地理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1、地理數(shù)據(jù)分析7.1 一元線性回歸分析回歸分析o 回歸分析方法是研究要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反映地理要素之間具體的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。o 一元線性回歸描述的是兩個(gè)要素（變量）之間的線性相關(guān)關(guān)系。bxay式中：a和b為待定參數(shù)；為隨機(jī)變量。的擬合值。和分別是參數(shù)和的估計(jì)值，是式中：babayyxbay一元回歸分析o 參數(shù)a和b的最小二乘估計(jì)niiiiniiiniiiniiixbxaybQbxayabxayyy1112210)(20)(2Qmin)()(Q取極值的必要條件：一元回歸分析o 一元回歸模型顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒伙@著。注意，前提假設(shè)是回歸概率事件。是大概率事

2、件，還是小下面是檢驗(yàn)為回歸平方和。方和，為誤差平方和或剩余平總2-nQU2UU)()()(S)2, 1(111222nnininiiiiiFnQQUQyyyyyy練習(xí)1o 步聚n 1、錄入數(shù)據(jù)。n 2、作散點(diǎn)圖。n 3、模型估計(jì)。n 4、回歸建模。n 5、模型檢驗(yàn)。模型估計(jì)回歸建模結(jié)果分析結(jié)果分析結(jié)果分析預(yù)測(cè)o 1981：27.5o 代入公式7.2 多元線性回歸分析多元回歸原理o 1.多元線性回歸模型的建立為偏回歸系數(shù)。的擬合值，則：為如果為待定系數(shù)，個(gè)觀測(cè)值共有的影響，個(gè)自變量受式中，kkkkiknkibbbxbxbbyxxx101101110i,b,n1,2ixkyy多元回歸原理o 2.根

3、據(jù)最小二乘法計(jì)算估計(jì)值bnijikikiijnikikiinikikiiniiixxbxbbybQxbxbbybxbxbbyyy11101110012110210)(20)(2Qmin)()(Q取極值的必要條件：多元回歸原理o 方程組整理niikiknikikiniikinikiniiiknikiiniiiniiniiknikiniiyxbxxbxxbxyxbxxbxxbxybxbx111110111111111011111110)()()()()()(nbknknnkkbbbbyyyYxxxxxxX10211212111111YXXXbYXbXXTTTT1)()(多元回歸方程的另一種表達(dá)o

4、方程組整理niikiknikikiniikinikiniiiknikiiniiiniiniiknikiniiyxbxxbxxbxyxbxxbxxbxybxbx111110111111111011111110)()()()()()(nb第一個(gè)式子可解為：kkbxbxbx - yb22110將b0代入其它各式后：niikiknikkikiniikiniikiniiiknikkiiniiiniiiniiiknikkiiniiiniiiyyxbxxxbxxxbxxxyyxbxxxbxxxbxxxyyxbxxxbxxxbxxx11212211111212212221111211112122111111)

5、()()()()()()()()()()()(多元回歸方程的另一種表達(dá)niikkiniikixxxxxxx122122)()()(方程組中的任意一項(xiàng)都可以化為以下形式：niikkikxxxxS1222)()(用簡(jiǎn)單符號(hào)標(biāo)記以上表達(dá)式：kykkkkykkykksbsbbssbsbbssbsbbs2k2112222212111212111sss回歸方程組可表達(dá)為：此方程組稱為正規(guī)方程組。多元回歸方程的另一種表達(dá)kykkkkkykkykkrbrbrbrrbrbrbrrbrbrbr22112222212111212111相關(guān)系數(shù)r與S之間的關(guān)系jjiiijijsssr方程可改寫為：iiiyyibssb

