14.1整式的乘法

1、14.1整式的乘法（第1課時）教學(xué)設(shè)計新橋鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁玲一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法2 內(nèi)容解析 同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位在整式的乘法中，多項式的乘法要轉(zhuǎn) 化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運算，而冪的運算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ)同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算， 其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)， 單項式、 多項式、分式至任何代數(shù)式同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出 同底數(shù)冪的乘法法則，進而通過推理加以推導(dǎo)，過程中蘊含數(shù)式通性、從特殊到一般的思想方法基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：同底數(shù)冪乘法法

2、則的形成及正確運用二、目標和目標解析1目標 （1）理解同底數(shù)冪的乘法法則，會用這一法則進行同底數(shù)冪的乘法運算（2）體會轉(zhuǎn)化思想和從特殊到一般的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用2目標解析達成目標（1）的標志是：學(xué)生能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法法則，會用符號語言、文字 語言表述這一法則，能正確使用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算達成目標（2）的標志是：引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括同底數(shù)冪乘法的法則，發(fā)展學(xué)生的推理 能力了解生活與數(shù)學(xué)的相關(guān)信息，通過同底數(shù)冪乘法法則的探索和應(yīng)有，學(xué)生初步體會由“特殊一般 特殊”的認知規(guī)律，從中獲得成功的體驗，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)好同底數(shù)冪的乘法

3、的基礎(chǔ)是正確理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念和乘方的意義教學(xué)中要注意聯(lián)系過去 不甚鞏固的知識，將新、舊知識有機地融合在一起從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)同 底數(shù)冪的乘法的意義通過設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“問題串” ，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，抽象概括出同底 數(shù)冪的乘法法則教學(xué)時要特別注重以下幾點：（1）重視法則的形成過程； （2）重視用字母表示數(shù)的思想； （3）在探索法則時,遵循由特殊到一般的規(guī)律本節(jié)課的教學(xué)難點是：同底數(shù)冪的乘法法則的形成四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境屋 請君入內(nèi)引言： 大家認識它嗎？你對它有多少了解？我在這里作簡單的介紹，有興趣的同學(xué)可以進一步深入的 了解，我們的前輩在這個 “大

4、數(shù)據(jù)”時代作出了多大的貢獻!“天河一號”是我國首臺千萬億次超級計算機2010年11月14日，國際TOP500組織在網(wǎng)站上公布 了最新全球超級計算機前500強排行榜，中國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng) “天河一號” 排名全球第一“天 河一號”超級計算機使用中國芯片，使中國成為繼美國之后世界上第二個能夠自主研制造成億次超級計算 機的國家“天河一號” 實測運算速度可以達到每秒2570萬億次問題： 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，若它工作103秒可進行多少次運算？ 師生活動： 教師利用多媒體呈現(xiàn)文字材料，集中所有學(xué)生的注意力.學(xué)生列出算式并思考.【設(shè)計意圖】：創(chuàng)設(shè)問題情境，體會信息技術(shù)

5、帶來的“大數(shù)據(jù)”時代由這個問題列出式子1015x103,學(xué)生感受到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的意義教師在學(xué)生回答的過程中引導(dǎo)學(xué)生準確說出每一步的解題依據(jù)， 理解每一步的算理、算法并可根據(jù)學(xué)生的實際通過有步驟、有依據(jù)的計算為探索同底數(shù)幕乘法的運算法 則做好知識和方法的鋪墊.（二）探究園 任君馳騁（1）2吸28（2）a2xa3（3）5mx5n師生活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧乘法的意義，利用乘法的意義解決這三個算式，并板書過程為下面推 導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則作鋪墊.【設(shè)計意圖】 ：（1）三個特殊的算式具有代表性和層次性，其中的乘數(shù)分別為：底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)、 底數(shù)為字母指數(shù)為數(shù)、底數(shù)為數(shù)指數(shù)為字母； （2）這三個算

6、式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；（3）讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結(jié)果.追問1：請同學(xué)們觀察一下，這四個算式有什么共同特征？追問2：它們的結(jié)果有什么特點？追問3：你能用更一般的式子來表示這個規(guī)律嗎？師生活動： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考剛得到的算式有什么共同特征，由此引出課題.再通過教師的追問，學(xué)生體驗從特殊到一般的過程，猜想出同底數(shù)冪的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生加以推導(dǎo)，并用簡潔的文字語 言敘述同底數(shù)冪的乘法法則.【設(shè)計意圖】 ： 讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中猜想出同底數(shù)冪的乘法運算的本質(zhì)特征，即aman=am+n.通過推導(dǎo)得出同底數(shù)幕的乘法的運算法則讓學(xué)生認識

