二次根式混合運算精編版

1、最新資料推薦二次根式混合運算一、計算題2.II11-一，:;-3.加；,；5.化簡43b26.把4國化為最簡二次根式.MSy7.2一泥的倒數(shù)是8.計算勺Eh方上的結(jié)果是最新資料推薦9.當x時,宜一54一成乂.11.21+V20;加14.2+正V215.化簡之區(qū)a五a+YabV5T1716.已知a二/貝UV3-2a18 .'3'-一"/19 .化簡：g-(R+2)最新資料推薦二.解答題（共11小題）220 .已知a=-f2,求代數(shù)式（二一一二一）3的值.a-1a+1a21 .已知x=2,y=V5,求(-pi)的值.籃ys+y22 .已知x=yj2-1,求代數(shù)式一彳(2+

2、x_)的值.x_22-I223 .已知實數(shù)a滿足a2+2a-8=0,求7-坐二乂三丁2一的值a2-1a2+4a+324 .-22+步歷-（當一1><（兀-血）0；W25 -肅-«+(祈-1)最新資料推薦26 .先化簡，再求值：2-（a+£+匕）,其中a=Mj-1,b=1.a2-aba27 .先化簡，再求值：（X-丁國-）,其中x=加.1-X1-X28 .先化簡，再求值：:'當占其中a=&-2.az+4a+4a+2什229 .先化簡，再求值：工一二三片裂b其中a=V12,b=V5.Lba3-2a2b+ab2aZ-bZ30.先化簡，再求值:J-1.廠

3、1_£,+2工+1'"1"1八最新資料推薦31.先化簡，再求值:親-廣）其中a,衣+1232.先化簡，再求值:算2匕（k-三），其中奸訴.1+xx+1最新資料推薦二次根式混合運算參考答案、解析一.填空題（共19小題）1.計算：2X3+-7=一一V2考點：二次根式的乘除法.專題：計算題.分析：先把除法變成乘法，再求出加避=2,即可求出答案.解答：解：血溝=,V2=加><5近，=2故答案為：2強.點評：本題考查了二次根式的乘除法的應用，注意：應先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目.2 :-1

4、1=一1Vb4考點：二次根式的乘除法.分析：根據(jù)二次根式的乘除法運算，即可得出結(jié)果.注意把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.4女巧（-5解答：解:=/6x（一,）3V105點評：本題主要考查了二次根式的乘除法運算，比較簡單，同學們要仔細作答.3 .計算：.'1-2=_+2考點：二次根式的乘除法；哥的乘方與積的乘方.專題：計算題.分析：根據(jù)（述-2）刈lx（Vs+2）如1><（正+2）得出12011x（旄+2）,推出1x（辰+2）,求出即可.解答：解：原式=（逐-2）20"x（立+2）2011x（在+2）,（«+2）2cHix（述+2）,=1X（娓+2）,=二+2,

5、_故答案為Vis+2.點評：本題考查了哥的乘方與積的乘方和二次根式的乘除法的應用，關鍵是得出原式最新資料推薦=（泥（亞+2）20口*（泥+2）,題目比較好，難度適中.4 =考點：二次根式的乘除法.分析：根據(jù)二次根式的乘法和減法法則進行計算.解答：解：原式=45T-5|=45-5=40.故答案是：40.點評：主要考查了二次根式的乘法運算.二次根式的運算法則：乘法法則Va*Vb=Vab5.化簡（b<0）=-心一部一.1V3b273b板我_V3=_l=-3b在3b故答案為：-迎3bb<0時，"=|b|=一b.點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化，注意：當6.把2j上_化為

6、最簡二次根式得-V2zy乂V8y2y考點：最簡二次根式.分析：根據(jù)最簡二次根式的定義解答.解答：解：根據(jù)題意知，當x>0、y>0時，彳仁=g?FV=372zy；日8yk4y2y當x<0、yv0時，需=/怎嘮際最新資料推薦故答案是：2XV-的點評：本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.7.2一泥的倒數(shù)是2-近考點：分母有理化.專題：計算題.分析:解答:點評:先找到2r加的倒數(shù)_1,然后將其分母有理化即可.2M解：2一加的倒數(shù)是：L=-kk=-2-Vs.2-Vs(2-粕)

