初中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培優(yōu)講義全套專題22關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想_答案[精品]

1、專題22關(guān)于中點(diǎn)的聯(lián)想1.例 2 B 提不：取 CG 的中點(diǎn) T ,連 MT , NT,則 MT =一，NT =2, MTN =90? 2例3 提示：取AC中點(diǎn)F ,連BF ,證明BF =CE例4 (1)四邊形EFGH為菱形；1 (2)成立，連 AD , BC ,由 DAPD 色 DCPB，得 AD = BC ,又 EF 二,BC ,2八 1 一 -1-_1FG = - AD , HG = - BC , EH = AD ,則 EF = FG = GH = HE ,故四邊 222形EFGH為菱形；(3)四邊形EFGH是正方形PC例5證明：延長(zhǎng)BD至P ,使DP = DB ,延長(zhǎng)CE至Q ,使EQ

2、 = EC ,連AP , AQ ,Q AB = AP , AC = AQ , PAC = BAQ , DABQ EAPC，有 PC = BQ , 31 1MD, ME 分別是 DBPC 與 DBQC 的中位線，MD 二一PC, ME 二一BQ,故2 2MD =ME例6 (1)如圖a, b, DCPM , DCNQ皆為等腰三角形，連 CE , CF ,則CE PM ,CF NQ(2)如圖c,分別延長(zhǎng)CE, CF交AB于S, R,則EF / 1RS- 21 .平行四邊形(1)菱形、矩形、正方形、菱形； (2)對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直且相等22 .30 3.6 4.30 30cm

3、5.D 6.C 7.C8.C19 .提不：取AC中點(diǎn)N ,連結(jié)MN , DN ,則MN二一AB ,證明DM = MN210 .提示：取BC中點(diǎn)R,連結(jié)MR , NR ,則MR = NR11 . (1)略(2)連MB , MD ,則四邊形BCDM為平行四邊形，可證明 DFBM DMDH ,則FM =MH , BFM = DMH，延長(zhǎng) AC 交 MH 于 S,則 DMH = CSM BFM ,則 FBC= FMH =90?,故 FMH是等腰直角三角形(3)是12 .如圖，作 ABPF ,連接DP,取DP的中點(diǎn)M ,則四邊形BCDP是梯形，連接 B1M ,EiM ,由梯形中位線定理知， BiM /

4、CD / BP / AF , MEi / DE / FP / AB ,且B1M_ BP +CD _ AF +CD一 2 一 2PF + DE AB +DE -E1M =,同理作口 BCDO ,22取OF的中點(diǎn)N ,連接AN , DiN ,由梯形中位線定理知，AN / AF / BO / CD ,NDi / EF / OD / BC口 AF +BO AF +CDEF +OD EF +BC AB + DE且 AN =, DiN =22222在 DB1ME1 與 DA1ND1 中，BiM = A1N , EM = D1N。又 Q A1D1 = BEi ,DBiMEi DA1ND1 ,BiMEi= A

5、NDi, CDE = AFE13 48提示：取AF中點(diǎn)H ,連接HE ,則HE =GE , FC =2HE2. 10 提示：取 AD中點(diǎn)E,連接 ME NE則 ME=NE3. 60提示：分別取 AB AC中點(diǎn)F、G連接FR GR FM GN4. C5. B 提示：連接AC取AC中點(diǎn)P,連接PM PN6. D 提示：連接 EF, FG GH HE AC7,分別取 AP, BP的中點(diǎn)M N,連接EM DM FN DN dmUbn,dnUam, Z AMD/ BND M N分別是RtAEP RtBFP斜邊的中點(diǎn)，EMAM=DN FN=BN=DM又 DE=DR .DE陣 DFN 得/ EMD/ FND

6、 / AME/ BNF而 AME BNF均為等腰三角形，/ PAE=Z PBF8 .提示：分別取 BC DE中點(diǎn) M N,連接 EM DM MN 則 EM=DM MNL FG, FB/ MN/ CG9 .證明：延長(zhǎng) ND至P,使DPDN連接BP則由 BP坐 CND彳導(dǎo)B2CN / DBR/DCN AC/ BR M住MN由 mN=bM+cN得 M任bM+bP. / MBP/BAB90 .在 RtAABO, BC=A&AC,把 AD=1BC 代入上式，得 AD=1(AB2 AC2).2410. (1)延長(zhǎng) Bg CE于 N,由 DB陣4ENM 彳# BMCMMN(2) MBMC5能成立，取 AD中點(diǎn) P, AE中點(diǎn) Q 連接 PR PM CQ MQ M展1 AE CQ , MQ1 AD BP , 22/ BPM/ MQC 由 PB陣 QMd MBMC11 . (1)先證 AD2 BCQ 則 / OADZ OBC 又 M為 AD中點(diǎn)，則 / AOM1Z OAD，/ OADZ CBO/ AOM推出OML BC(2)延長(zhǎng) D N,使 OD=ON 連 AN 則 OM1 AN , OM/ AN 證明 BOC24AON 得 BC=AN 則 OM1 BC . 22. / CBO/ NAO 延長(zhǎng) BC AN于 H 則/ AOB/AHC90 ,則 BHL AN 又 AN/ OM導(dǎo) BC1 OM1