7、到，只有通過推理，才能最終確認結(jié)論體驗從特殊到一般的思想方法對解決問題的價值最后通過利用文字語言概括同底數(shù)幕的乘法法則，加強學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的理解(三)例練廳展你風(fēng)采例題：下列各式哪些是同底數(shù)幕的乘法？并計算.63344m 3m+1(1)aa(2)a+a(3)5x2(4)yy(5)(2a+b)3(2a+b)5(6)(-2)x(-2)4x(-2)3(7)(x-y)(y-x)3amanap=am+n+p，三個或三個以上同底數(shù)幕相乘依然適用.判斷關(guān)鍵：乘法運算，幕，底數(shù)相同.師生活動：學(xué)生回答，并相互補充教師要重點提醒學(xué)生分析判斷屬于什么運算，重點是能否應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法的運算法則以及如何正確應(yīng)用然后

8、師生共同分析解答，教師板書計算過程【設(shè)計意圖】：辨析法則使用的條件，體會將同底數(shù)幕乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想.第(7)題底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法，特地設(shè)計微視頻讓學(xué)生進一步理解an與(-a)n的區(qū)別與聯(lián)系.練習(xí)1：下列的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？(1)b3b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)x2x3=x6;(4)(x+y)(x+y)3=x4+y4師生活動：學(xué)生回答，并相互補充教師要重點提醒學(xué)生分析題目條件，能否用同底數(shù)幕的乘法法則 來計算【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過辨析，加深對法則的理解和運用第(1) (2)小題中相似的算式產(chǎn)生思想沖突，讓學(xué)生經(jīng)過“比較”解決沖突，識別同類

9、項與同底數(shù)幕相乘.練習(xí)2：計算師生活動：請三位同學(xué)進行板演，完成后同學(xué)相互評價，教師適時點撥對于第( 生是否有不同的解法.完成后及時歸納解題方法【設(shè)計意圖】：本題屬于拓展延伸，即底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法難度稍大，學(xué)生通過練習(xí)，可以 更好理解和運用法則. 在積累解題經(jīng)驗的同時， 體會將同底數(shù)幕的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想.練習(xí)3：填空2/、6n /、3 n()(1)x( )=x,(2)x( )=x, (3)3x27x9=3師生活動：學(xué)生回答，教師加以修正.【設(shè)計意圖】：這小題逆向使用法則，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力.練習(xí)4:請你編兩道有關(guān)同底數(shù)幕乘法運算的算式，編好后小組內(nèi)討論已知：2a

10、=5，則2a+1=_;你還可以提那些問題？試一試！(1)35x(-3)2x(-3)3; (2)(-a)4a3；(3)(m-n)-(n-m)3)小題，追問學(xué)師生活動：學(xué)生思考并解決.教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生還能進一步求出什么【設(shè)計意圖】 ：通過讓學(xué)生編題，鞏固同底數(shù)冪乘法的運算法則，并與同桌互動.通過層層追問，發(fā)散 學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.(四) 反思閣 悟中升華1、本節(jié)課，我學(xué)習(xí)了“ _ ”，我們通過類比 “數(shù)”的運算，利用從 _ 到_的思想方法研究 “式”的運算；經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、 _ 、 _ 、_ 、應(yīng)用的過程；2、我覺得本節(jié)課學(xué)習(xí)特別要注意的是 _;3、經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我感觸最深的是 _.師生活動： 待學(xué)生思考片刻后回答.【設(shè)計意圖】 ：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲， 把握本節(jié)課的核心內(nèi)容 同底數(shù)冪的乘法的運算法則，進一步體會數(shù)式通性和從特殊到一般再到特殊的方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作 用(五) 布置作業(yè)1、必做題：課本第96頁練習(xí)，作業(yè)本；2、選做題：網(wǎng)上查資料了解“天河一號”的廣泛應(yīng)用；了解代數(shù)發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)家楊輝的成就五、目標檢