理論力學(xué)chap7學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理論理論(lln)力學(xué)力學(xué)chap7第一頁，共33頁。剛體剛體(gngt)的簡單運的簡單運動動1. 平（行移）動平（行移）動 Translation 任一直線總是平行任一直線總是平行(pngxng)于自己的初于自己的初始位置始位置第1頁/共33頁第二頁，共33頁。BABAaavv 求導(dǎo)結(jié)論(jiln)當(dāng)剛體平行移動當(dāng)剛體平行移動(ydng)時，其上各點的軌跡形狀時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬間，各點的速度相同，加速度也相相同；在每一瞬間，各點的速度相同，加速度也相同。同。剛體剛體(gngt)平動的運動分析平動的運動分析BABArrr剛體的簡單運動剛體的簡單運動第2頁/共33頁第三

2、頁，共33頁。例1蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，鋼索的擺動規(guī)律為 。試求當(dāng)t=0和t=2s時，蕩木中點M的速度和加速度。t4sin0l1o2oABlM0+tlSA4sin0t4sin0第3頁/共33頁第四頁，共33頁。解：tldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022AMAMaavv l1o2oABlMvAaAtaAn剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動tlSA4sin0第4頁/共33頁第五頁，共33頁。注意注意: :剛體剛體(gngt)(gngt)運動運動: :剛體剛體(gngt)(gngt)上點的運動：上點的運動：各點的運動各點

3、的運動(yndng)(yndng)軌軌跡均為圓跡均為圓平面曲線平移，并不作平面曲線平移，并不作(b zu)(b zu)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛體的簡單運動剛體的簡單運動l1o2oABlMvAaAtaAn第5頁/共33頁第六頁，共33頁。2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)的運動的運動剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動第6頁/共33頁第七頁，共33頁。2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)的運動的運動剛體剛體(gngt)在運動時，其上有兩點始終保持在運動時，其上有兩點始終保持不動不動剛體的簡單剛體的簡單(jindn)(jindn)運動運動第7頁/共33頁第八頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動剛

4、體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)的運動的運動 tf定軸轉(zhuǎn)動剛體的運動定軸轉(zhuǎn)動剛體的運動(yndng)方程方程剛體剛體(gngt)的瞬時的瞬時角速度角速度dtd剛體的瞬時角加速度剛體的瞬時角加速度dtd逆時針為正逆時針為正逆時針為正逆時針為正剛體的簡單運動剛體的簡單運動第8頁/共33頁第九頁，共33頁。 例例2 如圖所示，曲柄如圖所示，曲柄CB以勻角速度以勻角速度0繞繞 C 軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程(fngchng)為為0t，通過滑塊，通過滑塊B帶動搖桿帶動搖桿OA繞繞O轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動，設(shè)OCh，CBr，求搖桿的轉(zhuǎn)動方程，求搖桿的轉(zhuǎn)動方程(fngchng)。cossinarctan coss

5、intanrhrrhr解：解：trhtr00cossinarctan 又又 0t 搖桿的轉(zhuǎn)動搖桿的轉(zhuǎn)動(zhun dng)方程為：方程為：第9頁/共33頁第十頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)上各點的運上各點的運動動運動運動(yndng)方程：方程：sRvsRRvv速度速度(sd)：剛體的簡單運動剛體的簡單運動第10頁/共33頁第十一頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)上各點的運動上各點的運動RRva 加速度：加速度：aaann剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體(gngt)上各點的運動

6、上各點的運動22RvanRRva 加速度方程加速度方程(fngchng)：aaann.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡單剛體的簡單(jindn)(jindn)運動運動第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡單剛體的簡單(jindn)(jindn)運動運動第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動 例3 如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運動，試建立搖桿OC上點C的運動方程，并求此點在 的速度大小。假定初始瞬時0，搖桿長OCa，距離OD

7、l。4第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。sincosayax解：直角坐標解：直角坐標(zh jio zu bio)法：法：luttan222222/tulautytulalxCClutaaSarctan 動點動點C的運動的運動(yndng)方程：方程：弧坐標弧坐標(zubio) 點點C的運動方程：的運動方程：ult 時，4laultuluatsVultultultC2/1dd222當(dāng)當(dāng) 例3 如圖所示，搖桿機構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運動，試建立搖桿OC上點C的運動方程，并求此點在 的速度大小。假定初始瞬時0，搖桿長OCa，距離ODl。4第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。例例4 電影膠片

