概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第8章 第四節(jié)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系

1、一、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系一、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系二、用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)二、用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)7.4 7.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系一、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系n抽樣估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)都是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容。參抽樣估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)都是統(tǒng)計(jì)推斷的重要內(nèi)容。參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的真值；假數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的真值；假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。假設(shè)是否成立。區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的主要區(qū)別區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的主要區(qū)別1.區(qū)間估計(jì)通常求得的是區(qū)間估計(jì)通常求得的

2、是以樣本估計(jì)值以樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)為中心的雙側(cè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)以假設(shè)置信區(qū)間，而假設(shè)檢驗(yàn)以假設(shè)總體參數(shù)值總體參數(shù)值為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)；不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)；2.區(qū)間估計(jì)立足于大概率，通常以較大的把握程度區(qū)間估計(jì)立足于大概率，通常以較大的把握程度（置信水平）（置信水平）1-去保證總體參數(shù)的置信區(qū)間。而去保證總體參數(shù)的置信區(qū)間。而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常是給定很小的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平水平去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系1.區(qū)間估計(jì)與假設(shè)

3、檢驗(yàn)都是根據(jù)樣本信息對(duì)總體參區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)都是根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷，都是以抽樣分布為理論依據(jù)，都是數(shù)進(jìn)行推斷，都是以抽樣分布為理論依據(jù)，都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有一定的建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有一定的可信程度或風(fēng)險(xiǎn)。可信程度或風(fēng)險(xiǎn)。2.對(duì)同一問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行推斷，二者使用同一樣本、對(duì)同一問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行推斷，二者使用同一樣本、同一統(tǒng)計(jì)量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。同一統(tǒng)計(jì)量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。區(qū)間估計(jì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)問(wèn)題也區(qū)間估計(jì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)換成區(qū)間估計(jì)問(wèn)題?？梢赞D(zhuǎn)換成區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)

4、區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的接受區(qū)域，置信區(qū)間以外間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的接受區(qū)域，置信區(qū)間以外的區(qū)域就是假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域。的區(qū)域就是假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域。二、用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)二、用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)均值雙側(cè)檢驗(yàn)均值雙側(cè)檢驗(yàn)1.求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間 2 2已知時(shí)：已知時(shí)： 2 2未知時(shí)：未知時(shí)：2.若樣本統(tǒng)計(jì)量若樣本統(tǒng)計(jì)量x的值落在置信區(qū)間外，則拒絕的值落在置信區(qū)間外，則拒絕H0用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)均值單側(cè)檢驗(yàn)均值單側(cè)檢驗(yàn)1.左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限 若樣本統(tǒng)計(jì)量若樣本統(tǒng)計(jì)量x的值小于單邊置信下限，則拒絕的值小于

5、單邊置信下限，則拒絕H02.右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限 若樣本統(tǒng)計(jì)量若樣本統(tǒng)計(jì)量x的值大于單邊置信上限，則拒絕的值大于單邊置信上限，則拒絕H0用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) ( (例題分析例題分析) )【例】一種袋裝食品每包的【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?？恕，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均袋，測(cè)得其平均重量為重量為991克。已知這種克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？格？(= 0.05)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)(例題分析例題分析)解：解：提出假設(shè)：提出假設(shè)： H0: = 1000 H1: 1000已知：已知：n = 16，=50， =0.05雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) /2 /2=0.025 臨界值臨界值: Z0.025=1.96置信區(qū)間為置信區(qū)間為決策決策:結(jié)論結(jié)論: