第七章 聯(lián)立方程模型的概念與構(gòu)造ppt課件

1、第七章第七章聯(lián)立方程模型的概念和構(gòu)造聯(lián)立方程模型的概念和構(gòu)造本章要點(diǎn) 聯(lián)立性偏誤的定義 識(shí)別的定義及識(shí)別的階條件和秩條件 內(nèi)生變量和外生變量的定義及聯(lián)立性檢驗(yàn)的步驟 聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法單一方程法和系統(tǒng)方程法） 遞歸模型的特點(diǎn)及普通最小二乘估計(jì)方法第一節(jié)第一節(jié)聯(lián)立方程模型的基本概念聯(lián)立方程模型的基本概念 首先考慮一個(gè)由三個(gè)方程組成的簡單的市場供需模型假定市場總是出清）： 供給方程： 需求方程： 均衡方程： 其中 、 分別表示t期、t-1期某商品的價(jià)格， 、 分別表示t期該商品的供給量和需求量， 代表t期的收入。按照經(jīng)濟(jì)理論，對于一般商品，應(yīng)滿足 0， 0。 以下將利用該模型說明聯(lián)立方程模型的

2、幾組概念。1231sttttQPP123DttttQPYuSDttQQtP1tPStQDtQYt22內(nèi)生變量、外生變量、前定變量(一) 內(nèi)生變量 由模型系統(tǒng)決定其取值的變量稱為內(nèi)生變量endogenous variables） 。內(nèi)生變量受模型中其它變量的影響，也可能影響其它內(nèi)生變量，即內(nèi)生變量既可以是被解釋變量，也可以是解釋變量。內(nèi)生變量受模型內(nèi)隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，是隨機(jī)變量。 在模型7.1中， 、 、 的值是由模型決定的，因而是內(nèi)生變量。 StQDtQtP（二外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量exogenous variables）。外生變量也可以表述為：獨(dú)立于該變量所

3、在方程前期、當(dāng)期、未來各期隨機(jī)誤差項(xiàng)的變量。外生變量只影響系統(tǒng)內(nèi)的其它變量，而不受其它變量的影響，因此在方程中只能做解釋變量，不能做被解釋變量。由定義可以看出，外生變量不受模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響。在模型7.1中，t期的收入 是由模型外的因素決定的，因而在該模型中 是外生變量。YtYt（三前定變量所謂前定變量predetermined variables） 是指獨(dú)立于變量所在方程當(dāng)期和未來各期隨機(jī)誤差項(xiàng)的變量。由定義可知，外生變量屬于前定變量，另外還有一類變量也屬于前定變量，即滯后的內(nèi)生變量，因?yàn)闇蟮膬?nèi)生變量僅與方程前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)而與方程當(dāng)期、未來各期的隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)。前定變量也只能在現(xiàn)

4、期的方程中做解釋變量，并且不受隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響。在模型7.1中， 作為滯后的內(nèi)生變量， 作為外生變量都屬于前定變量。1tPYt完備方程組 如果一個(gè)模型中方程的個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，則稱這個(gè)模型為完備方程組complete system of equations）。 我們可以估計(jì)完備方程組中的所有參數(shù)，但對于非完備方程組，我們不能估計(jì)或只能估計(jì)它的一部分參數(shù)。 在上述市場供需模型中，共有 、 、 三個(gè)內(nèi)生變量，同時(shí)有三個(gè)方程，因此該模型是一完備方程組，所有參數(shù)均可估計(jì)。StQDtQtP隨機(jī)方程式、非隨機(jī)方程式 聯(lián)立方程模型中的方程可以分為兩類，一類是含有隨機(jī)誤差項(xiàng)和未知參數(shù)的方程，稱為隨機(jī)方程

5、式，也即行為方程behavior equation），它主要是描述了金融、經(jīng)濟(jì)模型中某一部分的行為，隨機(jī)方程式中的參數(shù)需要估計(jì)； 另一類是不含隨機(jī)誤差項(xiàng)和未知參數(shù)的方程，稱為非隨機(jī)方程式，主要是恒等式identity），非隨機(jī)方程式不需要估計(jì)參數(shù)。 在模型7.1中，供給方程、需求方程中含有隨機(jī)誤差項(xiàng)和未知參數(shù)，并且分別描述了某商品市場供給方和需求方的行為，因此是隨機(jī)方程式，即行為方程。而均衡方程則屬于非隨機(jī)方程式。 結(jié)構(gòu)式模型、簡化式模型 聯(lián)立方程模型有兩種形式：結(jié)構(gòu)式模型structural form model和簡化式模型reduced form model）。 所謂結(jié)構(gòu)式模型，是指在一定

