3立方根演示文稿

1、3. 立方根第二章 實數(shù) 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的一米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的求它的體積必須是原來體積的8倍，倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？徑的多少倍？引例若新儲氣罐的體積是原若新儲氣罐的體積是原來的來的4倍，那么它的半徑倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多又是原來儲氣罐半徑的多少倍？少倍？怎樣求出半徑怎樣求出半徑R ？引例想一想（1）什么叫一個數(shù)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用的平方根？如何用符號表示數(shù)符號表示數(shù)a

2、（ a 0）的平方根）的平方根? ?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和開平方運算有何關系？平方和開平方運算有何關系？（4）算術平方根和平方根有何區(qū)別和算術平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系？ 一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的平方的平方等于等于a，即，即x2= = a ，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)x就叫就叫做做a的平方根（也叫做二次方的平方根（也叫做二次方根）如：根）如：2是是4的平方根，的平方根， 0的的平方根是平方根是0 試一試，你能給出立方根定義嗎

3、？試一試，你能給出立方根定義嗎？如：如：2是是 的立方根的立方根，-3是是 的立方根的立方根 ，0是是 的立方根的立方根 -270立方根定義8 一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)x的立方等于的立方等于a ，即即x3= = a, , 那么這個數(shù)那么這個數(shù)x就叫做就叫做a的立方根的立方根（cube root, ,也叫做三次方根）記作也叫做三次方根）記作 3a 怎樣求下列括號內的數(shù)？各題中怎樣求下列括號內的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？已知什么數(shù)？求什么數(shù)？3（ ）0.001327 64（）3 0（）0.1340（1）正數(shù)有幾個立方根？）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根？（有幾個立方根？（

4、3）負數(shù)呢？）負數(shù)呢？做一做議一議類比平方根與立方根1開平方的定義開平方的定義求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的的平方根的運算，叫做開平方，運算，叫做開平方，其中其中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)如：如：22442.因為 ，所以求一個數(shù)求一個數(shù)a的立方根的的立方根的運算，叫做開立方，其運算，叫做開立方，其中中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)如：如：1開立方的定義開立方的定義332882.因為 ，所以 2平方根的性質平方根的性質一個正數(shù)有兩個平方一個正數(shù)有兩個平方根；根；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根2立方根的性質立方根的性質正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；負

5、數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是的立方根是0立方根的表示方法立方根的表示方法 a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意注意: :這個根指數(shù)這個根指數(shù)3絕對不可省略絕對不可省略. . 3a嘗試反饋0.216；5.27 ；8125；338；(1)(2)(3)(4)(5)例例1 求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: :33:(1)327273273. 因為，所以的立方根是， 即解解3328(2)5125821255821255因為， 所以的立方根是 ， 即 ；333273(3)328833382333 82因為， 所以的立方根是 ， 即 ；33(4)0.60.2160.216 0.60

6、.2160.6因為， 所以的立方根 是， 即；(5) -5的立方根是的立方根是35.例2 求下列各式的值 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 382233312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.自我測評自我測評 3333333:10.125;264;364;45 ;516.求下列各數(shù)的立方根（1）0.5 ；（2）4 ；（3）4 ；（4）5；（5）16.通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究發(fā)現(xiàn)33333 () a表示 的立方根，則表示什么？呢？aaa33 與有什么關系呢？aa333333(),.a 結論：aaaaa想一想本節(jié)課你學到

7、了哪些數(shù)學知識本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識和解決問題的方法？和解決問題的方法？1.了解立方根的概念，會用三次根號了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的立方根 2.在學習中應注意以下在學習中應注意以下5點：點：（1）符號符號 中根指數(shù)中根指數(shù)“3”不能省不能省略略；（2）正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；根；3a（3）平方根和立方根的區(qū)別平方根和立方根的區(qū)別 正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根，正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根，負數(shù)沒有平方根，但卻有立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有立方根；（4）

8、靈活運用公式：靈活運用公式：（5）立方與開立方互為逆運算我們可以立方與開立方互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根333333,aaaaa ；a, 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，在要造一個新的球形儲氣罐，（1）如果要求它的體積必須）如果要求它的體積必須是原來體積的是原來體積的8倍，那么它的倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的半徑應是原來儲氣罐半徑的 倍倍? ?引例解決2. 如果新儲氣罐的體積是原來的如果新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的