角平分線---角平分線的判定ppt課件

1、第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理第第4 4課時課時 角平分線角平分線角平角平 分線的斷定分線的斷定1課堂講解課堂講解u角平分線的斷定角平分線的斷定u三角形的角平分線三角形的角平分線2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識點知識點角平分線的斷定角平分線的斷定知知1 1導(dǎo)導(dǎo)這一定理描畫了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會有這一定理描畫了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會有 什么結(jié)什么結(jié)果呢？果呢？他一定發(fā)現(xiàn)到角兩邊間隔相等的點確真實該角的他一定發(fā)現(xiàn)到角兩邊間隔相等的點確真實該角的 平分線上平分線上.我們可以經(jīng)過我們可以經(jīng)過“證明闡

2、明這一結(jié)論正確證明闡明這一結(jié)論正確.探探索索 條件條件結(jié)論結(jié)論性質(zhì)定理性質(zhì)定理 逆命題逆命題 寫出該定理與逆寫出該定理與逆命題的條件與結(jié)論，命題的條件與結(jié)論，想想看，其逆命題想想看，其逆命題能否是一個真命題？能否是一個真命題？知知1 1講講角平分線的斷定定理：角的內(nèi)部到角兩邊間隔角平分線的斷定定理：角的內(nèi)部到角兩邊間隔 相等相等的點在角的平分線上的點在角的平分線上(1)書寫格式：如圖書寫格式：如圖13.515，PDOA，PEOB，PDPE, 點點P在在AOB的平分線上的平分線上(或或AOCBOC)(2)作用：運用角平分線的斷定，作用：運用角平分線的斷定，可以證明兩個角相等或一條射線是角的平分線

3、可以證明兩個角相等或一條射線是角的平分線此講解來源于此講解來源于 圖圖13.515知知1 1講講知：如圖知：如圖13.5.5，QD丄丄OA，QE丄丄OB，點，點D、E為垂足，為垂足，QD = QE.求證：點求證：點Q在在AOB的平分線上的平分線上.分析：為了證明點分析：為了證明點Q在在AOB的平分的平分線上，可以作射線線上，可以作射線OQ，然后，然后證明證明Rt QDO Rt QEO, 從而得到從而得到 AOQ = BOQ.此講解來源于教材此講解來源于教材圖圖13.5.5知知1 1講講證明：過點證明：過點O、Q作射線作射線OQ. QDOA, QEOB ， QDO= BOQ = 90.在在 Rt

4、 QDO和和 Rt QEO中，中， OQ = OQ，QD = QE， Rt QDO Rt QEO, (H. L.), DOQ= EOQ(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).點點Q在在AOB的平分線上的平分線上.此講解來源于教材此講解來源于教材歸歸 納納知知1 1講講來自來自 角平分線的斷定定理與性角平分線的斷定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系：質(zhì)定理的關(guān)系：(1)如圖如圖13.516，都與間隔有關(guān)：即條件都與間隔有關(guān)：即條件PDOA，PEOB都具備；都具備；(2)點在角平分線點在角平分線上性質(zhì)斷定點到角兩邊的間隔相等上性質(zhì)斷定點到角兩邊的間隔相等圖圖13.516知知1 1講講 例例1 如圖如圖

5、13.516，BECF，DFAC于點于點F，DEAB于點于點E，BF和和CE相交于點相交于點D.求證：求證：AD平分平分BAC.導(dǎo)引：要證導(dǎo)引：要證AD平分平分BAC，知，知條件中有兩個垂直，即有條件中有兩個垂直，即有點到角的兩邊的間隔，再點到角的兩邊的間隔，再證這兩個間隔相等即可證證這兩個間隔相等即可證明結(jié)論，證這兩條垂線段明結(jié)論，證這兩條垂線段相等，可經(jīng)過證明相等，可經(jīng)過證明BDE和和CDF全等來完成全等來完成此講解來源于教材此講解來源于教材圖圖13.516知知1 1講講證明：證明：DFAC于點于點F，DEAB于點于點E，DEBDFC90.在在BDE和和CDF中，中，BDECDF，DEBD

