高中數(shù)學(xué)：第二章23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用ppt課件

1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時等差數(shù)列前n項(xiàng)和的運(yùn)用課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計名師課堂一點(diǎn)通創(chuàng)新演練大沖關(guān)第二章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)二N0.1 課堂強(qiáng)化 N0.2 課下檢測考點(diǎn)三返回前往返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 1 1等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的最值項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，當(dāng)中，當(dāng)a10a10，d0d0時，時，SnSn有最大值；當(dāng)有最大值；當(dāng)a10a10d0，SnSn有最小值有最小值返回返回返回 小問題小問題大思想大思想 1 1在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，假設(shè)中，假設(shè)a10a10，d0d0或或a10a10，d0d0a10，d0d0時，時，SnSn的最小值為的最小值為

2、a1a1，無最大值；當(dāng)，無最大值；當(dāng)a10a10，d0d0，an為遞增數(shù)列由為遞增數(shù)列由an2n370，得，得n18.5.a180，S18最小，最小，即當(dāng)即當(dāng)n18時，時，Sn獲得最小值獲得最小值返回3等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與函數(shù)有哪些關(guān)系？與函數(shù)有哪些關(guān)系？提示：對于形如提示：對于形如SnAn2Bn的數(shù)列一定為等差數(shù)列，的數(shù)列一定為等差數(shù)列，且公差為且公差為2A，記住這個結(jié)論，假設(shè)知數(shù)列的前，記住這個結(jié)論，假設(shè)知數(shù)列的前n項(xiàng)和可以項(xiàng)和可以直接寫出公差直接寫出公差返回(1)當(dāng)當(dāng)A0，B0時，時，Sn0是關(guān)于是關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)的常數(shù)函數(shù)(此時此時a10，d0)；(2)當(dāng)當(dāng)A0，B0時

3、，時，SnBn是關(guān)于是關(guān)于n的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(此時，此時，a10，d0)；(3)當(dāng)當(dāng)A0，B0時，時，SnAn2Bn是關(guān)于是關(guān)于n的二次函數(shù)的二次函數(shù)(此此時時d0)(4)假設(shè)假設(shè)an是等差數(shù)列且是等差數(shù)列且d0，那么，那么Sn是關(guān)于是關(guān)于n的不含常數(shù)的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)返回返回 研一題研一題 例例11在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，知中，知a1a12020，前，前n n項(xiàng)項(xiàng)和為和為SnSn，且，且S10S10S15S15，求當(dāng)，求當(dāng)n n取何值時，取何值時，SnSn有最大值，并有最大值，并求出它的最大值求出它的最大值返回返回返回 將將“a120改為改為“a10其它條件不

4、變，那么其它條件不變，那么n為何值時，為何值時，Sn最??？最??？ 解：解：S10S15，a11a12a13a14a150，即，即a130. 又又a10，當(dāng)當(dāng)n12或或13時，時，Sn取最小值取最小值返回 悟一法悟一法 在等差數(shù)列中，求在等差數(shù)列中，求SnSn的最大的最大( (小小) )值，其思緒是值，其思緒是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正( (負(fù)負(fù)) )值或零，而值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)( (正正) )值，那么從第值，那么從第1 1項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大項(xiàng)的和為最大( (小小) ) 由于由于SnSn為關(guān)于為關(guān)于n

5、 n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解的圖象或性質(zhì)求解返回 通一類通一類 1 1在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，中，a1a12525，S17S17S9S9，求前，求前n n項(xiàng)和項(xiàng)和SnSn的最大值的最大值返回返回返回法三：先求出法三：先求出d2(同法一同法一)，由由S17S9，得，得a10a11a170，而而a10a17a11a16a12a15a13a14，故故a13a140.d20，a1250，a130，a140.故故n13時，時，Sn有最大值有最大值169.返回 研一題研一題 例例22數(shù)列數(shù)列anan的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和SnSn33n33nn2.n2

6、.(1)(1)求證：求證：anan是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；(2)(2)問問anan的前多少項(xiàng)和最大；的前多少項(xiàng)和最大；(3)(3)設(shè)設(shè)bnbn|an|an|，求數(shù)列，求數(shù)列bnbn的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.Sn.返回自主解答自主解答(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng)n2時，時，anSnSn1342n，又當(dāng)又當(dāng)n1時，時，a1S1323421滿足滿足an342n.故故an的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為an342n.所以所以an1an342(n1)(342n)2.故數(shù)列故數(shù)列an是以是以32為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列返回(2)令令an0，得，得342n0，所以，所以n17，故數(shù)列故數(shù)列an的前的前

