了動(dòng)量的輸運(yùn)及黏性力。u 根據(jù)動(dòng)量定理，根據(jù)動(dòng)量定理， 在在 t 時(shí)間通過時(shí)間通過z=z0平面上的平面上的 A 面元交換的分子對(duì)使面元交換的分子對(duì)使A層氣體增加層氣體增加的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量等于在宏觀上的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量等于在宏觀上A層氣體經(jīng)層氣體經(jīng) A 面元所受沖量面元所受沖量f dt為簡(jiǎn)單，做如下假設(shè)：為簡(jiǎn)單，做如下假設(shè)： 0z 為簡(jiǎn)單，做如下假設(shè)：為簡(jiǎn)單，做如下假設(shè)： 1. 由由A層穿過層穿過z=z0平面到達(dá)平面到達(dá)B層的分子來自層的分子來自 那一層那一層, 0zz 由

14、由B層穿過層穿過z=z0平面到達(dá)平面到達(dá)A層的分子來自層的分子來自 那一層。那一層。 0zz 即所有通過即所有通過z=z0平面的分子在平面的分子在通過通過z0平面前的最后一次碰撞發(fā)平面前的最后一次碰撞發(fā)生在生在 這兩層的位置。這兩層的位置。0zz z0zz AB0zz 0zz 2. A、B兩層在兩層在 t 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過z=z0平面平面上的面元上的面元 A交換的分子數(shù)均為：交換的分子數(shù)均為：1 6nv A t3. 一次碰撞同化假設(shè)：一次碰撞同化假設(shè)： A、B兩層分子在兩層分子在z0面交換分子對(duì)時(shí)所具有的動(dòng)量分別為：面交換分子對(duì)時(shí)所具有的動(dòng)量分別為： 00()()mu zmu z及及)(0

15、 zmuPB)(0 zmuPA平均講：平均講： 由由A層到層到B層的分子來自于層的分子來自于 一層一層, 0zz 具有的流動(dòng)動(dòng)量為具有的流動(dòng)動(dòng)量為 由由B層到層到A層的分子來自于層的分子來自于 一層一層, 0zz 具有的流動(dòng)動(dòng)量為具有的流動(dòng)動(dòng)量為 yu A、B兩層每交換一對(duì)分子，兩層每交換一對(duì)分子，A層沿層沿y方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量得方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量得到到PB失去失去PA 。沿沿y方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量沿方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量沿z軸正方向的凈增量為軸正方向的凈增量為: t 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過z=z0平面上的面元平面上的面元 A交換的分子對(duì)使交換的分子對(duì)使A層層沿沿y方向方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量沿的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)

16、量沿z軸正方向的凈增量為軸正方向的凈增量為: )(0 zmuPA)(0 zmuPBABiPPP )()(00 zmuzmu)()(6100 zmuzmutAvnPz0zz AB0zz 0zz )(0 zmuPB)(0 zmuPA t 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過z=z0平面上的面元平面上的面元 A交換的分子對(duì)使交換的分子對(duì)使A層層沿沿y方向方向的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量沿的規(guī)則流動(dòng)動(dòng)量沿z軸正方向的凈增量為軸正方向的凈增量為: 動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：001 ()()6ftnv A t mu zmu z001 ()()6fnv A mu zmu z根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)2， 對(duì)宏觀量對(duì)宏觀量u的變化作級(jí)數(shù)展開后

17、取一級(jí)近似：的變化作級(jí)數(shù)展開后取一級(jí)近似： P 等于等于A層層 A 面元所受的黏性力的沖量面元所受的黏性力的沖量f t，即：，即： zuzuzu )()(00 zuzuzu )()(00)()(6100 zmuzmutAvnP001 ()()6fnv A mu zmu z1( 2)6ufnv Amz 13unvmAz 牛頓黏性定律：牛頓黏性定律： ddufAz 二、討論：二、討論： 1. 與分子數(shù)密度與分子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)：無關(guān)： zuzuzu )()(00 zuzuzu )()(00 預(yù)言預(yù)言 與與n、P無關(guān)，是氣體分子動(dòng)理論的一個(gè)突出成就。無關(guān)，是氣體分子動(dòng)理論的一個(gè)突出成就。

