第2章2動(dòng)量守恒定律ppt課件

1、2-2-1 動(dòng)量車輛超載容易車輛超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。vmp 單位：單位：kgms-1由由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： iniiniimppv112-2-2 動(dòng)量定理1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 運(yùn)發(fā)動(dòng)在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以進(jìn)步標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 沖量反映力對(duì)時(shí)間的累沖量反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。積效應(yīng)。沖量：作用力與作用時(shí)間的沖量：作用力與作用時(shí)間的乘積。乘積。恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變

2、力的沖量：變力的沖量：21d)(ttttFI單位：單位：Ns牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律：amFtptmFddd)(dv動(dòng)量定理的微分式：動(dòng)量定理的微分式：tFpdd假如力的作用時(shí)間從假如力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 tt 0pp0 ttpptFp00dd質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。000vvmmpptFItt d說明：說明：1 1 沖量的方向沖量的方向 與動(dòng)量增量與動(dòng)量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合

3、矢量疊加原理。因而在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊量疊加原理。因而在計(jì)算時(shí)可采用平行四邊形法那么，或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上形法那么，或把動(dòng)量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進(jìn)展計(jì)算。以分量形式進(jìn)展計(jì)算。2 2ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv平均沖力：平均沖力：tttFttF0d10 tFttFI結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長，結(jié)論：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長，物體受到的平均沖力越??；反之那么越大。物體受到的平均沖力越??；反之那么越大。 海綿墊子可以延長運(yùn)發(fā)動(dòng)下落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的沖擊力。 2

4、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)設(shè) 有有n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)第第i i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力iF內(nèi)初速度初速度0iv末速度末速度iv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：0d0iiiittiimmtFFvv內(nèi)iFiF內(nèi) 0d0iiiittiimmtFFvv內(nèi) 0iF內(nèi)其中：其中：系統(tǒng)總末動(dòng)量：系統(tǒng)總末動(dòng)量：iimpv系統(tǒng)總初動(dòng)量：系統(tǒng)總初動(dòng)量：00iimpv合外力的沖量：合外力的沖量： ttitF0dF1m1m2F212內(nèi)F21內(nèi)FppptFtti 00d微分式：微分式：tpFidd質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖

5、量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。注意：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。 O例例1 質(zhì)量質(zhì)量m = 1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開場(chǎng)沿半徑點(diǎn)開場(chǎng)沿半徑R = 2m的的圓周運(yùn)動(dòng)。以圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為程為 。試求從。試求從 s到到 s這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。25 . 0ts21t22t解：解：22121s211Rs222122s22Rsttsddv11sm2v12sm2v1vm1vm11smkg2vm12smkg2vm)(12vvvmmmI1222221smkg

6、642vvvmmm1smkg69. 76I22tan12vvmm44541vm2vm)( vm例例5 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F = 400-4105 t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為300 m/s。設(shè)子彈分開槍口處合力剛好為零。求：設(shè)子彈分開槍口處合力剛好為零。求：1子彈走子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間完槍筒全長所用的時(shí)間t。2子彈在槍筒中所受力子彈在槍筒中所受力的沖量的沖量I。3子彈的質(zhì)量。子彈的質(zhì)量。1031044005tFs003. 010440035t2sN6 . 032104400d3104400d003.

7、0025003. 005tttttFI30vmIg2kg002. 0kg3006 . 0vIm00dpptFtti 0iF0pp系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量堅(jiān)持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量堅(jiān)持不變。常矢量iimpv條件：條件： 0iF說明：1 1系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒并不意味著系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，而是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變。2 2當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。如：碰撞、打擊等為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。如：碰撞、打擊等動(dòng)量守恒的分量式：動(dòng)量守恒的分量式

8、：常量常量常量iziziyiyixixmpmpmpvvv 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不只合適宏觀物體，同樣也合適微觀物體。之一，它不只合適宏觀物體，同樣也合適微觀物體。例例3 火箭以火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制的速率水平飛行，由控制器使火箭分別。頭部倉器使火箭分別。頭部倉m1=100kg，相對(duì)于火箭的平，相對(duì)于火箭的平均速率為均速率為103 m/s ?；鸺萜鱾}質(zhì)量?；鸺萜鱾}質(zhì)量m2=200 kg。求。求容器倉和頭部倉相對(duì)于地面的速率。容器倉和頭部倉相對(duì)于地面的速率。解：解：v= 2.5103 m/svr=

9、103 m/s 2r1vvv22r21221121)()(vvvvvvmmmmmm1321r12sm1017. 2mmm vvv13r21sm1017. 3vvv例例4 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為。假如質(zhì)量為假如質(zhì)量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過塵埃，由于塵埃穿過塵埃，由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。設(shè)飛船為橫截面與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。設(shè)飛船為橫截面面積為面積為S的圓柱體的圓柱體某時(shí)刻飛船速度：某時(shí)刻飛船速度：v v，質(zhì)量：，質(zhì)量：m

