2018-2019學(xué)年福建省福州市八縣一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 13 頁(yè)2018-2019學(xué)年福建省福州市八縣一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、新添加的題型i已知集合，則【答案】D【解析】二、單選題Jlg(x - 2)定義域護(hù)2 .函數(shù) y=()A x|o x 3B K|X23CDW)()(A2【答案】B【解析】 分母不為 0 且，解不等式。【詳解】pg(x-2)巨 0由題可得： ，解得： ，故選 B?！军c(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域需注意分母不為0中.，對(duì)數(shù)中的真數(shù)必須為正，無(wú)意義等要求。3 .設(shè) x0 是函數(shù) f ( x) =lnx+x-4 的零點(diǎn)，貝 U x0 所在的區(qū)間為()A. B.CD.【答案】C【解析】 對(duì)賦值，利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理來(lái)判斷

2、?！驹斀狻恳?yàn)?_，1 川，所以函數(shù) f(x) =lnx+x - 4的零點(diǎn) ：,故選 C?！军c(diǎn)睛】A.1B. 3 月C (3.53D.第2頁(yè)共 13 頁(yè)本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，利用n g.m怕，可以判定在區(qū)間 上至少有一個(gè)零點(diǎn)。f(x)=牛 7、ffHl4.已知函數(shù)，貝 y=()15g3A.B.D.【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可【詳解】J x + lf(x 1)函數(shù) f(x)= .，.,故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔.5 .下列各式中成立的一項(xiàng)()6 .下列大小關(guān)系正確的是()30 430 40.4 3 log.0,30.4

3、 log.0.3 3A.B.A.(-/ = n7minC.【答案】D()7- m7n _ ? h m【解析】由題意得，選項(xiàng) A：1,所以不正確；選項(xiàng) B :廠卜引，所以不正確；選項(xiàng)13C:一 ,所以不正確；選項(xiàng),正確，故選 D.第3頁(yè)共 13 頁(yè)【答案】Cc.Iog40.3 0.43D.Iog40.3 34 0.43【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知:0 0.43 OA -04,，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)- log43 1043- log43 1 0，則函數(shù)y=ax2 與 y=ax+b 的圖象可能是下列中的()【解析】根據(jù) ab 0,可以分為 a 0, b0 時(shí)，或av0, bv0 時(shí)，兩種情況討論即

4、可.【詳當(dāng) a0, b0y=ax2的圖象開(kāi)口向上， 沒(méi)有選項(xiàng)符合,當(dāng) av0, bv02 . _ .y=ax 的圖象開(kāi)口向下， 只有 D 選項(xiàng)符合,故選：D.【點(diǎn)本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知函數(shù) f (x) =log2x- ( ) x,若實(shí)數(shù) x0 是方程 f (x) =0 的解，且 0vx1vx0,則 f (x1)的值為()A.恒為負(fù) B.等于零C.恒為正D.不小于零【答案】A7 .已知【答案】D第4頁(yè)共 13 頁(yè)1,Vi = log2x,y2= -H【解析】試題分析：因?yàn)椋憾际窃龊瘮?shù)，所以 f(x)在上是增函數(shù),因?yàn)?，所以，因而應(yīng)選 A.【考點(diǎn)】

5、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)系是判斷出f(x)為增函數(shù)，并且根據(jù)零點(diǎn)的定義可知f(xo)=0，從而可由 X1 0 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()11(-1(-十 0)A.B.C.D.【答案】CA.(-4)C.可知，外層是遞減，內(nèi)層在定義域內(nèi)遞增，故a- 2 - a 0Aa -42綜上【答案】2第 5 頁(yè)共 13 頁(yè)【解析】判斷函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)在(-1) 上是增函數(shù)，在(1, +8)上也是增函 數(shù)，且有-12+2aXK( 2a-1)X1-3a+6，從而可得一不等式組，解出即可.【詳解】-N2+ 2ax( x 1 因?yàn)楹瘮?shù) f (X) 滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) X

