統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度

1、第第3 3章章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布 特征的測(cè)度特征的測(cè)度v知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 熟練掌握反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的各種平均指標(biāo)的含熟練掌握反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的各種平均指標(biāo)的含義及其計(jì)算方法義及其計(jì)算方法 熟練掌握反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布離散程度的各種變異指標(biāo)的含熟練掌握反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布離散程度的各種變異指標(biāo)的含義及其計(jì)算方法義及其計(jì)算方法 理解反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱與偏斜程度的偏度與峰度指標(biāo)理解反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱與偏斜程度的偏度與峰度指標(biāo)的含義及其計(jì)算方法的含義及其計(jì)算方法v能力目標(biāo)能力目標(biāo) 能夠采用正確的平均數(shù)及其計(jì)算方法進(jìn)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的能夠采用正確的平均數(shù)及其計(jì)算方法進(jìn)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計(jì)

2、算分析與應(yīng)用，能夠進(jìn)行相關(guān)離散程度的分析應(yīng)用，并能計(jì)算分析與應(yīng)用，能夠進(jìn)行相關(guān)離散程度的分析應(yīng)用，并能運(yùn)用變異指標(biāo)說(shuō)明平均數(shù)的代表性；能夠正確理解偏度和峰運(yùn)用變異指標(biāo)說(shuō)明平均數(shù)的代表性；能夠正確理解偏度和峰度的內(nèi)涵；能夠應(yīng)用度的內(nèi)涵；能夠應(yīng)用ExcelExcel進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)度的計(jì)算與分析進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)度的計(jì)算與分析。 融康保健品公司銷售部經(jīng)理將公司融康保健品公司銷售部經(jīng)理將公司6060名員工名員工20122012年年2 2月份的銷售業(yè)績(jī)情況月份的銷售業(yè)績(jī)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)后制定進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)后制定20122012年年3 3月份的員工銷售計(jì)劃。數(shù)據(jù)如表月份的員工銷售計(jì)劃。數(shù)據(jù)如表3-13-1： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，

3、該經(jīng)理計(jì)算出根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該經(jīng)理計(jì)算出6060名業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)，以此作為計(jì)劃的名業(yè)務(wù)員銷售額的平均數(shù)，以此作為計(jì)劃的目標(biāo)值，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)反映了目標(biāo)值，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)反映了6060個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。同時(shí)，為了使計(jì)劃目個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。同時(shí)，為了使計(jì)劃目標(biāo)值更加科學(xué)合理，還要考慮業(yè)務(wù)員個(gè)體之間的差異性，即要了解這標(biāo)值更加科學(xué)合理，還要考慮業(yè)務(wù)員個(gè)體之間的差異性，即要了解這6060名業(yè)名業(yè)務(wù)員中最高銷售額與最低銷售額相差多少，每個(gè)業(yè)務(wù)員的銷售額與平均數(shù)相務(wù)員中最高銷售額與最低銷售額相差多少，每個(gè)業(yè)務(wù)員的銷售額與平均數(shù)相差多少。銷售額之間的差異越大，那么由此計(jì)算出的平均數(shù)的代表性就越差差多少。

4、銷售額之間的差異越大，那么由此計(jì)算出的平均數(shù)的代表性就越差；反之，銷售額之間的差異越小，那么由此計(jì)算出的平均數(shù)的代表性就越好；反之，銷售額之間的差異越小，那么由此計(jì)算出的平均數(shù)的代表性就越好。數(shù)據(jù)之間的這種差異也是制定計(jì)劃目標(biāo)的重要依據(jù)。數(shù)據(jù)之間的這種差異也是制定計(jì)劃目標(biāo)的重要依據(jù)。 3.13.33.23.4集中趨勢(shì)的測(cè)度集中趨勢(shì)的測(cè)度 離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度偏態(tài)與峰度的測(cè)度偏態(tài)與峰度的測(cè)度ExcelExcel在數(shù)據(jù)測(cè)度中的應(yīng)用在數(shù)據(jù)測(cè)度中的應(yīng)用3.1.13.1.1算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1.1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 式中：為算術(shù)平均數(shù)；式中：為算術(shù)平均數(shù)；xixi為變量值；為變量值