6、FC，BECF， BDE CDF，DEDF.又又DFAC于點于點F，DEAB于點于點E，AD平分平分BAC. 此講解來源于教材此講解來源于教材總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自 斷定角平分線的兩步：斷定角平分線的兩步：(1)找出與角的兩邊都垂直的垂線段；找出與角的兩邊都垂直的垂線段；(2)證明兩條垂線段相等證明兩條垂線段相等知知1 1講講 例例2 如圖如圖13.517，在，在ABC中，中，ABC100，ACB20，點，點E在在ACB的平分線上，的平分線上，D是是AC上一點，假設(shè)上一點，假設(shè)CBD20，求，求ADE的度的度數(shù)數(shù) 此講解來源于此講解來源于 圖圖13.517知知1 1講講解：如圖解：如

7、圖13.517，作，作ENCA于點于點N，EMBD于點于點M，EPCB交交CB的延伸線于點的延伸線于點P，ABDABCCBD1002080，PBA18010080，PBAABD.EMBD于點于點M，EPCB于點于點P，EPEM.又又點點E在在ACB的平分線上，的平分線上，ENCA，EPCB，ENEP，ENEM，DE平分平分ADB.ADBACBCBD40，ADE ADB 4020. 1212此講解來源于此講解來源于 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自 此題根據(jù)角的和差關(guān)系計算有關(guān)角的度數(shù)，利用角此題根據(jù)角的和差關(guān)系計算有關(guān)角的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)定理證明平分線的性質(zhì)定理證明EPEM和和ENEP

8、，得到，得到ENEM，由角平分線的斷定判別，由角平分線的斷定判別DE平分平分ADB，便可，便可求出求出ADE的度數(shù)的度數(shù)知知1 1講講 例例3 如圖如圖13.518，在，在ABC中，請證明：中，請證明：(1)假設(shè)假設(shè)AD為為BAC的平分線，那么的平分線，那么SABD SACD AB AC；(2)設(shè)設(shè)D為為BC上的一點，連結(jié)上的一點，連結(jié)AD，假設(shè)，假設(shè)SABD SACDAB AC，那么，那么AD為為BAC的平分線的平分線此講解來源于此講解來源于 圖圖13.518知知1 1講講證明：如圖證明：如圖13.518，過，過D作作DEAB于于E，DFAC于于F.(1)AD平分平分BAC且且DEAB，DF

9、AC，DEDF.SABD SACD AB DE AC DFAB AC.(2)SABD SACDAB AC， AB DE AC DF AB AC，DEDF.又又DEAB，DFAC，AD為為BAC的平分線的平分線. 此講解來源于此講解來源于 12121212總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自 運用角平分線解與面積有關(guān)的問題的方法：運用角平分線解與面積有關(guān)的問題的方法： 首先運用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為首先運用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為 線段關(guān)系，結(jié)合角平分線的性質(zhì)進一步轉(zhuǎn)化為三角線段關(guān)系，結(jié)合角平分線的性質(zhì)進一步轉(zhuǎn)化為三角 形邊長之間的關(guān)系，從而把兩者聯(lián)絡(luò)起來，結(jié)合已形邊長之間的關(guān)系，

10、從而把兩者聯(lián)絡(luò)起來，結(jié)合已 知條件可處理問題知條件可處理問題在正方形網(wǎng)格中，在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如下圖，到的位置如下圖，到AOB兩邊間隔相等的點應(yīng)是兩邊間隔相等的點應(yīng)是()A點點M B點點N C點點P D點點Q知知1 1練練來自來自 2 如圖，在如圖，在ABC中，分別與中，分別與ABC，ACB相鄰的相鄰的外角的平分線相交于點外角的平分線相交于點F，銜接，銜接AF，那么以下結(jié)論，那么以下結(jié)論正確的選項是正確的選項是()AAF平分平分BC BAF平分平分BACCAFBC D以上結(jié)論都正確以上結(jié)論都正確知知1 1練練來自來自 3 如圖，假設(shè)點如圖，假設(shè)點P到到BE，BD，AC的間隔恰好相等，

