高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 文

1、第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算總綱目錄教材研讀1.向量的有關(guān)概念考點(diǎn)突破2.向量的線性運(yùn)算3.共線向量定理考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念考點(diǎn)三共線向量定理的作用1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小大小又有方向方向的量;向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度(或模模)向量由方向和長(zhǎng)度確定,不受位置影響零向量長(zhǎng)度為0的向量;其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同相同或相反相反的非零向量0與任意向量平行平行或共線共線向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度相等相等且方向相同相同的向量?jī)上?/p>

2、量不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等相等且方向相反相反的向量0的相反向量為0|aa教材研讀教材研讀2.向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形三角形法則平行四邊形平行四邊形法則(1)交換律:a+b=b+a;(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法若b+x=a,則向量x叫做a與b的差,求兩個(gè)向量差的運(yùn)算,叫做向量的減法三角形三角形法則數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量a相乘,叫做向量的數(shù)乘(1)|a|=|a|;(2)當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相同相同;當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反相反;當(dāng)=0時(shí),a=0(a)=()a;(+)a=a+a;(a+b)=a+b向量運(yùn)算

3、的常用結(jié)論向量運(yùn)算的常用結(jié)論(1)在ABC中,D是BC的中點(diǎn),則=(+);(2)O為ABC的重心的充要條件是+=0;(3)四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),則+=2.AD12ACABOAOBOCABDCEF3.共線向量定理共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=a.1.下列說(shuō)法正確的是()A.就是所在的直線平行于所在的直線B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C.零向量長(zhǎng)度等于0D.共線向量是在同一條直線上的向量ABCDABCDC答案答案C包含所在的直線與所在的直線平行和重合兩種情況,故A錯(cuò);相等向量不僅要求長(zhǎng)度相等,還要求方向相同,故B錯(cuò);零向量長(zhǎng)度為0

4、,故C正確;共線向量可以是在同一條直線上的向量,也可以是所在直線互相平行的向量,故D錯(cuò).ABCDABCD2.如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.=B.與共線C.與是相反向量D.=|EFCDABDEBDCDAE12ACD答案答案D根據(jù)向量的有關(guān)概念可知,=,=-,=,|=|.EFCDABDEBDCDAE12ACAE12AC3.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案答案A若a+b=0,則a=-b,故ab;反之,ab/a+b=0.A4.在四邊形ABCD中,=,且|=|,那么四邊形AB

5、CD為()A.平行四邊形B.菱形C.長(zhǎng)方形D.正方形ABDCABBC答案答案B=,則四邊形ABCD為平行四邊形.又|=|,則四邊形ABCD為菱形,故選B.ABDCABBCB5.在 ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=(用a,b表示).ABADANNCMN答案答案-a+b1414解析解析由=3,得=(a+b),又=a+b,所以=-=(a+b)-=-a+b.ANNCAN34AC34AM12MNANAM3412ab14146.已知a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量a+b與-(b-3a)共線,則=.答案答案-13解析解析由題意知存在kR,使得a+b=k-(b-3a),所以解得,13 ,kk

6、1,31.3k 典例典例1給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b;若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn),則=是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;若a=b,b=c,則a=c;兩向量a、b相等的充要條件是|a|=|b|且ab;如果ab,bc,那么ac.其中真命題的序號(hào)為.ABDC考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案答案解析解析不正確.兩個(gè)向量的模相等,但它們的方向不一定相同,因此由|a|=|b|推不出a=b.正確.若=,則|=|且.又A、B、C、D是不共線的四點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形.反之,若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB平行DC且與方向相同,因此=.AB

7、DCABDCABDCABDCABDC正確.a=b,a、b的長(zhǎng)度相等且方向相同.b=c,b、c的長(zhǎng)度相等且方向相同.a、c的長(zhǎng)度相等且方向相同,a=c.不正確.當(dāng)ab,但方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故| |,aba b不是a=b的充要條件.不正確.若b=0,則a與c不一定共線.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)理解向量有關(guān)概念的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度.(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反,長(zhǎng)度沒(méi)有限制.(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等.(4)單位向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制,但長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度.(5)零向量的關(guān)鍵是方向沒(méi)有限制,長(zhǎng)度是0,規(guī)定零向量與任何向量共

