概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章答案

1、習(xí)題一1 .用三個事件A,B,C的運(yùn)算表示下列事件：(1) A，B，C中至少有一個發(fā)生；(2) A，B，C中只有A發(fā)生;(3) A，B，C中恰好有兩個發(fā)生；4) A，B，C 中至少有兩個發(fā)生;(5) A，B，C中至少有一個不發(fā)生；(6) A，B，C 中不多于一個發(fā)生 解：(1)aJbJc (2)ABC ABC U ABC J CABabJbcJca AljBUC(6) 而IjBCUCAx 1,A ，12.在區(qū)間0,2上任取一數(shù)x,記 x|21 3B x | x 42 ,求下列事件的表達(dá)式：(1)AB ； (2) AB ； (3) AU B .解：(1)x|1/4 x 1/2或 1 x 3/2(

2、2)x|0 x 1/4或 1/2 x 13 .已知 P(A) 0.4,P(BA) 0.2, P(CAB) 0.1 求 P(aUbUc).解：0.2 P(A) P(AB),P(ABC)0.1 P(C AB) P(C (A Jb) P(C) P(CA JcB) P(C) P(CA) P(CB) P(aJbIJc) P(A) P(B) P(C) P(AB) P( BC) P(CA) P(ABC)0.4 0.2 0.1 0.74 .已知 P(A) 0.4,P(B) 0.25,P(A B) 0.25 求 P(B A)與P(AB)解：P(A B) P(A) P(AB) 0.25, P(AB) 0.15P(

3、B A) P(B) P(AB) 0.25 0.15 0.1 ,P(AB) P(aJb) 1 P(A) P(B) P(AB)1 0.4 0.25 0.15 0.55 .將13個分別寫有A, A, A,C, E, H ,I ,I ,M ,M ,n,T,T的卡片隨意地排成一行，求恰好排單詞“ MATHEMATICIAN ”的概率.2 3 2 2 248解:13!13!166.從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取 3件產(chǎn)品，求其中恰好有 1件次品的概率.解:7.C5c4599P -3-C530392某學(xué)生研究小組共有12名同學(xué)，求這12名同學(xué)的生日都集中在第二季度（即4月、5月和6月）的概解:

4、8.312P 彳 12解:設(shè)A表示第i次取到次品，i 1,2,395 94 5P(AiA2 A3)0.046100 99 989.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在校門口見面，試求一人要等另一人半小時以上的概率解:C 1112p 2 2 211410.兩艘輪船在碼頭的同一泊位停船卸貨，且每艘船卸貨都需要 6小時.假設(shè)它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá)，求兩輪船中至少有一輪船在停靠時必須等待的概率24 6 23 2解：p 1 F 1 (4)在100件產(chǎn)品中有5件是次品，每次從中隨機(jī)地抽取1件，取后不放回，求第三次才取到次品的概率11.任取兩個不大于1的正數(shù)，求它們的積不大于9,且它們和不大于1的概率.xy12,

5、 x x 解:x y 1 ,所以 3,33 2 .1 2. o13dxln 23 9x3 9312.設(shè) P(A)a, P(B)b，證明:P(A|B)證明:P(A B)P(AB)P(B)P(A) P(B) P(AJB)P(B)P(A) P(B) 1 a b 1P(B)b13 .有朋自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車和坐汽車的概率分別為0.3，0.2, 0.1，0.4 .若坐火車來，遲到的概率是0.25；若坐船來，遲到的概率是 0.3；若坐汽車來，遲到的概率是 0.1 ；若坐飛機(jī)來，則不 會遲到.求他遲到的概率.解：0.3 0.25 0.2 0.3 0.1 0.1 0.14514 .設(shè)10個考題簽中

6、有4個難答，3人參加抽簽，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率：(1)甲抽到難簽；(2)甲未抽到難簽而乙抽到難簽；(3)甲、乙、丙均抽到難簽.426 444 3 21p p p解；(1)10 5 (2)109 15 (3)10 983015 .發(fā)報臺分別以概率和發(fā)出信號和“ ”.由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“*”時，收報臺未必收到信號，而是分別以概率和收到信號和“ ”；同樣，當(dāng)發(fā)出信號“”時，收報臺分別以和收到信號"”和“*” .求：(1)收報臺收到信號“*”的概率；(2)當(dāng)收到信號“*”時，發(fā)報臺確實(shí)是發(fā)出信號“*”的概率解：(1)0.6 0.8 0.4 0.1 0.520

