蘇教版中心對(duì)稱圖形-平行四邊形復(fù)習(xí)講義

1、中心對(duì)稱圖形-平行四邊形考點(diǎn) 1:作圖題1 .（本題滿分 6 分）如圖，每個(gè)網(wǎng)格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的小正方形，ABC 的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且/C=90,AC=3,BC=4.（1）試在圖中作出ABC 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的圖形AB1C1;（2）試在圖中建立直角坐標(biāo)系，使（3）在（1）與（2）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)CP+PB1 最小。2 .如圖是規(guī)格為 8X8 的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,B 點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）;（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn) C,使點(diǎn) C

2、與線段 AB組成一個(gè)以 AB 為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)是_,AABC 的周長(zhǎng)是_（結(jié)果保留根號(hào)）；一以（2）中ABC 的點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn) 180后的AB,C 連接 AB和 AB,出四邊形 ABAB是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由.3 .如圖，由 25 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的 5X5 的正方形點(diǎn)陣中，橫縱方向相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是個(gè)單位.定義：由點(diǎn)陣中四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形叫陣點(diǎn)平行四邊形.圖中以 A,B 為頂點(diǎn)，面積為 2 的陣點(diǎn)平行四邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)?？键c(diǎn) 2:中心對(duì)稱圖形的判定1 .隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是

3、x 軸/AC,且點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（-3,5）;P 是 x 軸上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為時(shí),試說(shuō)A.6 個(gè)C.4 個(gè)D.3 個(gè)2 .在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A、3個(gè)B、4個(gè)G5個(gè)D6個(gè)4.在平面中，下列說(shuō)法正確的是A.四邊相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的四邊形是菱形B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形5.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形A.1B.2C.3菱形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，所得

4、四邊形是菱形D.46.四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O,給出下列四個(gè)條件:AD/BC;AD=BC;OA=OC;OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的選法有（）A.3 種 B.4 種 C.5 種 D.6 種7.如圖一個(gè)角為 60的直角三角形紙片沿中位成的四邊形是（）A、鄰邊不等的矩形 B、等腰梯形 C、有一個(gè)角是銳角的菱形D、正方形8 下面四張紙牌中，旋轉(zhuǎn) 180后圖案保持不變的是（）A.*A？A.B.考點(diǎn) 3:中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)題型1:矩形 1、如圖，將矩形 ABCD 紙片沿對(duì)角線若,則在不添加任何輔助線的情況下，折疊，使點(diǎn) C 落在 C處,BC

5、交 AD 于點(diǎn) E,45角有（）線剪開，不C.SI=S8.如圖，OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,A 在 x 軸的正2、如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC,DE，BC,垂足為點(diǎn) E,連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F,點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn)，ZACD=2ZACB.若 DG=3,EC=1,則 DE 的長(zhǎng)為（）A.271B.VieC,2V2D.Vs3 .如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE_LAC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是5 .如圖，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=6,P 為 AD 上一點(diǎn)，將ABP 沿 BP 翻折至EBP,PE 與 CD 相交于點(diǎn) O，

6、且 OE=OD,則 AP 的長(zhǎng)為6 .如圖，在ABC 中，AB=6,AC=8,BC=10,P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PEXAB 于 E,PFAC 于 F,M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為4.如圖，矩形 ABCD 中，AB=1,E、F 分別為 AD、CD 的中點(diǎn)，沿疊，若點(diǎn) A 恰好落在 BF 上，則 AD=.BE 將ABE 折7.如右圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形,點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S的大小關(guān)系是O 為原點(diǎn)，點(diǎn)半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，OA=10,OC=8.在 OC 邊上取一點(diǎn) D,將紙片沿 AD 翻折，使點(diǎn) O 落

7、在BC 邊上的點(diǎn) E 處，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（）A.（0,3）B,（0,4）C.（0,5）D,（0,6）9 .如圖，在矩形 ABCD 中，AD=V2AB,ZBAD 的平分線交 BC 于點(diǎn) E,DHLAE 于點(diǎn) H,連接 BH 并延長(zhǎng)交CD 于點(diǎn) F,連接 DE 交 BF 于點(diǎn) O,下列結(jié)論： ABEAHD;HE=CE;H 是 BF 的中點(diǎn)； AB=HF;其中正確的有（）個(gè)A.1B.2C.3D.4其中正確的個(gè)數(shù)是（）11.如圖，在矩形 ABCD 中，AD=6,AB=4,點(diǎn) E、G、H、F 分別在 AB、BC、CD、AD 上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn) P 是直線 EF、GH 之間任意一

8、點(diǎn)，連結(jié) PE、PF、PG、PH,則PEF 和 4PGH的面積和等于1、 已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20cm,兩條對(duì)角線的比是 4:3/ACB=30;OEXBC;OE=1/4BC;A.B.2C.D.4題型2:菱形()A、12cm2B、24cm2C、48cm2D96cm22、已知菱形的邊長(zhǎng)為 6cm,一個(gè)內(nèi)角為 60,A、6cmB、63cmC、3cm則菱形較短對(duì)角線長(zhǎng)是（）D、33cm30內(nèi)角的菱形 EFGH（不重疊無(wú)縫 14cm2,四邊形 ABCD 面積是 11cm2,則10.如圖，矩形 ABCD 中兩條對(duì)角線相較于點(diǎn)點(diǎn)E,連接 OE.下列結(jié)論：O,AE 平分B卜D交于 BC 邊上的中3.如圖，五