18、二、討論：二、討論： 1. 與分子數(shù)密度與分子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)：無關(guān)： 13nmv 1213vnmvvn pure 3 2mv 可見氣體的黏性與分子數(shù)密度及氣體壓強(qiáng)無關(guān)?？梢姎怏w的黏性與分子數(shù)密度及氣體壓強(qiáng)無關(guān)。 這個(gè)結(jié)果最初由麥克斯韋于這個(gè)結(jié)果最初由麥克斯韋于1860年從理論上導(dǎo)出。年從理論上導(dǎo)出。 初看：初看： n 單位時(shí)間通過單位時(shí)間通過 A交換的分子對(duì)數(shù)目增加交換的分子對(duì)數(shù)目增加 輸運(yùn)的動(dòng)量增加輸運(yùn)的動(dòng)量增加 但是要注意到：但是要注意到： 同時(shí)還有同時(shí)還有 n 12vnv 線性線性 因而總的輸運(yùn)量不變，即因而總的輸運(yùn)量不變，即 與粒子數(shù)密度與粒子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)無關(guān)

19、 P P1. 與粒子數(shù)密度與粒子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)。無關(guān)。 2. 是溫度的函數(shù)：是溫度的函數(shù)： 3 2mv 8kTvm 1223kmT 12T 剛性分子：剛性分子： 0.5T 非剛性分子：非剛性分子： 與溫度與溫度T有關(guān)：有關(guān)：T 因而實(shí)際上黏度系數(shù)的變化要快些，近似有：因而實(shí)際上黏度系數(shù)的變化要快些，近似有： 0.7T 3. 可利用可利用 1223kmTT 測(cè)定氣體分子碰撞截面及測(cè)定氣體分子碰撞截面及 氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。1. 與粒子數(shù)密度與粒子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)。無關(guān)。 2. 是溫度的函數(shù)：是溫度的函數(shù)： 4. 13nmv 13v 的適用條件

20、為：的適用條件為： 其中其中L為容器線度為容器線度 5. 公式推導(dǎo)中使用了多個(gè)近似條件或結(jié)論，這在物理中常用公式推導(dǎo)中使用了多個(gè)近似條件或結(jié)論，這在物理中常用, 即在不影響數(shù)量級(jí)的情況下作簡(jiǎn)化近似是必要的。即在不影響數(shù)量級(jí)的情況下作簡(jiǎn)化近似是必要的。 3. 可利用可利用 1223kmTT 測(cè)定氣體分子碰撞截面及測(cè)定氣體分子碰撞截面及 氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。氣體分子有效直徑的數(shù)量級(jí)。 剛性分子：剛性分子： 0.5T 非剛性分子：非剛性分子： 0.7T 預(yù)言預(yù)言 與與n、P無關(guān)，是氣體分子動(dòng)理論的一個(gè)突出成就無關(guān)，是氣體分子動(dòng)理論的一個(gè)突出成就dL 3.8.2 氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)氣體熱傳

21、導(dǎo)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù) 一、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)：一、氣體的熱傳導(dǎo)系數(shù)： 1. 公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)： 氣體熱傳導(dǎo)是在熱運(yùn)動(dòng)過程中交氣體熱傳導(dǎo)是在熱運(yùn)動(dòng)過程中交換分子對(duì)的同時(shí)傳輸了能量。換分子對(duì)的同時(shí)傳輸了能量。z0zz ABz=z0平面將氣體分為平面將氣體分為A、B兩層，兩層，沿沿z軸方向存在溫差。軸方向存在溫差。0zz 0zz 0()z 0()z 在在 這兩層對(duì)應(yīng)的溫度及分子平均動(dòng)能為這兩層對(duì)應(yīng)的溫度及分子平均動(dòng)能為0zz 0()T z 0()z 根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)2，A、B兩層在兩層在 t 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過z=z0平面上的面元平面上的面元 A交換的分子數(shù)均為交換的分子數(shù)均為1 6nv