6、1I2,都有(X1-X 2)f ( X1)-f (X2) 0 成立，所以函數(shù) f ( X )在(-8,+8)上是增函數(shù)，所以 f ( 乂)在(-8,1) , ( 1 , +8)上均單調(diào)遞增，且-12+2aXK( 2a-1) X1-3a+6,a 12a-l0故有，I 7-、丨:j : -：解得 Ka0 的解集為(【答案】B故函數(shù)為減函數(shù) 等價(jià)于宀： ,根據(jù)單調(diào)性有 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與不等式三、填空題1 1213 .冪函數(shù) y=f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,)，貝 U =_ .V0，且 f (2) =4,則不等【解析】 試題分析：不妨設(shè)第6頁(yè)共 13 頁(yè).4丄 jJ【解析】試題分析：設(shè)幕函數(shù)二工

7、,由于過(guò)點(diǎn)、2 丿，2 ，得 214 .已知函數(shù) f (x+1) =3x+2，則 f (x)的解析式是 _.【答案】-【解析】 試題分析：設(shè) x+1=t，則 x=t-1,所以- 一二工：，即 r f 丄【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)解析式的求法。點(diǎn)評(píng)：若已知復(fù)合函數(shù) fg(x)的解析式，求原函數(shù) f(x)的解析式，常用換元法。令g(x)=t，求 f (t)的解析式，再把 t 換為 x 即可。 但要注意換元后，應(yīng)注意新變量的取值范 圍,即為函數(shù)的定義域。15 .已知偶函數(shù)f x在0單調(diào)遞減，f 2 =0.若f x-10，則x的取值范圍是_ .【答案】(-1,3)【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(

8、x-1)0二f (| x -1|) f (2)，又因?yàn)閒(x)在0,=)上單調(diào)遞減，所以|x-1|：2，解得-1：x：3.【考點(diǎn)】本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練 基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.16 .下列說(shuō)法正確的是 _任意 ，都有.函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn);函數(shù)為偶函數(shù);函數(shù)1的定義域?yàn)?，2，則函數(shù) y=f (2x)的定義域?yàn)?，4.【答案】【解析】對(duì)賦值判斷其錯(cuò)誤。作出：與 的圖像【考點(diǎn)】幕函數(shù)的應(yīng)用第7頁(yè)共 13 頁(yè)x 2由圖可知函數(shù)-有三個(gè)零點(diǎn)。由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知其正確。對(duì)賦值判斷其錯(cuò)誤。對(duì)賦值可判斷其錯(cuò)誤?！驹斀狻?當(dāng).I 時(shí)，不等式：-不成立。作出，與 的圖像

9、，由圖可知函數(shù) I 有三個(gè)零點(diǎn)。最大值為1X =-對(duì) 時(shí), 偶函數(shù)。當(dāng)函數(shù) y=f (2x)的定義域?yàn)闀r(shí)，令與函數(shù)1的定義域?yàn)?，2矛盾，所以其結(jié)論錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】也可以再利用 I ，判斷。，令，則所 ，又當(dāng)時(shí)，所以 T，所以不是因?yàn)? 1 f(- = f(-)不滿足第8頁(yè)共 13 頁(yè)對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論，只需要找到一個(gè)不滿足要求的反例即可，考查了比較大小關(guān)系，函數(shù) 零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，最值，奇偶性及抽象函數(shù)定義域問(wèn)題。四、解答題17 .計(jì)算：(I)0.064-(-)0T W Y(H)Iog3 +lg25+lg4-7+Iog42.【答案】(1)10(2)2【解析】(1)利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)。(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)

10、算公式化簡(jiǎn)【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算，熟悉指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式是解決問(wèn)題的根本，計(jì)算量中等。18 .設(shè)全集 U=R, A=x|1wx3B=x|2avxva+3(I)當(dāng) a=1 時(shí)，求(CUA) AB；()若(CUA)AB=B 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【答案】(1)- ; (2)或：.【解析】試題分析：(1 )當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)集合根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再由交集的定義計(jì)算可得到：; (2) ，等價(jià)于：,根據(jù)集合的包含關(guān)系可得關(guān)于的不等式組，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試 題 解 析： (1) 當(dāng)時(shí)，：，；0=( - ,1) U+ )(A) A B = (3,4)解：(I)0.064卩一

