3立方根演示文稿

1、3. 立方根第二章 實(shí)數(shù) 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的一米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？徑的多少倍？引例若新儲(chǔ)氣罐的體積是原若新儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的來(lái)的4倍，那么它的半徑倍，那么它的半徑又是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多又是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？少倍？怎樣求出半徑怎樣求出半徑R ？引例想一想（1）什么叫一個(gè)數(shù)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)符號(hào)表示數(shù)a

2、（ a 0）的平方根）的平方根? ?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？聯(lián)系？ 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方的平方等于等于a，即，即x2= = a ，那么這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)x就叫就叫做做a的平方根（也叫做二次方的平方根（也叫做二次方根）如：根）如：2是是4的平方根，的平方根， 0的的平方根是平方根是0 試一試，你能給出立方根定義嗎

3、？試一試，你能給出立方根定義嗎？如：如：2是是 的立方根的立方根，-3是是 的立方根的立方根 ，0是是 的立方根的立方根 -270立方根定義8 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于的立方等于a ，即即x3= = a, , 那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的立方根的立方根（cube root, ,也叫做三次方根）記作也叫做三次方根）記作 3a 怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？已知什么數(shù)？求什么數(shù)？3（ ）0.001327 64（）3 0（）0.1340（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根？（有幾個(gè)立方根？（

4、3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？做一做議一議類比平方根與立方根1開(kāi)平方的定義開(kāi)平方的定義求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中其中a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)如：如：22442.因?yàn)?，所以求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的立方根的的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中中a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)如：如：1開(kāi)立方的定義開(kāi)立方的定義332882.因?yàn)?，所以 2平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；根；0的平方根是的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；負(fù)

5、數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是的立方根是0立方根的表示方法立方根的表示方法 a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意注意: :這個(gè)根指數(shù)這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略絕對(duì)不可省略. . 3a嘗試反饋0.216；5.27 ；8125；338；(1)(2)(3)(4)(5)例例1 求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: :33:(1)327273273. 因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?即解解3328(2)5125821255821255因?yàn)椋?所以的立方根是 ， 即 ；333273(3)328833382333 82因?yàn)椋?所以的立方根是 ， 即 ；33(4)0.60.2160.216 0.60

6、.2160.6因?yàn)椋?所以的立方根 是， 即；(5) -5的立方根是的立方根是35.例2 求下列各式的值 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 382233312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.自我測(cè)評(píng)自我測(cè)評(píng) 3333333:10.125;264;364;45 ;516.求下列各數(shù)的立方根（1）0.5 ；（2）4 ；（3）4 ；（4）5；（5）16.通過(guò)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究發(fā)現(xiàn)33333 () a表示 的立方根，則表示什么？呢？aaa33 與有什么關(guān)系呢？aa333333(),.a 結(jié)論：aaaaa想一想本節(jié)課你學(xué)到

7、了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的方法？和解決問(wèn)題的方法？1.了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的立方根 2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：點(diǎn)：（1）符號(hào)符號(hào) 中根指數(shù)中根指數(shù)“3”不能省不能省略略；（2）正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；根；3a（3）平方根和立方根的區(qū)別平方根和立方根的區(qū)別 正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有立方根；（4）

8、靈活運(yùn)用公式：靈活運(yùn)用公式：（5）立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算我們可以立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根333333,aaaaa ；a, 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，（1）如果要求它的體積必須）如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的是原來(lái)體積的8倍，那么它的倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的 倍倍? ?引例解決2. 如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的