測試技術-第1章ppt課件

1、測試測試技術技術11 測試信號基礎知識測試信號基礎知識主要研究內容：主要研究內容：1、信息與信號、信息與信號2、信號分類與描述、信號分類與描述 3、周期信號的頻譜分析、周期信號的頻譜分析4、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析5、信號的時域分析、信號的時域分析6、信號的幅值域分析、信號的幅值域分析測測試試技技術術基基礎礎測試測試技術技術21.1信息與信息與 信號信號 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識交通信號燈交通信號燈信息信息信號信號信息的載體是光信號信息的載體是光信號紅紅燈燈亮亮黃黃燈燈亮亮綠綠燈燈亮亮停頓停頓通通行行留意留意測試測試技術技術3 在生產(chǎn)實踐和科學實驗中，常常需要測量、

2、記錄和分析在生產(chǎn)實踐和科學實驗中，常常需要測量、記錄和分析大量的物理現(xiàn)象及其參數(shù)的變化，這些物理現(xiàn)象和參數(shù)的變大量的物理現(xiàn)象及其參數(shù)的變化，這些物理現(xiàn)象和參數(shù)的變化往往是通過測量裝置或者儀器，把它變換成容易測量的物化往往是通過測量裝置或者儀器，把它變換成容易測量的物理量理量電壓、電流等電信號。電壓、電流等電信號。如：如： 應力測試應力測試 振動測試振動測試 這些隨時間的變化而變化的物理量就稱為信號這些隨時間的變化而變化的物理量就稱為信號（ Signal)。 只有深知信號的內涵，才能了解信號中所攜帶只有深知信號的內涵，才能了解信號中所攜帶的具體信息。的具體信息。信號的定義信號的定義信信息息與與信

3、信號號測試測試技術技術4信息的定義信息的定義 信號中攜帶著信息，但并非說信號就是信息。信息是人信號中攜帶著信息，但并非說信號就是信息。信息是人類科學勞動創(chuàng)造的知識資源，人類的物質生活、精神文化類科學勞動創(chuàng)造的知識資源，人類的物質生活、精神文化生活等一切活動都離不開信息。從技術角度看，人類認識生活等一切活動都離不開信息。從技術角度看，人類認識世界和改造世界的過程，就是不斷獲取信息、處理信息和世界和改造世界的過程，就是不斷獲取信息、處理信息和利用信息的過程。利用信息的過程。 沒有信息，就沒有創(chuàng)造和發(fā)展。沒有信息，就沒有創(chuàng)造和發(fā)展。 對于信息，一般可理解為消息、情報或知識。對于信息，一般可理解為消息

4、、情報或知識。 有人說，信息就是消息，所謂得到了信息，就是得到有人說，信息就是消息，所謂得到了信息，就是得到了消息。了消息。 也有人說，信息就是情報。也有人說，信息就是情報。 還有人說，信息就是知識。還有人說，信息就是知識。 信息不能等同于消息、情報、知識，也不等同于信號。信息不能等同于消息、情報、知識，也不等同于信號。 信信息息與與信信號號信息就是事物運動的狀態(tài)和方式。信息就是事物運動的狀態(tài)和方式。測試測試技術技術5 強調：在這里，強調：在這里，“事物是泛指一切范疇的事物，即包括一切形事物是泛指一切范疇的事物，即包括一切形式式的物質，也包括精神。而的物質，也包括精神。而“運動也是最廣義的運動

5、，既哲學意義下運動也是最廣義的運動，既哲學意義下的的運動，宇宙間一切事物都在運動，絕對靜止的事物是沒有的。運動，宇宙間一切事物都在運動，絕對靜止的事物是沒有的。“形狀形狀”和和“方式是事物運動的兩個基本側面，方式是事物運動的兩個基本側面，“形狀反映運動的相對穩(wěn)定形狀反映運動的相對穩(wěn)定的的一面；一面；“方式反映運動的變化的一面。方式反映運動的變化的一面。 信息本身不是物質，不具有能量，但信息的傳輸卻依靠物質和能信息本身不是物質，不具有能量，但信息的傳輸卻依靠物質和能量，信息蘊涵于信號之中。量，信息蘊涵于信號之中。 一個信號包含著多種信息，它反映了被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特一個信號包含著多種信息，它反

