分式化簡求值幾大常用技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式化簡求值幾大常用技巧 在給定的條件下求分式的值，大多數(shù)條件下難以直接代入求值，它必須根據(jù)題目本身的特點，將已知條件或所求分式適當(dāng)變形，然后巧妙求解.常用的變形方法大致有以下幾種：1、 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)例1 如果，則的值是多少?解：由，將待求分式的分子、分母同時除以，得原式=.2、倒數(shù)法例2 如果，則的值是多少?解：將待求分式取倒數(shù)，得原式=.3、平方法例3 已知，則的值是多少？解：兩邊同時平方，得4、設(shè)參數(shù)法例4 已知，求分式的值.解：設(shè)，則.原式=例5 已知求的值.解：設(shè)，則，原式=5、整體代換法例6 已知求的值.解：將已知變形，得即原式=例： 例5. 已知，

2、且滿足，求的值。專心-專注-專業(yè) 解：因為 所以 所以 所以或 由 故有 所以 評注：本題應(yīng)先對已知條件進行變換和因式分解，并由確定出，然后對所給代數(shù)式利用立方和公式化簡，從而問題迎刃而解。6、消元代換法例7 已知則 .解：原式=7、拆項法例8 若求的值.解：原式= 原式=0.8、配方法例9 若求的值.解：由得.原式=. 化簡求值切入點介紹 解題的切入點是解題的重要方向，是解題的有效鑰匙。分式求值有哪些切入點呢？下面本文結(jié)合例題歸納六個求分式的值的常見切入點，供同學(xué)們借鑒：切入點一：“運算符號”點撥：對于兩個分母互為相反數(shù)的分式相加減，只須把其中一個分式的分母的運算符號提出來，即可化成同分母分

3、式進行相加減。例1：求解：原式= 評注：我們在求解異分母分式相加減時，先要仔細觀察這兩個分式的分母是否互為相反數(shù)。若互為相反數(shù)，則可以通過改變運算符號來化成同分母分式，從而避免盲目通分帶來的繁瑣。切入點二：“常用數(shù)學(xué)運算公式”點撥：在求分式的值時，有些數(shù)學(xué)運算公式直接應(yīng)用難以奏效，這時，需要對這些數(shù)學(xué)公式進行變形應(yīng)用。例2：若，則的值為_解：依題意知，由得，對此方程兩邊同時除以得評注：在求分式的值時，要高度重視以下這些經(jīng)過變形后的公式的應(yīng)用： 切入點三：“分式的分子或分母”點撥：對于分子或分母含有比較繁雜多項式的分式求值，往往需要對這些多項式進行分解因式變形處理，然后再代題設(shè)條件式進行求值。例

4、3：已知，求的值。解： 原式=評注：分解因式的方法是打開分式求值大門的有效鑰匙，也是實現(xiàn)分式約分化簡的重要工具。像本題先利用十字相乘法對分子分解因式，利用提公因式法對分母分解因式，然后約去相同的因式，再代題設(shè)條件式求值，從而化繁為簡。切入點四：“原分式中的分子和分母的位置”點撥：對于那些分母比分子含有更繁雜代數(shù)式的分式，倘若直接求值，則難以求解。但是，我們可以先從其倒數(shù)形式入手，然后再對所求得的值取其倒數(shù)，則可以把問題簡單化。例4：已知，則的值為_解：依題意知，由得,，即從而得故評注：取倒數(shù)思想是處理那些分母比分子含有更繁雜代數(shù)式的分式求值問題的重要法寶。像本題利用取倒數(shù)思想巧變原分式中的分子

5、和分母的位置，從而化難為易。切入點五：“題設(shè)條件式”點撥：當(dāng)題設(shè)條件式難以直接代入求值時，不妨對其進行等價變換，也許可以找到解題鑰匙。例5：已知，則的值為_解：由得，則評注：等價變換思想是溝通已知條件和未知結(jié)論的重要橋梁，是恒等變形的充分體現(xiàn)。像本題通過對題設(shè)條件式作等價變換，找到重要解題條件“”和“”，然后作代換處理，從而快速求值。切入點六：“分式中的常數(shù)值”點撥：當(dāng)題設(shè)條件式的值和所要求解的分式的常數(shù)相同時，應(yīng)注意考慮是否可以作整體代入變形求解，以便更快找到解題的突破口。例6：設(shè)，求的值解： 原式= = = = =評注：整體代入變形是分式求值的重要策略。像本題緊扣“”，多次作整體代入處理，先繁后簡，逐項通分，最后順利得