第七章相關(guān)分析與回歸分析

1、 第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)分析相關(guān)分析 第三節(jié)第三節(jié) 回歸分析回歸分析第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念 二、相關(guān)關(guān)系的分類二、相關(guān)關(guān)系的分類一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念 相關(guān)關(guān)系又稱非一一對應(yīng)的關(guān)系，是指現(xiàn)象之間確實存在的、在數(shù)量上不確定的相互依存關(guān)系。如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間之間的關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系又稱一一對應(yīng)的關(guān)系，是指現(xiàn)象之間確實存在的、在數(shù)量上確定的相互依存關(guān)系。如圓的面積與半徑之間的關(guān)系。二、相關(guān)關(guān)系的分類二、相關(guān)關(guān)系的分類（一）單相關(guān)和復(fù)相關(guān)（一）單相關(guān)和復(fù)相關(guān) 相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少不同，分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。

2、 單相關(guān)指兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。 復(fù)相關(guān)指三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系。（二）正相關(guān)和負(fù)相關(guān)（二）正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的方向不同，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。 正相關(guān)指相關(guān)的兩個變量的變動方向相同。 負(fù)相關(guān)指相關(guān)的兩個變量的變動方向相反。（三）線性相關(guān)和非線性相關(guān)（三）線性相關(guān)和非線性相關(guān) 相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的形式不同，分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)（曲線相關(guān)。具體包括指數(shù)曲線相關(guān)、對數(shù)曲線相關(guān)、冪函數(shù)曲線相關(guān)、雙曲線相關(guān)、拋物線相關(guān)、修正指數(shù)曲線相關(guān)、邏輯曲線相關(guān)和戈伯茲曲線相關(guān)）（四）完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)（四）完全相關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān) 相關(guān)關(guān)系按相關(guān)的程度不同，分為完全相

3、關(guān)、完全不相關(guān)和不完全相關(guān)（進(jìn)一步又可分為高度相關(guān)、顯著相關(guān)、低度相關(guān)和微弱相關(guān)）。相關(guān)關(guān)系分類圖相關(guān)關(guān)系分類圖 相關(guān)關(guān)系 線性相關(guān) 曲線相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 冪 指 對 雙 拋 修 戈 邏 完 高 顯 低 微 不 函 數(shù) 數(shù) 曲 物 正 伯 輯 全 度 著 度 弱 相 數(shù) 曲 曲 線 線 指 茲 曲 相 相 相 相 相 關(guān) 曲 線 線 相 相 數(shù) 曲 線 關(guān) 關(guān) 關(guān) 關(guān) 關(guān) 線 相 相 關(guān) 關(guān) 曲 線 相 相 關(guān) 關(guān) 線 相 關(guān) 關(guān) 相 關(guān) 關(guān) 圖圖7-1第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)分析相關(guān)分析 一、相關(guān)分析的概念一、相關(guān)分析的概念 二、相關(guān)分析的內(nèi)容相關(guān)分析的內(nèi)容 三、相關(guān)分析的步驟三、相關(guān)分析的步

4、驟 四、相關(guān)表四、相關(guān)表 五、相關(guān)圖五、相關(guān)圖 六、相關(guān)系數(shù)六、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)分析的概念一、相關(guān)分析的概念 相關(guān)分析是指對變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的方向、形式和程度進(jìn)行分析的一種統(tǒng)計分析方法。二、相關(guān)分析的內(nèi)容相關(guān)分析的內(nèi)容 1、判斷現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系。 2、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向。 3、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的形式。 4、分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度。 三、相關(guān)分析的步驟三、相關(guān)分析的步驟定性判斷 編制相關(guān)表 繪制相關(guān)圖 計算相關(guān)系數(shù) 圖圖7-2四、相關(guān)表四、相關(guān)表 （一）相關(guān)表的含義（一）相關(guān)表的含義 相關(guān)表是指表明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表格。（二）相關(guān)表的種類（二）相關(guān)表的

5、種類 1、簡單相關(guān)表（表表7-1）。 2、單變量分組相關(guān)表（表表7-2）。 3、雙變量分組相關(guān)表（表表7-3）。（三）相關(guān)表的作用（三）相關(guān)表的作用 表明想象之間相關(guān)關(guān)系的方向。例例7-1 40塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表 表表7-1序序號號耕作耕作深度深度畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量（公斤）（公斤）序序號號耕作耕作深度深度畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量（公斤）（公斤）序序號號耕作耕作深度深度畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量（公斤）（公斤）序序號號耕作耕作深度深度畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量（公斤）（公斤）1123001116320211636031183802123201216320221638032183803123001