6、映了被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，通過這些有用信息，可以達到三個目的：性，通過這些有用信息，可以達到三個目的： 認識客觀事物的內在規(guī)律；認識客觀事物的內在規(guī)律； 研究事物之間的相互關系；研究事物之間的相互關系； 預測未來發(fā)展狀況。預測未來發(fā)展狀況。測試工作的目的測試工作的目的 獲取研究對象中有用的信息，而信息蘊涵于信號之中?？梢?，測獲取研究對象中有用的信息，而信息蘊涵于信號之中?？梢姡瑴y試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取，信號的調理和信試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取，信號的調理和信號的分析等。號的分析等。信信息息與與信信號號測試測試技術技術61.2 信號的分類與描述信號的分

7、類與描述 為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為： 1 按信號隨時間的變化特征分類按信號隨時間的變化特征分類-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；3 按信號的能量特征分類按信號的能量特征分類-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號； 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識2 按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類-連續(xù)信號與離散信號；連續(xù)信號與離散信號；測試測試技術技術71 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性

8、信號確定性信號：可用明確數(shù)學關系式描述的信號。確定性信號：可用明確數(shù)學關系式描述的信號。非確定性信號：不能用數(shù)學關系式描述的信號隨機非確定性信號：不能用數(shù)學關系式描述的信號隨機 信號）。信號）。信信號號的的分分類類與與描描述述 信號信號確定性確定性信號信號非確定非確定性信號性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號測試測試技術技術8周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號周期信號：按一定時間間隔周而復始出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT )

9、簡諧信號正、余信號）：簡諧信號正、余信號）：簡單周期信號簡單周期信號mkAx(t) 00sintmkxtx諧波信號諧波信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術9+=x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6) . x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6)+5Sin(22t+/3) . +=由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，疊加后存在公共周期的信號疊加后存在公共周期的信號復雜周期信號復雜周期信號:信信號

10、號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術10復雜周期信號復雜周期信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術11b) 非周期信號：能用數(shù)學式描述，再不會重復出現(xiàn)的信號。非周期信號：能用數(shù)學式描述，再不會重復出現(xiàn)的信號。 準周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)。如頻率比不是有理數(shù)。如: 00sinsin2x ttt)3sin()2sin()(2211tAtAtx如如:信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術12瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:在有限時間段內存在，或隨著時間在有限時間段內存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至

11、零的信號，如的增加而幅值衰減至零的信號，如mAx(t )ck 00sintmkxetxt信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術13c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。只能用概率不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。只能用概率的方法預測。的方法預測。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)平穩(wěn)與非平穩(wěn)信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術142 連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號 )()()()(均離散信號的幅值和獨立變量數(shù)字信號獨立變量離散一般離散信號離散信號獨立變量連續(xù)一般連續(xù)信號均連續(xù)

12、信號的幅值與獨立變量模擬信號連續(xù)信號信號1)(tx0t)(tx0t2 3 4 5 67 8 9 10 1112(a)(b)信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術153 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)能量信號能量信號 當信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： 一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。dttx)(2瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術16b)功率信號功率信號 當信號當信號x(t)在所分析

13、的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量 。此時，在有限區(qū)間。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內的平均功率內的平均功率是有限的。是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號噪聲信號復雜周期信號復雜周期信號dttx)(221)(1212ttdttxtt信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術174 信號描述方法信號描述方法 時域描述：反映信號隨時間變化時域描述：反映信號隨時間變化 頻域描述：反映信號的組成成分頻域描述：反映信號的組成成分 幅值域描述：反映信號幅值大小的分布幅值域描述：反映信號幅值大小的分布 時延域描述：反映信號間的相互