22、A t對(duì)宏觀量對(duì)宏觀量 的變化作級(jí)數(shù)展開后取一級(jí)近似：的變化作級(jí)數(shù)展開后取一級(jí)近似： zzz )()(00zzz )()(00A、B兩層在兩層在 t 時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過z=z0平面上的面元平面上的面元 A交換的分子數(shù)均為交換的分子數(shù)均為1 6nv A t因而單位時(shí)間從單位截面通過的熱流密度：因而單位時(shí)間從單位截面通過的熱流密度： 001 ()()6TJnvzz001 ()()6nvzzzz13nvz 理氣的內(nèi)能就是其分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，即：理氣的內(nèi)能就是其分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，即：AmmUN因而理氣定體摩爾熱容為：因而理氣定體摩爾熱容為：,ddV mV mQCT ddmUT ANT 13TJnvz

23、 13TnvTz ,A13V mCTnvNz zzz )()(00zzz )()(0013TJnvz 13TnvTz ,A13V mCTnvNz 傅立葉定律：傅立葉定律： ddTTJz 氣體導(dǎo)熱系數(shù)為：氣體導(dǎo)熱系數(shù)為： 2. 討論：討論： 公式中的公式中的 對(duì)應(yīng)于氣體的平均溫度。對(duì)應(yīng)于氣體的平均溫度。 ,n v 穩(wěn)恒時(shí)：穩(wěn)恒時(shí)： 1 12 211 66n vA tn vA t 1 12 2n vn vnv 純氣體：純氣體： 12n 8kTvm nm 純氣體：純氣體： 12n 8kTvm nm 0.5,23V mmCkmTM 與粒子數(shù)密度與粒子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P無關(guān)。無關(guān)。 剛性分子：剛性分

24、子： 2d 常常0.5T 非剛性分子：非剛性分子： T 則則 、T 的變化關(guān)系更陡，如：的變化關(guān)系更陡，如： 0.7T 公式中的公式中的 對(duì)應(yīng)于氣體的平均溫度。對(duì)應(yīng)于氣體的平均溫度。 ,n v 適用條件：適用條件： dL 二、氣體的擴(kuò)散系數(shù)：二、氣體的擴(kuò)散系數(shù)： 1. 公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)： 僅考慮自擴(kuò)散現(xiàn)象。僅考慮自擴(kuò)散現(xiàn)象。 z0zz ABz=z0平面將氣體分為平面將氣體分為A、B兩層，兩層， 沿沿z軸方向存在粒子數(shù)密度梯度。軸方向存在粒子數(shù)密度梯度。0zz 0zz 設(shè)設(shè)z0平面的粒子數(shù)密度為平面的粒子數(shù)密度為n(z0)，在在 這兩層粒子對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)密度為這兩層粒子對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)密度為0zz

25、0()n z 根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)根據(jù)基本出發(fā)點(diǎn)2， 對(duì)宏觀量對(duì)宏觀量n 的變化作級(jí)數(shù)展開后取一級(jí)近似：的變化作級(jí)數(shù)展開后取一級(jí)近似：在在 平面最后一次碰撞完的分子，在平面最后一次碰撞完的分子，在 t 時(shí)間穿越時(shí)間穿越 A面兩面兩側(cè)交換的分子為：側(cè)交換的分子為：0zz 01() 6n zv A t 106() n zv A t 106() n zv A t 擴(kuò)散是在系統(tǒng)內(nèi)不存在宏觀流擴(kuò)散是在系統(tǒng)內(nèi)不存在宏觀流動(dòng)，僅只是因?yàn)闅怏w分子數(shù)密度分動(dòng)，僅只是因?yàn)闅怏w分子數(shù)密度分布不均勻而形成的粒子遷移。布不均勻而形成的粒子遷移。znznzn )()(00znznzn )()(00在在 平面最后一次碰撞完的分子