7、(2+V5)故答案為：-2-5/5-本題主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.8.計算%的結(jié)果是_2V3a_.考點：二次根式的乘除法.分析:解答:先根據(jù)二次根式的除法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除，再化成最簡二次根式或整式即可.故答案為：2如a.點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法，主要考查學生的計算能力.9.當x>6時,成立.考點：二次根式的乘除法.專題：推理填空題.根據(jù)式子的特點成立時,、卜也成立

8、，則x-50,x-6>0,將其組成方程組，解答即可.工一6V富一6解答：解：由題意得L5>。0x-6>0由得，x方，由得，x>6,故當x>6時,故答案為：x>6.最新資料推薦點評：本題考查的是二次根式的除法，解答此題的關鍵是熟知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即：（a涮，b>0）.YbVb10.（2007?河北）計算：-；,=_a'，考點：二次根式的乘除法.分析：根據(jù)二次根式的乘法法則運算即可.FM一0？除法法則位=坐VaVa解答：解：原式=77b=a八計.主要考查了二次根式的乘除法運算.二次根式的運算法則：乘法法則11.（2013?青島）計算：2&qu

9、ot;+T+企=_32考點：二次根式的乘除法；負整數(shù)指數(shù)哥.分析：首先計算負指數(shù)次哥以及二次根式的除法，然后進行加法運算即可求解.解答：解：原式=1+22=22故答案是：2點評：本題主要考查了二次根式除法以及負指數(shù)次哥的運算，理解運算法則是關鍵.12.（2012?南京）計算今&的結(jié)果是加+1V2考點：分母有理化.專題：計算題.分析：分子分母同時乘以加即可進行分母有理化.解答：解:原式=票？憶旦m+1.V2XV22故答案為：血+1.點評：此題考查了分母有理化的知識，屬于基礎題，注意掌握分母有理化的法則.13.（2004?關B州）計算:考點：分母有理化；負整數(shù)指數(shù)哥.分析：按照實數(shù)的運算法

10、則依次計算,1T13）=2,將目產(chǎn)分母有理化.22+V5解答：_解：原式=2+/LT?；=T=2+Vb-2=Vb.泥）（2-V5J故本題答案為：煙.點評：涉及知識：數(shù)的負指數(shù)哥，二次根式的分母有理化.最新資料推薦14. （2002?福州）計算：（-）=_2V2-12考點：分母有理化；零指數(shù)哥.分析：本題涉及零指數(shù)哥、二次根式化簡2個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.解答：解：_J_-（1）0V2"I2=/+1-1=加點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)哥、二次根式的分母有理化

11、等考點的運算.15. （2001?陜西）化簡的結(jié)果是在二'?？键c：分母有理化.分析：先找分子分母的公因式，約分，再化簡.解答：解：原式=Va+Vb點評：當分子分母有公因式時，可約去公因式化簡.16. （1999?溫州）已知a-貝Ua=_zj4M3123考點：分母有理化.分析：首先求出a和4的值，然后再代值求解.a解答：解：由題意，知：a二V3+2V3-2（V3-2）（V3+2）=-（夷+2）,1=73-2;故a+=-（VS+2）+V3-2=-4.點評：此題主要考查的是二次根式的分母有理化，能夠準確的找出分母的有理化因式是解答此類題的關鍵.17. （1997?四川）計算=2-三.V3+1

12、考點：分母有理化.分析：利用平方差公式，將分子分母同乘以V5-1即可分母有理化.解答：解：嘩二V3+1（“T）（V5T）（晶+1）-1）4-273=2=2-Vs.故答案為：2-把.點評：此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確找出有理化因式是解題關鍵.10最新資料推薦18. （2013?宿遷）計算V2（如一近）十遍的值是2考點：二次根式的混合運算.分析：根據(jù)二次根式運算順序直接運算得出即可.解答：解：V2（版一方）+V6=2-掂+娓=2.故答案為：2.點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題關鍵.19. （2006?重慶）（非課改）化簡：1廣一（仄/區(qū)+2）=_-V32-爽考