8、以恒速電影膠片以恒速v從卷盤中拉出，從而帶動卷盤和尚未拉從卷盤中拉出，從而帶動卷盤和尚未拉出的膠片一起出的膠片一起(yq)作繞固定軸的轉(zhuǎn)動。若膠片的厚度為作繞固定軸的轉(zhuǎn)動。若膠片的厚度為，正，正滾動著的膠片的半徑為滾動著的膠片的半徑為r，試求卷盤的角加速度，試求卷盤的角加速度，設(shè)，設(shè)s與與r相比相比很大。很大。解：解：rv dtdrrdtd0dtdrrdtd設(shè)卷盤中膠片初始設(shè)卷盤中膠片初始(ch sh)半徑為半徑為r0。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了角時，半徑角時，半徑r的表達式的表達式20 rr22dtdr322 rvvs第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。 例例5 紙盤由厚度紙盤由厚度(hud)

9、為為a的紙條卷成的紙條卷成,紙盤的中紙盤的中心不動心不動,以等速以等速v拉紙條。求紙盤的角加速度。拉紙條。求紙盤的角加速度。解：設(shè)紙盤初始解：設(shè)紙盤初始(ch sh)半徑為半徑為R，則在任意時刻，則在任意時刻t時時紙盤減少的面積為：紙盤減少的面積為：avtrR22在任意在任意(rny)時刻時刻t時的速度與角速度之間都存在：時的速度與角速度之間都存在： rv對上兩式求導(dǎo)：對上兩式求導(dǎo)：)1(2avdtdrr)2(0dtdrdtdr將將(1)式代入式代入(2)式：式：rrav20322 ravvra第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。 定軸轉(zhuǎn)動剛體及剛體上各點運動定軸轉(zhuǎn)動剛體及剛體上各點運動(y

10、ndng)的矢量表示的矢量表示1. 剛體剛體(gngt)運動的角速度矢量與角加速度矢量：運動的角速度矢量與角加速度矢量：kkkkk 滑移矢量剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動ddt大小作用線 沿軸線滑動矢量指向右手螺旋規(guī)則第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。2. 剛體剛體(gngt)上一點的速度：上一點的速度：rdtrdvvrRsin剛體的簡單剛體的簡單(jindn)(jindn)運動運動3. 剛體剛體(gngt)上一點的加速度上一點的加速度vrrdtddtvda )(坐標原點過轉(zhuǎn)軸坐標原點過轉(zhuǎn)軸第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。剛體剛體(gngt)上固定矢量對時間的變

11、化率：上固定矢量對時間的變化率：BArrbbrrvvdtrddtrddtbdBABABA應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)： 對于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動剛體上的動參考系，若其單位矢為對于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動剛體上的動參考系，若其單位矢為i 、 j 、 k，則單位矢對時間的變化率？，則單位矢對時間的變化率？剛體的簡單運動剛體的簡單運動(yndng)-(yndng)-平動和定軸轉(zhuǎn)動平動和定軸轉(zhuǎn)動第20頁/共33頁第二十一頁，共33頁。單位單位(dnwi)矢對時間的變化率：（泊松公式）矢對時間的變化率：（泊松公式）idti djdtj dkdtkd剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動第21頁/共33頁第二十

12、二頁，共33頁。齒輪齒輪(chln)傳動傳動特征特征(tzhng)(tzhng)一：接觸點速度相一：接觸點速度相同；同；特征特征(tzhng)(tzhng)二：接觸點切向加速度相二：接觸點切向加速度相同；同；齒數(shù)齒數(shù)Z Z與半徑與半徑R R成正比成正比特征三：特征三：傳動比傳動比i主動輪和從動輪角速度之比主動輪和從動輪角速度之比11RvA22RvB2211RR12122112zzRRi剛體的簡單運動剛體的簡單運動第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。圖示機構(gòu)中齒輪圖示機構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r2r2的的齒輪齒

13、輪2 2嚙合嚙合(nih),(nih),齒輪齒輪2 2可繞可繞O2O2軸轉(zhuǎn)動且和曲柄軸轉(zhuǎn)動且和曲柄O2BO2B沒有聯(lián)沒有聯(lián)系。設(shè)，系。設(shè)， . .試確定試確定 時時, ,輪輪2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。圖示機構(gòu)中齒輪圖示機構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r2r2的齒輪的齒輪2 2嚙合嚙合, ,齒輪齒輪2 2可繞可繞O2O2軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)且和曲柄且和曲柄O2BO2B沒有聯(lián)系。沒有聯(lián)系。設(shè)，設(shè)， .