26、，在平面最后一次碰撞完的分子，在 t 時(shí)間穿越時(shí)間穿越 A面兩面兩側(cè)交換的分子為：側(cè)交換的分子為：0zz 01() 6n zv A t 單位時(shí)間在單位時(shí)間在z0平面單位面積處由下方平面單位面積處由下方B層氣體凈輸運(yùn)到層氣體凈輸運(yùn)到A層氣體的層氣體的平均分子數(shù)，即粒子流密度為：平均分子數(shù)，即粒子流密度為：0011()()66NJn zvn zvz0zz AB0zz 0zz 106() n zv A t 106() n zv A t 001 ()()6nnv n zn zzz13nvz 菲克定律：菲克定律： ddNnJDz 氣體子擴(kuò)散系數(shù)：氣體子擴(kuò)散系數(shù)： znznzn )()(00znznzn

27、)()(002. 討論：討論： 8kTvm 可見：可見： 剛性分子：剛性分子： T、P一定時(shí)，一定時(shí)， 1Dm 即：質(zhì)量小的分子擴(kuò)散能力強(qiáng)。即：質(zhì)量小的分子擴(kuò)散能力強(qiáng)。 在一定溫度下，在一定溫度下， 原因：原因： 12n PkTn 221 PTmkD 232332 PD1 nkTP nP，若若PD1 2. 討論：討論： 8kTvm 當(dāng)壓強(qiáng)當(dāng)壓強(qiáng)P一定時(shí)，一定時(shí)， 但實(shí)驗(yàn)結(jié)果比理論值大，為：但實(shí)驗(yàn)結(jié)果比理論值大，為： 32DT 1.752.0DT 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) 1. 上述上述D、 、 的關(guān)系式僅適用于的關(guān)系式僅適用于 較小的情況較小的情況 ddd,ddduTnzzz2. 滿足上述滿足上述D、 、 關(guān)

28、系的理氣應(yīng)滿足：關(guān)系的理氣應(yīng)滿足： PkTn 221 PTmkD 232332 dL 類比對(duì)象類比對(duì)象黏滯現(xiàn)象黏滯現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象熱傳導(dǎo)現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象擴(kuò)散現(xiàn)象引起輸運(yùn)的原因引起輸運(yùn)的原因 氣體內(nèi)部存在某氣體內(nèi)部存在某種不均勻性種不均勻性 定向流速定向流速u不均勻不均勻 溫度溫度T不均勻不均勻 粒子數(shù)密度粒子數(shù)密度n不均勻不均勻 不均勻程度以某不均勻程度以某一物理量的梯度一物理量的梯度來描述來描述 定向流速梯度定向流速梯度 dduz溫度梯度溫度梯度 ddTz粒子數(shù)密度梯度粒子數(shù)密度梯度 ddnz沿負(fù)梯度方向輸沿負(fù)梯度方向輸運(yùn)的物理量運(yùn)的物理量 定向動(dòng)量定向動(dòng)量 熱量熱量 質(zhì)量質(zhì)量 宏觀輸運(yùn)規(guī)律宏觀輸

29、運(yùn)規(guī)律 牛頓黏性定律牛頓黏性定律 傅立葉定律傅立葉定律 ddTTJz 菲克定律菲克定律 ddNnJDz 輸運(yùn)系數(shù)恒為正，輸運(yùn)系數(shù)恒為正，與系統(tǒng)狀態(tài)和性與系統(tǒng)狀態(tài)和性質(zhì)有關(guān)質(zhì)有關(guān) 黏滯系數(shù)黏滯系數(shù) 13v 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 13Vvc 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù) 13Dv 輸運(yùn)過程三個(gè)宏觀規(guī)律的比較輸運(yùn)過程三個(gè)宏觀規(guī)律的比較zuJPdd 3.8.3 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較 一、成功方面：一、成功方面： 1. 解釋了三種輸運(yùn)過程的實(shí)質(zhì)，并成功導(dǎo)出了輸運(yùn)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律：解釋了三種輸運(yùn)過程的實(shí)質(zhì)，并成功導(dǎo)出了輸運(yùn)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律： 1d3dufnvmAz 13nmv 1223km T ,A1d3dV m