8、線.1-1判斷下列四個(gè)命題:若ab,則a=b;若|a|=|b|,則a=b;若|a|=|b|,則ab;若a=b,則|a|=|b|.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4A答案答案A只有正確.1-2設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使=成立的充分條件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab且|a|=|b|aa|bb答案答案C因?yàn)橄蛄康姆较蚺c向量a相同,向量的方向與向量b相同,且=,所以向量a與向量b方向相同,故可排除選項(xiàng)A,B,D.當(dāng)a=2b時(shí),=,故a=2b是=成立的充分條件.|aa|bb|aa|bb|aa2|2 |bb|bb|aa|bbC考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二平面向量的

9、線性運(yùn)算命題方向命題視角向量的線性運(yùn)算用基底表示向量根據(jù)向量的線性運(yùn)算求參數(shù)已知向量的基底表示,利用平面向量基本定理求參數(shù)的值典例典例2(1)(2018福建福州質(zhì)檢)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則()A.=-+B.=-C.=+D.=-(2)在四邊形ABCD中,=,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,則()A.=+B.=+C.=+D.=+BCCDAD13AB43ACAD13AB43ACAD43AB13ACAD43AB13ACBCADAF13AC23BDAF23AC13BDAF14AC23BDAF23AC14BD命題方向一向量的線性運(yùn)算命題方向一向量的線性運(yùn)算

10、解析解析(1)=+=+=+=+(-)=-+.故選A.(2)在四邊形ABCD中,因?yàn)?,所以四邊形ABCD為平行四邊形,如圖所示.由已知得=,由題意知DEFBEA,則=,所以=(-)=,所以=+=+=+,故選B.ADABBDABBCCDAB43BCAB43ACAB13AB43ACBCADDE13EBDF13ABCF23CD23ODOC232BDAC3BDACAFACCFAC3BDAC23AC13BD答案答案(1)A(2)B典例典例3(1)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若=+,其中,R,則+等于()A.1B.C.D.(2)在ABC中,點(diǎn)M,N滿足

11、=2,=.若=x+y,則x=,y=.AOABBC121323AMMCBNNCMNABAC命題方向二根據(jù)向量的線性運(yùn)算求參數(shù)命題方向二根據(jù)向量的線性運(yùn)算求參數(shù)答案答案(1)D(2);-1216解析解析(1)由題意易得=+=+,2=+,即=+.故+=+=.(2)由=2知M為AC上靠近C的三等分點(diǎn),由=知N為BC的中點(diǎn),作出草圖如下:ADABBDAB13BCAOAB13BCAO12AB16BC121623AMMCBNNC則有=(+),所以=-=(+)-=-,又因?yàn)?x+y,所以x=,y=-.AN12ABACMNANAM12ABAC23AC12AB16ACMNABAC1216方法技巧方法技巧平面向量線

12、性運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.(2)求已知向量的和.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則;求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系,通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái),進(jìn)行比較求參數(shù)的值.提醒:注意應(yīng)用初中平面幾何的知識(shí),如平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)等,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.2-1在ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)且=,P是BN上一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值是.AN12NCAPAB29AC13答案答案13解析解析因?yàn)?,所以=,所以=m+=m+,因?yàn)镻是BN上一點(diǎn),所以B,P,N三點(diǎn)共線

13、,所以m+=1,則m=.AN12NCAN13ACAPAB29ACAB23AN2313典例典例4設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.ABBCCD考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用考點(diǎn)三共線向量定理的應(yīng)用解析解析(1)證明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5,共線,又它們有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線.(2)ka+b與a+kb共線,存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b.又a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,ABBCCDBDB

14、CCDABABBDk-=k-1=0.k2-1=0.k=1.探究探究若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”,則k為何值?解析解析因?yàn)閗a+b與a+kb反向共線,所以存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb)(0),所以所以k=1.又0,k=,所以k=-1.故當(dāng)k=-1時(shí),兩向量反向共線.,1,kk規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1,2,使1a+2b=0成立.3-1已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,則()A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線ABBCCD答案答案B=+=2a+6b=2