13、點：二次根式的混合運算.分析:解答:先把二次根式化簡，去括號，再合并同類二次根式.（姐+2）=2+M-2M-2=一如.點評:注意運算順序和分母有理化.解答題（共11小題）220. （2012?自貢）已知a=V2,求代數(shù)式（一一-的值.a-1a+1a考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：在計算時，首先要弄清楚運算順序，先把括號里式子通分，再進行分式的乘除.解答：解：原式=一升I,0+1）史1）=2,（a-1）（a+1）aa當a=、m時，2V2=衣點評:本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.21.（2010?鄂爾多斯）（1）計算-22+廠市-（）1（兀-&）°

14、；（2）先化簡，再求值:a2-b23r2-ab2（a+2就+'）,其中a=V2-1,b=1.a考點：分式的化簡求值；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；分母有理化.專題：計算題.分析：（1）涉及到立方根、負整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥三個知識點，可分別針對各知識點進行計算，然后按實數(shù)的運算規(guī)則進行求解；（2）這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把a、b的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值.解答：解：（1）原式=433=10;11最新資料推薦（2）原式=逅+b）D/G+b）a（a_b）aa+b當a=V-1,b=1時，原式=二.V2-1+1-2篁一丁區(qū)一），其中x=72.1-I點評：本題考查了實數(shù)

15、的運算及分式的化簡計算.在分式化簡過程中，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除.22. （2008?威海）先化簡，再求值：盧（1-x考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.解答：解：原式=f1-s1-y,14-1,（x+1）1-宜1-X1+s1-X=1 -X-X（x+1）,-,X當x=加時，原式，-1二二-亞.xV22點評：首先把分式化到最簡，然后代值計算.223. （2008?宿遷）先化簡，再求值：十%呼一二,其中a,叵-2.az+4a+4升2a+2考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：本題的關鍵

16、是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.解答：解：原式"上'江JL（a+2）2a+3a+2a-2-a+2，當a=V2-2時,近一2-2V2-2+2=1-2/2.點評：把分式化到最簡后再進行代值計算.24. （2008?樂山）已知x=&T,求代數(shù)式一匚*（工+k-門4）的值.x_2Z_k考點：分式的化簡求值；分母有理化.12最新資料推薦專題：計算題.分析：首先把括號里的通分，然后能分解因式的分解因式，進行約分，最后代值計算，注意把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.解答：解：原式=匚+（Z+r+）x-2k2當-1時，原式=i=7?+1V2-17點評：本題的關鍵是化簡，然后把給定

17、的值代入求值.25.（2007?黑龍江）先化簡，再求值:7,其中x=e-1.工+1考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析:解答:首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后進行減法運算，最后代值計算.解“碧蓋去當x=&-1時，原式=點評：本題主要考查分式的化簡求值這一知識點，把分式化到最簡是解答的關鍵.26.（2007?濱州）先化簡，再求值:奈-若）土其中a=«+1考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡.要熟悉混合運算的順序，正確解題.注意最后結(jié)果要分母有理化.解答：解：原式=a-1-a+2a+11(a+l)

18、(a1)1a-1當a=，j+1時,原式=點評:解答本題的關鍵是對分式進行化簡，代值計算要仔細.11227.(2006?河北)已知x=2,y=V3,求(一r的值.xyx+y13最新資料推薦考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.解答：解：原式=山.旦=2xyx+yxy當x=2,尸石時,原式=.2V33點評：這是典型的化簡求值”的題目，著眼于對運算法則的掌握和運算能力的直接考查.28.（2005?重慶）先化簡，再求值：a一b3a3-2a2b+ab2-a2"b2,其中a=V-12,b=V3考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，能因式分解的先因式分解，進行約分，然后進行減法運算，最后代值計算.解答：.；.二M，*腐b2b=-,a當al2,b=£時,原式=41=1.V122點評：本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.29.（2005?中原區(qū)）（1）計算后一加+（