統(tǒng)計學(xué)第3章統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布特征的測度

1、第第3 3章章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布 特征的測度特征的測度v知識目標知識目標 熟練掌握反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布集中趨勢的各種平均指標的含熟練掌握反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布集中趨勢的各種平均指標的含義及其計算方法義及其計算方法 熟練掌握反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布離散程度的各種變異指標的含熟練掌握反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布離散程度的各種變異指標的含義及其計算方法義及其計算方法 理解反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布對稱與偏斜程度的偏度與峰度指標理解反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布對稱與偏斜程度的偏度與峰度指標的含義及其計算方法的含義及其計算方法v能力目標能力目標 能夠采用正確的平均數(shù)及其計算方法進行社會經(jīng)濟現(xiàn)象的能夠采用正確的平均數(shù)及其計算方法進行社會經(jīng)濟現(xiàn)象的計

2、算分析與應(yīng)用，能夠進行相關(guān)離散程度的分析應(yīng)用，并能計算分析與應(yīng)用，能夠進行相關(guān)離散程度的分析應(yīng)用，并能運用變異指標說明平均數(shù)的代表性；能夠正確理解偏度和峰運用變異指標說明平均數(shù)的代表性；能夠正確理解偏度和峰度的內(nèi)涵；能夠應(yīng)用度的內(nèi)涵；能夠應(yīng)用ExcelExcel進行數(shù)據(jù)測度的計算與分析進行數(shù)據(jù)測度的計算與分析。 融康保健品公司銷售部經(jīng)理將公司融康保健品公司銷售部經(jīng)理將公司6060名員工名員工20122012年年2 2月份的銷售業(yè)績情況月份的銷售業(yè)績情況進行了統(tǒng)計后制定進行了統(tǒng)計后制定20122012年年3 3月份的員工銷售計劃。數(shù)據(jù)如表月份的員工銷售計劃。數(shù)據(jù)如表3-13-1： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，

3、該經(jīng)理計算出根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該經(jīng)理計算出6060名業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)，以此作為計劃的名業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)，以此作為計劃的目標值，因為這個平均數(shù)反映了目標值，因為這個平均數(shù)反映了6060個數(shù)據(jù)的集中趨勢。同時，為了使計劃目個數(shù)據(jù)的集中趨勢。同時，為了使計劃目標值更加科學(xué)合理，還要考慮業(yè)務(wù)員個體之間的差異性，即要了解這標值更加科學(xué)合理，還要考慮業(yè)務(wù)員個體之間的差異性，即要了解這6060名業(yè)名業(yè)務(wù)員中最高銷售額與最低銷售額相差多少，每個業(yè)務(wù)員的銷售額與平均數(shù)相務(wù)員中最高銷售額與最低銷售額相差多少，每個業(yè)務(wù)員的銷售額與平均數(shù)相差多少。銷售額之間的差異越大，那么由此計算出的平均數(shù)的代表性就越差差多少。

4、銷售額之間的差異越大，那么由此計算出的平均數(shù)的代表性就越差；反之，銷售額之間的差異越小，那么由此計算出的平均數(shù)的代表性就越好；反之，銷售額之間的差異越小，那么由此計算出的平均數(shù)的代表性就越好。數(shù)據(jù)之間的這種差異也是制定計劃目標的重要依據(jù)。數(shù)據(jù)之間的這種差異也是制定計劃目標的重要依據(jù)。 3.13.33.23.4集中趨勢的測度集中趨勢的測度 離散程度的測度離散程度的測度偏態(tài)與峰度的測度偏態(tài)與峰度的測度ExcelExcel在數(shù)據(jù)測度中的應(yīng)用在數(shù)據(jù)測度中的應(yīng)用3.1.13.1.1算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1.1.簡單算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù) 式中：為算術(shù)平均數(shù)；式中：為算術(shù)平均數(shù)；xixi為變量值；為變量值

