數(shù)字信號(hào)處理 王振揚(yáng) 第二章 采樣ppt課件

1、信號(hào)的采樣和重建信號(hào)的采樣和重建一版一版1.2節(jié)節(jié)二版第二章二版第二章 A / D變換器變換器通用或?qū)Ｍㄓ没驅(qū)Ｓ糜糜?jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)采樣采樣保持器保持器D/ A變換器變換器模擬低通模擬低通濾波器濾波器模 擬 信模 擬 信號(hào)號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)模 擬 信模 擬 信號(hào)號(hào)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)連 續(xù) 時(shí) 間 信連 續(xù) 時(shí) 間 信號(hào)號(hào)連 續(xù) 時(shí) 間 信連 續(xù) 時(shí) 間 信號(hào)號(hào)PrFADCDSPDACPoFAnalogAnalogEquivalent analog signal processor一、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的模擬接口一、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的模擬接口模擬信號(hào)的數(shù)字化模擬信號(hào)的數(shù)字化數(shù)字信號(hào)數(shù)碼量化

2、電平模擬信號(hào)采樣保持信號(hào)量化電平數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化成模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化成模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)碼量化電平D/A輸出信號(hào)模擬信號(hào)D/AD/A輸出輸出模擬濾波輸出模擬濾波輸出二、二、 模擬信號(hào)采樣與重建模擬信號(hào)采樣與重建對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間上的離散化，這是對(duì)信號(hào)作數(shù)字化處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。研究?jī)?nèi)容：信號(hào)經(jīng)采樣后發(fā)生的變化如頻譜的變化）信號(hào)內(nèi)容是否丟失采樣序列能否代表原始信號(hào)、如何不失真地還原信號(hào)）由離散信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的條件采樣的這些性質(zhì)對(duì)離散信號(hào)和系統(tǒng)的分析十分重要，要了解這些性質(zhì)，首先分析采樣過程。1.1.采樣過程采樣過程 采樣器一般由電子開關(guān)組成，開關(guān)每隔秒短暫地閉合一次，將連續(xù)信號(hào)接通，實(shí)現(xiàn)一次采樣。 模

3、擬信號(hào)的采樣和重建模擬信號(hào)的采樣和重建連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣采樣器T)(txa)(txpP(t)Tfs1例如分兩步：例如分兩步：如開關(guān)每次閉合秒，則采樣器的輸出是一串重復(fù)周期為T，寬度為的脈沖，(如圖)脈沖的幅度是這段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的幅度(如圖)，這一采樣過程可看作是一個(gè)脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為T、寬度為的矩形脈沖，以P(t)表示,調(diào)制信號(hào)是輸入的連續(xù)信號(hào)xa(t),則采樣輸出為 一般很小, 越小，采樣輸出脈沖的幅度越接近輸入信號(hào)在離散時(shí)間點(diǎn)上的瞬時(shí)值。 )()()(tptxtxap2. 理想采樣理想采樣 開關(guān)閉合時(shí)間0時(shí)，為理想采樣。 特點(diǎn)：采樣序列表示為沖激函數(shù)的序列，這些沖激函數(shù)準(zhǔn)確地

4、出現(xiàn)在采樣瞬間，其積分幅度準(zhǔn)確地等于輸入信號(hào)在采樣瞬間的幅度。即：理想采樣可看作是對(duì)沖激脈沖載波的調(diào)幅過程。我們用M(t)表示這個(gè)沖激載波， nnTttM)()(則有 )()()(tMtxtxaannaanTtnTxnTttx)()()()( 實(shí)際情況下，0達(dá)不到，但(35)max。同時(shí)，為避免高于折疊頻率的噪聲信號(hào)進(jìn)入采樣器造成同時(shí)，為避免高于折疊頻率的噪聲信號(hào)進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個(gè)保護(hù)性的前置低通濾波器頻譜混淆，采樣器前常常加一個(gè)保護(hù)性的前置低通濾波器抗混疊濾波），阻止高于抗混疊濾波），阻止高于S/2頻率分量進(jìn)入。頻率分量進(jìn)入。3歸一化數(shù)字角頻率=T=/fs s=sT=