6、的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上建立的，能夠反映經(jīng)濟(jì)變量之間結(jié)構(gòu)形式的一類聯(lián)立方程模型。模型7.1即為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的方程稱為結(jié)構(gòu)方程structural equation），結(jié)構(gòu)方程中變量的系數(shù)成為結(jié)構(gòu)參數(shù)structural parameters），它表示的是結(jié)構(gòu)方程中的解釋變量對被解釋變量的直接影響。所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)組成的矩陣成為結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。 對于模型7.1，若將常數(shù)項(xiàng)看作變量1的系數(shù)，則模型可以表示為： 因此結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為： 1 12310 *10 *SDtttttQQPPYt12130*10*SDtttttQQPPYtu10*10*0*0*0SDttttQQPPYtStQDtQtP1tPY

7、t123123100010110000 對于模型7.1，若以 表示t時(shí)刻供給量 和需求量 的均衡值，則模型7.1可表示為 供給方程： 需求方程： （模型7.2） 若將模型7.2中的內(nèi)生變量 、 只用模型中的前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)表示出來，則可得到就是結(jié)構(gòu)式模型所對應(yīng)的簡化式模型 : QtStQDtQ1231tttQ tPP123tttQtPYuQttP21122122222222tttuQtYtP 11122222222ttttuPYtP 一般的，簡化式模型就是把結(jié)構(gòu)式模型中的內(nèi)生變量表示為前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)的聯(lián)立方程模型。同結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣的表示方法一樣，模型7.3中的簡化式參數(shù)矩陣可表示

8、為：2112222222112222221001 QttP1Yt1tP聯(lián)立性偏誤 用普通最小二乘法OLS對經(jīng)典線形回歸模型進(jìn)行回歸將得到最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。 但在結(jié)構(gòu)式模型中，由于內(nèi)生變量既可作為解釋變量又可作為被解釋變量，經(jīng)典線性回歸模型的一個(gè)基本假設(shè)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)將得不到滿足，因此若仍對結(jié)構(gòu)式模型中的每個(gè)結(jié)構(gòu)方程分別運(yùn)用OLS進(jìn)行估計(jì)，所得到的參數(shù)估計(jì)值將是有偏和不一致的，即存在聯(lián)立性偏誤simultaneity bias或聯(lián)立方程偏誤simultaneous equations bias）。 第二節(jié)第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識(shí)別聯(lián)立方程模型的識(shí)別識(shí)別問題 所謂識(shí)別問題，是指結(jié)構(gòu)方程

9、參數(shù)的數(shù)值估計(jì)，是否能夠從估計(jì)的簡化式參數(shù)求得。如果能夠求得，我們就說此結(jié)構(gòu)方程是可以識(shí)別的，特別的，如果能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值的唯一解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是恰好識(shí)別的； 如果可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值的多個(gè)解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是過度識(shí)別； 如果不能夠通過簡化式參數(shù)估計(jì)值求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)值，則稱該結(jié)構(gòu)方程是不可識(shí)別的或不足識(shí)別的。不可識(shí)別和過度識(shí)別 對于模型7.2做修改，該商品的供給量僅受當(dāng)期價(jià)格影響，而不再受前一期價(jià)格的影響。而該商品的需求量則不僅受當(dāng)期價(jià)格和當(dāng)期收入的影響，還受前一期價(jià)格的影響。于是可以得到以下模型： 供給方程： 需求方程： （模型7.4） 12ttQtP123tttQtPYu 其所對