7、17項(xiàng)大于或等于零項(xiàng)大于或等于零又又a170，故數(shù)列，故數(shù)列an的前的前16項(xiàng)或前項(xiàng)或前17項(xiàng)的和最項(xiàng)的和最大大(3)由由(2)知，當(dāng)知，當(dāng)n17時，時，an0；當(dāng)當(dāng)n18時，時，an0.所以當(dāng)所以當(dāng)n17時，時，Snb1b2bn返回|a1|a2|an|a1a2anSn33nn2.當(dāng)當(dāng)n18時，時，Sn|a1|a2|a17|a18|an|a1a2a17(a18a19an)返回返回 悟一法悟一法 等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對值后組成數(shù)列等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對值后組成數(shù)列|an|an|假設(shè)原等差數(shù)列假設(shè)原等差數(shù)列anan中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那么么|an|an|不再是等差數(shù)列，求和關(guān)

8、鍵是找到數(shù)列不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列anan的正的正負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的n n值，再分段求和值，再分段求和返回 通一類通一類 2 2在等差數(shù)列中，在等差數(shù)列中，a10a102323，a25a252222，(1)(1)該數(shù)列第幾項(xiàng)開場為負(fù)；該數(shù)列第幾項(xiàng)開場為負(fù)；(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列|an|an|的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和返回返回返回返回返回 研一題研一題 例例33一個水池有假設(shè)干進(jìn)水量一樣的水龍頭，一個水池有假設(shè)干進(jìn)水量一樣的水龍頭，假設(shè)一切水龍頭同時放水，那么假設(shè)一切水龍頭同時放水，那么24 min24 min可注滿水池假設(shè)可注滿水池假設(shè)開場時全部放開，以后每隔相等的時間封鎖

9、一個水龍頭，開場時全部放開，以后每隔相等的時間封鎖一個水龍頭，到最后一個水龍頭封鎖時，恰好注滿水池，而且最后一個到最后一個水龍頭封鎖時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的5 5倍，問倍，問最后封鎖的這個水龍頭放水多長時間？最后封鎖的這個水龍頭放水多長時間？返回返回返回 悟一法悟一法 處理實(shí)踐問題首先要審清題意，明確條件與問題處理實(shí)踐問題首先要審清題意，明確條件與問題之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型此題就是建之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型此題就是建立了等差數(shù)列這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具來處理問題立了等差

10、數(shù)列這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具來處理問題的的返回 通一類通一類 3 3假設(shè)某市假設(shè)某市20192019年新建住房年新建住房400400萬萬 m2 m2，其中有，其中有250250萬萬 m2 m2是中低價房，估計在今后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建是中低價房，估計在今后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長住房面積平均比上一年增長8%8%，另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年添加中低價房的面積均比上一年添加5050萬萬 m2 m2，那么，到哪一，那么，到哪一年底，該市歷年所建中低價房的累計面積年底，該市歷年所建中低價房的累計面積( (以以20192019年

11、為累年為累計的第一年計的第一年) )將等于將等于4 7504 750萬萬 m2? m2?返回返回令令25n2225n4 750，即即n29n1900.而而n是正整數(shù)，是正整數(shù)，n10.到到2020年底，該市歷年所建中低價房的累計面積等于年底，該市歷年所建中低價房的累計面積等于4 750萬平方米萬平方米.返回 等差數(shù)列等差數(shù)列an中，設(shè)中，設(shè)Sn為其前為其前n項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且a10，S3S11，那么當(dāng)，那么當(dāng)n為多少時，為多少時，Sn最大最大 解解法一：要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的法一：要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的觀念來看，即求二次函數(shù)觀念來看，即求二次函數(shù)Snan2bn的最大值，故可用的最大值，故可用求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)n為多少時，為多少時，Sn最大最大返回返回返回返回法四：由法四：由S3S11，可得，可得2a113d0，即即(a16d)(a17d)0，故故a7a80，由于，由于a10，可知，可知d0，所以所以a70，a80.所以當(dāng)所以當(dāng)n7時，時，Sn最大最大返回 點(diǎn)評點(diǎn)評求數(shù)列前求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的方法有：項(xiàng)和的最值問題的方法有：(1)運(yùn)運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合，從而使問題得解