第11講因子分析2ppt課件

1、第十一講Factor Analysis2 4.4 用FACTOR過(guò)程實(shí)現(xiàn)因子分析例例4.14.1某醫(yī)學(xué)院測(cè)得某醫(yī)學(xué)院測(cè)得2020例肝病患者的項(xiàng)肝功能例肝病患者的項(xiàng)肝功能指標(biāo)指標(biāo)SGPT(SGPT(轉(zhuǎn)氨酶轉(zhuǎn)氨酶) )、肝大指數(shù)、肝大指數(shù)、ZnT(ZnT(硫酸鋅硫酸鋅濁度濁度) )和和AFP(AFP(胎甲球胎甲球) )，依次用，依次用X1X1至至X4X4表示，表示， 試進(jìn)展因子分析。試進(jìn)展因子分析。程序的第部分寫(xiě)了個(gè)過(guò)程步，每個(gè)過(guò)程步中程序的第部分寫(xiě)了個(gè)過(guò)程步，每個(gè)過(guò)程步中都含有個(gè)重要的選擇，即都含有個(gè)重要的選擇，即 提取初始公因子的主要方法即在選擇項(xiàng)提取初始公因子的主要方法即在選擇項(xiàng)METHOD

2、=或或M=后填個(gè)選擇項(xiàng)后填個(gè)選擇項(xiàng)PRINCIPAL主成分分析法主成分分析法PRINIT 迭代主因子分析法迭代主因子分析法ML 最大似然法最大似然法給各變量的公因子方差給各變量的公因子方差h2i賦初值賦初值(即在即在PRIORS后填個(gè)選擇項(xiàng)，中括號(hào)內(nèi)為后填個(gè)選擇項(xiàng)，中括號(hào)內(nèi)為縮寫(xiě)形式縮寫(xiě)形式)通常在用主成分分析法時(shí)，才讓通常在用主成分分析法時(shí)，才讓PRIORS=ONE。PRIORS=后其他選擇項(xiàng)及其含義如下：后其他選擇項(xiàng)及其含義如下：ASMCA 置置h2i正比于正比于xi與其他指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的全相關(guān)系數(shù)的平均之間的全相關(guān)系數(shù)的平均;MAXM置置h2i為為xi與其他指標(biāo)中某與其他指標(biāo)中某一個(gè)

3、的最大絕對(duì)相關(guān)系數(shù)一個(gè)的最大絕對(duì)相關(guān)系數(shù);ONEO置所有的置所有的h2i ;RANDOMR 置置h2i為在與之間服為在與之間服從均勻的偽隨機(jī)數(shù)從均勻的偽隨機(jī)數(shù);SMCS置置h2i為為xi與其他指標(biāo)之間與其他指標(biāo)之間全相關(guān)系數(shù)的平均。全相關(guān)系數(shù)的平均。注意：上述個(gè)選擇項(xiàng)通常是配套發(fā)揮作用的，注意：上述個(gè)選擇項(xiàng)通常是配套發(fā)揮作用的，如：當(dāng)如：當(dāng)M=PRINPRIORS=ONE時(shí)那么指定時(shí)那么指定用用主成分分析法；主成分分析法； 假設(shè)假設(shè)MPRINPRIORS其他內(nèi)容時(shí)那么指定其他內(nèi)容時(shí)那么指定用無(wú)迭代的主因子分析法；用無(wú)迭代的主因子分析法； 當(dāng)當(dāng)MPRINIT，無(wú)論，無(wú)論P(yáng)RIORS=什么，那么指