10、應(yīng)的簡化式模型 根據(jù)上述關(guān)系式，若已知 則可得： 無法求得估計(jì)值 11122222222tttuPtYtP 1112131ttYtP21122122222222=+tttuQtYtP 11121321222、124、恰好識(shí)別 讓我們回到模型7.2 供給方程： 需求方程： 其對應(yīng)的簡化式模型7.3 1231tttQtPP123tttQtPYu11122222222ttttuPYtP 12131ttYtP 21122122222222tttuQtYtP 2122231ttYtPw 分別用OLS估計(jì)簡化式模型的兩個(gè)方程，可以得到最優(yōu)無偏估計(jì)值 、 、 、 、 、 ，那么 可得一致性估計(jì)量 、 、 、

11、 、 、 識(shí)別性問題對于聯(lián)立方程模型來說是非常重要的。因?yàn)槿裟硞€(gè)結(jié)構(gòu)方程是不可識(shí)別的，則無法對其進(jìn)行估計(jì)求得參數(shù)估計(jì)值。 因此在對聯(lián)立方程模型進(jìn)行估計(jì)之前，首先要對模型中方程的可識(shí)別性進(jìn)行判斷，由此簡單有效的判斷可識(shí)別性的規(guī)則或方法就顯得必要，我們接下來將介紹識(shí)別規(guī)則。111213212223213識(shí)別規(guī)則（一階條件可識(shí)別性的階條件是一個(gè)必要但非充分條件，也即有時(shí)方程雖然滿足階條件，但仍有可能是不可識(shí)別的。表述1：令G表示模型中結(jié)構(gòu)方程的個(gè)數(shù)，如果某結(jié)構(gòu)方程中所不包含的內(nèi)生變量和前定變量的個(gè)數(shù)為G-1，則該方程是恰好識(shí)別的；若不包含的變量個(gè)數(shù)大于G-1，則該方程是過度識(shí)別的；若不包含的變量個(gè)數(shù)

12、小于G-1，則該方程是不可識(shí)別的。 表述2：在一個(gè)線性聯(lián)立方程模型中，某方程可識(shí)別的一個(gè)必要條件階條件是：該方程所不包含的前定變量的個(gè)數(shù)必須不少于方程右邊所包含的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。若該方程所不包含的前定變量的個(gè)數(shù)等于方程右邊所包含的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，則該方程是恰好識(shí)別的；若大于，則該方程是過度識(shí)別的。識(shí)別規(guī)則（二秩條件階條件是判斷可識(shí)別性的必要但非充分條件，即有時(shí)候某方程滿足可識(shí)別性的階條件但實(shí)際上卻是不可識(shí)別的，在此情況下，判斷可識(shí)別性的充分條件就顯得必要。而秩條件正是判斷可識(shí)別性的充分必要條件。 秩條件的表述如下：對于一個(gè)由G個(gè)方程組成的聯(lián)立方程模型中的某個(gè)結(jié)構(gòu)方程而言，如果模型中其他方程所含

13、而該方程不含的諸變量的系數(shù)矩陣的秩為G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是可識(shí)別的，若秩小于G-1，則該結(jié)構(gòu)方程是不可識(shí)別的。 對某結(jié)構(gòu)式模型中的第i個(gè)方程利用秩條件判斷其可識(shí)別性，可按以下步驟進(jìn)行： 寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣常數(shù)項(xiàng)可看作變量1的系數(shù)，不包含在方程中的變量的參數(shù)取作0）。 刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行。 刪去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在行中非零系數(shù)所在的各列。 對余下的子矩陣，如果它的秩等于方程個(gè)數(shù)減去1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程就是可識(shí)別的；如果它的秩小于方程個(gè)數(shù)減1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程就是不可識(shí)別的。聯(lián)立性檢驗(yàn) 由于某些內(nèi)生變量作解釋變量，從而與隨機(jī)誤差項(xiàng)存在相關(guān)性而產(chǎn)生的，因而聯(lián)立性檢

14、驗(yàn)就歸結(jié)為可能是內(nèi)生變量的解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)性檢驗(yàn)。通常用Hausman設(shè)定誤差檢驗(yàn)Hausman specification test檢驗(yàn)聯(lián)立性。第三節(jié)第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計(jì)聯(lián)立方程模型的估計(jì) 根據(jù)是否同時(shí)對所有的結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行估計(jì)，可把常用的估計(jì)方法分為單一方程法與系統(tǒng)方程法兩類。 單一方程法又稱有限信息法limited information method）,是對結(jié)構(gòu)方程逐個(gè)進(jìn)行估計(jì)的方法。 系統(tǒng)方程法又稱為完全信息法，是對整個(gè)聯(lián)立方程模型中的所有結(jié)構(gòu)方程同時(shí)進(jìn)行估計(jì)，一次估計(jì)出模型全部系數(shù)的方法，包括三階段最小二乘法簡稱3SLS和完全信息極大似然法簡稱FIML等。 單一方程法單