30、TCTJnvNz ,A13V mCnvN 0.5,23V mmCkmTM 1d3dNnJvz 13Dv 332223kTpm 2. 、 與氣體分子數(shù)密度、氣體壓強(qiáng)無關(guān)，僅只是溫度的函數(shù)。與氣體分子數(shù)密度、氣體壓強(qiáng)無關(guān)，僅只是溫度的函數(shù)。 這個(gè)結(jié)論在這個(gè)結(jié)論在102106Pa的廣泛壓強(qiáng)范圍被證實(shí)是正確的。的廣泛壓強(qiáng)范圍被證實(shí)是正確的。 這個(gè)成功對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)論的建立起了重要的推動(dòng)作用。這個(gè)成功對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)論的建立起了重要的推動(dòng)作用。 二、存在的問題：二、存在的問題： 理論理論 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 12T 12T 0.7T 0.7T 32DT 1.752.00DT ,mV mMC ,A,1313V mmV

31、 mCnvMNCnmv 1 ,1.5 2.5mV mMC D 1313vv 1 1D 1.3 2.5D 理論對(duì)于實(shí)驗(yàn)的偏離有以下原因：理論對(duì)于實(shí)驗(yàn)的偏離有以下原因： 1. 理論采用硬球模型，認(rèn)為分子碰撞的有效直徑理論采用硬球模型，認(rèn)為分子碰撞的有效直徑d是常量。是常量。 實(shí)際：實(shí)際： 溫度升高時(shí)，入射分子動(dòng)能增大，溫度升高時(shí)，入射分子動(dòng)能增大，d 略減小略減小 因而輸運(yùn)系數(shù)隨溫度的增大應(yīng)比理論表達(dá)式給出的快些，故有：因而輸運(yùn)系數(shù)隨溫度的增大應(yīng)比理論表達(dá)式給出的快些，故有： 0.7T 0.7T 1.752.00DT 2. 初級(jí)理論中的速率和自由程都用平均值代入，沒有考慮統(tǒng)計(jì)分布。初級(jí)理論中的速率

32、和自由程都用平均值代入，沒有考慮統(tǒng)計(jì)分布。 若考慮統(tǒng)計(jì)分布，可以想象：若考慮統(tǒng)計(jì)分布，可以想象： 交換的分子對(duì)中速率大的占的比率要高一些，而速率大的分子攜交換的分子對(duì)中速率大的占的比率要高一些，而速率大的分子攜帶的熱運(yùn)動(dòng)能量大些，因而帶的熱運(yùn)動(dòng)能量大些，因而 大些。大些。但分子攜帶的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量卻與分子熱運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。但分子攜帶的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量卻與分子熱運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。 因而因而 / 的值應(yīng)比初級(jí)理論預(yù)言的大些。的值應(yīng)比初級(jí)理論預(yù)言的大些。 3. 初級(jí)理論采用了一些過于簡(jiǎn)單的假設(shè)。初級(jí)理論采用了一些過于簡(jiǎn)單的假設(shè)。 例如：例如： 分子經(jīng)一次碰撞后就失去了原有運(yùn)動(dòng)特征的假設(shè)就不合理。分子經(jīng)一次碰撞后

33、就失去了原有運(yùn)動(dòng)特征的假設(shè)就不合理。 金斯指出：金斯指出： 分子要經(jīng)過幾次碰撞后才會(huì)完全失去原有的速度，分子要經(jīng)過幾次碰撞后才會(huì)完全失去原有的速度，并稱之為并稱之為“速度留住速度留住”?？紤]這種因素后所得輸運(yùn)系數(shù)前的數(shù)值因子要修正?？紤]這種因素后所得輸運(yùn)系數(shù)前的數(shù)值因子要修正。 4. 輸運(yùn)現(xiàn)象是非平衡問題，但仍用了一些平衡態(tài)公式，如：輸運(yùn)現(xiàn)象是非平衡問題，但仍用了一些平衡態(tài)公式，如： 8kTvm 例：估算標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的黏性系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴(kuò)散系數(shù)例：估算標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的黏性系數(shù)、熱導(dǎo)率、擴(kuò)散系數(shù) 前面已估算出標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的自由程、平均速率、摩前面已估算出標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣的自由程、平均速率、摩爾

