參數(shù)方程與普通方程的互化（課堂PPT）

1、1參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化2 。參數(shù)方程和普通方程的等價(jià)互化參數(shù)方程和普通方程的等價(jià)互化 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：3參數(shù)方程的概念：參數(shù)方程的概念： 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) x，y 都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)( ),( ).xf tyg t并且對(duì)于并且對(duì)于 t 的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn) M(x,y) 都在這條曲線上，都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)聯(lián)系變數(shù) x,y 的變數(shù)的變數(shù)

2、 t 叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱參數(shù)參數(shù)。 相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做程叫做普通方程普通方程。 參數(shù)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個(gè)的橋梁，可以是一個(gè)有物理有物理意義意義或或幾何意義幾何意義的變數(shù)，也可以是的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意沒(méi)有明顯實(shí)際意義義的變數(shù)。的變數(shù)。4圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn)O O，半徑為，半徑為r r 的圓的參數(shù)方程：的圓的參數(shù)方程：)(sincos為參數(shù)ryrx其中其中參數(shù)參數(shù)的幾何意義的幾何意義是是OM0繞點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，的位置時(shí)， OM0轉(zhuǎn)過(guò)的角度

3、。轉(zhuǎn)過(guò)的角度。222ryx圓的參數(shù)方程的一般形式圓的參數(shù)方程的一般形式cos( :)sinxarybr為參數(shù)222()()xaybr圓心在圓心在( )( )，半徑為，半徑為r r 的圓的參數(shù)方程：的圓的參數(shù)方程：, a b5復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們，請(qǐng)回答下面的方程各表示什么樣的曲線：同學(xué)們，請(qǐng)回答下面的方程各表示什么樣的曲線：)(sin3cos)3(149)2(123) 1 (222為參數(shù)yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直線直線 拋物線拋物線橢圓橢圓6)(sin3cos為參數(shù)yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0 , 3(的圓半徑為表示

4、圓心7(1) (1) ( ( 為參數(shù)）為參數(shù)） 112xtyt t(2) (2) ( ( 為參數(shù)）為參數(shù)） 2cossinxy預(yù)習(xí)自測(cè)：預(yù)習(xí)自測(cè)：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？1、通過(guò)什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得、通過(guò)什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得到普通方程？到普通方程？2、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？意哪些方面？8(1) (1) ( ( 為參數(shù)）為參數(shù)） 112xtyt t(2) (2) ( ( 為參數(shù)）為參數(shù)） 2cossinxy參數(shù)方程化為普通方程最常用的消參方法

5、參數(shù)方程化為普通方程最常用的消參方法1. 代入消參法代入消參法2. 三角變換消參法三角變換消參法預(yù)習(xí)自測(cè)：預(yù)習(xí)自測(cè)：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？y=-2x+32214xy91、通過(guò)什么樣的途徑，能從參數(shù)方程、通過(guò)什么樣的途徑，能從參數(shù)方程得到普通方程？得到普通方程？2、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要、在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去參數(shù)消去參數(shù)1011()1 2xttyt 例1、把下列方程化普通方程，并明各表示什么曲？（）參數(shù)為說(shuō)線為參數(shù))(2sin1cossin2為參數(shù)）（yx考向一

6、、參數(shù)方程化為普通方程考向一、參數(shù)方程化為普通方程展示、點(diǎn)評(píng)組：展示、點(diǎn)評(píng)組：3 3組組展示、點(diǎn)評(píng)組：展示、點(diǎn)評(píng)組：4 4組組11)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線這是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,1)代入消參法代入消參法12這是拋物線的一部分。得到平方后減去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角變換三角變換消參法消參法13步驟：步驟：1、寫(xiě)出定義域?qū)懗龆x域（x的范圍的范圍）2、消去參數(shù)消去參數(shù)(代入消元代入消元，三角變換消元三角變換消元)參數(shù)方程化為普通方程的