15、一方程法 單一方程法我們將主要介紹間接最小二乘法、工具變量法、兩階段最小二乘法。前者只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，后兩者還可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)方程過度識(shí)別的情況。 （一普通最小二乘法在遞歸模型中的應(yīng)用。 考慮如下的模型： （模型7.9） 其中 表示內(nèi)生變量， 表示外生變量，假定同期各方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)。112121232412313241523ccttttttttttttttYaaa XuYbbb Xb YuYc Xc Yc Yu itYitX 該模型中實(shí)際并不存在聯(lián)立方程系統(tǒng)中各內(nèi)生變量之間的相互依賴性，而是存在一種單向的因果依賴性，這種模型被稱為遞歸模型或三角模型，也因其單向因果性而被稱為因果

16、性模型。 (二) 間接最小二乘法 間接最小二乘法的基本思想是：盡管不可以直接對結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用普通最小二乘法，但對于由結(jié)構(gòu)式方程導(dǎo)出的簡化式方程，可以應(yīng)用普通最小二乘法得到參數(shù)估計(jì)值，然后利用簡化式參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 應(yīng)用間接最小二乘法的具體步驟如下： 第一步：將結(jié)構(gòu)式模型轉(zhuǎn)化為簡化式模型。第二步：對每個(gè)簡化式方程應(yīng)用普通最小二乘法，得到簡化式參數(shù)的估計(jì)值。第三步：根據(jù)簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系式以及簡化式參數(shù)估計(jì)值求得結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)值。(三) 工具變量法工具變量法的基本思想是：用適當(dāng)?shù)那岸ㄗ兞孔鳛楣ぞ咦兞看娼Y(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，從而降低解釋變量與隨機(jī)

17、誤差項(xiàng)之間的相關(guān)程度，再利用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。工具變量法的關(guān)鍵是工具變量的選取，一般而言，工具變量應(yīng)滿足如下的條件： 工具變量與所替代的內(nèi)生變量之間高度相關(guān)。 工具變量是聯(lián)立方程模型中真正的外生變量，即它與結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。 同一方程使用多個(gè)工具變量時(shí)，它們之間的多重共線性程度要低。 工具變量與結(jié)構(gòu)方程中其它解釋變量的多重共線性程度也要低。（四兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法的基本思想是：利用簡化式模型求得內(nèi)生變量的擬合值，以消除隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，然后將結(jié)構(gòu)方程右邊的內(nèi)生變量替換為相應(yīng)的擬合值，并對替換后的結(jié)構(gòu)方程分別運(yùn)用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。 應(yīng)用兩階段最小二乘法應(yīng)滿足如

18、下的條件：所考慮的結(jié)構(gòu)方程是可以識(shí)別的。結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足零均值，方差為常數(shù)，序列不相關(guān)。前定變量多重共線性程度低。樣本容量要足夠大，至少要不少于方程中出現(xiàn)的前定變量的個(gè)數(shù)。間接最小二乘法、工具變量法、兩階段最小二乘法的比較 兩階段最小二乘法實(shí)際上是工具變量法的一種特殊形式，在兩階段最小二乘法中，工具變量是第一階段的擬合值。 在恰好識(shí)別的情況下，可以證明三種方法是等價(jià)的。 在過度識(shí)別的情況下，間接最小二乘法不能應(yīng)用；按照工具變量選擇的不同，工具變量法可以得到多個(gè)估計(jì)值；而兩階段最小二乘法則可以充分利用模型信息，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計(jì)值。系統(tǒng)方程法系統(tǒng)方程法 系統(tǒng)方程法，其中最重要的一種