5、；n n為變量為變量值個(gè)數(shù)。值個(gè)數(shù)。2.2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 式中：式中：fifi為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。 nxnxxxxin21 iiinnnffxffffxfxfxx212211 3.1.23.1.2調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)1.1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)2.2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)inxnxkxkxknkH121 式中：式中：H H為調(diào)和平均數(shù)。為調(diào)和平均數(shù)。iiinnnxmmxmxmxmmmmH221121 3.1.33.1.3幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)1.1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 式中：式中：G G為幾何平均數(shù)；為幾何平均數(shù)；xixi為變

6、量值；為變量值；n n為為變量值個(gè)數(shù)；為連乘符號(hào)。變量值個(gè)數(shù)；為連乘符號(hào)。2.2.加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù) 式中：式中：G G為幾何平均數(shù)；為幾何平均數(shù)；xixi為每組變量值；為每組變量值；fifi為每組頻數(shù)；代表連乘符號(hào)為每組頻數(shù)；代表連乘符號(hào) ninnxxxxxG321 iiinffiffnfffxxxxxG321321 3.1.43.1.4中位數(shù)中位數(shù)1.1.未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2.2.已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)已分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)v由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)v由組距數(shù)列確定中位數(shù)由組距數(shù)列確定中位數(shù)3.1.53.1.5眾數(shù)眾數(shù)1.1.由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列

7、確定眾數(shù)2.2.由組距數(shù)列確定眾數(shù)由組距數(shù)列確定眾數(shù)3.1.63.1.6各測(cè)度指標(biāo)的比較各測(cè)度指標(biāo)的比較1.1.算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的比較比較2.2.中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較0MMxe0MMxexMMe0 對(duì)稱分布對(duì)稱分布 右偏分布右偏分布 左偏分布左偏分布 (a) (a) （b b） （c c） 圖圖3-1 3-1 中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)關(guān)系示意圖中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)關(guān)系示意圖3.2.1 3.2.1 極差極差 極差也稱為全距，是指一組數(shù)據(jù)中的最大極差也稱為全距，是指一組數(shù)據(jù)中的最大 值與最小值之差，用

8、值與最小值之差，用R R表示，即：表示，即： R max（xi） min(xi)極差極差R R可反映總體標(biāo)志值的差異范圍?？煞从晨傮w標(biāo)志值的差異范圍。3.2.2 3.2.2 平均差平均差 1.1.在資料未分組的情況下在資料未分組的情況下此時(shí)的平均差又稱為簡(jiǎn)單平均差，其計(jì)算公式為：此時(shí)的平均差又稱為簡(jiǎn)單平均差，其計(jì)算公式為： 采用標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值之和，是因采用標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值之和，是因2.2.在資料已分組的情況下在資料已分組的情況下此時(shí)的平均差又稱為加權(quán)平均差，其計(jì)算公式為：此時(shí)的平均差又稱為加權(quán)平均差，其計(jì)算公式為：式中：式中：fifi表示權(quán)數(shù)。表示權(quán)數(shù)。NxxAD

9、i iiiffxxAD 為各標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差的代數(shù)和等于零為各標(biāo)志值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差的代數(shù)和等于零3.2.3 3.2.3 標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差和方差1.1.標(biāo)準(zhǔn)差和方差的基本計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差的基本計(jì)算v根據(jù)未分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差根據(jù)未分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差 此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差稱為簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差和簡(jiǎn)單方差此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差稱為簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差和簡(jiǎn)單方差，其計(jì)算公式如下：，其計(jì)算公式如下：v根據(jù)分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差根據(jù)分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差 此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差稱為加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)方差此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差稱為加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差和加權(quán)方差，其計(jì)算公式如下：，其計(jì)算公式如下：2.2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差的簡(jiǎn)捷計(jì)算標(biāo)

10、準(zhǔn)差和方差的簡(jiǎn)捷計(jì)算 nxxi2)( nxxi22)( iiiffxx2)( iiiffxx22)( 3.2.43.2.4離散系數(shù)離散系數(shù) 極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是反映數(shù)極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值，其數(shù)值大小不僅受據(jù)離散程度的絕對(duì)值，其數(shù)值大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平高低的影響為了消除變量值水平平均水平高低的影響為了消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。%100 xV 3.3.13.3.1統(tǒng)計(jì)動(dòng)差統(tǒng)計(jì)動(dòng)差