5、2msaajmjXTjX)(1)(數(shù)字頻率歸一化數(shù)字頻率歸一化X(ejw)是將做一個(gè)頻率尺度變換，=T,這種尺度變換也可以看做是一種頻率軸的歸一化，=s歸一化到X(ejw)的=2.時(shí)域T,頻域fs=1/T)(jXaTnjnaenTxjX)()(njwnjwenxeX)()(| )()(TjTjwaeXeXjX)2(1)(TmjTjXTeXkaj4采樣的恢復(fù)恢復(fù)模擬信號(hào)）采樣的恢復(fù)恢復(fù)模擬信號(hào)）如果理想采樣滿足奈奎斯特定理，即信號(hào)最高頻率譜不超過折迭頻率 則理想采樣的頻譜就不會(huì)產(chǎn)生混疊，因此有 S/2 將采樣信號(hào) 通過一個(gè)理想低通濾波器只讓基帶頻譜通過），其帶寬等于折迭頻率S/2，特性如圖202

6、)()(ssaajXjXmsaajmjXTjX)(1)()(1)(jXTjXaa)(txa 202)(ssTjG采樣信號(hào)通過此濾波器后，就可濾出原信號(hào)的頻譜： 也就恢復(fù)了模擬信號(hào)： y(t)=xa(t) 實(shí)際上，理想低通濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，但在滿足一定精度的情況下，總可用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)去逼近。)()()(jXjGjXjYaaG(j)g(t)G(j) T xa(t) y(t)=xa(t) 0 S/2 討論采樣信號(hào) 通過理想低通濾波器Gj）的響應(yīng)過程。理想低通Gj）的沖激響應(yīng)為 )(txadeTdejGtgsstjtj222)(21)(tTtTttsssin22sin頻域相乘對(duì)應(yīng)時(shí)域卷積，利用卷

7、積公式，則采樣信號(hào)經(jīng)理想低通后的輸出為 dtgnTxdtgxtynaa)()()()()()( nnaanTtgnTxdnTtgx)()()()()(這里，g(t-nT) 稱為內(nèi)插函數(shù))()(sin)(nTtTnTtTnTtg特點(diǎn)：在采樣點(diǎn)nT上，函數(shù)值為1，其余采樣點(diǎn)上，值為零。內(nèi)插公式表明，連續(xù)函數(shù)xat可以由它的采樣值xanT來表示，它等于xanT乘上對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的總和，如圖1.7所示。在每一個(gè)采樣點(diǎn)上，由于只有該采樣值對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以保證了各采樣點(diǎn)上信號(hào)值不變，而采樣之間的信號(hào)則由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸迭加而成。內(nèi)插公式的意義:證明了只要滿足采樣頻率高于兩倍信號(hào)最高頻譜

8、，整個(gè)連續(xù)信號(hào)就可以用它的采樣值完全代表，而不損失任何信息奈奎斯特定律。Examples:,)(,6,其其中中還還原原理理想想低低通通濾濾波波器器抽抽樣樣后后經(jīng)經(jīng)抽抽樣樣頻頻率率為為有有一一理理想想抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng) jHas 3 ,03 ,21)( jHa?)(, 5cos)(有有無無失失真真問問輸輸出出信信號(hào)號(hào)今今有有輸輸入入tyttxaa 失失真真。頻頻譜譜中中最最高高頻頻率率解解：)(3265 , 5cos)(tyttxaaa 出出現(xiàn)現(xiàn)混混疊疊才才會(huì)會(huì)無無失失真真恢恢復(fù)復(fù)，不不會(huì)會(huì)，只只有有滿滿足足2/|s 選學(xué)內(nèi)容v三、采樣與重建中的模擬低通濾波器指標(biāo)特性v四、連續(xù)時(shí)間帶通信號(hào)的采樣濾