19、方法是三階段最小二乘法，它的基本思想是：兩階段最小二乘法只使用了模型的部分信息，而忽視了模型結(jié)構(gòu)對其它方程的參數(shù)值所施加的全部約束條件，特別是當(dāng)聯(lián)立方程模型各方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，兩階段最小二乘法將不再有效，此時(shí)需要引入廣義最小二乘法GLS），以克服各方程之間的聯(lián)立性偏誤。 應(yīng)用三階段最小二乘法，應(yīng)該滿足如下的假定： 每個(gè)結(jié)構(gòu)式方程必須是可識(shí)別的。所有的恒等式已通過代換等方式消去。每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足零均值、同方差性以及無自相關(guān)性。不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)是同期相關(guān)的。如果不相關(guān)，三階段最小二乘法將等價(jià)于兩階段最小二乘法。 應(yīng)用三階段最小二乘法的基本步驟如下：第一階段：利用普通最

20、小二乘法估計(jì)結(jié)構(gòu)式模型對應(yīng)的簡化式模型，并求得各內(nèi)生變量的擬合值。第二階段：將結(jié)構(gòu)方程右邊的內(nèi)生變量用其擬合值代替，再利用普通最小二乘法估計(jì)替代后的方程，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值。然后計(jì)算各方程的殘差值，利用殘差值求得誤差項(xiàng)方差以及跨方程協(xié)方差的一致估計(jì)值。第三階段：根據(jù)第二階段得到的誤差項(xiàng)方差估計(jì)值以及跨方程協(xié)方差估計(jì)值，應(yīng)用廣義最小二乘法得到三階段最小二乘估計(jì)值。實(shí)例實(shí)例聯(lián)立方程模型聯(lián)立方程模型在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用在金融數(shù)據(jù)中的應(yīng)用一、理論回顧基于理論分析，我們建立如下聯(lián)立方程模型模型7.12）01261ttttSCIu 122ttttttSCIVIRRu 二、實(shí)證分析本文采用了從2019年1

21、月到2019年3月各變量的月度數(shù)據(jù)。我們將分別檢驗(yàn)流通中現(xiàn)金、狹義貨幣、廣義貨幣作為貨幣量與上證指數(shù)的關(guān)系。我們將在Eviews3.1中利用兩階段最小二乘法估計(jì)上述聯(lián)立方程模型，這個(gè)過程主要分兩個(gè)步驟：首先利用普通最小二乘法求得內(nèi)生變量的擬合值，然后用擬合值代替內(nèi)生變量再利用兩階段最小二乘法求得結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值。圖 7-1 回歸方程設(shè)定 我們以代表貨幣量說明模型，打開Eviews3.1，建立相應(yīng)的工作組并輸入數(shù)據(jù)，然后在菜單中選擇“Quick”“Estimate Equation”,在“Method中選擇LS 然后在“Estimation settings上方空白處首先輸入被解釋變量，然后輸入作

22、為解釋變量的外生變量,然后點(diǎn)“OK”,即可以得到估計(jì)結(jié)果如下: (7.92) (6.52) (1.93) (-6.64) (0.95) 點(diǎn)擊“Quick”“Generate Series”, 得到如下窗口(圖7-2)069680.11 2.46206.70771.640.11tttttVIRRM 圖7-2 快速生成序列“m0fitted”在“Enter equation下面的空白欄中鍵入如圖中的方程，就可以得到的擬合值“m0fitted”。圖7-3 選擇兩階段最小二乘法估計(jì)方程 點(diǎn)擊“Quick” “Estimate Equation”，在“Method中選擇“TSLS”，將出現(xiàn)如下的窗口 在“Instrument list上方的空白欄中按結(jié)構(gòu)式方程7.12.1輸入相應(yīng)的變量，在其下方的空白欄中輸入圖示的工具變量，然后點(diǎn)擊“OK”，就可以得到結(jié)構(gòu)式方程7.12.1參數(shù)的兩階段最小二乘估計(jì)值 ： （7.39） （-0.04） (1.32) 0061022.490.0010.04tttSCIMM按照同樣的步驟，我們可以求出作貨幣量時(shí)結(jié)構(gòu)式方程7.12.2參數(shù)的兩階段最小二乘估計(jì)值： (1.07) (0.85) (7.98) (1.77) (-1.44)同樣的，對于狹義貨幣 作為貨幣量代表，我們可以估計(jì)模