7、.4812(2)052 1316 .設(shè)A，B相互獨(dú)立， P(aUb)06P(B) 0.4,求 P(A).解：P(aJb) 0.6 P(A) P(B) P(AB) 0.4 P(A) P(AB)10.2 P(A) 0.4P(A)( ) 3,17 .兩兩獨(dú)立的三事件 A, B,C滿足ABC ，并且-1P(A) P(B) P(C) -2.P(a|Jb|Jc)916 ,求 P(A).92解：w 3P3P2 _16P (A) 16P(A) 3 02 ,1P(A) 2(舍)，P(A) 1 3418、證明:(1)若 P(A|B) P(A),則 P(B|A) P(B).若P(A|B) P(A|B)則事件a與B相

8、互獨(dú)立.P(AB) 證明：(1) P(B)P(A)P(AB) P(A)P(B)P(B A)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)_P(AB) P(A B)P(AB) P(AB)HpbT 1 P(B)P(AB) P(A)P(B)19 .甲、乙、丙三人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊.設(shè)甲、乙、丙的命中率分別為，.又飛機(jī)中1彈，2彈，3彈 而墜毀的概率分別為，1.若三人各向飛機(jī)射擊一次，求:(1)飛機(jī)墜毀的概率;(2)已知飛機(jī)墜毀，求飛機(jī)被擊中 2彈的概率.0.2(0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7)0.6(0.4 0.5 0.3 0.4 0.5 0.7 0.6

9、 0.5 0.7) 0.4 0.5 0.70.2 0.36 0.6 0.41 0.14解：(1)0.458(2)0.6 0.410.4580.5410 1 18 10.4解：(1)50 2 30 220 .三人獨(dú)立破譯一密碼，他們能獨(dú)立譯出的概率分別為，.求此密碼能被譯出的概率0.25 0.35 0.4 0.25 0.65 0.6 0.75 0.35 0.60.75 0.65 0.4 0.25 0.35 0.6 0.25 0.65 0.4解： 0.75 0.35 0.40.035 0.0975 0.1575 0.195 0.0525 0.065 0.10521.在試驗(yàn)E中，事件A發(fā)生的概率為P

10、(A)0.7075p ,將試驗(yàn)E獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行三次，若在三次試驗(yàn)中“ A1919解：27至少出現(xiàn)一次的概率為 27 ”，求p ._ 00331C3P (1 p) 1 (1 p)22.已知某種燈泡的耐用時間在1000小時以上的概率為，求三個該型號的燈泡在使用1000小時以后至多有一個壞掉的概率._3_1_2_解.0.2C30.8 0.20.0830.80.04 0.10423.設(shè)有兩箱同種零件，在第一箱內(nèi)裝 50件，其中有10件是一等品；在第二箱內(nèi)裝有30件，其中有18件是一等品.現(xiàn)從兩箱中任取一箱，然后從該箱中不放回地取兩次零件，每次 1個，求:(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)已知第

11、一次取出的零件是一等品，第二次取出的零件也是一等品的概率.5 1 10 91 18 175 1 91 172 2 50 49 2 30 294 5 49 5 294(4929)261 2499 0.4856568421.箱中有 個白球和個黑球，從中不放回地接連取k 1(k 1)次球，每次1個.求最后取出的是白球的概率.(1)(2) |( k) 解：)(川( k)22. 一棟大樓共有11層，電梯等可能地停在 2層至11層樓的每一層，電梯在一樓開始運(yùn)行時有 6位乘客,并且乘客在2層至11層樓的每一層離開電梯的可能性相等，求下列事件的概率:(1)某一層有兩位乘客離開；(2)沒有兩位及以上的乘客在同一

12、層離開；(3)至少有兩位乘客在同一層離開.466C2/、2 24 C2 9P01 壓C6( ) ( )C661解：(1)101010(2) 10! (3)10!23.將線段(0，a)任意折成3折，求此3折線段能構(gòu)成三角形的概率(x, y) 0 x a,0 y a,0 x y aa a aA (x,y)0 x 2,0 y -,2 x y a22 21 2 a224.設(shè)平面區(qū)域D由四點(diǎn)(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)圍成的正方形，現(xiàn)向D內(nèi)隨機(jī)投10個點(diǎn)，求這10個點(diǎn)中至少有2個落在由曲線y x2和直線yx所圍成的區(qū)域 D1的概率.1P解： 0(x x2)dx 16睨沙鐘g/)9666 65 10 10 5 91 (-)(-)166 6( 29296875 八1 0.526046617659 1561025.設(shè)有來自三個地區(qū)的10名、15名、25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為 3份、7份、5份.隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽取兩份(1)求先抽到的一份是女生表的概率;1 31 71 5293103153 25