6、 多元回歸方程的另一種表達(dá)相關(guān)矩陣的逆矩陣與離差矩陣的逆矩陣之間的關(guān)系：jjiiij-ijssrs111)1)(1(1PNRNR校正測(cè)定系數(shù)：Ra并不一定隨解釋變量個(gè)數(shù)的增加而增大。多元回歸原理o 回歸模型顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒伙@著。注意，前提假設(shè)是回歸概率事件。是大概率事件，還是小下面是檢驗(yàn)為回歸平方和。方和，為誤差平方和或剩余平總1kU1kUU)()()(S)1,(111222knQFknQQUQyyyyyyknknininiiiii多元回歸原理o 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)n 在1=0假設(shè)下，可應(yīng)用t檢驗(yàn)：則拒絕假設(shè)。對(duì)角線上的元素。）為（aiTiiiiittXXcmnQcb1i) 1/(t練習(xí)2o

7、步驟n 1、錄入數(shù)據(jù)n 2、回歸計(jì)算n 3、結(jié)果分析練習(xí)2o 回歸計(jì)算練習(xí)2o 3、結(jié)果分析練習(xí)23、結(jié)果分析、結(jié)果分析 T檢驗(yàn)的p值可以看出常數(shù)項(xiàng)和x2的系數(shù)不能達(dá)到95%的置信水平。對(duì)于線性回歸模型，截距的檢驗(yàn)可以放松其一，農(nóng)業(yè)產(chǎn)值x2的回歸系數(shù)b2的符號(hào)與事理不符。其二，回歸系數(shù)b2的t檢驗(yàn)不能通過。其三，回歸系數(shù)b2的絕對(duì)值偏小。可以判定，自變量之間可能存在多重共線性問題。偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算與分析o 概念niiniiniiiyyxxyyxx12121xy)()()(R偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算o 首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算o 再計(jì)算相關(guān)系數(shù)的逆偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算o 計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)分析o 農(nóng)業(yè)

8、產(chǎn)值與運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)很高，且為正值（0.965）。o 偏相關(guān)系數(shù)卻顯示農(nóng)業(yè)產(chǎn)值對(duì)運(yùn)輸業(yè)的貢獻(xiàn)很小且為負(fù)（-0.076）。o 究其根源，可能是因?yàn)檗r(nóng)業(yè)產(chǎn)值與其他變量具有相關(guān)性，因?yàn)楣簿€性導(dǎo)致模型回歸系數(shù)及其檢驗(yàn)參量失真。也可能屬于如下情況，農(nóng)業(yè)對(duì)運(yùn)輸業(yè)的貢獻(xiàn)可能是間接的，是通過其他產(chǎn)業(yè)部門如工業(yè)發(fā)生影響。多重共線性分析o 為了分析多重共線性問題，有必要計(jì)算出各個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的容忍度（Tol）和方差膨脹因子（VIF），方差膨脹因子一般不超10。o 以工業(yè)產(chǎn)值（x1）為因變量，以農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（x2）和固定資產(chǎn)投資（x3）為自變量，進(jìn)行多元線性回歸。同理：VIF2=23.9845VIF3=21.4

9、835多重共線性分析o 根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可以看到，所有的VIF值都大于經(jīng)驗(yàn)上的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（VIF=10）。其中工業(yè)產(chǎn)值（x1）對(duì)應(yīng)的VIF值最大，這意味著它與其他變量的共線性最強(qiáng)；農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（x2）對(duì)應(yīng)的VIF值為次大，固定資產(chǎn)投資（x3）對(duì)應(yīng)的VIF值相對(duì)最小。但是，考慮到回歸系數(shù)的合理性，首先應(yīng)該考慮到剔除農(nóng)業(yè)產(chǎn)值，用剩余的變量進(jìn)行多元線性回歸。剔除異常變量X2后的回歸分析剔除異常變量X2后的回歸分析工業(yè)產(chǎn)值（x1）和固定資產(chǎn)投資（x3）進(jìn)行共線性分析可見，在一定程度上，共線性問題并未完全消除。剔除異常變量X1后的回歸分析剔除異常變量X1后的回歸分析自變量農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（x1）和固定資產(chǎn)投資（x3

