課件--相似三角形的應(yīng)用復(fù)習課程

1、課件-相似三角形的應(yīng)用相似三角形的識別方法相似三角形的識別方法（1）兩個角對應(yīng)相等的兩三角形相似）兩個角對應(yīng)相等的兩三角形相似（2）兩邊對應(yīng)成比例）兩邊對應(yīng)成比例 且夾角相等的兩三角形相似且夾角相等的兩三角形相似（3 3）三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似）三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)6 6、相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比5、相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比復(fù)習復(fù)習4、相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比7、相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于3 3、相似三角形對應(yīng)高

2、的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比1、相似三角形對應(yīng)角相等2、相似三角形對應(yīng)邊成比例相似比的平方樂山大佛樂山大佛世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉臺灣最高的樓臺灣最高的樓臺北臺北101大樓大樓 怎樣測量這些非常高怎樣測量這些非常高大物體的高度？大物體的高度？世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測量河寬？怎樣測量河寬？1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造常構(gòu)造相似三角形求解。相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接

3、測量的兩點間的距離）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通測量不能到達頂部的物體的高度，通常用常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的的原理解決。原理解決。（2） 測距測距生活實踐生活實踐 1、如圖，是一池塘的平面圖，、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知識，請你利用相似三角形的知識，設(shè)計出一種測量設(shè)計出一種測量A、B兩點間兩點間距離的方案，并對這種方案距離的方案，并對這種方案作出簡要的說明。作出簡要的說明。 解：如圖在池塘外選一點解：如圖在池塘外選一點P，連，連AP并延長，并延長，連連BP并延長使并延長使 （或其他值），（或其他值），

4、 則則ABPCDP得得 ，量出，量出CD的長就可算出的長就可算出 AB的長。的長。2PDPBPCPAPCPACDAB 例例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點在河的對岸選定一個目標作為點A，再在，再在河的這一邊選定點河的這一邊選定點B和點和點C，使，使ABBC，然后，再選點然后，再選點E，使，使ECBC，用視線確定，用視線確定BC和和AE的交點的交點D，此時如果測得，此時如果測得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的寬度米，求河的寬度AB.（精確到（精確到0.1米）米） E D C B A 例例2 如圖，為了估算河

5、的寬度，我們可以在河的對如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點，再在河的這一邊選定點B和和點點C，使，使ABBC，然后，再選點，然后，再選點E，使，使ECBC，用，用視線確定視線確定BC和和AE的交點的交點D，此時如果測得，此時如果測得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的寬度米，求河的寬度AB.（精確到（精確到0.1米）米） E D C B A利用相似測量物體的高度利用相似測量物體的高度 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的

6、頂部立一根木桿，借助太三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。太陽光是平行光線哦！太陽光是平行光線哦！ 例例3 為了測量金字塔的高度為了測量金字塔的高度OB，先豎，先豎一根已知高度的木棒一根已知高度的木棒OB，比較木棒的影，比較木棒的影長長AB與金字塔的影長與金字塔的影長AB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OB.如果如果OB=1米，米，AB=2米，米，AB =274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB.ABOABOC 例例3 為了測量金字塔的高度為了測量金字塔的高度OB

7、，先豎一根已知高，先豎一根已知高度的木棒度的木棒OB，比較木棒的影長，比較木棒的影長AB與金字塔的影長與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB.如果如果OB=1米，米，AB=2米，米，AB =274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB.ABOABOC 1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_m。 OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_。 在同一時刻，物體的高度與它在陽光下在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比的影長成正比.在某一時刻，

8、有人測得一高為在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長米，某一高樓的影長為為60米，那么這幢高樓的高度是多少米？米，那么這幢高樓的高度是多少米？1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同

9、一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測距測距2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。）利用相似解決問題。AFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡 在同一時刻物體的高度與它在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例的影長成正比例.在某一時刻在某一時刻,有人測得一高為有人測得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長為竿的影長為3米米,某一高樓的某一高樓的影長為影長為60米米,那么高樓的高那

10、么高樓的高度是多少米度是多少米? 解：設(shè)樓的高度為解：設(shè)樓的高度為x米，米， 由題意得；由題意得； 解得解得x=36（米）（米）答：樓的高度是答：樓的高度是36米。米。3608.1x概 括1、在運用相似三角形的有關(guān)知識解、在運用相似三角形的有關(guān)知識解實際問題時，要讀懂題意，實際問題時，要讀懂題意，2、畫出從實際問題中抽象出來的幾、畫出從實際問題中抽象出來的幾何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學模型，何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學模型，3、然后運用已學的相似三角形的有、然后運用已學的相似三角形的有關(guān)知識（相似三角形的識別、相似關(guān)知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的比例式，求出所求的結(jié)論的比例式，求出所求的結(jié)論.3、三國魏人劉徽，自撰三國魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)海島算經(jīng)，專，專論測高望遠論測高望遠.其中有一題，是數(shù)學史上有名其中有一題，是數(shù)學史上有名的測量問題的測量問題.今譯如下：今譯如下： 如圖，要測量如圖，要測量海島海島上一座山峰上一座山峰A的高度的高度AH，立兩根高三丈的標桿立兩根高三丈的標桿BC和和DE，兩竿相距，兩竿相距BD1 000步，步，D、B、H成一線，從成一線，從BC退退行行123步到步到F，人目著地觀察，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從三點共線；從DE退行退行127步到步到G，從，從G看看A，