14、.試確定試確定 時時, ,輪輪2 2的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。lBOAO21tbsins2t解：由于解：由于(yuy)ACB作平動：作平動：AvD DDvDAvv tbdtdAOcos1tlbcos22cos2rtlbrvDO時：當(dāng)2t02OtlbaaDAsin2時：當(dāng)2t2lbaD22rlbdtdo2？第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。例例6帶式輸送機如圖。已知主動輪帶式輸送機如圖。已知主動輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r/min，齒數(shù)，齒數(shù) z1=24，齒輪，齒輪(chln)和和用鏈條來傳動，齒數(shù)各為用鏈條來傳動，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪，輪的直徑的

15、直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為，如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪，試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) n2。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁。解：解：由圖示傳動由圖示傳動(chundng)關(guān)系有：關(guān)系有：1221zznn3443zznn52Dv 431412zzznnz 42D60224nD963 .966043112Dzzznz例例6 帶式輸送機如圖。已知主動輪帶式輸送機如圖。已知主動輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r/min，齒數(shù)，齒數(shù) z1=24，齒輪，齒輪和和用鏈條來傳動用鏈條來傳動(chundng)，齒數(shù)各

16、為，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪，輪的直徑的直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為，如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪，試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) Z2。第26頁/共33頁第二十七頁，共33頁。本章本章(bn zhn)習(xí)習(xí)題題4 5 6 7 8習(xí)題習(xí)題(xt)要求要求1）要抄題，畫原圖）要抄題，畫原圖(yun t)；2）運動狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；）運動狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；3）參照系要畫清楚；）參照系要畫清楚；剛體的簡單運動剛體的簡單運動第27頁/共33頁第二十八頁，共33頁。圓盤以恒定的角速度圓盤以恒定的角速度 繞垂直于盤面的中心軸繞垂直于盤面的中

17、心軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, ,該軸該軸y-zy-z在面內(nèi)在面內(nèi), ,傾斜角傾斜角 , ,點點A A的矢徑在圖示的矢徑在圖示瞬時為瞬時為 . .求點求點A A的速度和加速度的矢量表的速度和加速度的矢量表達式，并用達式，并用 和和 檢驗所得結(jié)果是否正確。檢驗所得結(jié)果是否正確。 rad/s4043arctanmm120160150kjirRv 2Ran解：將矢量解：將矢量(shling)在在y-z面面內(nèi)分解內(nèi)分解)120160150()5453(40kjikjvAAArv)5453(40kj smkjivA/)6 . 38 . 48(AAva0)6 . 38 . 48()5453(40kjikj2/)1928

18、.2504240(smkjivra第28頁/共33頁第二十九頁，共33頁。 半徑R=100mm的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動,圖示瞬時A點的速度為vA=200jmm/s,點B的切向加速(ji s)度aBt=150imm/s2。試求角速度和角加速(ji s),并進一步寫出點C的加速(ji s)度的矢量表達式。 解：解：Arvzkjikj100100200sradksrad/2/2Braijki10010015022/5 . 1/5 . 1sradksrad)(CCnCCCrraaaBCanCaji8 .1769 .388AArvvra第29頁/共33頁第三十頁，共33頁。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡單運動的簡單運動第30頁/共33頁第三十一頁，共33頁。課課 堂堂 討討 論論下列說法下列說法(shuf)是否正確：是否正確：1 平動剛體上的點的運動軌跡不可能是空間平動剛體上的點的運動軌跡不可能是空間(kngjin)曲線。曲線。 平動只要求剛體上任一直線在空平動只要求剛體上任一直線在空間的方位不變，點的運動間的方位不變，點的運動(yndng)軌跡有可能是空間曲軌跡有可能是空間曲線。線。2 定軸轉(zhuǎn)動剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。定軸轉(zhuǎn)動剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。 轉(zhuǎn)軸在剛體外時，剛