5、；n n為變量為變量值個數(shù)。值個數(shù)。2.2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 式中：式中：fifi為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。 nxnxxxxin21 iiinnnffxffffxfxfxx212211 3.1.23.1.2調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)1.1.簡單調(diào)和平均數(shù)簡單調(diào)和平均數(shù)2.2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)inxnxkxkxknkH121 式中：式中：H H為調(diào)和平均數(shù)。為調(diào)和平均數(shù)。iiinnnxmmxmxmxmmmmH221121 3.1.33.1.3幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)1.1.簡單幾何平均數(shù)簡單幾何平均數(shù) 式中：式中：G G為幾何平均數(shù)；為幾何平均數(shù)；xixi為變

6、量值；為變量值；n n為為變量值個數(shù)；為連乘符號。變量值個數(shù)；為連乘符號。2.2.加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù) 式中：式中：G G為幾何平均數(shù)；為幾何平均數(shù)；xixi為每組變量值；為每組變量值；fifi為每組頻數(shù)；代表連乘符號為每組頻數(shù)；代表連乘符號 ninnxxxxxG321 iiinffiffnfffxxxxxG321321 3.1.43.1.4中位數(shù)中位數(shù)1.1.未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2.2.已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)v由單項數(shù)列確定中位數(shù)由單項數(shù)列確定中位數(shù)v由組距數(shù)列確定中位數(shù)由組距數(shù)列確定中位數(shù)3.1.53.1.5眾數(shù)眾數(shù)1.1.由單項數(shù)列確定眾數(shù)由單項數(shù)列

7、確定眾數(shù)2.2.由組距數(shù)列確定眾數(shù)由組距數(shù)列確定眾數(shù)3.1.63.1.6各測度指標的比較各測度指標的比較1.1.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的比較比較2.2.中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較0MMxe0MMxexMMe0 對稱分布對稱分布 右偏分布右偏分布 左偏分布左偏分布 (a) (a) （b b） （c c） 圖圖3-1 3-1 中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)關(guān)系示意圖中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)關(guān)系示意圖3.2.1 3.2.1 極差極差 極差也稱為全距，是指一組數(shù)據(jù)中的最大極差也稱為全距，是指一組數(shù)據(jù)中的最大 值與最小值之差，用

8、值與最小值之差，用R R表示，即：表示，即： R max（xi） min(xi)極差極差R R可反映總體標志值的差異范圍?？煞从晨傮w標志值的差異范圍。3.2.2 3.2.2 平均差平均差 1.1.在資料未分組的情況下在資料未分組的情況下此時的平均差又稱為簡單平均差，其計算公式為：此時的平均差又稱為簡單平均差，其計算公式為： 采用標志值對算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值之和，是因采用標志值對算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值之和，是因2.2.在資料已分組的情況下在資料已分組的情況下此時的平均差又稱為加權(quán)平均差，其計算公式為：此時的平均差又稱為加權(quán)平均差，其計算公式為：式中：式中：fifi表示權(quán)數(shù)。表示權(quán)數(shù)。NxxAD

9、i iiiffxxAD 為各標志值對算術(shù)平均數(shù)離差的代數(shù)和等于零為各標志值對算術(shù)平均數(shù)離差的代數(shù)和等于零3.2.3 3.2.3 標準差和方差標準差和方差1.1.標準差和方差的基本計算標準差和方差的基本計算v根據(jù)未分組資料計算標準差和方差根據(jù)未分組資料計算標準差和方差 此時的標準差和方差稱為簡單標準差和簡單方差此時的標準差和方差稱為簡單標準差和簡單方差，其計算公式如下：，其計算公式如下：v根據(jù)分組資料計算標準差和方差根據(jù)分組資料計算標準差和方差 此時的標準差和方差稱為加權(quán)標準差和加權(quán)方差此時的標準差和方差稱為加權(quán)標準差和加權(quán)方差，其計算公式如下：，其計算公式如下：2.2.標準差和方差的簡捷計算標