4、定什么，那么指定用迭代的主因子分析法；用迭代的主因子分析法；當(dāng)當(dāng)M=ML，無(wú)論，無(wú)論P(yáng)RIORS=什么，那么指定用最什么，那么指定用最大似然法。大似然法。M=后還可寫(xiě)其他一些方法后還可寫(xiě)其他一些方法(從略從略)。規(guī)定因子軸的旋轉(zhuǎn)法規(guī)定因子軸的旋轉(zhuǎn)法(即在選擇項(xiàng)即在選擇項(xiàng)ROTATE=或或R=后填個(gè)選擇項(xiàng)后填個(gè)選擇項(xiàng))VARIMAXV最大方差旋轉(zhuǎn)法最大方差旋轉(zhuǎn)法;ORTHOMAX正交最大方差旋轉(zhuǎn)法正交最大方差旋轉(zhuǎn)法;PROMAX在正交最大方差旋轉(zhuǎn)根底在正交最大方差旋轉(zhuǎn)根底上進(jìn)展斜交旋轉(zhuǎn)。上進(jìn)展斜交旋轉(zhuǎn)。SCORE表示要求算出因子得分模型中的系數(shù)。表示要求算出因子得分模型中的系數(shù)。另外，用戶還可事

5、先在過(guò)程步語(yǔ)句中增加選另外，用戶還可事先在過(guò)程步語(yǔ)句中增加選擇項(xiàng)擇項(xiàng)NFACTOR=n，要求保管，要求保管n個(gè)公因子個(gè)公因子,否那么否那么,只保管特征值大于的那些公因子。只保管特征值大于的那些公因子。由以上的解釋可知：本程序的個(gè)過(guò)程分別用主由以上的解釋可知：本程序的個(gè)過(guò)程分別用主成分分析法、無(wú)迭代主因子分析法、有迭代主成分分析法、無(wú)迭代主因子分析法、有迭代主因子分析法、最大似然法提取初始因子，都用因子分析法、最大似然法提取初始因子，都用最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)、并求出得分因子模型。最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)、并求出得分因子模型。輸出結(jié)果及其解釋輸出結(jié)果及其解釋這是用主成分分析法提取初始公因子的第部分這是用主

6、成分分析法提取初始公因子的第部分結(jié)果，相關(guān)矩陣的特征值總和為結(jié)果，相關(guān)矩陣的特征值總和為4(指標(biāo)數(shù)指標(biāo)數(shù))，前，前個(gè)特征值個(gè)特征值1.718252和和1.093536都大于都大于,下面下面將根據(jù)這個(gè)較大的特征值提取個(gè)相應(yīng)的初將根據(jù)這個(gè)較大的特征值提取個(gè)相應(yīng)的初始公因子。始公因子。 含有個(gè)公因子的初始公因子模型為含有個(gè)公因子的初始公因子模型為: x1=0.91753F1+0.09935F2x2=0.90420F1-0.29662F2 x3=0.11527F1+0.94550F2x4=0.21337F1+0.31893F2第和第公因子能解釋的方差分別為第和第公因子能解釋的方差分別為1.718252

7、和和1.093536。個(gè)規(guī)范化變量最后的共性估計(jì)。個(gè)規(guī)范化變量最后的共性估計(jì)值之和為值之和為2.811787， 與與x1， x2， x3， x4相對(duì)相對(duì)應(yīng)的共性估計(jì)值依次為：應(yīng)的共性估計(jì)值依次為：0.851727，0.905562，0.907256，0.147242。經(jīng)最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后的因子模型為經(jīng)最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后的因子模型為:x1= 0.87226G1+0.30149G2 x2= 0.94758G1-0.08748G2x3=-0.09851G1+0.94739G2 x4= 0.13687G1+0.35848G2旋轉(zhuǎn)后的第和第公因子能解釋的方差旋轉(zhuǎn)后的第和第公因子能解釋的方差分別為分別

