312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1、高效課堂高效課堂一線民師一線民師名校學案名校學案聯(lián)校開發(fā)聯(lián)校開發(fā) 高中數(shù)學高中數(shù)學必修必修4 4 人民教育出版社人民教育出版社高效課堂3.1.2 兩角和與差的正弦、 余弦、正切公式高效課堂問題提出問題提出1.1.兩角差的余弦公式是什么？它有哪些基本變式？兩角差的余弦公式是什么？它有哪些基本變式？sinsincoscoscos)(sinsin(coscos(cos(cos)sinsin(coscos(cos(cos)22(coscos )(si nsi n)2cos()2ababab+-=2sinsincoscos2cos22)()()(高效課堂2.2.利用兩角差的余弦公式固然能解決一些問題，利

2、用兩角差的余弦公式固然能解決一些問題，但范圍太窄，我們希望在此基礎上獲取一系列有但范圍太窄，我們希望在此基礎上獲取一系列有應用價值的公式，實現(xiàn)資源利用和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)應用價值的公式，實現(xiàn)資源利用和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略略. . 3.3.有了兩角差的余弦公式，自然想得到兩角差的有了兩角差的余弦公式，自然想得到兩角差的正弦、正切公式，以及兩角和的正弦、余弦、正正弦、正切公式，以及兩角和的正弦、余弦、正切公式，對此，我們將逐個進行探究，讓希望成切公式，對此，我們將逐個進行探究，讓希望成為現(xiàn)實為現(xiàn)實. .高效課堂探究（一）：探究（一）：兩角和與差的基本三角公式兩角和與差的基本三角公式 思考思考1 1：注意到注意

3、到() )，結(jié)合兩角差，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導公式，的余弦公式及誘導公式，cos(cos()等于什么？等于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin. .思考思考2 2：上述公式就是兩角和的余弦公式，上述公式就是兩角和的余弦公式，記作記作 ，該公式有什么特點？如何，該公式有什么特點？如何記憶？記憶？()Cab+高效課堂sin(sin()sincossincoscossincossinsin(sin()sincossincoscossincossin思考思考4 4：上述公式就是兩角和與差的正上述公式就是兩角和與差的正弦公式，分別記作弦公式，分別記作 ， ，這兩，

4、這兩個公式有什么特點？如何記憶？個公式有什么特點？如何記憶？()Sab+()Sab-思考思考3 3： 誘導公式誘導公式 可以實可以實現(xiàn)由正弦到余弦的轉(zhuǎn)化，結(jié)合現(xiàn)由正弦到余弦的轉(zhuǎn)化，結(jié)合 和和 你能推導出你能推導出sin(sin()，sin(sin()分別等于什么嗎？分別等于什么嗎？i n()cos2spaa=()Cab+()Cab-高效課堂tantantan(),1tantanababab+=-tantantan().1tantanababab-=+思考思考6 6：上述公式就是兩角和與差的正切上述公式就是兩角和與差的正切公式，分別記作公式，分別記作 ， ，這兩，這兩個公式有什么特點？如何記憶？

5、公式成個公式有什么特點？如何記憶？公式成立的條件是什么？立的條件是什么？()Tab+()Tab-思考思考5 5：正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)之間正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)之間存在商數(shù)關系，從存在商數(shù)關系，從 、 出發(fā)，出發(fā)，tan(tan()、tan(tan()分別與分別與tantan、tantan有什么關系有什么關系 ()Sab()Cab高效課堂思考思考7 7：為方便起見，公式為方便起見，公式 稱為稱為和角公式和角公式，公式，公式 稱為稱為差角公式差角公式. .怎樣理解這怎樣理解這6 6個公個公式的邏輯聯(lián)系？式的邏輯聯(lián)系？()Tab+(),Sab+(),Cab+()Tab-(),Sab-C,ab-

6、C C()C C()S S()S S()T T()T T()高效課堂探究（二）：探究（二）：兩角和與差三角公式的變通兩角和與差三角公式的變通 思考思考1 1：若：若coscoscoscosa a，sinsinsinsinb b，則則cos(cos()等于什么？等于什么？思考思考2 2：若：若sinsincoscosa a，coscossinsinb b，則則sin(sin()等于什么？等于什么？222cos()2abab+-+=222si n()2abab+-+=高效課堂思考思考4 4：在：在ABCABC中，中，tanAtanA，tanBtanB，tanCtanC三者有什三者有什么關系？么關系

7、？ 思考思考5 5：sinxsinxcosxcosx能用一個三角函數(shù)表示嗎？能用一個三角函數(shù)表示嗎？ 思考思考3 3：根據(jù)公式：根據(jù)公式 ，tantantantan可變形為可變形為什么？什么？ Ttantantantan=tan(=tan(+ +)(1- )(1- tantantantan) )tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC= =tanAtanBtanCtanAtanBtanCsi ncos2 si n()4xxxp+=+高效課堂理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知 ，是第四象限角，是第四象限角，求求 ， ， 的的值值. .53sin)4sin()4cos(tan()

8、4pa-高效課堂例例3 3 求證：求證： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+=例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo高效課堂小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.兩角差的余弦公式兩角差的余弦公式 是兩角和與是兩角和與差的三角系列公式的基礎，明確了各公差的三角系列公式的基礎，明確了各公式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形成過程成過程. .C2.2.公式公式 與與 ， 與與 與與 的結(jié)構(gòu)相同，但運算的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準確記憶，防止混淆符號不同，必須準確記憶，防止混淆. .()Tab+()Sab+()Cab+()Tab-()Sab