14、關系時延域描述：反映信號間的相互關系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術18時域和頻域之關系時域和頻域之關系 例例:設有一正弦信號設有一正弦信號x(t)=A0sin(0t+0) 根具正弦的幅值根具正弦的幅值A0 、相、相位位0和頻率和頻率0三要素。可三要素?？梢杂靡杂肁作幅頻譜圖，用作幅頻譜圖，用作相頻譜圖如圖作相頻譜圖如圖所示）。這樣由二個直角坐所示）。這樣由二個直角坐標圖的描述便知：將一個時標圖的描述便知：將一個時域中的信號域中的信號x(t)轉化到頻域轉化到頻域中來描述。中來描述。 信

15、信號號的的分分類類與與描描述述 測試測試技術技術19 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變變換為頻域信號換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。，從另一個角度來了解信號的特征。 1.3周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識測試測試技術技術20 頻域分析的概念頻域分析的概念周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術21x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-A

16、()-()-+=+=A()-()-周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術22復雜周期信號復雜周期信號如何畫該周期信號的A()-和()-？周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術23 一個確定性信號一個確定性信號,如果經(jīng)過一定時間間隔如果經(jīng)過一定時間間隔T后后,不斷重不斷重復出現(xiàn)的信號復出現(xiàn)的信號,它滿足這樣一個關系式它滿足這樣一個關系式: x ( t ) = x ( t + nT ) (n=1. 2. 3. )則為周期信號則為周期信號. 簡諧信號正、余信號）：簡諧信號正、余信號）：周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜兩大特點兩大特點: 正正(余余)信號容易產(chǎn)生信號

17、容易產(chǎn)生,利用正利用正(余余)信號激勵測信號激勵測量裝置量裝置(如激振器如激振器),便于分析測量裝置的動態(tài)特性便于分析測量裝置的動態(tài)特性; 任何一個周期信號都可以展開成由許多正任何一個周期信號都可以展開成由許多正(余余)諧波成分組成的付里葉級數(shù)諧波成分組成的付里葉級數(shù).測試測試技術技術24傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：1000100,.)2 , 1(),sin()()sincos()(nnnnnnntnAatxtnbtnaatx,.)3 , , 2 , 1( n式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10000000000nnabn

18、nnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期，T0=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /2一一.周期信號的三角函數(shù)展開周期信號的三角函數(shù)展開兩點結果：兩點結果：周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術25二二.周期函數(shù)的奇偶特性周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t

19、)x(t)偶函數(shù)，即偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)x(t)=x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術26x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . A()-()-A()-()-+=+=x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-實例實例1周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術27實例實例2 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期的一周期中，可以表示為中，可以表示為 )20(2)02(2

20、)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T20T0T周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅值正弦分量幅值bn=0 bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術28實例實例2 當當n=1，,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTn214Aa 22334Aa 22554Aa )5cos

21、513cos31(cos42)(020202tttAAtx)(A0)(002A003050703050724A2234A2254A2274A三角波的三角波的A-A-幅頻和幅頻和-相頻圖相頻圖n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術29三三.周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開 歐拉公式歐拉公式 )1(sincos000jtnjtnetjn)(21cos000tjntjneetn)(2sin000tjntjneejtn10)(2)(20000ntjntjnntjntjnneebjeeaa100022ntjnnntjnnne

22、jbaejbaa00aC )(21nnnjbaC)(21nnnjbaCtjnnntjnnneCeCCtx00110)(那么那么那么那么令令1000sincos)(nnntnbtnaatxtjnnntjnnntjnnneCeCeC000110周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術30周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開即即, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(21nnnjbaC2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2/2/002/2/000000sin)(2cos)(2212TTTTnnntdtn