8、為1.687177和和1.124611；個(gè)規(guī)范化指標(biāo)共；個(gè)規(guī)范化指標(biāo)共性之和以及它們各自的共性估計(jì)值與旋轉(zhuǎn)前一性之和以及它們各自的共性估計(jì)值與旋轉(zhuǎn)前一樣。樣。因子得分模型為因子得分模型為: G1=0.50027x1+0.57347x2-0.12744x3+0.05600 x4 G2=0.20766x1-0.14705x2+0.85781x3+0.31200 x4下面分別是由第個(gè)過(guò)程步產(chǎn)生的最后部下面分別是由第個(gè)過(guò)程步產(chǎn)生的最后部分結(jié)果，即因子得分模型。分結(jié)果，即因子得分模型。下面僅根據(jù)第個(gè)過(guò)程步給出的完好結(jié)果，對(duì)公下面僅根據(jù)第個(gè)過(guò)程步給出的完好結(jié)果，對(duì)公因子進(jìn)展命名，并加以應(yīng)用。因子進(jìn)展命名，

9、并加以應(yīng)用。從旋轉(zhuǎn)后的因子模型看，第公因子從旋轉(zhuǎn)后的因子模型看，第公因子G1根根本上支配著本上支配著x1和和x2；第公因子；第公因子G2根本上支配根本上支配著著x3。這提醒。這提醒(以專(zhuān)業(yè)知識(shí)為根據(jù)以專(zhuān)業(yè)知識(shí)為根據(jù)):第公因子反映肝臟慢性炎癥，可簡(jiǎn)稱(chēng)為慢性第公因子反映肝臟慢性炎癥，可簡(jiǎn)稱(chēng)為慢性炎癥因子。炎癥因子。第公因子反映肝臟急性炎癥，可簡(jiǎn)稱(chēng)為急性第公因子反映肝臟急性炎癥，可簡(jiǎn)稱(chēng)為急性炎癥因子；炎癥因子；設(shè)現(xiàn)有一肝病病人的項(xiàng)肝功能指標(biāo)丈量值為設(shè)現(xiàn)有一肝病病人的項(xiàng)肝功能指標(biāo)丈量值為:X1=50、 X2=2.0、 X3=31、 X4=45 把它們分別代入用原指標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型，求得把它們分

10、別代入用原指標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型，求得:G1=-0.922464， G2=1.824968該病人在反映慢性炎癥的第公因子上的得清楚顯大于反映該病人在反映慢性炎癥的第公因子上的得清楚顯大于反映急性炎癥的第公因子上的得分，故可診斷該病人很可能為肝臟急性炎癥的第公因子上的得分，故可診斷該病人很可能為肝臟慢性炎癥患者。慢性炎癥患者。將規(guī)范化變量將規(guī)范化變量xj復(fù)原成原變量復(fù)原成原變量Xj，得到用原指，得到用原指標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型標(biāo)表達(dá)的公因子得分模型:G1=0.005628X1+0.543702X2-0.017176X3+0.002560X4-1.874012G2=0.002336X1-0.13

11、9417X2+0.115612X3+0.014260X4-2.238670例2 以10名游泳選手為受試者，觀測(cè)了氣力、耐力、速度與協(xié)調(diào)性四項(xiàng)指標(biāo)，觀察值如下表。試分析這四項(xiàng)體能的共同因素。選手選手氣力氣力耐力耐力速度速度協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)11197429811133911544813151456561162699757488121145915121113101646【SAS SAS 程序】程序】OPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBEROPTIONS NODATE PS=40 LS=80 NONUMBER；DATA FACTORDATA FACTOR；INPUT SUBJEC

12、T $ A B C DINPUT SUBJECT $ A B C D； 資料集定義資料集定義LABEL A=LABEL A=氣力氣力 B=B=耐力耐力 C=C=速度速度 D=D=協(xié)調(diào)協(xié)調(diào) ；CARDSCARDS；PROCFACTOR DATA=FACTOR OUTSTAT=FACTOUT OUT=FOUMETHOD=P PRIORS=SMC ROTATE=V NFACTOR=2因子分析因子分析(主軸法主軸法)SIMPLE CORR SCORE；VAR A B C D；PROC PRINT DATA=FACTOUT； 打印因子分析的統(tǒng)計(jì)輸出打印因子分析的統(tǒng)計(jì)輸出PROC PRINT DATA=F