10、準差和方差的簡捷計算 nxxi2)( nxxi22)( iiiffxx2)( iiiffxx22)( 3.2.43.2.4離散系數(shù)離散系數(shù) 極差、平均差、標準差和方差都是反映數(shù)極差、平均差、標準差和方差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對值，其數(shù)值大小不僅受據(jù)離散程度的絕對值，其數(shù)值大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平高低的影響為了消除變量值水平平均水平高低的影響為了消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。影響，需要計算離散系數(shù)。%100 xV 3.3.13.3.1統(tǒng)計動差統(tǒng)計動差

11、3.3.23.3.2偏態(tài)及其測度偏態(tài)及其測度3.3.33.3.3峰度及其測度峰度及其測度3.4.1 3.4.1 未分組數(shù)據(jù)的計算未分組數(shù)據(jù)的計算3.4.2 3.4.2 已分組數(shù)據(jù)的計算已分組數(shù)據(jù)的計算3.4.3 3.4.3 常用的功能函數(shù)常用的功能函數(shù)1.1.測度集中趨勢的函數(shù)測度集中趨勢的函數(shù)（1 1）算術(shù)平均數(shù)）算術(shù)平均數(shù) （2 2）調(diào)和平均數(shù)）調(diào)和平均數(shù)（3 3）幾何平均數(shù)）幾何平均數(shù) （4 4）中位數(shù)）中位數(shù)（5 5）眾數(shù)）眾數(shù)2.2.測度離散程度的函數(shù)測度離散程度的函數(shù)（1 1）極差）極差（2 2）平均差）平均差（3 3）標準差和方差）標準差和方差3.3.測度偏斜程度的函數(shù)測度偏斜程

12、度的函數(shù) （1 1）偏態(tài)系數(shù)（）偏態(tài)系數(shù)（2 2）峰度系數(shù)）峰度系數(shù)1.1.數(shù)據(jù)分布特征有集中趨勢、離散趨勢及分布形態(tài)數(shù)據(jù)分布特征有集中趨勢、離散趨勢及分布形態(tài)三個方面。三個方面。2.2.常用的測度集中趨勢的指標有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和常用的測度集中趨勢的指標有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.3.常用的離散程度的測度指標有極差、平均差、標常用的離散程度的測度指標有極差、平均差、標準差、方差和離散系數(shù)等變異指標。準差、方差和離散系數(shù)等變異指標。 其中標準差其中標準差和方差是測度數(shù)據(jù)離散程度的最重要、最常用的和方差是測度數(shù)據(jù)離散程度的最重要、最常用

13、的指標。指標。 4.4.集中趨勢的代表值集中趨勢的代表值平均數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的一平均數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的一般水平或平均水平，其代表性的好壞取決于離散般水平或平均水平，其代表性的好壞取決于離散程度的大?。阂唤M數(shù)據(jù)離散程度越大，其平均數(shù)程度的大?。阂唤M數(shù)據(jù)離散程度越大，其平均數(shù)的代表性就越差；離散程度越小，其平均數(shù)的代的代表性就越差；離散程度越小，其平均數(shù)的代表性就越好。表性就越好。5.5.偏態(tài)和峰度是對數(shù)據(jù)分布形狀特征的描述偏態(tài)和峰度是對數(shù)據(jù)分布形狀特征的描述。v算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) v調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) v幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) v中位數(shù)中位數(shù) v眾數(shù)眾數(shù) v極差極差 v平均差平均差v標準差標準差