9、波器幅頻特性濾波器幅頻特性三四帶通信號(hào)采樣v帶通信號(hào)由低通信號(hào)調(diào)制而成v選擇采樣頻率-大量頻率分量為零，有時(shí)頻高而無法實(shí)現(xiàn)；欠采樣保證僅與零分量頻帶混疊v擴(kuò)展重建五、離散時(shí)間信號(hào)的采樣和插值在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的，例如，在音頻范圍內(nèi)，廣播系統(tǒng)的不同的，例如，在音頻范圍內(nèi)，廣播系統(tǒng)的采樣率為采樣率為32kHz，CD唱機(jī)的采樣率為唱機(jī)的采樣率為44.1kHz，而數(shù)字錄音帶，而數(shù)字錄音帶DAT的采樣率為的采樣率為48kHz。這就需要設(shè)計(jì)一類數(shù)字濾波器，用。這就需要設(shè)計(jì)一類數(shù)字濾波器，用于將被處理信號(hào)的采樣率轉(zhuǎn)換成與相應(yīng)系統(tǒng)于將被處理信號(hào)的采

10、樣率轉(zhuǎn)換成與相應(yīng)系統(tǒng)所要求一致的采樣率。多采樣率技術(shù)還有許所要求一致的采樣率。多采樣率技術(shù)還有許多其他的應(yīng)用，過采樣技術(shù)是其中的一個(gè)典多其他的應(yīng)用，過采樣技術(shù)是其中的一個(gè)典型應(yīng)用實(shí)例。型應(yīng)用實(shí)例。 幾個(gè)例子：幾個(gè)例子：一個(gè)數(shù)字電話系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)傳輸?shù)募纫粋€(gè)數(shù)字電話系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)傳輸?shù)募扔姓Z(yǔ)音信號(hào)，也有傳真有語(yǔ)音信號(hào)，也有傳真FAXFAX信號(hào)，甚至有信號(hào)，甚至有視頻信號(hào)，這些信號(hào)的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。視頻信號(hào)，這些信號(hào)的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因而，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動(dòng)地因而，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動(dòng)地完成采樣率的轉(zhuǎn)換；完成采樣率的轉(zhuǎn)換；對(duì)低采樣率的信號(hào)進(jìn)行精確的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)或?qū)Φ筒蓸勇?/p>

11、的信號(hào)進(jìn)行精確的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)或時(shí)間估計(jì)時(shí)，需要進(jìn)行升采樣率處理，對(duì)高時(shí)間估計(jì)時(shí)，需要進(jìn)行升采樣率處理，對(duì)高采樣率的信號(hào)進(jìn)行局部頻段的精確頻譜分析采樣率的信號(hào)進(jìn)行局部頻段的精確頻譜分析時(shí)，常采用降采樣率處理，在時(shí)空信號(hào)處理時(shí)，常采用降采樣率處理，在時(shí)空信號(hào)處理時(shí)，常進(jìn)行升采樣率和降采樣率混合處理；時(shí)，常進(jìn)行升采樣率和降采樣率混合處理；當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)與一些特殊系統(tǒng)的時(shí)鐘當(dāng)需要將數(shù)字信號(hào)與一些特殊系統(tǒng)的時(shí)鐘同步時(shí)，可能需要進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換；同步時(shí)，可能需要進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換；對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)如語(yǔ)音作譜分析或?qū)Ψ瞧椒€(wěn)隨機(jī)信號(hào)如語(yǔ)音作譜分析或編碼時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)段可根據(jù)其頻率成分編碼時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)段可根據(jù)