13、OUT； 打印因子分?jǐn)?shù)的資料輸出打印因子分?jǐn)?shù)的資料輸出RUN； 結(jié)果輸出結(jié)果輸出(1)平均數(shù)、規(guī)范差、及相關(guān)矩陣Means and Standard Deviations from 10 observations ABCDMean7.88.87.68.7StdDev4.391911762.820559443.777124133.88873016 Correlations(相關(guān)性) ABCD A1.000000.740880.262560.10019氣力B0.740881.000000.460980.12561耐力C0.262560.460981.000000.80034速度D0.100190.

14、125610.800341.00000協(xié)調(diào) 由上表得知?dú)饬湍土χg有高度正相關(guān)，而速度與協(xié)調(diào)之間也呈現(xiàn)高度正相關(guān)。 (2)抽取共同因子：主軸法抽取共同因子：主軸法(PRINCIPAL FACTOR METHOD)(未轉(zhuǎn)軸未轉(zhuǎn)軸) 估計(jì)共同性的方法：復(fù)相關(guān)平方估計(jì)法估計(jì)共同性的方法：復(fù)相關(guān)平方估計(jì)法(SMC) Initial Factor Method：Principal Factors Prior Communality Estimates：SMC(共同性估計(jì)值共同性估計(jì)值) ABCD0.5802350.7087010.7883210.730745 Eigenvalues of the Re

15、duced Correlation Matrix： Total = 2.80800128 Average = 0.70200032 1234特征值Eigenvalue1.98051.0174-0.0170-0.1730 Difference0.96311.03440.1560 Proportion0.70530.3623-0.0060-0.0616 Cumulative0.70531.06761.06161.0000 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. FACTOR1FACTOR2 A0.579810.53587氣力B0.7

16、08220.52027耐力C0.84291-0.35551速度D0.65746-0.57724協(xié)調(diào)因子組型(未轉(zhuǎn)軸)Factor Pattern解釋量 Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21.9805061.017435Initial Factor Method: Principal Factors共同性 Final Communality Estimates: Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.836882 0.765455 由以上報(bào)表所知，第一因子解釋性較第二因子強(qiáng)，由以上報(bào)表所知，第一因子

17、解釋性較第二因子強(qiáng)，且未轉(zhuǎn)軸時(shí)，以且未轉(zhuǎn)軸時(shí)，以 C ( C (速度速度) )因子共通性較強(qiáng)，因子共通性較強(qiáng)，解釋解釋83.69 83.69 。而由相關(guān)矩陣得知，。而由相關(guān)矩陣得知，A A、B B具有具有高度正相關(guān)，高度正相關(guān)，C C、D D 也具有高度正相關(guān)。我們也具有高度正相關(guān)。我們大致可區(qū)分成大致可區(qū)分成A A、B B一類(lèi)，一類(lèi)，C C、D D一類(lèi)，即氣力和一類(lèi)，即氣力和耐力、速度和協(xié)調(diào)分類(lèi)。耐力、速度和協(xié)調(diào)分類(lèi)。 (3)轉(zhuǎn)軸法：正交轉(zhuǎn)軸法(最大變異法，VARIMAX ROTATION)Rotation Method：Varimax轉(zhuǎn)換矩陣 Orthogonal Transformati

18、on Matrix 1210.743460.668782-0.668780.74346因素組型(已轉(zhuǎn)軸) Rotated Factor Pattern FACTOR1FACTOR2 A0.072680.78617氣力B0.178580.86045耐力C0.864430.29942速度D0.874840.01055協(xié)調(diào) 解釋量Variance explained by each factorFACTOR1FACTOR21.5497501.448190 共同性 Final Communality Estimates：Total = 2.997940ABCD0.6233410.7722620.8368820.765455 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)軸后，A、B、C、D之共同