11、3.3.23.3.2偏態(tài)及其測(cè)度偏態(tài)及其測(cè)度3.3.33.3.3峰度及其測(cè)度峰度及其測(cè)度3.4.1 3.4.1 未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算3.4.2 3.4.2 已分組數(shù)據(jù)的計(jì)算已分組數(shù)據(jù)的計(jì)算3.4.3 3.4.3 常用的功能函數(shù)常用的功能函數(shù)1.1.測(cè)度集中趨勢(shì)的函數(shù)測(cè)度集中趨勢(shì)的函數(shù)（1 1）算術(shù)平均數(shù)）算術(shù)平均數(shù) （2 2）調(diào)和平均數(shù)）調(diào)和平均數(shù)（3 3）幾何平均數(shù)）幾何平均數(shù) （4 4）中位數(shù)）中位數(shù)（5 5）眾數(shù)）眾數(shù)2.2.測(cè)度離散程度的函數(shù)測(cè)度離散程度的函數(shù)（1 1）極差）極差（2 2）平均差）平均差（3 3）標(biāo)準(zhǔn)差和方差）標(biāo)準(zhǔn)差和方差3.3.測(cè)度偏斜程度的函數(shù)測(cè)度偏斜程

12、度的函數(shù) （1 1）偏態(tài)系數(shù)（）偏態(tài)系數(shù)（2 2）峰度系數(shù)）峰度系數(shù)1.1.數(shù)據(jù)分布特征有集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及分布形態(tài)數(shù)據(jù)分布特征有集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及分布形態(tài)三個(gè)方面。三個(gè)方面。2.2.常用的測(cè)度集中趨勢(shì)的指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和常用的測(cè)度集中趨勢(shì)的指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.3.常用的離散程度的測(cè)度指標(biāo)有極差、平均差、標(biāo)常用的離散程度的測(cè)度指標(biāo)有極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)等變異指標(biāo)。準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)等變異指標(biāo)。 其中標(biāo)準(zhǔn)差其中標(biāo)準(zhǔn)差和方差是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的最重要、最常用的和方差是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的最重要、最常用

13、的指標(biāo)。指標(biāo)。 4.4.集中趨勢(shì)的代表值集中趨勢(shì)的代表值平均數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的一平均數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的一般水平或平均水平，其代表性的好壞取決于離散般水平或平均水平，其代表性的好壞取決于離散程度的大小：一組數(shù)據(jù)離散程度越大，其平均數(shù)程度的大小：一組數(shù)據(jù)離散程度越大，其平均數(shù)的代表性就越差；離散程度越小，其平均數(shù)的代的代表性就越差；離散程度越小，其平均數(shù)的代表性就越好。表性就越好。5.5.偏態(tài)和峰度是對(duì)數(shù)據(jù)分布形狀特征的描述偏態(tài)和峰度是對(duì)數(shù)據(jù)分布形狀特征的描述。v算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) v調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) v幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) v中位數(shù)中位數(shù) v眾數(shù)眾數(shù) v極差極差 v平均差平均差v標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差

14、v方差方差 v離散系數(shù)離散系數(shù) v偏態(tài)偏態(tài) v峰度峰度一、簡(jiǎn)答題一、簡(jiǎn)答題1.1.什么是數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)？有哪些測(cè)度指標(biāo)？什么是數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)？有哪些測(cè)度指標(biāo)？ 2.2.集中趨勢(shì)各種測(cè)度指標(biāo)的計(jì)算方法如何？集中趨勢(shì)各種測(cè)度指標(biāo)的計(jì)算方法如何？3.3.試比較加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的異同試比較加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的異同。4.4.什么是數(shù)據(jù)分布的離散趨勢(shì)？有哪些測(cè)度指標(biāo)？什么是數(shù)據(jù)分布的離散趨勢(shì)？有哪些測(cè)度指標(biāo)？5.5.什么是標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)？二者在應(yīng)用時(shí)的差什么是標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)？二者在應(yīng)用時(shí)的差別是什么？別是什么？6.6.考察一個(gè)分布數(shù)列的特征時(shí)，為什么必須同時(shí)運(yùn)考察

