2019-2020學年河南省許昌市長葛市八年級(下)期中數(shù)學試卷

1、 2019-2020 學年河南省許昌市長葛市八年級（下）期中數(shù)學試卷學校:_姓名：_班級：_考號：_1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是A.B.C.D.2. 下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A.B.C.D.1，2，32，3，43，4，54，5，63. 下列計算正確的是A.B.D.C.4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)A.C.B.D.對角線相等對角線互相平分對角線互相垂直對角線平分一組對角5. 下列二次根式：；中，能與合并的是：2：3A.B.C.D.6. 下列選項中，不能判斷為直角三角形的是A.C.B.D.：，7. 如圖，四邊形 ABCD是正方形，延長 AB到點 E，使則A

2、.B.C.D.8. 如圖，x、y、z 分別表示以直角三角形三邊為邊長的正方形面積，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.1 D.9. 用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是10. 如圖，三個邊長均為 4 的正方形重疊在一起， ， 是其中左側(cè)兩個正方形的對角線交點，同時 ， 也是右側(cè)兩個正方形的頂點，根據(jù)教材第 63 頁 實踐與探究 活動中有關(guān)內(nèi)容，可知陰影部分面積是A.11. 若12. 若B.C.D.8246在實數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實數(shù) x 的取值范圍是_，時，則 ab 的值是_13. 如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，兩格點 A，B 之間的距離為d _ 填“ ”，“ ”或“ ” 14. 如圖

3、，在平行四邊形 ABCD 中，_度15. 如圖，在矩形ABCD中，交 AD 于點 E，交 BC 于點 F，則 DE 的長是_ 16. 計算：；第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁2 17. 計算：18. 已知：如圖，在 ABCD中，BD 是對角線，于 求證：19. 如圖，在，3 20. 計算：21. 如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，AB 長點的距離為頂端 A 下滑多少米？米，頂端 A 在 AC 上運動，量得滑桿下端 B 距 C米，當端點 B 向右移動22. 如圖，中，點D，F(xiàn) 分別是 AC，AB 的中點，求證：四邊形 DBEC是菱形；若，求四邊形 DBEC面積第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁4 23

4、. 如圖所示，四邊形 ABCD是正方形，M 是 AB 延長線上一點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點 D，且直角頂點 E 在 AB 邊上滑動 點 E 不與點 A、B 重合 ，另一直角邊與的平分線 BF 相交于點 F如圖 1，當點 E 在 AB 邊得中點位置時：通過測量 DE、EF 的長度，猜想 DE 與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是_ 連接點 E 與 AD 邊的中點 N，猜想 NE 與 BF 滿足的數(shù)量關(guān)系是_ ，請證明你的猜想如圖 2，當點 E 在 AB 邊上的任意位置時，猜想此時 DE 與 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想5 答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、，故 A 錯誤；B、C、是最簡

5、二次根式，故 B 正確；，不是最簡二次根式，故 C 錯誤；，不是最簡二次根式，故 D 錯誤；D、故選：B判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù) 或因式 的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察本題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2.【答案】C【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意B、C、D、故

6、選：C本題可對四個選項分別進行計算，看是否滿足勾股定理的逆定理，若滿足則為答案本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3.【答案】B【解析】解：A，不是同類項，不能合并，故錯誤；B.C.，正確；，故錯誤；，故錯誤D.故選：B第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁6 二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用學習二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點： 與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的 在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項

7、式“本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線相互平分的性質(zhì)，可知選B故選：B因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分此題綜合考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)5.【答案】C【解析】解：，不能與，不能與，能與，能與合并；合并；合并；合并；故選：C根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可本題考查的是二次根式的化簡、同類二次根式的概念，掌握二次根式

8、的性質(zhì)、同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵6.【答案】C【解析】解 ：A、正確，因為故為直角三角形；，則，B、因為：2：3，所以設(shè)，則，故，解得，故為直角三角形；，C、因為，則，故此三角形是銳角三角形，錯誤；7 D、因為，故為直角三角形；故選：CA、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180 度，即可計算出的值；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180 度，即可計算出D、根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可、的值；此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵7.【答案】A【解析】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)與等腰三

9、角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意特殊圖形的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知；等 腰中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，進而可由得出的度數(shù)【解答】解： 四邊形 ABCD是正方形，；中，則：；故選：A8.【答案】D，故選：D根據(jù)勾股定理計算即可本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為 c，那么第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁8 9.【答案】D【解析】解： 當長方形如 A 所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于，另一頂點處大于，故 A 錯誤；B.當如 B 所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于，故 B 錯誤；C.當如 C 所示折疊時

10、，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故 C 錯誤；D.當如 D 所示折疊時，兩角的和是故 D 正確，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故選：D根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10.【答案】D【解析】解：連接 B、，如圖：，四邊形 ABCD是正方形，在和中，、兩個正方形陰影部分的面積是，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是9 故選：D連接，可得，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案本題主要考查了

11、正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，把陰影部分進行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點，難度適中11.【答案】【解析】解：故答案為：在實數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實數(shù) x 的取值范圍是：直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵12.【答案】1【解析】解：，故答案為：1把 a 與 b 代入 ab 中，利用平方差公式計算即可求出值此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，故答案為： 根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較，得到答案本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，

12、b，斜邊長為c，那么14.【答案】20第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁10 【解析】解：，故答案為：由，可以得到，而，又由，由此可以求出推出主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分15.【答案】【解析】解：連接 CE，如圖所示：四邊形 ABCD是矩形，設(shè)在，則，中，由勾股定理得：，解得：即；故答案為： 連接 CE，由矩形的性質(zhì)得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理

13、；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由11 勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵16.【答案】解：原式；原式【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法、加減法法則計算；根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式加減法法則計算本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法、加減法法則是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18.【答案】證明： 四邊形 ABCD是平行四邊形，又在，和中，【解析】由 AAS 證明，得出對應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)論本題重點考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線

14、的性質(zhì)；熟練掌第!異常的公式結(jié)尾頁，共 16 頁12 握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，19.【答案】解：是 AC 邊的中線，在中，是直角三角形，且，【解析】先根據(jù)三角形中線的定義得，由勾股定理的逆定理可得，且是等腰直角三角形，由外角的性質(zhì)可得結(jié)論本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，知道如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足那么這個三角形就是直角三角形，20.【答案】解：【解析】直接利用平方差公式結(jié)合完全平方公式化簡，進而求出答案此題主要考查了二次根式的混合運算，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵21.【答案】解：設(shè) AE 的長為 x 米，依題意得，在中，即13 答：滑桿頂端 A 下滑米【解析】

15、本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵由題意可知滑桿 AB 與 AC、CB 正好構(gòu)成直角三角形，故可用勾股定理進行計算【答案】 證明：，四邊形 DBEC為平行四邊形又中，點 D 是 AC的中點，平行四邊形 DBEC是菱形；點 D，F(xiàn) 分別是 AC，AB 的中點，是的中位線，又平行四邊形 DBEC是菱形，【解析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等： ，得證；由三角形中位線定理和勾股定理求得 AB 邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題，難度中等23.【答案】；，第!異常