線性代數(shù)：2-2-2 矩陣的運算_第1頁
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1、 設設 A，B，C，A1，A2，Ak 是矩陣，且它們是矩陣，且它們 (A1A2Am)T = AmTA2TA1T ; (AT)T = A ; (B + C)T = BT + CT ; (kA)T = kAT;的行數(shù)與列數(shù)使相應的運算有定義，的行數(shù)與列數(shù)使相應的運算有定義，k 是數(shù)，則是數(shù)，則若若 A 為為 n 階階方方陣陣, 則則 (Am)T = (AT)m , m 為為正整數(shù)正整數(shù). (AB)T = BTAT ; 171201423132201,AB 已知已知求求 (AB)T .在方陣在方陣 A = ( aij )n 中中, 如果如果 aij = aji (i, j = 1, 2, ,4757

2、315120002327 .37n) , 則稱則稱 A 為為. 例如例如稱稱 A 為為. 如果如果 aij = - -aji (i, j = 1, 2, , , n) ,則稱則稱 A 為為. 如果如果 A 還是實矩陣還是實矩陣,則則0,1,2,iiain必有,ija設矩陣則nA,1,2,ijjiaaijn定義是矩陣，對稱AT定理AA,1,2,ijjiaaijn 定義反對稱是矩陣，AT 定理AA,TTTAAA A AATAA對稱矩陣對稱矩陣反對稱矩陣反對稱矩陣(p40) 設設 A 為為 n1 矩陣矩陣, 且且ATA = 1, En為為n階單位矩陣階單位矩陣, B = En - 2AAT , 證明

3、證明: B 為對稱矩陣為對稱矩陣,且且 B2 = En .設矩陣設矩陣A與與B為同階對稱矩陣，則為同階對稱矩陣，則AB是對稱矩陣的充要條件為是對稱矩陣的充要條件為AB=BA.（課后作業(yè)）注：對稱矩陣的和、數(shù)乘仍是對稱矩陣，但注：對稱矩陣的和、數(shù)乘仍是對稱矩陣，但對稱矩陣的對稱矩陣的乘積不一定乘積不一定是對稱矩陣。是對稱矩陣。任一方陣都可以分解成任一方陣都可以分解成對稱陣與反對稱陣的和對稱陣與反對稱陣的和.22TTAAAAA奇數(shù)階反對稱陣奇數(shù)階反對稱陣的行列式為零的行列式為零.?0686028200 , 設設 A, B 為為 n 階階方陣方陣, 為數(shù)為數(shù), 則有則有(1) |AT| = |A| ;(2) |A| = n |A| ;(

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