23、txTjtdtntxTjbaC2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC由由所以所以即即2/2/00000sincos)(1TTdttnjtntxT周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術31周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開周期信號的復指數(shù)函數(shù)展開在一般情況下，在一般情況下，Cn是復數(shù)，可以是復數(shù)，可以寫成：寫成： njnnInRneCjCCC| 式中，式中， 22nInRnCCCnRnInCCarctgCn與與C-n共軛，即共軛，即 *nnCCnn把周期函數(shù)把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關系圖展開為傅立葉級數(shù)以后，作關系圖 CnR0稱為實頻圖稱為實頻圖 CnI0稱為虛

24、頻圖稱為虛頻圖 |Cn|0稱為雙邊幅頻圖，稱為雙邊幅頻圖，n=-+，n=-+， n0稱為雙邊相頻圖稱為雙邊相頻圖)(21)(21nnnnnnjbaCjbaC周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術32實例實例1 例例:畫出正弦函數(shù)畫出正弦函數(shù)sin0t的頻譜圖。的頻譜圖。 三角函數(shù)展開：三角函數(shù)展開： 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術33 復指數(shù)函數(shù)展開復指數(shù)函數(shù)展開 由歐拉公式：由歐拉公式： )(2sin000tjtjeejt)(tx0t0- 1+10Re000Im0212100| Cn|0212100022n( a) 余弦信號時域波形( b)實頻圖( e

25、)雙邊相頻圖00| Cn|0( f )單邊幅頻圖1( c) 虛頻圖( d)雙邊幅頻圖)(tx0t0- 1+10Re000Im0212100| Cn|0212100022n( a) 余弦信號時域波形( b)實頻圖( e)雙邊相頻圖00| Cn|0( f )單邊幅頻圖1( c) 虛頻圖( d)雙邊幅頻圖)( tx0t0- 1+ 10Re000Im0212100| Cn|0212100022n( a ) 余弦信號時域波形( b ) 實頻圖( e ) 雙邊相頻圖00| Cn|0( f ) 單邊幅頻圖1( c ) 虛頻圖( d ) 雙邊幅頻圖一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。一般周期函

26、數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術34畫出畫出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的頻譜的頻譜實例實例2周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術3525210)()322()322()632()632(3tjtjtjtjeejeejtx實例實例2x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術361) 周期信號頻譜是離散的；周期信號頻譜是離散的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整

27、倍數(shù)上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量；在非整倍數(shù)的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值 總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的?？偟内厔菔请S諧波次數(shù)的增高而減小的。結論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性結論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術37四四.復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關系復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關系, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/0

28、22/2/10000000000nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatx2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術38復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關系復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關系22nnnbaAnInRnnnjCCjbaC)(212/)2/()2/(|2222nnnnInRnjnnInRnAbaCCCeCjCCCn=CnRan/2，CnI-bn/2 nnnnnRnInabnabarctgabarctgCCarctgarctgnn2/

29、2/;C0=a0=周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術39負頻率的解釋負頻率的解釋nnnnnRnInabarctgabarctgCCarctg2/2/njnnnneCjbaC|)(21njnnnneCjbaC|)(21tjnnntjnnneCeCCtx00110)(1)()(000|ntnjntnjnnneCeCC=nInRnnnjCCjbaC)(21周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術40負頻率的解釋負頻率的解釋(實例實例) 正弦信號x(t)=A0Sin(0t+0) = 10Sin(210t)(tx0t-10+10正弦信號正弦信號)(5)(21010210

30、2102102tjtjtjtjeejeej周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術41三角函數(shù)展開式：三角函數(shù)展開式：幅頻圖幅頻圖相頻圖相頻圖周期信號的頻譜展開實例）周期信號的頻譜展開實例）方波信號方波信號周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術42復指數(shù)函數(shù)展開式：復指數(shù)函數(shù)展開式：nntjnenAjtx012)(02020arctan22nnnACnAnn當當nACCnn2Im0Re其中：其中：周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術43方波信號復指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜方波信號復指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜實頻譜實頻譜虛頻譜虛頻譜

