14.1整式的乘法

1、14.1整式的乘法（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)新橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁玲一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法2 內(nèi)容解析 同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運(yùn)算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要轉(zhuǎn) 化為單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，而冪的運(yùn)算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ)同底數(shù)冪的乘法將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算， 其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)， 單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式、分式至任何代數(shù)式同底數(shù)冪的乘法是類比數(shù)的乘方來(lái)學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出 同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)而通過(guò)推理加以推導(dǎo)，過(guò)程中蘊(yùn)含數(shù)式通性、從特殊到一般的思想方法基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法法

2、則的形成及正確運(yùn)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo) （1）理解同底數(shù)冪的乘法法則，會(huì)用這一法則進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算（2）體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和從特殊到一般的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能根據(jù)乘方的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法法則，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言、文字 語(yǔ)言表述這一法則，能正確使用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括同底數(shù)冪乘法的法則，發(fā)展學(xué)生的推理 能力了解生活與數(shù)學(xué)的相關(guān)信息，通過(guò)同底數(shù)冪乘法法則的探索和應(yīng)有，學(xué)生初步體會(huì)由“特殊一般 特殊”的認(rèn)知規(guī)律，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)好同底數(shù)冪的乘法

3、的基礎(chǔ)是正確理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念和乘方的意義教學(xué)中要注意聯(lián)系過(guò)去 不甚鞏固的知識(shí)，將新、舊知識(shí)有機(jī)地融合在一起從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)同 底數(shù)冪的乘法的意義通過(guò)設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“問題串” ，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，抽象概括出同底 數(shù)冪的乘法法則教學(xué)時(shí)要特別注重以下幾點(diǎn)：（1）重視法則的形成過(guò)程； （2）重視用字母表示數(shù)的思想； （3）在探索法則時(shí),遵循由特殊到一般的規(guī)律本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：同底數(shù)冪的乘法法則的形成四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情境屋 請(qǐng)君入內(nèi)引言： 大家認(rèn)識(shí)它嗎？你對(duì)它有多少了解？我在這里作簡(jiǎn)單的介紹，有興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步深入的 了解，我們的前輩在這個(gè) “大

4、數(shù)據(jù)”時(shí)代作出了多大的貢獻(xiàn)!“天河一號(hào)”是我國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)2010年11月14日，國(guó)際TOP500組織在網(wǎng)站上公布 了最新全球超級(jí)計(jì)算機(jī)前500強(qiáng)排行榜，中國(guó)首臺(tái)千萬(wàn)億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng) “天河一號(hào)” 排名全球第一“天 河一號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)使用中國(guó)芯片，使中國(guó)成為繼美國(guó)之后世界上第二個(gè)能夠自主研制造成億次超級(jí)計(jì)算 機(jī)的國(guó)家“天河一號(hào)” 實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次問題： 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，若它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 師生活動(dòng)： 教師利用多媒體呈現(xiàn)文字材料，集中所有學(xué)生的注意力.學(xué)生列出算式并思考.【設(shè)計(jì)意圖】：創(chuàng)設(shè)問題情境，體會(huì)信息技術(shù)

5、帶來(lái)的“大數(shù)據(jù)”時(shí)代由這個(gè)問題列出式子1015x103,學(xué)生感受到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的意義教師在學(xué)生回答的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)出每一步的解題依據(jù)， 理解每一步的算理、算法并可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際通過(guò)有步驟、有依據(jù)的計(jì)算為探索同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法 則做好知識(shí)和方法的鋪墊.（二）探究園 任君馳騁（1）2吸28（2）a2xa3（3）5mx5n師生活動(dòng)： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧乘法的意義，利用乘法的意義解決這三個(gè)算式，并板書過(guò)程為下面推 導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則作鋪墊.【設(shè)計(jì)意圖】 ：（1）三個(gè)特殊的算式具有代表性和層次性，其中的乘數(shù)分別為：底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)、 底數(shù)為字母指數(shù)為數(shù)、底數(shù)為數(shù)指數(shù)為字母； （2）這三個(gè)算