10、m動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：vvmm00質(zhì)量增量：質(zhì)量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmvttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvvvvdu設(shè)：設(shè)： t 時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為時(shí)刻：火箭的質(zhì)量為m， 速度為速度為v；t +dt 時(shí)刻：時(shí)刻： 火箭的質(zhì)量為火箭的質(zhì)量為m+dm 速度為速度為v + dv 噴出氣體的質(zhì)量為噴出氣體的質(zhì)量為-dm 相對(duì)于火箭的速度為相對(duì)于火箭的速度為urrddddummmmvv-v)(vv略去二階無窮小量略去二階無窮小量 vddmmmuddrv設(shè)：初始設(shè)：初始00v火箭總質(zhì)量火箭總

11、質(zhì)量 m0 ，殼體自身的質(zhì)量為殼體自身的質(zhì)量為m1 ，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為 v10ddr0mmmmuvv10rlnmmuv10mm為質(zhì)量比為質(zhì)量比多級(jí)火箭：多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：一級(jí)火箭速率：1rlnNu1v設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1，N2，N3 ，二級(jí)火箭速率：二級(jí)火箭速率：2r12lnNu vv3r23ln Nu vv三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭所能到達(dá)的速率為：三級(jí)火箭所能到達(dá)的速率為：)ln()lnln(ln321r321r3NNNuNNNuv設(shè)，設(shè)，N1 = N2 = N3 = 313rsm105 . 2u得得13133s

12、m102 . 83ln3sm105 . 2v這個(gè)速率已超越了第一宇宙速度的大小。這個(gè)速率已超越了第一宇宙速度的大小。 1質(zhì)心質(zhì)心imO1m2mxyzCCr1rir2rn21nn2211mmmrmrmrmrC總mrmiicr設(shè)由設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)量：質(zhì)量：m1， m2， mn位矢：位矢： ， ， 1r2rnriiiCmxmxiiiCmymyiiiCmzmzmmxxCddmmyyCddmmzzCdd對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。心都在它的幾何中心。2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理iiCrmrM質(zhì)心位置公式：trmtrM

13、iiCddddiiCmMvv質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。動(dòng)速度的乘積。 由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式可得：tMtmmttpFCiiiiiddddddddvvvCiaMF 作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。與質(zhì)心加速度的乘積。系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。2 2系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改蛻

14、變點(diǎn)系的總動(dòng)量矢量，內(nèi)力既不能改蛻變點(diǎn)系的總動(dòng)量, ,也也就不能改蛻變心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不能改蛻變心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。1 1例例3 有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋進(jìn)來，它的落的彈丸，從地面斜拋進(jìn)來，它的落地點(diǎn)為地點(diǎn)為xC 。假如它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相。假如它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自在下落，另一碎片水等的兩碎片。其中一碎片鉛直自在下落，另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。平拋出，它們同時(shí)落地。問第二塊碎片落在何處。在爆炸的前后，質(zhì)心在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，始終只受重力的作用，因而，質(zhì)心的軌跡為因而，質(zhì)心的軌跡為一拋物線，它的

15、落地一拋物線，它的落地點(diǎn)為點(diǎn)為xc xc 。xc212211mmxmxmxC0,121xmmmmmxxC22Cxx22x2oxmxyzrLpO設(shè)：設(shè)：t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢r質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量vm運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)點(diǎn)O O的角動(dòng)量定義為：的角動(dòng)量定義為：vmrprL單位：單位：kg m2s-12-3-1 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量sinsinvmrrpLvmr假如質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)假如質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O 做圓周運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)rpOrmprLv角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任

16、意軸線上的質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在通過點(diǎn)的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線的角動(dòng)量。投影，稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸線的角動(dòng)量。 LOALAcosLLA設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為點(diǎn)的位矢分別為nrrr,21動(dòng)量分別為動(dòng)量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量L質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd1力對(duì)參考點(diǎn)的力矩力對(duì)參考點(diǎn)的力矩0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不只與所受的作用力質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不只與所受的作用力 有有關(guān)，而且與參考點(diǎn)關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢到質(zhì)

17、點(diǎn)的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF定義：外力定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：的力矩：FxyzrOMF力矩的大?。毫氐拇笮。簊inrFMOFrMO力矩的方向由右手螺旋力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rFmN單位：單位：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：nFFF,21作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對(duì)于參考點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力的合力矩為：矩為：iiOFrMOxyz1rir2r1F2FiF2力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩OAAMOM力力 對(duì)軸的力矩：對(duì)軸的力矩： F力力 對(duì)點(diǎn)的力

18、矩對(duì)點(diǎn)的力矩 在過點(diǎn)的在過點(diǎn)的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。FOMcosOAMMAOrFF/FMFrFrM/力力 對(duì)軸對(duì)軸OAOA的力矩：的力矩： FFrMtLMOdd12d21LLtMttO質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。 角動(dòng)量定理的積分式：角動(dòng)量定理的積分式：21dttOtM稱為稱為“沖量矩沖量矩質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量：niniiiiprLL11)(兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：tprptrtLiiiidddddd0ddiiptr上式中上式中iiiiifFrtprdd0iiFr內(nèi)上式中上式中iiiiFrFrtL內(nèi)dd合內(nèi)力矩為零合內(nèi)力矩為零tLFrMiidd 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。于系統(tǒng)所