第四課時(shí)合并同類項(xiàng)

1、第第1課時(shí)課時(shí) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)R七年級(jí)上冊七年級(jí)上冊3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 同學(xué)們還記得什么是同類項(xiàng)同學(xué)們還記得什么是同類項(xiàng)嗎嗎？如何合？如何合并同類項(xiàng)嗎？并同類項(xiàng)嗎？ 例：3a+2a= 7b+4b+3a= 5x-7x= 11ab+5ab-ab= 約公元約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本這本書的拉丁文譯本取名為取名為對(duì)消與還原對(duì)消與還原. “對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 某校三年

2、共購買計(jì)算機(jī)某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍前年這個(gè)學(xué)校購倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？方法一：方法一：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買計(jì)臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī)算機(jī) 2x臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)臺(tái).前年購買量去年購買量今年購買量前年購買量去年購買量今年購買量140臺(tái)臺(tái)根據(jù)題意，列得方程根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x140.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1還有不同的設(shè)法嗎？還有不同的設(shè)法嗎？還可以列怎樣的方程？還可以列怎樣的方程？21402

3、xxx 14042xxx 方法二：設(shè)去年購買方法二：設(shè)去年購買x臺(tái)臺(tái).方法三：設(shè)今年購買方法三：設(shè)今年購買x臺(tái)臺(tái).如何將此方程轉(zhuǎn)化為如何將此方程轉(zhuǎn)化為xa（a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式?把含有把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 7x140.x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2理論依據(jù)？理論依據(jù)？7x=140 x=20 回顧本題列方程的過程，可以發(fā)回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)：“總量總量=各部分量的和各部分量的和”是一個(gè)是一個(gè)基本的相等關(guān)系基本的相等關(guān)系.思考思考 在解方程過程中，合并同類項(xiàng)起在解方程過程中，合并同類項(xiàng)起了什么作用？

4、了什么作用？ 合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向單，并逐步使方程向xa的形式的形式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2例例1 解下列方程：解下列方程：52682xx 解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得122x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得6x = -78系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = -13練習(xí)練習(xí) 解下列方程：解下列方程：（1）5x - 2x = 932722xx（）（3）-3x + 0

5、.5x = 10（4）7x - 4.5x = 2.53 - 5練習(xí)練習(xí) 解下列方程：解下列方程：解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得（1）5x - 2x = 93x = 9x = 332722xx（）27x72x解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得（3）-3x + 0.5x = 10解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得-2.5x = 10 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x = -4（4）7x - 4.5x = 2.53 - 5解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2.5x = 2.5x = 1 引例引例 有一列數(shù)，按一

6、定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 709，這三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)各是多少？各是多少？分析分析：從數(shù)值方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后從數(shù)值方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與面的數(shù)是它前面的數(shù)與3的乘積的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是，則后兩個(gè)數(shù)分別是3x，9x.解：解：x+3x+9x=1709 13x=1709 x=83 3x=249 9x=747 答：這三個(gè)數(shù)各是答：這三個(gè)數(shù)各是83、249、747. 例例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成

7、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為個(gè)記為x，則后，則后兩個(gè)數(shù)分別是兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.解：解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得，得 x - 3x + 9x = -1701.合并同類項(xiàng)，得合并

8、同類項(xiàng)，得 7x = -1701.系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = -243.所以所以-3x = 729 , 9x= -2187.答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187. 若設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中，中間的一個(gè)數(shù)為若設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中，中間的一個(gè)數(shù)為x，則它前面的一個(gè)數(shù)為則它前面的一個(gè)數(shù)為 ，它后面的一個(gè)數(shù)，它后面的一個(gè)數(shù)為為-3x，于是，依題意可列方程，于是，依題意可列方程 + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解并求出所列方程的解. x = 729.3x 3x 若若設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中第三個(gè)數(shù)為設(shè)所求的三個(gè)數(shù)中第三個(gè)數(shù)為x，則第則第一個(gè)數(shù)為一個(gè)數(shù)為 ，第二個(gè)數(shù)為，第二個(gè)

9、數(shù)為 . 依題意可列依題意可列方程方程并求出所列方程的解并求出所列方程的解. x = -21879x3x 170193xxx 1.解下列方程：解下列方程：（1）2x + 3x + 4x = 18解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得9x = 18系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x = 2（2）13x - 15x + x = -3解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 -x = -3系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 3（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5解：解：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得6.5y = - 6.5系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得y = -12. 有一列數(shù)：有一列數(shù)：1，

10、-2，4，-8，16，若其中，若其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是三個(gè)相鄰數(shù)的和是312，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).解：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)，則第二個(gè)數(shù)為數(shù)為-2x，第三個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)為4x.則由題意則由題意，得，得 x - 2x + 4x = 312.解得解得 x = 104.-2x = -208，4x = 416.答：答：這三個(gè)數(shù)是這三個(gè)數(shù)是104，-208，416.x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為17x=140 x=20理論依據(jù)？理論依據(jù)？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1理論依據(jù)？理論依據(jù)？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)23. 有一列數(shù)：有一列數(shù)：6，

11、12，18，24，從中取出三，從中取出三個(gè)相鄰的數(shù)個(gè)相鄰的數(shù).（1）若這三個(gè)相鄰的數(shù)的和為）若這三個(gè)相鄰的數(shù)的和為324，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).解：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為6x，則第二，則第二個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為6（x+1），第三，第三個(gè)個(gè)數(shù)為數(shù)為6（x+2）.則由題意則由題意，得得6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得解得 x = 17.所以所以6 x =102, 6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.即這三個(gè)數(shù)為即這三個(gè)數(shù)為102，108，114.3. 有一列數(shù)：有一列數(shù)：6，12，18，24，從中取出三，從中取出三個(gè)相鄰的數(shù)個(gè)相鄰的數(shù).（2）試判斷這三個(gè)相鄰的數(shù)的和能否等于）試判斷這三個(gè)相鄰的數(shù)的和能否等于84？若能，求出這三個(gè)數(shù)若能，求出這三個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由若不能，請說明理由.解：解：由題意可得第由題意可得第n個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為6n，則第（則第（n-1