優(yōu)秀教案公因數(shù)和最大公因數(shù)

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第29-31頁信息窗1,第1、2個“紅 點”內(nèi)容。教學(xué)目標：1 .結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義， 學(xué)會找兩個數(shù)的最大公因 數(shù)的方法。2 .在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué) 活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。3 .學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系。4 .在學(xué)生探索新知的過程中，體驗學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點：選用恰當?shù)姆椒ㄕ覂蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。教具準備：多媒體課件。

2、學(xué)具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長1 7厘米 的 各 種 正 方 形 紙教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1 .多媒體出示幾幅剪紙圖片談話：同學(xué)們，剪紙是我國民間傳統(tǒng)裝飾藝術(shù)之一，有著悠久的歷史。看,這些剪紙樣式千姿百態(tài)，形象生動漂亮，可美化我們的生活?？?，圖上的同學(xué)也 在學(xué)習(xí)剪紙呢！出示課本情境圖:師：同學(xué)們，你也想加入他們的剪紙小組嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)與剪紙有關(guān)的知識。（板書：剪紙中的數(shù)學(xué)-公因數(shù)和最大公因數(shù)）師：仔細觀察信息窗里的信息，你發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題如下：生1:長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生2:要求把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米

3、的正方形。生3:剪完后沒有剩余。生4:正方形的邊長可以是幾厘米，長方形紙片才能沒有剩余呢?二、自主學(xué)習(xí)，小組探究（一）探索紅點一：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？(1) 手操作，初步感知師：整厘米是指多少厘米？沒有剩余又是什么意思？請同學(xué)們按照老師的要 求，以小組為單位去研究一下吧！多媒體出示活動要求：小組內(nèi)利用手中的學(xué)具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長 24厘米， 寬 18 厘米的長方形紙片正好鋪滿？小組長將拼擺的結(jié)果記錄下 來。小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生拼擺預(yù)設(shè)：生1：我用邊長是1厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生2：我用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。

4、生3：我用邊長是3厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生4：我用邊長是6厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。生5：我用邊長是4厘米的正方形紙片擺，有剩余。生6：我用邊長是5厘米的正方形紙片擺，有剩余。2、生匯報拼擺結(jié)果，教師將能擺滿和不能擺滿的結(jié)果分類板書。3、根據(jù)活動結(jié)果提升數(shù)學(xué)問題（ 1）師：要想拼擺完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？生再次討論，交流匯報，師進行引導(dǎo)。生匯報預(yù)設(shè)：拼擺后沒有剩余，正方形的邊長可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米。其中正方形的邊長最長的是6 厘米。（2）師：正方形的邊長為什么不能是 4、5、7厘米呢？想一想：正方 形的邊長與長方形的長和寬

5、有什么關(guān)系？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：生1：長方形的長24除以5、7都不能除盡。生2：長方形的寬18 除以4、5、7 都不能除盡。生 3：長方形的長和寬不能同時被4、 5、 7 除盡。師：可見，只有用邊長是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形才能將長方形擺滿，那么1、 2、 3、 6 與 24和 18有什么關(guān)系呢？同桌交流。教師引導(dǎo)學(xué)生說出1、 2、 3、 6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。（ 3）師：24 的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)呢？學(xué)生回答，師板書：24 的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、2418 的因數(shù)：1、2、3、6、9、18(4) 24和18公有的因數(shù)有哪些呢?指名回答并板書

6、：24和18公有的因數(shù)：1、2、3、6(5) 24和18公有的最大因數(shù)是哪個？指名回答并板書：24和18公有的最大因數(shù)：64、師：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)呢？預(yù)設(shè)生回答：其中1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。也就是說 1、2、3、6是24和18的公因數(shù)。這幾個公因數(shù)中其中 6是最大的，也就是說6 是24和18的最大公因數(shù)。在學(xué)生匯報的基礎(chǔ)上，教師借助多媒體課件演示進一步講解：24的因數(shù)9, 184, ft, 12, 2424和中公有的閃教1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24 和18的公因數(shù) 其中6是最大的,是24和1S的最大公因數(shù)口5、師進一步歸納：(1)