10、）進(jìn)行共線性分析如果僅僅考慮共線性問題，應(yīng)該排除工業(yè)產(chǎn)值；但是，如果綜合考慮各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，則應(yīng)該排除農(nóng)業(yè)產(chǎn)值。7.3逐步回歸分析基本原理o 在地理學(xué)研究中，影響因變量Y的因素很多，而這些因素之間可能存在多重共線性，特別是當(dāng)各個(gè)變量之間存在著高度的相互依賴性關(guān)系時(shí)，就會(huì)給回歸系數(shù)的估計(jì)帶來不合理的解釋。o 為了得到一個(gè)可靠的回歸模型，需要一種有效的方法選擇出對(duì)Y貢獻(xiàn)較大的變量，用于建立回歸方程。練習(xí)3o 步聚n 錄入數(shù)據(jù)n 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣n 逐步引入變量n 參數(shù)估計(jì)和模型建設(shè)3-1計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣3-1計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣補(bǔ)齊相關(guān)系數(shù)矩陣：3-3逐步引入變量o 首先設(shè)定F統(tǒng)計(jì)量的臨界值：Fc(in

11、) =FINV(0.05,4,10-4-1)=5.192Fc(out) =FINV(0.05,3,10-3-1)=4.757只要引入變量的F值大于Fc(in) ，則變量引入模型；如果F值小于Fc(out) ，則剔除變量。3-3逐步引入變量o 計(jì)算方法：為相關(guān)系數(shù)為將引入變量的個(gè)數(shù)為計(jì)算步編號(hào)，也可認(rèn)個(gè)變量的貢獻(xiàn)率為第RljpRRPljljjljylj121找出貢獻(xiàn)率最大的變量引入模型，貢獻(xiàn)率最小的變量為剔除變量。然后計(jì)算變量引入和剔除的F統(tǒng)計(jì)量。llyyloutllyylinPRP)(lnFPR)pl(nFmin1minmax1max111第一輪計(jì)算國(guó)內(nèi)游客對(duì)總收入貢獻(xiàn)率最大，F(xiàn)in也遠(yuǎn)大于臨

12、界值，人均GDP貢獻(xiàn)率最小，F(xiàn)out也遠(yuǎn)大于臨界值。故第一步引入變量“國(guó)內(nèi)游客”，不剔除任何變量。第二輪變換o 剔除或引入一個(gè)變量xk后，相關(guān)系數(shù)矩陣要以xk為主元，做消去變換。計(jì)算中利用Gauss消元法對(duì)增廣矩陣進(jìn)行消元變換。在相關(guān)系數(shù)矩陣旁邊增加一個(gè)并排單位矩陣，將主元所在的列的非對(duì)角線位置變?yōu)?，對(duì)角線位置變?yōu)?，增廣矩陣右邊的單位矩陣只有對(duì)應(yīng)于主元所在列的列發(fā)生變化，將這一列剪貼到左邊主元所在列，就可以徹底完成相關(guān)系數(shù)矩陣的變換工作。第二輪變換消元處理第二輪變換計(jì)算結(jié)果第二輪變換中，海外游客貢獻(xiàn)率最大，F(xiàn)in也超過臨界值，故引入。人均GDP貢獻(xiàn)率最小，F(xiàn)out小于臨界值，故剔除。第三輪

13、計(jì)算o 以國(guó)外游客為主元進(jìn)行消元處理。第三輪計(jì)算計(jì)算結(jié)果第三產(chǎn)業(yè)對(duì)總收入的貢獻(xiàn)率為0.001259，引入的Fin和剔除的Fout均小于臨界值，故剔除。3-4參數(shù)估計(jì)和模型建設(shè)3-4參數(shù)估計(jì)和模型建設(shè)21533150584063113x.x.-yo 最終的模型：F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)均能通過。7-4非線性回歸分析常見數(shù)學(xué)模型7-5 主成分分析主成分分析含義o 主成分分析是一種處理多指標(biāo)問題的數(shù)學(xué)方法。是研究如何將多指標(biāo)問題化為較少的新的指標(biāo)問題，并且這些新的指標(biāo)既是彼此互不相關(guān)，又能綜合反映原來多個(gè)指標(biāo)的信息，是原來多個(gè)指標(biāo)的線性組合，這種處理問題的方法就稱為主成份分析?；驹韔 假設(shè)在n個(gè)樣本中，每

