第四章--數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)2011.

1、第四章 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)n4.1 直接設(shè)計(jì)法的基本原理和設(shè)計(jì)步驟n4.2 最少拍無(wú)差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)n4.3 最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)n4.4 W變換法設(shè)計(jì)n4.5 純滯后對(duì)象的控制算法大林算法2022-4-171張秦艷4.1 直接設(shè)計(jì)法的基本原理和設(shè)計(jì)步驟)(zr(t) +D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G (z)E(z)e(t)U(z)G(s)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee111)()(1)()()(zGzDzGzDz(z)()(11)(1)()()(zGzDzzRzEzGe2022-4-172張秦艷n設(shè)計(jì)步驟 1）求得帶零階保持器的被控對(duì)象的廣義脈

2、沖傳遞函數(shù) 。 2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)傳遞函數(shù) 。 3）依據(jù) 確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù) 。 4）由 確定控制算法并編制程序。)(zG)(z)(zD)(zD)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee1112022-4-173張秦艷4.2 最少拍無(wú)差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)n最少拍無(wú)差系統(tǒng)定義n最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求n典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法n最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求n最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法 n最少拍控制系統(tǒng)的局限性 2022-4-174張秦艷最少拍無(wú)差系統(tǒng)定義n最少拍無(wú)差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號(hào)作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到

3、穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的系統(tǒng)。n閉環(huán)z傳遞函數(shù)具有如下形式n 在這里，n是可能情況下的最小正整數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)。nnzmzmzmz2211)(2022-4-175張秦艷最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求n準(zhǔn)確性要求n快速性要求n穩(wěn)定性要求 數(shù)字控制器 必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。)(zD2022-4-176張秦艷典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法2022-4-177張秦艷)()1 ()()()()(1zGzzAzGzRzEeme為使穩(wěn)態(tài)誤差等于零 )()1 ()(1zFzzGme如取F(z)=1,調(diào)節(jié)時(shí)間最短。誤差傳遞函數(shù)為： 31211e)1 (

4、)(, 3)1 ()(, 21)(G ，1=mzzGmzzGmzzee單位加速度輸入時(shí)單位速度輸入時(shí)單位階躍輸入時(shí)2212122)()(1)(EzTzTzETzzEz單位加速度輸入時(shí)單位速度輸入時(shí)單位階躍輸入時(shí))()()(zRzGzEe由于2022-4-178張秦艷2022-4-179張秦艷最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求n1.物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求n是指控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)，只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)，以前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)無(wú)關(guān)。這要求的D（z）不能有z的正冪項(xiàng)。0am,nazazabzbzbzEzUzDnnnmmm0110110其中)()()(n如果被控對(duì)象G(z) 含有純滯后z-p，則)

5、()(2211llpzmzmzmzz2022-4-1710張秦艷n兩個(gè)穩(wěn)定： 輸出量C在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定 控制變量u收斂n兩個(gè)條件：在確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 時(shí) 1） 的不穩(wěn)定零點(diǎn)應(yīng)為 零點(diǎn) 2） 的不穩(wěn)定極點(diǎn)應(yīng)為 零點(diǎn))(z)(z)(zGe)(zG)(zG)()()()()()()(zGzGzGzzzGzDee111穩(wěn)定性要求)()()()()(zCzGzUzzR)()()()(zRzGzzU2022-4-1711張秦艷最少拍快速有波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法 . 11. 1m1m)()()1 ()1 ()(1)(11111 iicviiuiimcTsbasGzGzazbzsGseZzG，；否則，不含

6、有延遲環(huán)節(jié)時(shí)，。中不穩(wěn)定極點(diǎn)的多項(xiàng)式，且不包含是關(guān)于i1-viieazGzzFzFzazzG)()()( )()()(111111把G(z)單位圓上和圓外的極點(diǎn)作為自1）設(shè)定)(zGe己的零點(diǎn)2022-4-1712張秦艷。單位圓上和圓外的零點(diǎn)中在的多項(xiàng)式，且不包含是關(guān)于iuiizFzFzbzb) z (Gz)()( )1 ()(1 -2211把G(z)單位圓上和圓外的零點(diǎn)作為自2）設(shè)定)(z己的零點(diǎn)則)()()()(zFzFzGzzDm1211綜合考慮系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速型和穩(wěn)定性要求：2022-4-1713張秦艷極點(diǎn)數(shù)。平面單位圓外或圓上的在為零點(diǎn)數(shù)；平面單位圓外或圓上的在為圓外或圓上的零點(diǎn)，