6、316340231638033183804123401416340241638034184005143201516340251638035184006143401616340261836036203807143401716340271836037204008143401816360281836038204009143601916360291838039204201014360201636030183804022420例例7-2 40塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表 表表7-2按耕作深度分組（厘米）按耕作深度分組（厘米）畝數(shù)（塊）畝數(shù)（塊）平均畝產(chǎn)量（公斤）平均畝

7、產(chǎn)量（公斤）1243201463431615353181037820440022142040361例例7-3 40塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系表 表表7-3按耕作深度按耕作深度分組（厘米）分組（厘米）按畝產(chǎn)量分組（公斤）按畝產(chǎn)量分組（公斤）300350350400400450合計合計124004144206167801518082102000442200111518740五、相關(guān)圖五、相關(guān)圖 圖圖7-3六、相關(guān)系數(shù)六、相關(guān)系數(shù)（一）相關(guān)系數(shù)的概念（一）相關(guān)系數(shù)的概念 相關(guān)系數(shù)是指在線性相關(guān)條件下，表明兩個變量線性相關(guān)方向和相關(guān)程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。一般用符號r表

8、示。（二）相關(guān)系數(shù)的取值范圍（二）相關(guān)系數(shù)的取值范圍 -1 r +1 r0，正線性相關(guān)；r0，負(fù)線性相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)（但可能存在曲線相關(guān)）。 |r|越接近于0，X與Y的線性相關(guān)程度越低；|r|越接近于1，X與Y的線性相關(guān)程度越高（具體見表表10-4）。（三）相關(guān)系數(shù)與相關(guān)等級的對應(yīng)關(guān)系表（三）相關(guān)系數(shù)與相關(guān)等級的對應(yīng)關(guān)系表 表表7-4相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)等級相關(guān)等級|r|=10.8|r|10.5|r|0.80.3|r|0.50|r|0.3r=0完全線性相關(guān)完全線性相關(guān)高度線性相關(guān)高度線性相關(guān)顯著線性相關(guān)顯著線性相關(guān)低度線性相關(guān)低度線性相關(guān)微弱線性相關(guān)微弱線性相關(guān)不存在線性相關(guān)不存在

9、線性相關(guān)（四）相關(guān)系數(shù)的計算公式（四）相關(guān)系數(shù)的計算公式22222222222()()()()()()X YXYX YX XY YrXXYYXXYYLLLNX YXYNXXNYYX YXYXXYY協(xié)方差協(xié)方差 計算公式：22()()XYXYXX YYN 取值范圍：作用：表明變量之間線性相關(guān)的方向和相關(guān)的程度。例例7-4 表表7-5職工職工編號編號智商值智商值X勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率（件（件/小時）小時）Y12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.20.4986.49372.49234.09127.691

10、06.0959.29161.29942.49187.690.642.563.611.690.160.041.962.252.891.44-0.5614.8836.6719.894.52-2.0610.7819.0552.1916.44110744.02278.117.24171.80)(YYXX2)(YY 2)(XX 18.171080.171)(724.11024.17)(4.4104481.227101.2278)(7.11010110722222NYYXXNYYNYYNXXNXXXYYX例例7-5 某單位十名員工的智商值與勞動生產(chǎn)率相關(guān)關(guān)系表某單位十名員工的智商值與勞動生產(chǎn)率相關(guān)關(guān)系表

11、表表7-6職工職工編號編號智商值智商值X勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率（件（件/小時）小時）YXY12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.21210014400169001587614884146411060996046400940927,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.4110744.0124823210.845042.62X2Y2221 7 .1 80

12、.8 6 6 92 2 7 .8 11 .7 2 4()()()()1 7 1 .8 00 .8 6 6 92 2 7 8 .1 01 7 .2 41 7 1 .8 00 .8 6 6 92 2 7 8 .1 01 7 .2 4x yxyX YX XY YrXXYYXXYYLLL222222222222()()105042.611074410 124823 110710210.844417180.86691981.77809504.26110.74.412482.3 110.721.0844.417.180.866919.81778NXYXYrNXXNYYXYXYXXYY 第三節(jié)第三節(jié) 回歸分

13、析回歸分析 一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念 二、回歸分析的實質(zhì)二、回歸分析的實質(zhì) 三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 四、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系四、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 五、回歸分析的步驟五、回歸分析的步驟 六、應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析應(yīng)注六、應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析應(yīng)注意的問題意的問題一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念 回歸分析是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，將變量之間的相關(guān)關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來，并據(jù)此由自變量（因變量）的給定值去估計因變量（自變量）的值。二、回歸分析的實質(zhì)二、回歸分析的實質(zhì) 回歸分析的實質(zhì)是將變量之間不確定的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)量關(guān)系，即