12、其頻率成分的不同而采用不同的采樣率，達(dá)到既滿足抽的不同而采用不同的采樣率，達(dá)到既滿足抽樣定理又最大限度地減少數(shù)據(jù)量的目的。樣定理又最大限度地減少數(shù)據(jù)量的目的。 以上幾個(gè)例子都需要能對(duì)采樣率進(jìn)行轉(zhuǎn)以上幾個(gè)例子都需要能對(duì)采樣率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)。換，或要求數(shù)字系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)。 所以，建立在采樣率轉(zhuǎn)換理論基礎(chǔ)上的所以，建立在采樣率轉(zhuǎn)換理論基礎(chǔ)上的“多采樣率數(shù)字信號(hào)處理多采樣率數(shù)字信號(hào)處理已成為數(shù)字信號(hào)已成為數(shù)字信號(hào)處理這一學(xué)科中的重要內(nèi)容。處理這一學(xué)科中的重要內(nèi)容。實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)采采樣樣率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換的的方方法法有有三三個(gè)個(gè)： 一一 是是 若若 原原 模模 擬擬 信信 號(hào)號(hào))

13、(tx可可 以以 再再生生，或或是是已已記記錄錄下下來來，那那么么可可重重新新抽抽樣樣； 二二是是將將 nx通通過過 D D/ /A A 變變成成模模擬擬信信號(hào)號(hào))(tx后后，對(duì)對(duì))(tx經(jīng)經(jīng) A A/ /D D 再再抽抽樣樣； 三三是是發(fā)發(fā)展展一一套套算算法法，對(duì)對(duì)抽抽樣樣后后的的數(shù)數(shù)字字信信號(hào)號(hào))(nx在在“數(shù)數(shù)字字域域”作作采采樣樣率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換，以以得得到到新新的的抽抽樣樣。 方方法法一一有有時(shí)時(shí)不不現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)，方方法法二二要要再再一一次次地地受受到到 D D/ /A A 和和 A A/ /D D 量量化化誤誤差差的的干干擾擾，方方法法三三相相對(duì)對(duì)較較為為理理想想。 主要討論第三種方法主要

14、討論第三種方法, ,在在“數(shù)字域作采數(shù)字域作采樣率轉(zhuǎn)換的方法。減少采樣率以去掉多余數(shù)樣率轉(zhuǎn)換的方法。減少采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)的過程稱為信號(hào)的據(jù)的過程稱為信號(hào)的“抽取抽取”，增加采樣率，增加采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號(hào)的以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號(hào)的“插值插值”。本節(jié)所涉及的內(nèi)容也是語(yǔ)音及圖象數(shù)據(jù)壓縮本節(jié)所涉及的內(nèi)容也是語(yǔ)音及圖象數(shù)據(jù)壓縮的新技術(shù)的新技術(shù)子帶編碼子帶編碼subband codingsubband coding的重要理論基礎(chǔ)。的重要理論基礎(chǔ)。采樣率降低整數(shù)倍抽取MTTMfMTTfss0510152025303540-1-0.500.51x(n)02468101214161820-1-

15、0.500.51y(m)x(nM)y(n)圖圖 信號(hào)抽取示意圖，信號(hào)抽取示意圖，M=3M=3，橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)，橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)（a a原信號(hào)原信號(hào)x(n)x(n)；（；（b b中間信號(hào)中間信號(hào)x(n)x(n)；（；（c c抽取抽取后的信號(hào)后的信號(hào)y(n)y(n)X(n)的的DTFT呈現(xiàn)周期性，呈現(xiàn)周期性，ws=2pi,那么抽取后那么抽取后的信號(hào)的信號(hào)DTFT呈現(xiàn)什么變化？呈現(xiàn)什么變化？v定義信號(hào)v那么v因而其它02, 0)()( MMnnxnxneMnxkMnnxnxMlMjk1)()()()( 10ln/2*mmmmzmMxzmyzYmMxMmxmy)( )()()()( )( 10/1/