34、質(zhì)量為：爾質(zhì)量為： -86.8 10 m -1446m sv Mm = 29 10-3kg/mol空氣密度為：空氣密度為： mmMV 30.0291022.4 31.29kg/m -86.8 10 m -1446m sv Mm = 29 10-3kg/mol空氣密度為：空氣密度為： mmMV 30.0291022.4 31.29kg/m 13v ,A13V mCnvN 13Dv 6213 10Ns/m 39.5 10J msK 521.0 10m /s 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)基本一致，但有偏差。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)基本一致，但有偏差。 上面的上面的4點(diǎn)分析也只是做修正偏差。點(diǎn)分析也只是做修正偏差。

35、，氣體分子就可以在兩個(gè)器，氣體分子就可以在兩個(gè)器壁間來回運(yùn)動(dòng)（甚至多次來回）而不與其他氣體分子碰撞。壁間來回運(yùn)動(dòng)（甚至多次來回）而不與其他氣體分子碰撞。3.9 稀薄氣體中的輸運(yùn)過程稀薄氣體中的輸運(yùn)過程 3.9.1 稀薄氣體的特征稀薄氣體的特征 一、稀薄氣體：一、稀薄氣體： 1. 定義：定義： 理氣輸運(yùn)系數(shù)要求理氣既要足夠稀薄又要不十分稀薄，即滿足：理氣輸運(yùn)系數(shù)要求理氣既要足夠稀薄又要不十分稀薄，即滿足： 此時(shí)只考慮氣體分子間的碰撞而忽略氣體分子與器壁的碰撞。此時(shí)只考慮氣體分子間的碰撞而忽略氣體分子與器壁的碰撞。 即：在前面討論的輸運(yùn)現(xiàn)象里，認(rèn)為氣體分子從容器的一端運(yùn)即：在前面討論的輸運(yùn)現(xiàn)象里，

36、認(rèn)為氣體分子從容器的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，一個(gè)氣體分子一定要經(jīng)歷許多次與其他動(dòng)到另一端的過程中，一個(gè)氣體分子一定要經(jīng)歷許多次與其他氣體分子的碰撞。氣體分子的碰撞。當(dāng)氣體分子數(shù)密度當(dāng)氣體分子數(shù)密度n 減小，減小，12vn v 當(dāng)當(dāng)n 降到一定程度，降到一定程度，dL )(LL 或或 氣體分子在兩個(gè)器氣體分子在兩個(gè)器壁間自由游走而不能發(fā)生碰撞時(shí)，就達(dá)到了真空狀態(tài)。壁間自由游走而不能發(fā)生碰撞時(shí)，就達(dá)到了真空狀態(tài)。我們把這種低密度的氣體稱為稀薄氣體，也稱克努曾氣體。我們把這種低密度的氣體稱為稀薄氣體，也稱克努曾氣體。 2. 克努曾數(shù)克努曾數(shù) n： nL 反映了氣體的稀薄程度。反映了氣體的稀薄程度。

37、 克努曾數(shù)克努曾數(shù) n的大小與氣體分子數(shù)密度的大小與氣體分子數(shù)密度n、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P、容器的特、容器的特征長(zhǎng)度征長(zhǎng)度L有關(guān)。有關(guān)。 3. 真空程度的區(qū)分：真空程度的區(qū)分： 當(dāng)壓強(qiáng)減小到使平均自由程增大到當(dāng)壓強(qiáng)減小到使平均自由程增大到 ,L 可見：真空的概念與稀薄氣體及氣體稀薄程度的量度即克努曾可見：真空的概念與稀薄氣體及氣體稀薄程度的量度即克努曾數(shù)是一致的。數(shù)是一致的。)(1212vPkTvvnvZv 對(duì)于真空程度常作以下分級(jí)：對(duì)于真空程度常作以下分級(jí)： 極高真空和超高真空：極高真空和超高真空： nL 高真空：高真空： L 1n 中真空：中真空： L 1n 低真空：低真空： 究竟克努曾數(shù)或真空度