14、將變量之間的相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別三、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1、相關(guān)分析時，變量之間是對等的關(guān)系；回歸分析時，變量之間是不對等的關(guān)系。 2、表明兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)只有一個；表明兩個變量之間回歸關(guān)系的回歸模型有兩個。 3、相關(guān)分析時，兩個變量都是隨機性變量；回歸分析時，只有因變量是隨機性變量，而自變量則是確定性變量。四、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系四、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。 2、回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)和深入。五、回歸分析的步驟五、回歸分析的步驟 定性判斷定性判斷 擬合回歸模型擬合回歸模型 檢驗回歸模型檢驗回歸模型

15、 進(jìn)行回歸估計進(jìn)行回歸估計圖圖7-4定性判斷定性判斷 1、 判斷有無必要進(jìn)行回歸分析。若|r|0.5,則進(jìn)行回歸分析；若|r|0.5,則不必進(jìn)行回歸分析。 2、 確定誰是自變量，誰是因變量。擬合回歸模型擬合回歸模型1、一元線性回歸模型的一般形式、一元線性回歸模型的一般形式 bXaY2、求解參數(shù)、求解參數(shù)a、b的方法及標(biāo)準(zhǔn)方程組的方法及標(biāo)準(zhǔn)方程組 1、方法最小平方法。即： 2、標(biāo)準(zhǔn)方程組。min)(2YY2XbXaXYXbNaYXYabbabaXbXaXYXbNaY0754. 09468. 39468. 3217540.0b0754. 01107) 1 (10)2()2(12482311076

16、.5042) 1 (110710442）得）或（代入（將得 例例7-6 擬合某單位10名員工智商值與時勞動生產(chǎn)率的一元線性回歸模型。3、關(guān)于、關(guān)于b的兩點說明的兩點說明 1、b稱為回歸系數(shù)，表示自變量X每變動一個單位，因變量Y平均變動b個單位。如上例表示智力值每增加一個單位，時勞動生產(chǎn)率將增加0.0754件。 2、回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系可表示為：8667.0724.181.2270754.0YXbr檢驗回歸模型檢驗回歸模型 1、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差又稱估計標(biāo)準(zhǔn)誤，是指因變量的實際觀察值Y對其理論估計值 的標(biāo)準(zhǔn)差。即因變量的實際觀察值Y與其理論估計值 離差平

17、方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。一般用符號 表示。YYYS2、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的作用、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的作用 說明回歸模型代表性的大小。 標(biāo)準(zhǔn)差以平均數(shù)為中心計算，說明平均數(shù)代表性的大??；估計標(biāo)準(zhǔn)誤差以回歸模型為中心計算，說明回歸模型代表性的大小。3、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式22()22YYYSNYaYbX YN2222()4.28380.731821022210.84( 3.9468)440.0754 5042.60.731810211.724(10.8669 )0.7318YYYYSNYaYbXYNr 例例7-7 計算某單位10名員工時勞動生產(chǎn)率的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。職工職工編號編號智商值

18、智商值X勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率（件（件/小時）小時）YXY12345678910110120130126122121103 9880975.26.06.35.74.84.23.02.92.73.227,0436.0039.6932.4923.0417.649.008.417.2910.24572.0720.0819.0718.2585.6508.2309.0284.2216.0310.44.34725.10125.85525.55365.25205.17663.81943.44242.08523.36700.72730.80780.19780.02140.20430.95370.67140.29

19、420.37800.0279110744.0210.845042.64.28382YY2)(YY 表表7-7回歸系數(shù)回歸系數(shù)b的顯著性檢驗的顯著性檢驗t檢驗檢驗 回歸系數(shù)b的顯著性檢驗采用t檢驗：2/2/2/2/0.05ybtSbb 2（X-X）根據(jù)給定的顯著性水平（ 通常為）和自由度n-2,查t分布表得t的臨界值t，若|t|t，則回歸系數(shù) 具有顯著性；若|t|t，所以回歸系數(shù) 具有顯著性。回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗F檢驗檢驗 回歸方程的顯著性檢驗采用F檢驗：2222() /1() /(2)(2)1,yyFyynrnr 根據(jù)給定的顯著性水平（ 通常為0.01或0.05）及自由度（

20、1，n-2）查F分布表得臨界值F 。若FF則回歸方程的回歸效果顯著；若FF所以回歸方程的回歸效果顯著。回歸估計回歸估計 1、由自變量X的值估計因變量Y的值。 2、由因變量Y的值估計自變量X的值。例例7-8 資料見表表7-4。 要求： （1）估計智商值為125時的時勞動生產(chǎn)率； （2）估計時勞動生產(chǎn)率為5時的智商值。 （1）X=125時，時勞動生產(chǎn)率的估計值： （2）Y=5時，智商值的估計值：件4782. 51250754. 09468. 3bXaY6791.1160 . 59652. 98531.660 . 59652. 98531.668531.66219652. 96529.9d4 . 4) 1 ()2()2(84.210446 .5042) 1 (441011072