16、2*10/2*/10/2*/)(1)(11 )()( )(MlMMlmjMlmMmMlmjMmMlMlmjmMmmzeXMzemxMzeMmxzmxzY式中：nnznxzX)()(Z在單位圓上取值，可得DTFT:10/ )2()(1)(MlMlwjjweXMeY對(duì)信號(hào)抽取后，M個(gè)頻段信號(hào)混疊在一起。2,)()(1)(/)2(/ fTweXeXMeYMwjMjwjw)(jeY)(jeXM/2這樣，這樣， 是原信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜 先作先作M倍的擴(kuò)展再在倍的擴(kuò)展再在 軸上每隔軸上每隔 的移位疊加的移位疊加X(w)X(w)類似于模擬信號(hào)采樣，采樣前必須采用抗混疊低通濾波器對(duì)信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，濾波

17、特性逼近于：其他,MeHj抽取濾波器如果信號(hào)X(ejw)滿足則抽取后信號(hào)無混疊，否則將混疊失真|,0)(wMeXjw0),(1)(/ weXMeYMjwjwM2)()(21)(22)2(2jjjeXeXeYM例：頻譜不同：頻譜不同：頻率尺度不同頻率尺度不同抽取后，頻譜帶寬展寬抽取后，頻譜帶寬展寬原帶限信號(hào)傅里葉變換T采樣后信號(hào)沖激串傅里葉變換T采樣后信號(hào)序列DTFT對(duì)信號(hào)序列M抽取后的頻譜M3有混迭產(chǎn)生續(xù)上頁(yè)用濾波防混迭抽取后對(duì)頻域的影響抽取后對(duì)頻域的影響現(xiàn)現(xiàn)在在從從濾濾波波器器來來看看)(ny與與)(nx頻頻譜譜之之間間的的關(guān)關(guān)系系。 先先從從)(ny的的 Z Z 變變換換入入手手，即即 m

18、mmmzMmwzmyzY)()()( mMmzmpmw/)()( 因因?yàn)闉?p p( (m m) )可可以以看看成成是是周周期期為為 M M 的的離離散散序序列列，可可展展開開為為傅傅立立葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)形形式式： 10/21)(MkMkmjeMmp 所所以以有有 mMmMkMkmjzeMmwzY/10/21)()( 10/1/2)(1MkMMkjzeWM 降采樣處理的頻譜變化過程降采樣處理的頻譜變化過程抽取應(yīng)用抽取應(yīng)用采樣率提高整數(shù)倍內(nèi)插 02468101214161820-1-0.500.510102030405060-1-0.500.51 LTT ssLff其他,0,2,0 ,0LLmLmx

19、mymmzmyzY00新的采樣率：新的采樣率：內(nèi)插信號(hào)：內(nèi)插信號(hào)：nnLznxzY0 LzXzY02,0fTeXeYLjj單位圓上取值，可得到：?jiǎn)挝粓A上取值，可得到：)(jweX2)(jweeXL/2)(yjeW)/(LL)(jeX)(jeX因?yàn)橐驗(yàn)榈闹芷跒榈闹芷跒?，所以，所以 的周期為的周期為 。上式說明，。上式說明，在在內(nèi)等于內(nèi)等于,相當(dāng)于將相當(dāng)于將作了周期壓縮。作了周期壓縮。為恢復(fù)基帶信號(hào)并去除不需要的鏡像分量，需要進(jìn)行低通濾波：為恢復(fù)基帶信號(hào)并去除不需要的鏡像分量，需要進(jìn)行低通濾波： 其他,LGeHj插零后再作低通濾波插零后再作低通濾波信號(hào)的插值過程及頻譜變化信號(hào)的插值過程及頻譜變化其他 ,0 ,LeGXeYjjLLLjjdeXGdeYy/,221)0(LGxLdeXGj)0(2如要求y(0)=x(0)，則應(yīng)有G=L，即對(duì)理想