2015年龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、龍巖市2015初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（容易題）1數(shù)軸上到原點的距離等于1的點所表示的數(shù)是（ ） A B0C1 D1 （容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（ ） ABCD（容易題）3. 下列事件：在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；任取兩個正整數(shù)，其和大于1；長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形其中確定事件的個數(shù)是（ ） A B C D（容易題）4為籌備班級畢業(yè)晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)決定最終買什么水果應(yīng)參照

2、的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差（容易題）5. 下列計算中，正確的是（ ） Aaa11a12 B5a4aa Ca6÷a51 D(a2)3a5 （容易題）6一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是（ ）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形ADBCE12（第7題）（容易題）7如圖，無法保證ADE與ABC相似的條件是（ ）A1=C BA=CC2=B D （容易題）8已知兩點、在反比例函數(shù)的圖象上，當時，下列結(jié)論正確的是（ ） A BCDABCOD第9題圖（中等題）9如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方

3、向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（ ）A2周B3周C4周D5周（稍難題）10A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線小組賽結(jié)束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（ ）分才能保證一定出線【注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場】A7 B6 C4 D3 （第12題）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分（容易題）11-2015的倒數(shù)是 （容易題）12. 小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有

4、獎品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎品的概率是 （第14題）（容易題）13已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 . （容易題）14如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是 （第15題）（中等題）15如圖，在小山的東側(cè)點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)點的俯角為，則小山東西兩側(cè)，兩點間的距離為 米（稍難題）16設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如4，1，則下列結(jié)論中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） ； 的最小值是0； 的最大值是1； 存在實數(shù)，使0.5成立.

5、三、解答題：本大題共10小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（容易題）17（6分）計算：（容易題）18（6分）先化簡，再求值：，其中（容易題）19（6分）求不等式組的正整數(shù)解.（容易題）20（6分）解分式方程：（第21題）（容易題）21（8分）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.（容易題）22.（8分）果農(nóng)老張進行桃樹科學(xué)管理試驗把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成五個等級（

6、甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）畫出統(tǒng)計圖如下：（1）補齊直方圖，求的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是級的概率（第23題）（中等題）23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在O上，連接CD，且CD=OA，OC=.求證：CD是O的切線.24（10分）小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗：如果以10元/千克的

7、價格銷售，那么每天可售出300千克小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元【利潤=（銷售價進價）銷售量】（容易題）（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：銷售單價x（元/kg）101113銷售量y（kg）（容易題）（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系并求y（千克）與x（元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（中等題）（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 25.（12分）數(shù)學(xué)活動求重疊部分的

8、面積問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起，其中，頂點與邊的中點重合 圖1圖2（第25題）（中等題）（1）若經(jīng)過點，交于點，求重疊部分（）的面積；（稍難題）（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發(fā)，將繞點旋轉(zhuǎn)，使交于點，交于點，如圖2，求重疊部分（）的面積26.（14分）如圖1，P（m，n）是拋物線上任意一點，是過點（0，2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PHl，垂足為H， PH交x軸于Q（1）【探究】（容易題） 填空：當m=0時，OP= ，PH= ；當m=4時，OP= ，PH= ；（中等題） 對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，

9、并證明你的猜想（2）【應(yīng)用】（中等題） 當OP=OH，且m0時，求P點的坐標；（稍難題）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1A ； 2D ； 3B ； 4C ； 5B ； 6C ； 7B ； 8D ； 9C ； 10A 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11抽樣調(diào)查 ；12； 137 ；144 ； 15； 16 三、解答題：本大題共10小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17解：

10、原式=1-2×1+2=118解：原式 當時，原式19解：由得由得 則不等式組的解集為 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，420解法一：原方程化為解得 x經(jīng)檢驗，x是原分式方程的解原方程的解是x解法二：原方程化為（以下與解法一相同）21.證明：、是、的中點，又.四邊形是菱形.22.解：（1）畫直方圖：略，相應(yīng)扇形的圓心角為：（2），由樣本估計總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊桃樹平均產(chǎn)量高于乙地塊桃樹平均產(chǎn)量（3）23證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2 OD2+CD2=OC2OCD為直角三角形，則ODCD又點D在O上，CD是O的切線24解：（1）300，250，15

11、0（2）判斷：y是x的一次函數(shù)設(shè)y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得y=50x+800經(jīng)檢驗：x=13，y=150也適合上述關(guān)系式，y=50x+800（3）W=(x8)y =(x8)(50x+800)=50x2+1200x6400 a=50<0，當x=12時，W的最大值為800 即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元25. 解：（1），是的中點， 又， 又，是的中點 （2）， 點為的中點在中，是中點，在與中， ，26.解：（1） 填空：當m=0時，OP=1，PH=1；當m=4時，OP=5，PH=5； 猜想：OP=PH證法一：P在二次函數(shù)上，1，即.，OP=PH證法二：P在二次函數(shù)上，設(shè)P（m，1），OPQ為直角三角形，OP PH=（2）=，OP=PH（2）依題意，由（1）知PH=OP，OPH是等邊三角形，OHP=60°，OQH為直角三角形，HOQ=30°解法一：不妨設(shè)m0，在RtOHQ中，解得 .根據(jù)拋物線的對稱性，滿足條件的點P的坐標為（，2）或（-，2）解法二：在RtOHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，x2+1=4，解得：x=±2，=&#