31、幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜頻譜圖的概念頻譜圖的概念 周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術44方波信號的時域和頻域的描述方波信號的時域和頻域的描述周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術45波形合成波形合成周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術461.峰值XF信號在時域中出現(xiàn)的最大瞬時幅值xF=|x(t)|max五五.周期信號的強度表示周期信號的強度表示2.絕對均值|X|周期信號全波整流后的均值周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 3.有效值xrms信號中的有效值就是均方根值 4.平均功率Pav有效值的平方,也就是說,均方根值 就是信號的平均功率 p

32、av=測試測試技術技術471.4非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(A00020300203 把非周期信號：把非周期信號： 周期周期T0 的周期信號的周期信號 周期信號周期信號x(t)，周期為，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為之間的頻率間隔為=0=2/T0。 當當T0，則，則0=0， 信號頻譜譜線間隔信號頻譜譜線間隔=00，無限縮小，無限縮小， 相鄰諧波分量無限接近，相鄰諧波分量無限接近， 離散參數(shù)離散參數(shù)n0可用連續(xù)變量可用連續(xù)變量來代替，來代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，離散頻譜變成

33、了連續(xù)頻譜， 求和運算可用積分運算來取得，求和運算可用積分運算來取得， 所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識測試測試技術技術48周期信號周期信號x(t)，在，在-T0/2, T0/2區(qū)間內區(qū)間內, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC式中，式中，當當T0時，時， 積分區(qū)間由積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)樽優(yōu)?-,)； dtetxTCtjnT)(lim00 00， 離散頻率離散頻率n0連續(xù)變量連續(xù)變量。 傅立葉變換傅立葉變換非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術

34、49傅立葉變換傅立葉變換X(j)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度的含義，故把X(j)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。 fCTCjXnfnT00limlim)(一般為復數(shù)，用一般為復數(shù)，用X(j)表示為：表示為：X(j)稱為信號稱為信號x(t)的傅立葉變換。的傅立葉變換。 dtetxjXtj)()(dtetxTCtjnT)(lim00非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術50傅立葉逆變換傅立葉逆變換當T0時，0=2/T00 ， 0=d，離散頻率n0連續(xù)變量。求和積分。那么：fCTCjXnfnT00limlim)(, 2, 1, 0)(0neCtxtjnn

35、n2)(lim)(lim0000jXTjXCTTntjnnTejXtx02)(lim)(0dejXtxtj)(21)(x(t)為為X(j)的傅立葉逆變換反變換）的傅立葉逆變換反變換） 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術51傅立葉變換對傅立葉變換對由于=2 dtetxjXtj)()(dejXtxtj)(21)()()(jXtxFTIFTdtetxjfXftj2)()(dfejfXtxftj2)()()()()(jfjejfXjfX)(Re)(Im)()(Im)(Re)(22jfXjfXarctgjfjfXjfXjfX-f -f 連續(xù)幅值連續(xù)幅值譜譜-f 連續(xù)相位連續(xù)相位譜

36、譜 fX f非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術52例：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜例：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術53例：矩形窗函數(shù)例：矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜的頻譜 矩形窗函數(shù)：dtetxjfXftj2)()() )2(0)22(1)2(0)(ttttWR)(tWR0212t矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) dtetWjfWftjRR2)()(-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)222222211ftjftjefjdte)(sinfCftftT

37、eefjftjftjsin)(21非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術54周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別 |X (j)|為連續(xù)頻譜，而為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；為離散頻譜；|Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振振幅幅)，而，而|X (j)|的量綱相當于的量綱相當于|Cn|/，為單位頻寬，為單位頻寬上的幅值，即上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz振幅振幅/頻率）。頻率）。 非周期信號幅值譜非周期信號幅值譜|X (j)|與周期信號幅值譜與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：之間的區(qū)別： 非非