7、平面單位在為；為廣義對(duì)象的瞬變滯后式中，zzGvzzGuzzGbmzzzbzzivqvquiim)()()()()()(11110111當(dāng)?shù)湫洼斎敕謩e是階躍、單位速度、單位加速度輸入時(shí)，q=1，2，3。式中q+v個(gè)待定系數(shù)可由下列方程確定：),()()()()()( )(viadzzddzzdizqqqz211010111111112022-4-1714張秦艷補(bǔ)充例4-1被控對(duì)象的傳遞函數(shù))()(110sssGc采樣周期T1s，試設(shè)計(jì)一在單位速度輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器。 解 :)()(1101ssseZzGTs).)().(.111136801171801683zzzz顯然，u=0，v=1，

8、m=1,q=2.根據(jù)穩(wěn)定性要求，G(z)中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在Ge(z)的零點(diǎn)中；另一方面，對(duì)于單位速度輸入設(shè)計(jì)時(shí)，由準(zhǔn)確性條件知Ge(z)必須滿足1211)()(zzGe)()()(11011zzzGze2022-4-1715張秦艷021111010)( )(解得212)(zzz5432211215432)1 ()2()()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzC1210,2022-4-1716張秦艷543211111221125011504031605403680117180168321zzzzzzzzzzzzTzzGzCzU.).)().(./ )()()()()(2022-4-171

9、7張秦艷最少拍控制系統(tǒng)的局限性 n系統(tǒng)的適應(yīng)性差 n控制作用易超出限定范圍n在采樣點(diǎn)之間有波紋：系統(tǒng)在采樣點(diǎn)之間輸出是有波動(dòng)的。2022-4-1718張秦艷4.3 無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì) n紋波產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求 n設(shè)計(jì)無(wú)波紋系統(tǒng)的必要條件 n最少拍無(wú)波紋系統(tǒng) 的一般確定方法 )(z2022-4-1719張秦艷紋波產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求n原因：控制量的z變換有非零的極點(diǎn)，即數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過(guò)若干拍后，不為常值或零，而是震蕩收斂的。n要使系統(tǒng)輸出為最少拍無(wú)波紋，就必須在有限拍內(nèi)使U(z)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。)()()()()()()()()()()(zAzPzzRzPzQzzUzQzPzG設(shè)計(jì)要求

10、：除滿足最少拍有波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求外，還須包含G(z)所有的零點(diǎn)2022-4-1720張秦艷設(shè)計(jì)無(wú)波紋系統(tǒng)的必要條件n被控對(duì)象Gc(s)中必須含有無(wú)波紋系統(tǒng)所必須的積分環(huán)節(jié)數(shù)。個(gè)零點(diǎn)。的所有為，；，這些極點(diǎn)為圓外或圓上的極點(diǎn)數(shù)，平面單位在為；為廣義對(duì)象的瞬變滯后式中，w)z(Gbbbaaaz)z(Gvm)()1 ()(w21v211111011vqvqwiimzzzbzz2022-4-1721張秦艷),()()()()()( )(viadzzddzzdizqqqz211010111111112022-4-1722張秦艷補(bǔ)充例4-1 設(shè)計(jì)無(wú)波紋系統(tǒng)解 :).)().(.)(11113680117

11、1801683zzzzzG顯然，v=1，m=1,速度輸入q=2.)()()(112111zzzGe)(.()(1101171801zzzz解得592082604071110.,.,.).()()(121592011zzzGe).)(.()(1118260407171801zzzz2022-4-1723張秦艷543221111154341118260407171801zzzzzTzzzzzRzzC.)().)(.()()()()592. 01)(1 ()587. 01)(368. 01 (382. 0)()()(1)(1111zzzzGzzGzDe解得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為