7、步驟參數(shù)方程化為普通方程的步驟:在參數(shù)方程與普通方程的互化中，在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使必須使x,y前后的取值范圍保持一致前后的取值范圍保持一致。注意：注意：思考思考：在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？：在參數(shù)方程與普通方程互化中，要注意哪些方面？14練習(xí)：將下列參數(shù)方程化為普通方程。練習(xí)：將下列參數(shù)方程化為普通方程。3 21 4xtyt (1)2cossinyx(2)(3)步驟：步驟：（1 1）求定義域求定義域； （2 2）消參。）消參。(1)27yx221(0)1x tttytt ) 11(21)2(2xxy2(3)2(2)xyx展示組展示組5 5組組展示組展示組6 6

8、組組展示組展示組7 7組組整體代入法整體代入法152219413cos ,22 ,xyxyt t 例2、求的方程（ ）（ ）橢圓參數(shù)設(shè)為參數(shù)設(shè)為參數(shù)考向二、普通方程化為參數(shù)方程考向二、普通方程化為參數(shù)方程1.1.如果沒(méi)有明確如果沒(méi)有明確x x、y y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.2.為什么（為什么（1 1）的正負(fù)取一個(gè)，而（）的正負(fù)取一個(gè)，而（2 2）卻要取兩個(gè)？）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？如何區(qū)分？無(wú)限個(gè)無(wú)限個(gè)16)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222為參數(shù)的參數(shù)

9、方程是所以橢圓的任意性，可取由參數(shù)即所以代入橢圓方程，得到）把解：（yxyxyyyyx2siny2siny 2,2 2,2 17)(213)(21314913),1 (9144922222222222為參數(shù)和為參數(shù)的參數(shù)方程是所以，橢圓于是代入橢圓方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty18為參數(shù)）設(shè)（為參數(shù)。）設(shè)（的參數(shù)方程、求橢圓例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化為參數(shù)方程、普通方程化為參數(shù)方程1.如果沒(méi)有明確如果沒(méi)有明確x、y與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有與參數(shù)的關(guān)系，則參數(shù)方程是有限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？限個(gè)還是無(wú)限個(gè)？2.為什么（為什么（1）的正負(fù)取一個(gè)，

10、而（）的正負(fù)取一個(gè)，而（2）卻要取兩個(gè)？）卻要取兩個(gè)？如何區(qū)分？如何區(qū)分？?jī)蓚€(gè)解的范圍一樣只取一個(gè)；不一樣時(shí)，兩個(gè)都要取兩個(gè)解的范圍一樣只取一個(gè)；不一樣時(shí)，兩個(gè)都要取. .無(wú)限個(gè)無(wú)限個(gè)19知識(shí)歸納知識(shí)歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :22y194x3cos()y 2sinx為為參參數(shù)數(shù)cos()ysinxab為為參參數(shù)數(shù)橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :2222y1xab橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程: :練習(xí)：練習(xí)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線在曲線 上變化上變化 ，求，求3x+4y的的最大值和最小值最大值和最小值22y1169x2,12 2.最大值12最小

11、值20一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.1.參數(shù)方程化為普通方程的方法參數(shù)方程化為普通方程的方法消去參數(shù)消去參數(shù)（代入消參法，三角變換消參法、整體代入法）；（代入消參法，三角變換消參法、整體代入法）；2.2.普通方程化為參數(shù)方程的方法普通方程化為參數(shù)方程的方法引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)。二、學(xué)習(xí)方法總結(jié)：二、學(xué)習(xí)方法總結(jié)：2.2.對(duì)問(wèn)題的結(jié)論學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)問(wèn)題的結(jié)論學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行驗(yàn)證。1.1.對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化需要注意互化前后的等價(jià)性；對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化需要注意互化前后的等價(jià)性； 課堂小結(jié)課堂小結(jié)212221cos21(),( , )()sin220,(2,0)(1)1,(2,0)(0,1)xx yyAxyBCxyD 、若曲的是、直、以端的射、以和端的段線線為為參參數(shù)數(shù) 則則點(diǎn)點(diǎn)軌軌跡跡線線為為點(diǎn)點(diǎn)線線圓圓為為點(diǎn)點(diǎn)線線課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：D2.2.設(shè)設(shè) , ,則將直線則將直線x+y-1=0用參數(shù)用參數(shù) t 表示的一個(gè)參數(shù)方程是表示的一個(gè)參數(shù)方程是_._.ty22 21222xtyt(09()1 2()41_2 3x