7、兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。(2)所有公因數(shù)中，最大的一個公因數(shù)就是最大公因數(shù)。(二)探索紅點二：怎樣找 12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)？師：我們已經(jīng)找到了 24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用 你喜歡的方法找一找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。師啟發(fā)學(xué)生用多種方法預(yù)設(shè)生答師點撥：1、可以用集合圖的形式8 / 818的因數(shù)12的因數(shù)引導(dǎo)學(xué)生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)?12 的因數(shù)18的因數(shù)12 和18公有的因數(shù)（公因數(shù)），6是12和18的最大公因數(shù)2 .可以用列舉的方法。12的因數(shù)：1, 2, 3, 4, 6, 12o18的因數(shù)：1, 2, 3

8、, 6, 9,巴12和18的公園數(shù)：1, 2, 3, 612和18的最大公因數(shù)：6口提示學(xué)生“怎樣找才能既不重復(fù)也不遺漏呢”？【進行有序列舉】3 .可以用短除法求2 | 121S用公因數(shù)?去除3 69用公因數(shù)3去除23除到公因數(shù)只有1為止12和18的最大公園數(shù)是：2x3=60師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公因數(shù)2去除，除得的商如果還有 公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)去除， 再用公因數(shù) 3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫結(jié)論時要把所有的公因數(shù)（除數(shù)） 連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 我們通常運用短除法求兩個數(shù)的 最大公因數(shù)。、抽象概括，總結(jié)提升1

9、、對公因數(shù)的認識。兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。2、對最大公因數(shù)的認識。我們將其中那個最大的公因數(shù)叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、找兩個非零自然數(shù)最大公因數(shù)的方法。（1）可以用集合圖的形式找最大公因數(shù)。（2）可以用列舉的方法。注意在列舉時要進行有序列舉，這樣才能既不重復(fù)也不遺漏。（3）可以用短除法求最大公因數(shù)。每次用什么做除數(shù)去除。（每次除時都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)去除。）除到什么時候為止。（一直除到公因數(shù)只有1為止。）怎樣求出最大公因數(shù)。（最后寫結(jié)論時要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）四、鞏固應(yīng)用，拓展提高師：同學(xué)們學(xué)會了嗎？下面老師來考一考大家，

10、你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？（出示下面各題）1.教科書31頁自主練習(xí)1。15的因數(shù)有：（）40的因數(shù)有：（）15和40的公因數(shù)有：（），最大公因數(shù)是（）。2 .教科書31頁自主練習(xí)3。（用喜歡的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。）6和816 和 123（）和4542 和 543 .教科書32頁自主練習(xí)6。（用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。）36 和 5460 和 1845 和 752。和配64和3252和7g4 .教科書31頁自主練習(xí)6。72朵48朵用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剌余）最多能扎成多少束?（二）小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你有哪些收獲？（師生共同總結(jié)） 板書設(shè)計:公因數(shù)和最大公

11、因數(shù)兩個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù), 其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2 12 18用公因數(shù)2去除3 6 9用公因數(shù)3去除2 3除到公因數(shù)只有1為止12和18的最大公因數(shù)是：2X3=6把所有的除數(shù)乘起來 使用說明：1、教學(xué)反思：回顧整個教學(xué)過程，我感覺本節(jié)課有以下亮點：（1）借助操作活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生 發(fā)現(xiàn)哪些因數(shù)是兩個自然數(shù)公有的， 從而去揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。 而 新教材注意以直觀的操作活動為主， 主題圖中出現(xiàn)的是小朋友剪紙的畫面， 從而 去創(chuàng)設(shè)給剪紙的情境。這樣安排有兩點好處：一是學(xué)生通過操作活動，能體會公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解； 二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生 通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在這節(jié)課上， 讓學(xué)生按要求自主操作，通過小組 合作，去鋪格子圖，借助直觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。 實實在在讓學(xué)生經(jīng)歷 了概念的形成過程，效果較好。（2）充分放手，給學(xué)生提供自主探究的空間。數(shù)學(xué)課程標準（ 2011 版）明確指出： “學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 ”為此，在教學(xué)中，我大膽放手，給學(xué)生提供