2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《圓》解答題沖刺練習(xí)五（含答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺圓解答題沖刺練習(xí)五如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F.（1）求證：AE為O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長.如圖，ABC是半徑為2的O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn).(1)試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；(2)填空：若AB=3，當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形DEFG的面積是；若AB=2，當(dāng)CAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形DEFG是正方形.如

2、圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)A作O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E，且DCB=DAC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD=6，tanDCB=，求AE的長 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CDAB于點(diǎn)D，CF是O的切線，過點(diǎn)A作AECF于E，連接AC.(1)求證：AE=AD.(2)若AE=3，CD=4，求AB的長.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO.(1)求證：CDPPOB；(2)填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；連接OD

3、，當(dāng)PBA的度數(shù)為 時(shí)，四邊形BPDO是菱形.如圖，RtABC中，C=90°，AC=，tanB=.半徑為2的C，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到.(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積. 如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.（1）求證：EFCG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積. 如圖，已知O點(diǎn)在ABC的邊BC上，以O(shè)B為半徑，作O，過A點(diǎn)，與AC、BC分

4、別交于D、E兩點(diǎn)，連接OD，且OD=CD. (1)若B=42°，求C的度數(shù)； (2)若OA=5，AB=6，過A作AFBC于F點(diǎn)，求AF的長.2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺圓解答題沖刺練習(xí)五（含答案）答案解析一 、解答題（1）證明：連接OM，如圖1，BM是ABC的平分線，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分線，AEBC，OMAE，AE為O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，AB=AC=6，AE是BAC的平分線，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，=，即=，解得r=，即設(shè)O的半徑為；（3）解：作OHBE于H，如圖，OME

5、M，MEBE，四邊形OHEM為矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=1.解：(1)四邊形DEFG是平行四邊形.點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)，DGAB，DG=AB，EFAB，EF=AB，DGEF，DG=EF，四邊形DEFG是平行四邊形；(2)連接OC.CA=CB，=，DGOC，AD=DC，AE=EO，DEOC，DE=OC=1，同理EF=AB=，DEDG，四邊形DEFG是矩形，四邊形DEFG的面積=.當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)CAB=75°，當(dāng)C是劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形DEFG是正方形，此時(shí)CAB

6、=15°，故答案為75°或15°.解：(1)連接OC，OE，AB為直徑，ACB=90°，即BCOACO=90°，又DCB=CAD，CAD=ACO，ACO=DCB，DCBBCO=90°，即DCO=90°，CD是O的切線 (2)EA為O的切線，EC=EA，EAAD，OEAC，BACCAE=90°，CAEOEA=90°，BAC=OEA，DCB=OEA.tanDCB=，tanOEA=，易證RtDCORtDAE，=，CD=×6=4，在RtDAE中，設(shè)AE=x，(x4)2=x262，解得x=2.5，即AE的

7、長為2.5 (1)證明：連接OC，如圖所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90°，CF是圓O的切線，COCF，即ECO=90°，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD(AAS)，AE=AD；(2)解：連接CB，如圖所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB為直徑，ACB=90°，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=. (1)證明：PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP與POB中，CDPPOB(SAS)；(2)解：當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時(shí)有最大面積，(4÷2)×(4÷2)=2×2=4；如圖：DPAB，DP=BO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為60°.故答案為：4；60°.解：(1)如圖，過點(diǎn)C作