14、個(gè)樣本有P項(xiàng)指標(biāo)x1,x2,xp，經(jīng)過主成分分析將它們綜合為m個(gè)指標(biāo)z1,z2,zm(m85%），選取前m個(gè)因子為1-m個(gè)主分量。o i 是樣本點(diǎn)在其第i個(gè)主成分方向上的方差。%851m1ii1kpjjpii累計(jì)方差貢獻(xiàn)率：方差貢獻(xiàn)率：練習(xí)o 用DPS分析縣灌溉水資源利用水資源開發(fā)供水模數(shù)需水模數(shù)人均供水生態(tài)用地南昌84.8428.1523.922.714.84265.02新建92.1825.3521.818.4311.99672.765.01進(jìn)賢89.8720.7518.316.1310.81449.324.99永修86.9715.1820.411.918.1681.815.02廬山84.1

15、224.0423.3318.9611.5336.475.03星子84.3522.2817.8113.3111.61437.34.95德安92.2720.1115.614.0712.14849.454.97共青76.3420.9820.715.2111.36512.984.98湖口77.1225.5416.815.5112.56398.564.99都昌69.422.4218.4511.637.96343.094.98余干79.8213.5716.3821.6116.86608.075.02洪波74.9615.4914.8919.2214.41667.495.01鄱陽82.4518.6119.03

16、17.2812.43538.125.02系統(tǒng)聚類分析o 計(jì)算樣本指標(biāo)的距離，逐步合并，直到整個(gè)總體都在一個(gè)集合之內(nèi)。o （1）為了消除量綱和數(shù)量級(jí)單位影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，方法有：中心化變換、極差規(guī)格化變換、標(biāo)準(zhǔn)化變換等。o （2）距離計(jì)算有：歐氏距離、絕對(duì)值距離、切比雪夫距離、蘭氏距離、馬氏距離、卡方距離。層次分析法層次分析法原理o 層次分析方法的基本原理是把復(fù)雜問題中的各個(gè)因素按照相互之間的隸屬關(guān)系排成從高到底的若干層次，根據(jù)對(duì)一定客觀現(xiàn)實(shí)的判斷就同一層次相對(duì)重要性相互比較的結(jié)果，決定層次各元素重要性先后次序。層次分析法基本步驟u 建立層次結(jié)構(gòu)模型u 構(gòu)造判斷矩陣u 層次單排序及其一致

17、性檢驗(yàn)u 層次總排序u 層次總排序一致性檢驗(yàn)建立層次結(jié)構(gòu)模型能源分配經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)環(huán)境質(zhì)量國(guó)家安全C1C2C3C1C2C3C1C2C3構(gòu)造判斷矩陣經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)環(huán)境質(zhì)量國(guó)家安全經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)C1C2C3經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)153C1135環(huán)境質(zhì)量0.210.6C20.33333 12國(guó)家安全0.33333 1.66667 1C30.20.51環(huán)境質(zhì)量C1C2C3國(guó)家安全C1C2C3C110.50.14286 C1123C2210.2C20.512C3751C30.33333 0.51層次單排序及其一致性檢驗(yàn)niijijijccc1njijinjcW1, 2 , 1，niWWWniiii, 2 , 1,1niiininWCW

18、1max, 2 , 1,)(1maxnnCI0.1RICICR將比較矩陣每一列正規(guī)化 每一列經(jīng)正規(guī)化后的比較矩陣按行相加 向量正規(guī)化 計(jì)算比較矩陣最大特征根max 一致性檢驗(yàn) n1234567891011RI000.541.321.411.451.491.51隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值 層次單排序結(jié)果W0=(0.65,0.13,0.22),CR=00.1經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng):W1=(0.65,0.23,0.12),CR=0.0030.1環(huán)境質(zhì)量:W2=(0.09,0.17,0.74),CR=0.010.1國(guó)家安全:W3=(0.54,0.30,0.16),CR=0.0080.1層次總排序及一致性檢驗(yàn) 的權(quán)重相對(duì)上級(jí)指標(biāo)為下