15、一個(gè)分布數(shù)列的特征時(shí)，為什么必須同時(shí)運(yùn)用集中趨勢(shì)指標(biāo)和離散程度指標(biāo)？用集中趨勢(shì)指標(biāo)和離散程度指標(biāo)？7.7.測(cè)度一組數(shù)據(jù)偏態(tài)和峰度的指標(biāo)是什么？如何應(yīng)測(cè)度一組數(shù)據(jù)偏態(tài)和峰度的指標(biāo)是什么？如何應(yīng)用？用？二、計(jì)算題二、計(jì)算題v某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下：某車間工人日生產(chǎn)零件分組資料如下：要求（要求（1 1）計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；）計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2 2）說(shuō)明該數(shù)列的分布特征）說(shuō)明該數(shù)列的分布特征2.2.某企業(yè)某企業(yè)20102010和和20112011年度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下年度生產(chǎn)某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下要求（要求（1 1）計(jì)算平均等級(jí)指標(biāo)，說(shuō)明）計(jì)算平均等級(jí)指標(biāo)，說(shuō)明201120

16、11年相對(duì)年相對(duì)20102010年產(chǎn)品年產(chǎn)品質(zhì)量的變化情況；質(zhì)量的變化情況； （2 2）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來(lái)的收益（或損失）由于質(zhì)量變化而給該企業(yè)帶來(lái)的收益（或損失）。 3 3已知甲、乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某月份某農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下已知甲、乙兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某月份某農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下： 試比較兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)平均價(jià)格的高低，并說(shuō)明原因。試比較兩個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)平均價(jià)格的高低，并說(shuō)明原因。4.4.將一筆錢存入銀行，存期為將一筆錢存入銀行，存期為1010年，按復(fù)利計(jì)息。年，按復(fù)利計(jì)息。1010年的利年的利率分別是：第一年和第二年為率分別是：第一年和第二年為0.050.05，第三年至第五年為，第三年至第五年為0.0

17、80.08，第六年至第八年，第六年至第八年0.10.1，第九年和第十年為，第九年和第十年為0.12.0.12.求平求平均年利率。均年利率。5.5.現(xiàn)有兩個(gè)班組的工人日產(chǎn)量資料如下表：現(xiàn)有兩個(gè)班組的工人日產(chǎn)量資料如下表：要求：（要求：（1 1）比較兩個(gè)組的日產(chǎn)量差異，你會(huì)采用什么樣的）比較兩個(gè)組的日產(chǎn)量差異，你會(huì)采用什么樣的指標(biāo)測(cè)度？為什么？指標(biāo)測(cè)度？為什么？ （2 2）比較分析哪一組的日產(chǎn)量差異大？）比較分析哪一組的日產(chǎn)量差異大？ 三、實(shí)驗(yàn)題三、實(shí)驗(yàn)題 1.1.某企業(yè)的日產(chǎn)量資料如下表某企業(yè)的日產(chǎn)量資料如下表 要求利用要求利用ExcelExcel： （1 1）計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、

18、偏態(tài)系數(shù)和峰）計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)。度系數(shù)。 （2 2）對(duì)日產(chǎn)量的分布特征進(jìn)行綜合分析。）對(duì)日產(chǎn)量的分布特征進(jìn)行綜合分析。1.1.邵建平等邵建平等. .收入分配公平性偏態(tài)分布方法警戒標(biāo)準(zhǔn)研究收入分配公平性偏態(tài)分布方法警戒標(biāo)準(zhǔn)研究J.J.統(tǒng)計(jì)與決策，統(tǒng)計(jì)與決策，20112011（2121）2.2.黃發(fā)明等黃發(fā)明等. . 調(diào)和平均數(shù)在進(jìn)口羊毛檢驗(yàn)中的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)在進(jìn)口羊毛檢驗(yàn)中的應(yīng)用J.J.上海上海紡織科技，紡織科技，20092009（1010）3.3.馬天建馬天建. .重視標(biāo)志變異指標(biāo)對(duì)平均指標(biāo)的支撐作用重視標(biāo)志變異指標(biāo)對(duì)平均指標(biāo)的支撐作用J.J.蘭蘭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，州工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，20092009（0303）4.4.肖偉肖偉. .淺談幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系淺談幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系J.J.中國(guó)科技信息，中國(guó)科技信息，200720