6、式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)；（3）讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果.追問1：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這四個(gè)算式有什么共同特征？追問2：它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？追問3：你能用更一般的式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律嗎？師生活動(dòng)： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考剛得到的算式有什么共同特征，由此引出課題.再通過(guò)教師的追問，學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的過(guò)程，猜想出同底數(shù)冪的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生加以推導(dǎo)，并用簡(jiǎn)潔的文字語(yǔ) 言敘述同底數(shù)冪的乘法法則.【設(shè)計(jì)意圖】 ： 讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中猜想出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，即aman=am+n.通過(guò)推導(dǎo)得出同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)

7、到，只有通過(guò)推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論體驗(yàn)從特殊到一般的思想方法對(duì)解決問題的價(jià)值最后通過(guò)利用文字語(yǔ)言概括同底數(shù)幕的乘法法則，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解(三)例練廳展你風(fēng)采例題：下列各式哪些是同底數(shù)幕的乘法？并計(jì)算.63344m 3m+1(1)aa(2)a+a(3)5x2(4)yy(5)(2a+b)3(2a+b)5(6)(-2)x(-2)4x(-2)3(7)(x-y)(y-x)3amanap=am+n+p，三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘依然適用.判斷關(guān)鍵：乘法運(yùn)算，幕，底數(shù)相同.師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析判斷屬于什么運(yùn)算，重點(diǎn)是能否應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則以及如何正確應(yīng)用然后

8、師生共同分析解答，教師板書計(jì)算過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】：辨析法則使用的條件，體會(huì)將同底數(shù)幕乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想.第(7)題底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法，特地設(shè)計(jì)微視頻讓學(xué)生進(jìn)一步理解an與(-a)n的區(qū)別與聯(lián)系.練習(xí)1：下列的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎樣改正？(1)b3b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)x2x3=x6;(4)(x+y)(x+y)3=x4+y4師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否用同底數(shù)幕的乘法法則 來(lái)計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過(guò)辨析，加深對(duì)法則的理解和運(yùn)用第(1) (2)小題中相似的算式產(chǎn)生思想沖突，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)“比較”解決沖突，識(shí)別同類

9、項(xiàng)與同底數(shù)幕相乘.練習(xí)2：計(jì)算師生活動(dòng)：請(qǐng)三位同學(xué)進(jìn)行板演，完成后同學(xué)相互評(píng)價(jià)，教師適時(shí)點(diǎn)撥對(duì)于第( 生是否有不同的解法.完成后及時(shí)歸納解題方法【設(shè)計(jì)意圖】：本題屬于拓展延伸，即底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法難度稍大，學(xué)生通過(guò)練習(xí)，可以 更好理解和運(yùn)用法則. 在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)， 體會(huì)將同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想.練習(xí)3：填空2/、6n /、3 n()(1)x( )=x,(2)x( )=x, (3)3x27x9=3師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師加以修正.【設(shè)計(jì)意圖】：這小題逆向使用法則，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力.練習(xí)4:請(qǐng)你編兩道有關(guān)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算的算式，編好后小組內(nèi)討論已知：2a

10、=5，則2a+1=_;你還可以提那些問題？試一試！(1)35x(-3)2x(-3)3; (2)(-a)4a3；(3)(m-n)-(n-m)3)小題，追問學(xué)師生活動(dòng)：學(xué)生思考并解決.教師通過(guò)追問，引導(dǎo)學(xué)生還能進(jìn)一步求出什么【設(shè)計(jì)意圖】 ：通過(guò)讓學(xué)生編題，鞏固同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并與同桌互動(dòng).通過(guò)層層追問，發(fā)散 學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.(四) 反思閣 悟中升華1、本節(jié)課，我學(xué)習(xí)了“ _ ”，我們通過(guò)類比 “數(shù)”的運(yùn)算，利用從 _ 到_的思想方法研究 “式”的運(yùn)算；經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)、 _ 、 _ 、_ 、應(yīng)用的過(guò)程；2、我覺得本節(jié)課學(xué)習(xí)特別要注意的是 _;3、經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我感觸最深的是 _.師生活動(dòng)： 待學(xué)生思考片刻后回答.【設(shè)計(jì)意圖】 ：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲， 把握本節(jié)課的核心內(nèi)容 同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)式通性和從特殊到一般再到特殊的方法在解決數(shù)學(xué)問題中的作 用(五) 布置作業(yè)1、必做題：課本第96頁(yè)練習(xí)，作業(yè)本；2、選做題：網(wǎng)上查資料了解“天河一號(hào)”的廣泛應(yīng)用；了解代數(shù)發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)家楊輝的成就五、目標(biāo)檢