38、達(dá)到什么程度屬于究竟克努曾數(shù)或真空度達(dá)到什么程度屬于“稀薄稀薄”氣體，目氣體，目前沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。前沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。一般認(rèn)為：一般認(rèn)為： 1n 為稀薄氣體；為稀薄氣體； 為極稀薄氣體；為極稀薄氣體； L 1L 1 1n 二、稀薄氣體分子的平均自由程：二、稀薄氣體分子的平均自由程： 任意氣體其一個(gè)分子總的平均碰撞頻率為：任意氣體其一個(gè)分子總的平均碰撞頻率為： tm mm wZZZtm mm wZZZvvv其中：其中：1m mm mZvZv 1 令：令：ttvZ m wm wvZ 氣體分子與器壁碰撞的平均自由程，氣體分子與器壁碰撞的平均自由程，由容器形狀決定。由容器形狀決定。設(shè)容器特征尺寸設(shè)容器特

39、征尺寸，分子平均單位時(shí)間與器壁碰撞次數(shù)，分子平均單位時(shí)間與器壁碰撞次數(shù)，m wZ 則有：則有：m wvLZ 對(duì)比有：對(duì)比有：對(duì)一般的常壓理氣，碰撞主要發(fā)生在氣體分子之間，對(duì)一般的常壓理氣，碰撞主要發(fā)生在氣體分子之間， t前面討論的各種輸運(yùn)系數(shù)的關(guān)系才成立。前面討論的各種輸運(yùn)系數(shù)的關(guān)系才成立。tm wL 三、實(shí)驗(yàn)支持：三、實(shí)驗(yàn)支持：即極稀薄（超高真空）氣體的分子主要與器壁發(fā)生碰撞，因即極稀?。ǔ哒婵眨怏w的分子主要與器壁發(fā)生碰撞，因而平均自由程僅由分子與器壁碰撞的平均自由程決定。而平均自由程僅由分子與器壁碰撞的平均自由程決定。平均自由程僅由分子與分子間碰撞的平均自由程決定平均自由程僅由分子與分

40、子間碰撞的平均自由程決定wmL L 和低溫器壁和低溫器壁碰撞后則交出一部分熱運(yùn)動(dòng)能量，碰撞后則交出一部分熱運(yùn)動(dòng)能量， 3.9.2稀薄氣體中的熱導(dǎo)、黏性、擴(kuò)散現(xiàn)象稀薄氣體中的熱導(dǎo)、黏性、擴(kuò)散現(xiàn)象一、稀薄氣體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：一、稀薄氣體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：1. 公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)： 為簡(jiǎn)化討論，考慮極稀薄氣體的理想情況。為簡(jiǎn)化討論，考慮極稀薄氣體的理想情況。 設(shè)：特征尺寸為設(shè)：特征尺寸為L(zhǎng)的容器兩壁的溫度為的容器兩壁的溫度為T1、 T2 。L1T2T氣體分子和高溫器壁碰撞后具有較高的熱運(yùn)動(dòng)能量，氣體分子和高溫器壁碰撞后具有較高的熱運(yùn)動(dòng)能量， 熱量的傳遞就是這樣實(shí)現(xiàn)的。熱量的傳遞就是這樣實(shí)現(xiàn)的。 分子和溫度

41、為分子和溫度為T1的壁碰撞后具有與的壁碰撞后具有與T1對(duì)應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)能量對(duì)應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)能量1()T 和溫度為和溫度為T2的壁碰撞后具有與的壁碰撞后具有與T2對(duì)應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)能量對(duì)應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)能量2()T 則一個(gè)氣體分子在兩壁來回一次平均輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量為：則一個(gè)氣體分子在兩壁來回一次平均輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量為： 21()()TT 設(shè)單位時(shí)間碰到單位器壁面積上的分子數(shù)為設(shè)單位時(shí)間碰到單位器壁面積上的分子數(shù)為 16nv容器內(nèi)充有容器內(nèi)充有 的極稀薄氣體。的極稀薄氣體。L L 則一個(gè)氣體分子在兩壁來回一次平均輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量為：則一個(gè)氣體分子在兩壁來回一次平均輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量為： 21()()TT 設(shè)單位時(shí)間碰到