14、v方差方差 v離散系數(shù)離散系數(shù) v偏態(tài)偏態(tài) v峰度峰度一、簡答題一、簡答題1.1.什么是數(shù)據(jù)分布的集中趨勢？有哪些測度指標？什么是數(shù)據(jù)分布的集中趨勢？有哪些測度指標？ 2.2.集中趨勢各種測度指標的計算方法如何？集中趨勢各種測度指標的計算方法如何？3.3.試比較加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的異同試比較加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的異同。4.4.什么是數(shù)據(jù)分布的離散趨勢？有哪些測度指標？什么是數(shù)據(jù)分布的離散趨勢？有哪些測度指標？5.5.什么是標準差和標準差系數(shù)？二者在應(yīng)用時的差什么是標準差和標準差系數(shù)？二者在應(yīng)用時的差別是什么？別是什么？6.6.考察一個分布數(shù)列的特征時，為什么必須同時運考察

15、一個分布數(shù)列的特征時，為什么必須同時運用集中趨勢指標和離散程度指標？用集中趨勢指標和離散程度指標？7.7.測度一組數(shù)據(jù)偏態(tài)和峰度的指標是什么？如何應(yīng)測度一組數(shù)據(jù)偏態(tài)和峰度的指標是什么？如何應(yīng)用？用？二、計算題二、計算題v某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下：某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下：要求（要求（1 1）計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；）計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2 2）說明該數(shù)列的分布特征）說明該數(shù)列的分布特征2.2.某企業(yè)某企業(yè)20102010和和20112011年度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下年度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下要求（要求（1 1）計算平均等級指標，說明）計算平均等級指標，說明201120

16、11年相對年相對20102010年產(chǎn)品年產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況；質(zhì)量的變化情況； （2 2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來的收益（或損失）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來的收益（或損失）。 3 3已知甲、乙兩個農(nóng)貿(mào)市場某月份某農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下已知甲、乙兩個農(nóng)貿(mào)市場某月份某農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下： 試比較兩個農(nóng)貿(mào)市場平均價格的高低，并說明原因。試比較兩個農(nóng)貿(mào)市場平均價格的高低，并說明原因。4.4.將一筆錢存入銀行，存期為將一筆錢存入銀行，存期為1010年，按復(fù)利計息。年，按復(fù)利計息。1010年的利年的利率分別是：第一年和第二年為率分別是：第一年和第二年為0.050.05，第三年至第五年為，第三年至第五年為0.0

17、80.08，第六年至第八年，第六年至第八年0.10.1，第九年和第十年為，第九年和第十年為0.12.0.12.求平求平均年利率。均年利率。5.5.現(xiàn)有兩個班組的工人日產(chǎn)量資料如下表：現(xiàn)有兩個班組的工人日產(chǎn)量資料如下表：要求：（要求：（1 1）比較兩個組的日產(chǎn)量差異，你會采用什么樣的）比較兩個組的日產(chǎn)量差異，你會采用什么樣的指標測度？為什么？指標測度？為什么？ （2 2）比較分析哪一組的日產(chǎn)量差異大？）比較分析哪一組的日產(chǎn)量差異大？ 三、實驗題三、實驗題 1.1.某企業(yè)的日產(chǎn)量資料如下表某企業(yè)的日產(chǎn)量資料如下表 要求利用要求利用ExcelExcel： （1 1）計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、

18、偏態(tài)系數(shù)和峰）計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。度系數(shù)。 （2 2）對日產(chǎn)量的分布特征進行綜合分析。）對日產(chǎn)量的分布特征進行綜合分析。1.1.邵建平等邵建平等. .收入分配公平性偏態(tài)分布方法警戒標準研究收入分配公平性偏態(tài)分布方法警戒標準研究J.J.統(tǒng)計與決策，統(tǒng)計與決策，20112011（2121）2.2.黃發(fā)明等黃發(fā)明等. . 調(diào)和平均數(shù)在進口羊毛檢驗中的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)在進口羊毛檢驗中的應(yīng)用J.J.上海上海紡織科技，紡織科技，20092009（1010）3.3.馬天建馬天建. .重視標志變異指標對平均指標的支撐作用重視標志變異指標對平均指標的支撐作用J.J.蘭蘭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報，20092009（0303）4.4.肖偉肖偉. .淺談幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系淺談幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系J.J.中國科技信息，中國科技信息，200720