38、周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術55傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質 a.若x(t)是實函數(shù)，則X(j)是復函數(shù)； b.若x(t)為實偶函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實偶函數(shù)，即X(j)= ReX(j)； c.若x(t)為實奇函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛奇函數(shù)，即X(j)-j ImX(j)； d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實奇函數(shù)。dtetxjfXftj2)()()()(2sin)(2cos)()()(2jfXjIjfXRftdttxjftdttx

39、dtetxjfXmeftj奇偶虛實性非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術56對稱互易性 假設假設:(時域信號時域信號) x(t) X(j) (頻域信號頻域信號)，那，那么么 X (jt) x (-j) 傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術57傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR若若x(t) X(j)，那，那么么 x(kt) 1/|k|X(j/k) 信號持續(xù)時間壓縮信號持續(xù)時間壓縮k倍倍(k1)，則信號的頻，則信號的頻寬擴寬寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)?/p>

40、原來的倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。 ffTTjfWR)sin()(T為窗的寬度為窗的寬度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖

41、 (T=1)k=3非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術58傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質時移、頻移特性 若若x(t) X(j)，則在時域中信號沿時間軸平移一常，則在時域中信號沿時間軸平移一常值值t0，那么時移），那么時移） 020)()(ftjefXttx對應tfjetxffX020)()(如果信號在時域中延遲了時間如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移變，而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與頻率成正，與頻率成正比。比。 在頻域中信號沿頻率軸平移一常值在頻域中信號沿頻率軸平移一常值0，那么頻移），那么頻移

42、）非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術59傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質卷積特性 對于任意兩個函數(shù)對于任意兩個函數(shù)x1(t)和和x2(t)，定義它們的卷積，定義它們的卷積為：為： dtxxtxtx)()()(*)(2121若若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 那么那么1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應于頻域中的乘積兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應于頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應于頻域中的卷積兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應于頻域中的卷積 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2()推導推導非非周周期期信信

43、號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術60傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術61傅立葉變換的性質續(xù)）傅立葉變換的性質續(xù)）非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術62幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜 在在時間內激發(fā)矩形脈沖時間內激發(fā)矩形脈沖S(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖所包含的面積為脈沖，鐘形脈沖所包含的面積為1；單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜及其頻譜)()(lim0ttS0t)(tS單位面積10t0t211)(t)(tS1各種單位面積為各種單位面積為1的脈沖的脈沖 矩形

44、脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 當當0時，時，S(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即單位脈沖函數(shù)）。即單位脈沖函數(shù)）。 1.(t)的定義的定義非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術63從極限角度從極限角度: : 2. (t)的特性的特性000)(ttt從面積角度從面積角度: : 1)(lim)(0dttSdtt0t0t211)(t)(tS1矩形脈沖到矩形脈沖到函數(shù)函數(shù) 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術643. (t)乘積性和積分性乘積性和積分性（1乘積性乘積性)()()()()()0()()(000tttftttf

45、tfttf（2積分性積分性)()()()0()()(00tftttffttf非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術65)0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttx4. (t)的篩選性的篩選性)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttx)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( t0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t0非非周周期期信信號號

46、的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術665. (t)與其它信號的卷積與其它信號的卷積 )()()()(*)(txdtxttx結果：結果：x(t)與與(t)的卷積等于原函數(shù)的卷積等于原函數(shù)x(t)。 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性1 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術67 令t-=t，則=t- t，d=-d t，代入則)()0(dtttx5. (t)與其它信號的卷積與其它信號的卷積 )()()()(*)(txdtxttx)()()()()()()(*)(dttttxdttttxdtxttx結果：結果：x(t)與與(t)的卷積等于的卷積等于x(t)。 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷

47、積特性 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術68)()()()(*)(000ttxdttxtttx結果：結果：(tt0)時卷積，就是將函數(shù)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置上重新作圖。標位置上重新作圖。 當脈沖函數(shù)為當脈沖函數(shù)為(tt0)時與函數(shù)時與函數(shù)x(t)的卷積的卷積 函數(shù)的卷積特性函數(shù)的卷積特性2 非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術696. (t)的頻譜的頻譜dtetjfftj2)()(逆變換：逆變換： dfetftj21)(t) 1 即：即：1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 10 e非非