11、164 + 0.25，= ? 1 + 8 + ?=10第9頁(yè)共 13 頁(yè)(2):1,所以或：，解得佃.已知函數(shù) f (x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) =x2-2x.(I)求出函數(shù) f (x)在 R 上的解析式;f (x)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出 f (x)的單調(diào)區(qū)間;(x) =2a+1 有三個(gè)不同的解，求 a 的取值范圍.rx -2xx 0f(x) = . 0PK = 0-X2XFX 0f(x) 0 ,x = 0綜上 x2- 2XHK C0(n)在答題卷上畫(huà)出函數(shù)(川)若關(guān)于 x 的方程 fIIrirIJ.ii4r3!-1Ir*ii iiL- iI Ii iI i-5-

12、4*3 -2 4* I I1 I-3口il*i|ilTI I|12 3 4 5-I-|iL|i|i -r-I) )liiik F r i I|sii*I_I_ _ii*ii【答案】(I)第10頁(yè)共 13 頁(yè)(n)圖象如圖所示.(圖像給 2 分)單調(diào)減區(qū)間：(川)方程 兒)二 2 卄 1有三個(gè)不同的解-.； -1 【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù) 圖像得到函數(shù)的單調(diào)性和極值是解題的關(guān)鍵.20 已知函數(shù) f (x)二 是定義在 R 上的奇函數(shù)；(1)求 a、b 的值，判斷并證明函數(shù)y=f (x)在區(qū)間(1, +8)上的單調(diào)性(2) 已知 kv0 且不等式

13、 f (t2-2t+3) +f ( k-1)v0 對(duì)任意的 t R 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的 取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)解析(2) (-1 , 0)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a、b的值，再根據(jù)增減性定義證明函數(shù)單調(diào)性即可(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的增減性原不等式可轉(zhuǎn)化為t2-2t+3 1-k對(duì)任意的tR恒成立，只需求出t2-2t+3 的最小值即可.【詳解】(1)：函數(shù)f(x)二 是奇函數(shù)由定義f(-x)單調(diào)增區(qū)間： 9 m十呵第11頁(yè)共 13 頁(yè)a=b=0,第12頁(yè)共 13 頁(yè)二f(x) =1,y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調(diào)遞減.證明如下：X-X2+ 1f(x)=-/ f

14、 (x)=I ,I ,/x 1 , ：,y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調(diào)遞減.(2)由f(t2-2t+3) +f(k-1)v0 及f(x)為奇函數(shù)得：f(t2-2t+3)vf(1-k)因?yàn)?2-2t+32, 1-k 1，且y=f(x)在區(qū)間(1, +8)上的單調(diào)遞減，所以12-2t+3 1-k任意的tR恒成立，因?yàn)?2-2t+3 的最小值為 2，所以 2 1-k, k-1/kv0, -1vkv0.實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1 , 0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，不等式恒成立，屬于中檔題.21 .某旅游點(diǎn)有 50 輛自行車(chē)供游客租賃使用， 管理這些自行

15、車(chē)的費(fèi)用是每日 115 元根 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò) 6 元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò) 6 元，則 每提高 1 元，租不出去的自行車(chē)就增加 3 輛.規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò) 20 元，每輛自行車(chē)的日租金 x 元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用 y 表示出租所有自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租所有自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)后的所得)(1) 求函數(shù) y=f (x)的解析式及定義域；(2) 試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？( (50 x-11543K6rx E N)y = 2.【答案】(1) T：- ( 2

16、)當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定為I元時(shí)才能使日凈收入最多，為元.【解析】略1 1仙胡+噸r+( (-r22 已知函數(shù)-.第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)(I)當(dāng) m=-2 時(shí)，求函數(shù) f (乂)在(-汽 0)上的值域；(H)若對(duì)任意 x0,+呵，總有|f(x)| W6 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【答案】 (2)-11,1【解析】(I)利用換元法將復(fù)合函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)類型問(wèn)題求解。(n)參變分離，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題處理。【詳解】設(shè) t =v x e (-叫 O)川 t E (1, + )(I)當(dāng) 時(shí)， 二- 2t + 4 = (t- I)2+ 3 ,對(duì)稱軸 t 二 4 圖像開(kāi) 口向上-gt)在 t E (1, + x)為增函數(shù)g(t) 3f- f(x)的值域?yàn)?+ x)(n)由題意知， 在-上恒成立。1, 1-10 -疔呂葉件2 - 廠103 -rT,-丄護(hù)-二在乂丘0f+