高一數(shù)學(xué)課件：函數(shù)的奇偶性課件

1、1.3.2函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)1.設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景從這些標(biāo)志中感從這些標(biāo)志中感受到了什么？受到了什么？觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類觀察以下函數(shù)圖象，從圖象對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分類OxyOxyOxyOxyOxy2.概括猜想，揭示內(nèi)涵概括猜想，揭示內(nèi)涵作出函數(shù)作出函數(shù) 的圖像的圖像. .|)(xxfx（-3，3）（3，3）再觀察表格，你看出了什么？再觀察表格，你看出了什么？32101233210123|)(xxfx) 3 (3) 3(ff)2(2)2(ff) 1 (1) 1(ff)(_)(xfxf 猜想：=321012

2、39410149x2yx) 3 (9) 3(ff)2(4)2(ff) 1 (1) 1(ff作出函數(shù)作出函數(shù) 圖象，再觀察表，你看出了什么？圖象，再觀察表，你看出了什么？2)(xxf)(_)(xfxf 猜想：= 結(jié)論：當(dāng)函數(shù)圖像結(jié)論：當(dāng)函數(shù)圖像關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)于定義域中的任何一于定義域中的任何一個(gè)個(gè)x都有都有：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy偶函數(shù)偶函數(shù)3.討論歸納，形成定義討論歸納，形成定義圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱)()(xfxf .)(),()()(數(shù)就叫偶函么函數(shù)那都有，定義域內(nèi)任何一

3、個(gè)的如果對(duì)于函數(shù)xfxfxfxxf偶函數(shù)：偶函數(shù)：觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于觀察下面的函數(shù)圖象，是否關(guān)于y y軸對(duì)稱？軸對(duì)稱？a如果一個(gè)函如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)數(shù)的圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，那么它的定那么它的定義域應(yīng)該有義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)什么特點(diǎn)？定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.( (即對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)即對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則，則x也一定是定義域也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量?jī)?nèi)的一個(gè)自變量).).xoa ,b-b,-a請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的請(qǐng)同學(xué)們考察：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的 函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？函數(shù)與函數(shù)式有怎樣的關(guān)系？答案：答案：a=8. =8

4、. 結(jié)論：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱結(jié)論：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .)(xf5 ,3a應(yīng)用：已知函數(shù)應(yīng)用：已知函數(shù) 是定義在區(qū)間是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，求上的偶函數(shù)，求a的值的值. .實(shí)際上，對(duì)于定義實(shí)際上，對(duì)于定義域內(nèi)域內(nèi)任意的任意的一個(gè)一個(gè)x, ,都有都有f (-x) = -f (x). .(1)函數(shù) 與函數(shù) 圖象有什么共同特征嗎？(2)如何從解析式的角度描述這些特征？xxf)(xxg1)() 1 (1) 1()2(2)2()3(3)3(ffffff)()(xfxxf) 1 (1) 1()2(2/1)2()3(3/1)3(ffffff)(/1)(xfxxf奇函數(shù)奇函數(shù)3.討論歸納，

5、形成定義討論歸納，形成定義圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)()(xfxf奇函數(shù)：奇函數(shù)：.)(),()()(函數(shù)就叫奇那么函數(shù)都有，定義域內(nèi)任何一個(gè)的如果對(duì)于函數(shù)xfxfxfxxf思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，那思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，那么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)么它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故奇函數(shù)的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故奇函數(shù)的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明:(1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù) f(x)具有奇偶性.函數(shù)的奇偶

6、性是函數(shù)的整體性質(zhì). 如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，我們稱其為非奇 非偶函數(shù). 4.強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵)()()()1 (44xfxxxfR解：定義域?yàn)?()(xfxf即為偶函數(shù))(xf)()()()2(55xfxxxfR解：定義域?yàn)?()(xfxf即為奇函數(shù))(xf)()1()1()()(0|)3(xfxxxxxfxx解：定義域?yàn)?()(xfxf即為奇函數(shù))(xf)(1)(1)(0|x)4(22xfxxxfx解：定義域?yàn)?()(xfxf即為偶函數(shù))(xf例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：2541)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1(xxfxxxfxxfxx

7、f1)()5(3xxf11)()() 5 (33xxxfR但解：定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域?yàn)榻?, 1:)6()()(0)()7(xfxfxfR解：定義域?yàn)?()()()(xfxfxfxf，且即為非奇非偶函數(shù))(xf為非奇非偶函數(shù))(xf為既奇又偶函數(shù))(xf0)()7(xf1)()6(xxf判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看定義域看定義域找關(guān)系找關(guān)系f(x)與與f(-x)下結(jié)論下結(jié)論奇或偶奇或偶一看一看二找二找三判斷三判斷課堂練習(xí)5,5,0)()4( 11 1)()3(1)()2( 3)()1(5324xxfxxxfxxxfx

8、xxf1 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性：思考：還有沒(méi)有其他判斷函數(shù)奇偶性的方法？._,.2, 1, 12)(22babxaxxxf則為偶函數(shù)、若函數(shù)01即若可以作出函數(shù)圖象的，即若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于直接觀察圖象是否關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?；蛘哧P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)例例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)延伸探究：延伸探究：;0 ,), 0(), 0(0 ,)(）上的圖像如圖所示，畫出它在（上的圖像上的奇函數(shù)，它在）是定義在（已知函數(shù)xf為偶函數(shù)呢？若)( xf奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)x