48、周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 直流分量的頻譜直流分量的頻譜 測試測試技術技術70(t-t0) 1e-j2t0 ej20t(-0) (t) 1 1() 0t)(t0)( f1函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 0t0)( jfX1tf0202 f01復指數(shù)信號的頻譜復指數(shù)信號的頻譜 根據(jù)時移和頻移特性根據(jù)時移和頻移特性 ：非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術71sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot)cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot)sin2ot j/2(+0)-(-0)cos2ot 1/2(+0)+(-0) 根據(jù)根據(jù) ej20t(-0) 正弦函數(shù)的頻譜

49、正弦函數(shù)的頻譜 正、余弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術72周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)，并用相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱為梳狀函數(shù)，并用comb (t,Ts)表示：表示：)()(nsnTttg式中，式中，Ts周期，周期，n整數(shù)，整數(shù)，n=0,1, 2, 3,。 ntnfjnseCtg2)(為周期函數(shù)，而為周期函數(shù)，而s=1/Tss=1/Ts，用傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表示：用傅立葉級數(shù)的復指數(shù)形式表示： 222222)(1)(1ssssssTTtnfjsTTtnfjsndtet

50、TdtetgTCsT1非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術73 時域中，序列的周期為時域中，序列的周期為Ts，頻域中，序列的周期為，頻域中，序列的周期為1/Ts。 時域中，幅值為時域中，幅值為1 頻域中，幅值為頻域中，幅值為1/Ts ntnfjsseTtg21)(nssnssTnfTnffTjfG)(1)(1)(進行傅立葉變換：進行傅立葉變換： 0t0tTs-Ts2Ts3Ts-2Ts-3TssT1sT2sT1sT2sT31sT1(a)周期單位脈沖序列(b)周期單位脈沖序列的頻譜sT3)( jfG)(tgej20t(-0) s=1/Ts，非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分

51、析析 測試測試技術技術74頻譜分析的應用頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機確定各頻率分量，然后根據(jù)機床轉速和傳動鏈，找出故障齒床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。輪。案例：螺旋漿設計案例：螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。螺旋漿轉速工作范圍。非非周周期期信信號號的的頻頻譜譜分分析析 測試測試技術技術751.51.5信號的時域波形

52、分析信號的時域波形分析 信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。取特征參數(shù)。 tA1、周期、周期T，頻率，頻率f=1/TT2、峰值、峰值P，雙峰值，雙峰值Pp-pPPp-p 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識測試測試技術技術76A3、均值與絕對均值、均值與絕對均值01lim( )TxTx t dtT 均值均值0t均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。流分量。信信號號的的時時域域波波形形分分析析

53、x| |01lim| ( )|TxTx tdtT絕對均值絕對均值x測試測試技術技術774、有效值與均方值、有效值與均方值有效值有效值(RMS)2210lim( )TxTTx t dt210lim( )TrmsTTxx t dt均方值平均功率）均方值平均功率）信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術技術785、方差、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 2210lim( ( )TxxTTx tdttx(t)信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術技術796、波形分析的應用、波形分析的應用超門限報

54、警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 信號基本參數(shù)識別信號基本參數(shù)識別 Pp-p信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術技術80案例：旅游索道鋼纜檢測案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 信信號號的的時時域域波波形形分分析析 測試測試技術技術811.6 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 niixtttttT14321p(x)的計算方法的計算方法 TTTxxxxtxxp0lim)( xxxtxxPxpx0lim)lim(lim10TTTxxx概率密度概率密度 概率概率 1測測試試信信號號基基礎礎知知識識測試測試技術技術821 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內的概率情況。同幅值強度區(qū)域內的概率情況。 xxxtxxPxpx0lim信信號號的的幅幅值值域域分分析析 測試測試技術