9、個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含隙）.若四個(gè)平行四邊形面積的和為四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm則這個(gè)菱形的面積是5.如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā).沿 AB 方向以每秒J2cm的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，1&BC 方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)， 將PQC沿 BC 翻折，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P,設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，若四邊形 QPCP 為菱形，則 t 的值為.6、(8 分)如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交

10、于點(diǎn) M,與 BD 相交于點(diǎn)O,與 BC 相交于點(diǎn) N,連接 BM、DN.(1)求證：四邊形 BMDN 是菱形；(2)若 AB=4,AD=8,求菱形 BMDN 的面積.AMD4.如圖，在 RtAABC 中，/C=90,ZA=30以每秒 2cm的速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn)速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，將BPQ1 旨 BC翻折， 點(diǎn) P 為 t 秒， 要使四邊形 BPQP為菱形，則 t 的值為BC=14cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA方向 Q 從點(diǎn)C 出發(fā)沿 CB 方向以每秒 1.5cm 的的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間w()A3BNC8、(本題 9 分)如圖，在邊長(zhǎng)為 5 的

11、菱形 ABCD 中，對(duì)角線 BD=8,點(diǎn) O 是直線 BD 上的動(dòng)點(diǎn)，OEXAB 于 E,OFAD 于 F.(2)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) O 在對(duì)角線 BD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE+OF 的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) O 在對(duì)角線 BD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE+OF 的值是否發(fā)生變化？若不題型3:正方形1.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF;(2)AE_LBF;(3)AO=OE;(4)S%OB=S四邊形DEOF中正確的有A.4 個(gè) B.3 個(gè)2、如圖，正方形 ABCD 中，CD=5,BE=CF,且 DG2+GE2=2

12、8,則 AE 的長(zhǎng)3.如圖，正方形 ABCD 中，AB=2,點(diǎn) E 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接 AE 作/EAF=45口，交 CD 邊于點(diǎn) F,連接 EF.若設(shè) BE=xSCEF 勺周長(zhǎng)為.4、如圖，P是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900,得到線段PE,連接BE,則CBE=0考點(diǎn)4:平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定(1)對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)是,菱形 ABCD 的面積是變請(qǐng)說(shuō)明理由，若變化,1.(本題滿分 6 分)如圖，在梯形 ABC 麗,AD/BGAB/DE,AF/DCE、F 兩點(diǎn)在邊 BC 上，且四邊形AEF 提平行四邊形

13、.(1)AD 與 BCW 何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō).明理由；(2)若 AB=DC求證：四邊形 AEFM 矩形；4 .如圖，在ABC 中，AD 是邊 BC 上的中線，過(guò)點(diǎn) A 作 AB,DE 與AC、AE 分別交于點(diǎn) O、E,連接 EC.(1)求證：AD=EC(2)當(dāng)/BA諼900時(shí)，證明四邊形ADC亳菱形.5 .(本題滿分 6 分)如圖，將 2BCD 的邊 DC 延長(zhǎng)到點(diǎn) E,使 CE=DC,連接 AE,交 BC 于2.(本題滿分 7 分)如圖，仍矩形 ABCD 寸角線的交點(diǎn)，DE/AC,CE/BD.(1)試判斷四邊形 OCED 勺形狀，并說(shuō)明理由;(2)若 AB=6,BC=&求四邊形 OCE

14、D 勺面積.3、已知：如圖，P 是平行四邊形 ABCD 外一點(diǎn)，對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,且/APC=/BPD=90O,求證：四邊形 ABCD 是矩形。AE/BC,過(guò)點(diǎn) D 苗 DE/點(diǎn) F.求證：ABFAECF若/AFC=2/D,連接 AC、BE.求證：四邊形 ABEC 是矩形.AD6、如圖，在ABC 中，/BAC=90,AD 是中線，E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作AF/BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于 F,連接 CF.求證：AD=AF;(2)如果 AB=AC,試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論.(第25題)7.如圖，點(diǎn) O 是菱形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，DE/AC,CE

15、/BD,連接 OE.(1)求證：四邊形 OCED 是矩形；(2)求證：OE=BC.(3)若 OC+OD=1+2-,CD=J3,求菱形 ABCD 中 BC 邊上的高。8.(本題 6 分)如圖，ABC 中，AB=AC,AD、AE 分別是/BAC 和/BAC 的外角的平分線，BEXAE(1)求證：DALAE;(2)試判斷 AB 與 DE 是否相等？并證明你的結(jié)論.9.已知：如圖，在ABC 中，AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn) D,AN 是ABC 外角/CAM 的平分線，CELAN,垂足為點(diǎn) E,(1)求證：四邊形 ADCE 為矩形；10.己知：如圖，在四邊形 ABCD 中 AD/BC,AB=DC.點(diǎn) E、F、G 分別在邊AB、BC、CD 上，AE=GF=GC.(1)求證：四邊形 AEFG 是平行四邊形：(2)當(dāng)/FGC=2ZEFB 時(shí)，求證：四邊形 AEFG 是矩形.考點(diǎn)5:中位線1 .在 4ABC 中，AB=12,AC=10,BC=9,AD 是 BC 邊上的高.將ABC 按如圖所