11、的間隔恰好相等，那么點那么點P的位置：在的位置：在B的平分線上；在的平分線上；在DAC的平分線上；在的平分線上；在ECA的平分線上；恰是的平分線上；恰是B，DAC，ECA三條角平分線的交點上述結(jié)論中，三條角平分線的交點上述結(jié)論中，正確的有正確的有()A1個個 B2個個 C3個個 D4個個知知1 1練練來自來自 2知識點知識點三角形的角平分線三角形的角平分線知知2 2講講 三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的平三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點且這個點到三邊的間隔相等分線交于一點且這個點到三邊的間隔相等知知2 2講講從圖從圖13. 5. 6中可以看出，要證明三角形的三條角

12、中可以看出，要證明三角形的三條角 平分線交于平分線交于一點，只需證明其中的兩條角平分線的交一點，只需證明其中的兩條角平分線的交 點一定在第三條角點一定在第三條角平分線平分線上就可以了上就可以了.其思緒可表示其思緒可表示 如下：如下：試試看，如今他會證明了嗎？試試看，如今他會證明了嗎？此講解來源于教材此講解來源于教材圖圖13.5.6知知2 2講講例例4 如圖如圖13.520，CP，BP是是ABC兩外角的平分線，兩外角的平分線，PEAC且與且與AC的延伸線交于點的延伸線交于點E，PFAB且與且與AB的延伸線交于點的延伸線交于點F，試探求，試探求BC，CE，BF三條三條線段有什么關(guān)系？線段有什么關(guān)系

13、？導(dǎo)引：點導(dǎo)引：點P是兩個角的平分線的是兩個角的平分線的交點，因此先作交點，因此先作PDBC，利用角平分線的性質(zhì)找出利用角平分線的性質(zhì)找出相等的線段，探求相等的線段，探求BC，CE，BF三條線段的關(guān)系三條線段的關(guān)系此講解來源于教材此講解來源于教材圖圖13.520知知2 2講講解：如圖解：如圖13.520，作，作PDBC，垂足為，垂足為D.CP平分平分BCE，PEAC，PEPD，在在RtPDC和和RtPEC中，中， PDPE， PCPC，RtPDC RtPEC，CDCE.同理可證同理可證BDBF.CDBDCEBF，即，即BCCEBF.此講解來源于教材此講解來源于教材總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講探求三

14、條線段的關(guān)系，就是探求它們的和差關(guān)系，探求三條線段的關(guān)系，就是探求它們的和差關(guān)系，普通是把較長的線段分成兩段，利用全等三角形的普通是把較長的線段分成兩段，利用全等三角形的對應(yīng)對應(yīng)邊相等得出它們之間的關(guān)系邊相等得出它們之間的關(guān)系來自來自 1 如圖，如圖，ABC的三邊的三邊AB，BC，CA的長分別為的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點，其三條角平分線交于點O，那么，那么SABO SBCO SCAO_.知知2 2練練來自來自 2 到到ABC的三條邊間隔相等的點是的三條邊間隔相等的點是ABC的的()A三條中線的交點三條中線的交點 B三條角平分線的交點三條角平分線的交點C三條高的交點三條高的

15、交點 D以上均不對以上均不對知知2 2練練來自來自 3 到三角形三邊間隔相等的點的個數(shù)是到三角形三邊間隔相等的點的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4知知2 2練練來自來自 角的平分線的性質(zhì)與斷定定理的關(guān)系：角的平分線的性質(zhì)與斷定定理的關(guān)系：(1)都與間隔有關(guān)，即垂直的條件都應(yīng)具備都與間隔有關(guān)，即垂直的條件都應(yīng)具備(2)點在角的平分線上點在角的平分線上 點到這個角兩邊的點到這個角兩邊的 間隔相等間隔相等 (3)性質(zhì)反映只需是角平分線上的點，到角兩邊的間隔性質(zhì)反映只需是角平分線上的點，到角兩邊的間隔 就一定相等；斷定定理反映只需是到角兩邊間隔就一定相等；斷定定理反映只需是到角兩邊間隔 相等的點，都應(yīng)在角的平分線上相等的點，都應(yīng)在角的平分線上來自來自 1運用角平分線的性質(zhì)處理與面積有關(guān)的問題運用角平分線的性質(zhì)處理與面積有關(guān)的問題 的方法：首先運用三角形的面積公式將面積的方法：首先運用三角形的面積公式將面積 關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系，再結(jié)合