42、單位器壁面積上的分子數(shù)為設(shè)單位時(shí)間碰到單位器壁面積上的分子數(shù)為 16nv故單位時(shí)間通過單位截面輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量即熱流密度為：故單位時(shí)間通過單位截面輸運(yùn)的熱運(yùn)動(dòng)能量即熱流密度為： 211 ()()6TJnvTT理氣：理氣： AmUN 12(2 )trv RT,V mCT AmUN ,A1V mCTN 21A11()()6TmmJnvUTUTN,21A11()6V mnvCTTN,12A1()6V mCnvTTN 12()TTL ,A16V mCnmvLN m ,16V mmCvLM 比較理氣熱傳導(dǎo)系數(shù)：比較理氣熱傳導(dǎo)系數(shù)： ,13V mmCvM 形式一樣形式一樣 2. 說明：說明： ,12A1(

43、)6V mTCJnvTTN 可見：可見： 溫度一定時(shí)，溫度一定時(shí)， 即單位時(shí)間單位面積上傳遞的熱量在超真空時(shí)與即單位時(shí)間單位面積上傳遞的熱量在超真空時(shí)與P成正比。成正比。 推論：推論： 真空度好真空度好 TJ 即單位時(shí)間單位面積上傳熱少即單位時(shí)間單位面積上傳熱少 )(86121,TTMCmkTnkTmPmmV )(86121,TTMCTPkmJmmVT )(2121TTPTJT PJT P P,12A1()6V mTCJnvTTN ,1218()6V mTmCmpJTTkMT 1212()TJpTTT 雖然上面討論是針對(duì)極稀薄氣體（超真空氣體），但對(duì)高真空雖然上面討論是針對(duì)極稀薄氣體（超真空氣

44、體），但對(duì)高真空氣體也近似適用。所以上兩式的條件放寬為氣體也近似適用。所以上兩式的條件放寬為L(zhǎng) ()L 稀薄氣體熱傳導(dǎo)的例子很多。稀薄氣體熱傳導(dǎo)的例子很多。 例例1：熱水瓶膽兩壁間相距：熱水瓶膽兩壁間相距L=0.4cm，其間充滿，其間充滿T=27的氮?dú)獾牡獨(dú)釴2。 氮分子的有效直徑氮分子的有效直徑d=3.110-8cm。問：瓶膽兩壁間的壓強(qiáng)降。問：瓶膽兩壁間的壓強(qiáng)降 低為多少以下時(shí)，氮的導(dǎo)熱系數(shù)才會(huì)比它在低為多少以下時(shí)，氮的導(dǎo)熱系數(shù)才會(huì)比它在0.101MPa下的數(shù)下的數(shù) 值明顯減少，從而使瓶膽具有隔熱性能？值明顯減少，從而使瓶膽具有隔熱性能？解：解： 212 d n 2310 261.38 10300.152 (3.1 10)0.101 10 996 10m 此時(shí)：此時(shí)： 故：設(shè)滿足條件的最高臨界值為故：設(shè)滿足條件的最高臨界值為P0，相應(yīng)，相應(yīng)0L 00.4cmL 取?。篜dkT22 cm4 . 0 L P1 Kg1028,MPa101. 0,K15.3003 mMPT00.4cmL 取取：則有：則有： 996 10m 故：設(shè)滿足條件的最高臨界值為故：設(shè)滿足條件的最高臨界值為P0，相應(yīng)，相應(yīng)0L 即：當(dāng)壓強(qiáng)降低到即：當(dāng)壓強(qiáng)降低到2.4Pa時(shí)，氮的導(dǎo)熱系數(shù)才會(huì)比它在時(shí)，氮的導(dǎo)熱系數(shù)才會(huì)比它在0.101MPa下的數(shù)值明顯減少。下的數(shù)值明顯減少。P1 P