12、數(shù)字控制器的輸出序列432111112111111001000203807180168336801118260407171801zzzzzzzzzTzzzzzGzCzU.).(.).)()().)(.()()()(2022-4-1724張秦艷2022-4-1725張秦艷4.4 W變換法設(shè)計(jì) n數(shù)字控制器的頻率特性nW變換法的設(shè)計(jì)步驟 2022-4-1726張秦艷數(shù)字控制器的頻率特性n相位超前校正器(vzvP)D WjvvjvvzP() 112022-4-1727張秦艷2022-4-1728張秦艷pzvvvvarctanarctanpzmvvvpzzpmvvvv21arctan最大相角相角的表示

13、式將上式求導(dǎo)，并令其為零，可得2022-4-1729張秦艷相位滯后校正器(vzvp)D WjvvjvvzP() 112022-4-1730張秦艷2022-4-1731張秦艷W變換法的設(shè)計(jì)步驟 n 1）求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。n 2）選取采樣周期T，進(jìn)行w變換n 3）令 ，作 的伯德圖，用與連續(xù)系統(tǒng)相同的方法，根據(jù)相位裕度和幅值裕度的要求進(jìn)行補(bǔ)償校正，設(shè)計(jì)出 。n WTWTzzGWG2121)()(jvW )(wD)( jvG2022-4-1732張秦艷4）將 變換成z平面的脈沖傳遞函數(shù)D(z) 5）將 變換成計(jì)算機(jī)數(shù)字算法，檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，作必要的再修正。)/()()()(11112zz

14、TWWDzD)(wD)(zD2022-4-1733張秦艷4.5 純滯后對(duì)象的控制算法大林算法 n大林算法的設(shè)計(jì)原則n振鈴現(xiàn)象及其抑制 2022-4-1734張秦艷大林算法的設(shè)計(jì)原則 n使閉環(huán)系統(tǒng)的特性為具有時(shí)間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且滯后時(shí)間與被控對(duì)象的滯后時(shí)間相同 。scesTs11)(111111zeeKzsTKeseZzccTTTTNsTs/)()()()()()(zzGzzD1)1 (1)1 ()1)(1 (1/1/1/NTTTTTTTTTTzezeeKezeccmcm 數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為1)一階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2022-4-1735

15、張秦艷)()()()()()()()()(/1112111111121121111111111121121NTTTTTTTTTTTT2TT112T1T1T2TT2TT112TTTTNsTszezezCCKzezeezDeTeTTT1eCeTeTTT11CzezezCCKzsTsTKeseZzG12212）（）（其中）（ 2)二階純滯后慣性系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為2022-4-1736張秦艷振鈴現(xiàn)象及其抑制 n定義: 控制量以12的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。n產(chǎn)生原因: 如果在 的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會(huì)

16、產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 n解決辦法: 令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近-1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。 )(zU2022-4-1737張秦艷補(bǔ)充例4.5nT=0.5s,設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)161/1/5 . 211162515 . 2368. 01632. 0)(, 5 . 01)1 (11)()606. 01)(1 ()858. 01 (06. 15 . 0) 1(1)1 (10) 1(101)(zzzTzezesTeseZzzzzzTssZzzsseseZzGTTNTTsTssTs2022-4-1738張秦艷n判別是否會(huì)出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象得）中的令（的極點(diǎn)。這個(gè)靠近中有

17、有振鈴現(xiàn)象，因?yàn)?).)(.(.).)(.)()()()()(.)()()()().)(.().)(.)()()(1858016320368010616060116320111860405120650596011858013680160601159601161116432111111z0.858z1zzzzzzzzzGzD1z0.858zzKzzzzzzKzRzKzUzzzzzGzzKuuuu2022-4-1739張秦艷除了振鈴現(xiàn)象。一個(gè)方向逐步衰減，消可見(jiàn)，控制量的輸出按.0039. 001. 0029. 0079. 032. 0768. 01194. 032. 0)()()(368. 01)606. 01)(1 (32. 0)(632. 0368. 01194. 0515. 032. 0)(4